Finite Group Databasebeta

← #72310269

Subgroups — #72310269

Order 1024.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#21526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#498795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#393007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#149088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#148373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#148282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#148104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#147953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#147622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#147621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#146907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#146799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#146366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#509C2211yescharacteristic
17C2×#3050C2211yescharacteristic
18C22×#466C2211yescharacteristic
19C22×#442C2211yescharacteristic
20C23×#97C2211yescharacteristic
21C2×C4×#121—21no—
22C22×#365C2211yescharacteristic
23C22×#361C2211yescharacteristic
24C22×#361C2211yescharacteristic
25C22×#360C2211yescharacteristic
26C22×#360C2211yescharacteristic
27C2×#2139C2211yescharacteristic
28C2×#2140C2211yescharacteristic
29C2×#2112C2211yescharacteristic
30C2×#2112C2211yescharacteristic
31#21526—24no—
32#21526—24no—
33C2×#1975C2211yescharacteristic
34C2×#1975C2211yescharacteristic
35C2×#1972C2211yescharacteristic
36C2×#1943C2211yescharacteristic
37C2×#1936—21no—
38C2×#1896—21no—
39C2×#1893—21no—
40#20895—21no—
41C2×#1810C2211yescharacteristic
42C2×#1807C2211yescharacteristic
43C2×#1776C2211yescharacteristic
44C2×#1762—21no—
45#13305C414yescomplemented
46#13304C414yescomplemented
47#13143—24no—
48#13037—24no—
49C2×#1387C2211yescharacteristic
50C2×#1387C2211yescharacteristic
51C2×#1386C2211yescharacteristic
52C2×#1386C2211yescharