Subgroups — C₂²×#13249 #72310250

Order 1024.

8361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13249	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#509	—	2	8	no	—
12	C₂²×#509	—	2	8	no	—
13	C₂²×#509	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#509	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#104	—	2	1	no	—
22	C₂³×#102	—	2	1	no	—
23	C₂²×#408	—	2	1	no	—
24	C₂³×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#390	—	2	1	no	—
26	C₂²×#365	—	2	8	no	—
27	C₂²×#365	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#361	—	2	8	no	—
29	C₂²×#361	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#360	—	2	8	no	—
31	C₂²×#360	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#347	—	2	8	no	—
33	C₂²×#347	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#1975	—	2	6	no	—
35	C₂×#1975	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#1972	—	2	6	no	—
37	C₂×#1972	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#13249	C₂²	1	64	yes	direct product factor
39	C₂³×#41	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×#135	—	2	3	no	—
42	C₂²×#135	—	2	4	no	—
43	C₂²×#135	—	2	4	no	—
44	C₂²×#135	—	2	4	no	—
45	C₂²×#135	—	2	3	no	—
46	C₂²×#135	—	2	4	no	—
47	C₂²×#135	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×#135	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
55	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#509	—	2	96	no	—
69	C₂×#509	—	2	48	no	—
70	C₂×#509	—	2	48	no	—
71	C₂×#509	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
72	C₂×#509	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×SD₃₂	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
75	C₂²×D₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
77	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	2	3	no	—
79	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#108	—	2	3	no	—
88	C₂²×#108	—	2	4	no	—
89	C₂²×#108	—	2	4	no	—
90	C₂²×#108	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×#106	—	2	3	no	—
92	C₂²×#106	—	2	4	no	—
93	C₂²×#106	—	2	4	no	—
94	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×#104	—	2	12	no	—
96	C₂²×#104	—	4	8	no	—
97	C₂²×#102	—	2	12	no	—
98	C₂²×#102	—	4	8	no	—
99	C₂×#408	—	2	12	no	—
100	C₂×#408	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×#97	—	2	4	no	—
103	C₂²×#97	—	2	4	no	—
104	C₂²×#97	D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×#97	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#390	—	2	12	no	—
107	C₂×#390	—	4	6	no	—
108	C₂×#365	—	2	48	no	—
109	C₂×#365	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#361	—	2	48	no	—
111	C₂×#361	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×#360	—	2	48	no	—
113	C₂×#360	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#347	—	2	48	no	—
115	C₂×#347	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#1975	—	2	24	no	—
117	#1975	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#1972	—	2	24	no	—
119	#1972	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂⁶	—	4	1	no	—
121	C₂²×#41	—	2	6	no	—
122	C₂²×#41	—	2	6	no	—
123	C₂²×#41	—	4	3	no	—
124	C₂²×#41	—	4	3	no	—
125	C₂²×#41	—	4	4	no	—
126	C₂²×#41	—	4	4	no	—
127	C₂²×#41	—	4	4	no	—
128	C₂²×#41	—	4	4	no	—
129	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#135	—	2	24	no	—
147	C₂×#135	—	2	12	no	—
148	C₂×#135	—	2	24	no	—
149	C₂×#135	—	2	6	no	—
150	C₂×#135	—	2	12	no	—
151	C₂×#135	—	2	12	no	—
152	C₂×#135	—	2	12	no	—
153	C₂×#135	—	2	6	no	—
154	C₂×#135	—	2	12	no	—
155	C₂×#135	—	4	12	no	—
156	C₂×#135	—	4	12	no	—
157	C₂×#135	—	4	12	no	—
158	C₂×#135	—	4	12	no	—
159	C₂×#135	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×#135	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
164	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
188	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
189	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
191	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
194	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
195	C₂²×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	4	3	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
203	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	#41	1	3	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	#509	—	2	192	no	—
227	#509	—	2	32	no	—
228	#509	—	2	32	no	—
229	C₂×SD₃₂	—	2	96	no	—
230	C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
231	C₂×D₁₆	—	2	96	no	—
232	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
233	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
234	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
235	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
236	C₂×M₃₂	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
237	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
238	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
239	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
240	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
241	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
247	C₂×#108	—	2	12	no	—
248	C₂×#108	—	2	12	no	—
249	C₂×#108	—	2	6	no	—
250	C₂×#108	—	4	12	no	—
251	C₂×#108	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×#106	—	2	12	no	—
253	C₂×#106	—	2	12	no	—
254	C₂×#106	—	2	6	no	—
255	C₂×#106	—	4	12	no	—
256	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×#104	—	2	16	no	—
258	C₂×#104	—	4	48	no	—
259	C₂×#102	—	2	16	no	—
260	C₂×#102	—	4	48	no	—
261	#408	—	2	16	no	—
262	#408	—	4	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
264	C₂×#97	—	2	24	no	—
265	C₂×#97	—	2	12	no	—
266	C₂×#97	—	2	12	no	—
267	C₂×#97	C₂×D₄	1	12	yes	—
268	C₂×#97	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#390	—	2	16	no	—
270	#390	—	4	24	no	—
271	#365	—	2	32	no	—
272	#361	—	2	32	no	—
273	#360	—	2	32	no	—
274	#347	—	2	32	no	—
275	C₂⁵	—	4	6	no	—
276	C₂⁵	—	4	6	no	—
277	C₂⁵	—	4	1	no	—
278	C₂⁵	—	4	2	no	—
279	C₂⁵	—	8	8	no	—
280	C₂⁵	—	8	8	no	—
281	C₂⁵	—	8	4	no	—
282	C₂⁵	—	8	4	no	—
283	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	2	12	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	6	no	—
287	C₂×#41	—	4	6	no	—
288	C₂×#41	—	4	12	no	—
289	C₂×#41	—	4	12	no	—
290	C₂×#41	—	4	12	no	—
291	C₂×#41	—	4	12	no	—
292	C₂×#41	—	4	12	no	—
293	C₂×#41	—	4	24	no	—
294	C₂×#41	—	4	24	no	—
295	C₂×#41	—	8	12	no	—
296	C₂×#41	—	8	12	no	—
297	C₂×#41	—	8	12	no	—
298	C₂×#41	—	8	12	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	#127	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
352	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
355	#135	—	2	24	no	—
356	#135	—	2	24	no	—
357	#135	—	2	4	no	—
358	#135	—	2	4	no	—
359	#135	—	2	4	no	—
360	#135	—	2	4	no	—
361	#135	—	4	12	no	—
362	#135	—	4	12	no	—
363	#135	—	4	12	no	—
364	#135	—	4	12	no	—
365	#135	—	4	48	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
376	C₂×D₈	—	2	24	no	—
377	C₂×D₈	—	2	24	no	—
378	C₂×D₈	—	2	12	no	—
379	C₂×D₈	—	2	24	no	—
380	C₂×D₈	—	2	24	no	—
381	C₂×D₈	—	2	12	no	—
382	C₂×D₈	—	2	12	no	—
383	C₂×D₈	—	2	12	no	—
384	C₂×D₈	—	2	6	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	4	12	no	—
391	C₂×D₈	—	4	12	no	—
392	C₂×D₈	—	4	12	no	—
393	C₂×D₈	—	4	12	no	—
394	C₂×D₈	—	4	12	no	—
395	C₂×D₈	—	4	12	no	—
396	C₂×D₈	—	4	24	no	—
397	C₂×D₈	—	4	24	no	—
398	C₂×D₈	—	4	48	no	—
399	C₂×D₈	—	4	12	no	—
400	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
401	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
406	C₂×M₁₆	—	8	12	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
414	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
417	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
419	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
421	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
422	C₂²×C₈	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
424	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
425	C₂²×C₈	#124	1	4	yes	—
426	C₂²×C₈	#124	1	12	yes	—
427	C₂²×C₈	#127	1	12	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	SD₃₂	—	2	64	no	—
452	D₁₆	—	2	64	no	—
453	M₃₂	—	2	24	no	—
454	M₃₂	—	2	4	no	—
455	M₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
456	M₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	M₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	M₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
460	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
462	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
463	#108	—	2	4	no	—
464	#108	—	2	4	no	—
465	#108	—	4	12	no	—
466	#106	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	4	12	no	—
469	#104	—	4	32	no	—
470	#102	—	4	32	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
472	#97	—	2	24	no	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	#97	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	6	no	—
477	C₂⁴	—	4	12	no	—
478	C₂⁴	—	4	12	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	24	no	—
481	C₂⁴	—	8	24	no	—
482	C₂⁴	—	8	48	no	—
483	C₂⁴	—	8	12	no	—
484	C₂⁴	—	8	8	no	—
485	C₂⁴	—	8	16	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	8	24	no	—
488	C₂⁴	—	8	8	no	—
489	C₂⁴	—	8	12	no	—
490	C₂⁴	—	16	32	no	—
491	C₂⁴	—	16	16	no	—
492	C₂⁴	—	16	16	no	—
493	C₂⁴	#442	1	3	yes	—
494	C₂⁴	#442	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	#469	1	4	yes	—
496	C₂⁴	#496	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	24	no	—
501	#41	—	4	24	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	8	12	no	—
505	#41	—	8	12	no	—
506	#41	—	8	48	no	—
507	#41	—	8	12	no	—
508	#41	—	8	12	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	12	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	24	no	—
521	C₂×D₄	—	4	24	no	—
522	C₂×D₄	—	4	12	no	—
523	C₂×D₄	—	4	12	no	—
524	C₂×D₄	—	4	12	no	—
525	C₂×D₄	—	4	6	no	—
526	C₂×D₄	—	4	24	no	—
527	C₂×D₄	—	4	24	no	—
528	C₂×D₄	—	4	12	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	12	no	—
533	C₂×D₄	—	8	24	no	—
534	C₂×D₄	—	8	12	no	—
535	C₂×D₄	—	8	12	no	—
536	C₂×D₄	—	8	12	no	—
537	C₂×D₄	—	8	12	no	—
538	C₂×D₄	—	8	24	no	—
539	C₂×D₄	—	8	24	no	—
540	C₂×D₄	—	8	48	no	—
541	C₂×D₄	—	8	12	no	—
542	C₂×D₄	—	8	12	no	—
543	C₂×D₄	—	8	12	no	—
544	C₂×D₄	—	8	12	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
559	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
560	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#390	1	12	yes	—
562	C₂²×C₄	#442	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	#442	1	12	yes	—
564	C₂²×C₄	#442	1	3	yes	—
565	C₂²×C₄	#442	1	3	yes	—
566	C₂²×C₄	#442	1	6	yes	—
567	C₂²×C₄	#469	1	12	yes	—
568	C₂²×C₄	#469	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#469	1	12	yes	—
570	C₂²×C₄	#496	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#496	1	12	yes	—
572	C₂²×C₄	#496	1	12	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	2	4	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	12	no	—
586	SD₁₆	—	4	4	no	—
587	SD₁₆	—	4	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	24	no	—
589	D₈	—	2	4	no	—
590	D₈	—	2	8	no	—
591	D₈	—	2	8	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	D₈	—	4	4	no	—
595	D₈	—	4	24	no	—
596	D₈	—	4	24	no	—
597	D₈	—	4	12	no	—
598	M₁₆	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	8	12	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	12	no	—
605	C₂×C₈	—	4	12	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	8	12	no	—
608	C₂×C₈	#390	1	12	yes	—
609	C₂×C₈	#390	1	12	yes	—
610	C₂×C₈	#390	1	24	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
613	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
614	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
615	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
616	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
617	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
618	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
619	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
620	C₂×C₈	C₂×#124	1	6	yes	—
621	C₂×C₈	C₂×#124	1	6	yes	—
622	C₂×C₈	C₂×#127	1	6	yes	—
623	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	4	12	no	—
636	C₁₆	—	2	8	no	—
637	C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
638	C₂³	—	2	12	no	—
639	C₂³	—	2	12	no	—
640	C₂³	—	2	16	no	—
641	C₂³	—	2	16	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	48	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	24	no	—
649	C₂³	—	8	48	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	12	no	—
652	C₂³	—	8	24	no	—
653	C₂³	—	8	24	no	—
654	C₂³	—	16	48	no	—
655	C₂³	—	16	24	no	—
656	C₂³	—	16	24	no	—
657	C₂³	—	16	96	no	—
658	C₂³	—	16	16	no	—
659	C₂³	—	16	32	no	—
660	C₂³	#1972	1	12	yes	—
661	C₂³	#1972	1	4	yes	—
662	C₂³	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
663	C₂³	C₂×#442	1	3	yes	—
664	C₂³	C₂×#442	1	3	yes	—
665	C₂³	C₂×#469	1	6	yes	—
666	C₂³	C₂×#496	1	6	yes	—
667	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	8	12	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	24	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	24	no	—
681	D₄	—	8	24	no	—
682	D₄	—	8	12	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	24	no	—
687	C₂×C₄	—	8	12	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	24	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	16	24	no	—
694	C₂×C₄	#1972	1	12	yes	—
695	C₂×C₄	#1972	1	12	yes	—
696	C₂×C₄	#1972	1	24	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#442	1	6	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#442	1	6	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#469	1	6	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#469	1	6	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#469	1	6	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#496	1	6	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#496	1	6	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#496	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	4	4	no	—
716	C₈	—	8	4	no	—
717	C₈	C₂×#390	1	6	yes	—
718	C₈	C₂×#390	1	6	yes	—
719	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₈	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₈	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	—	2	12	no	—
724	C₂²	—	2	12	no	—
725	C₂²	—	2	24	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	6	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	8	16	no	—
732	C₂²	—	16	8	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	—	16	4	no	—
735	C₂²	—	16	48	no	—
736	C₂²	—	16	24	no	—
737	C₂²	—	16	48	no	—
738	C₂²	#13249	1	16	yes	direct product factor
739	C₂²	C₂×#1972	1	6	yes	—
740	C₂²	C₂×#1972	1	6	yes	—
741	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	12	yes	—
742	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	8	4	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	—	16	4	no	—
748	C₄	C₂×#1972	1	6	yes	—
749	C₄	C₂×#1972	1	6	yes	—
750	C₄	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	6	no	—
757	C₂	—	16	4	no	—
758	C₂	—	16	8	no	—
759	C₂	C₂×#13249	1	12	yes	direct product factor
760	C₂	C₂²×#1972	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×#509	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#365	C₂	semidirect
3. C₂³×#361	C₂	semidirect
4. C₂³×#360	C₂	semidirect
5. C₂³×#347	C₂	semidirect
6. C₂²×#1975	C₂	semidirect
7. C₂²×#1972	C₂	semidirect
8. C₂×#13249	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#509	C₄	semidirect
15. C₂³×SD₃₂	C₄	semidirect
16. C₂³×D₁₆	C₄	semidirect
27. C₂²×#365	C₂²	semidirect
29. C₂²×#361	C₂²	semidirect
31. C₂²×#360	C₂²	semidirect
33. C₂²×#347	C₂²	semidirect
35. C₂×#1975	C₂²	semidirect
37. C₂×#1972	C₂²	semidirect
38. #13249	C₂²	direct (N × H)
71. C₂×#509	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#365	C₂³	semidirect
111. C₂×#361	C₂³	semidirect
113. C₂×#360	C₂³	semidirect
115. C₂×#347	C₂³	semidirect
117. #1975	C₂³	semidirect
119. #1972	C₂³	semidirect
230. C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×D₁₆	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
455. M₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
461. C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
637. C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
738. C₂²	#13249	direct (N × H)
759. C₂	C₂×#13249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#509	2
C₂³×#365	2
C₂³×#361	2
C₂³×#360	2
C₂³×#347	2
C₂²×#1975	2
C₂²×#1972	2
C₂×#13249	2

Subgroups — C22×#13249 #72310250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13249 #72310250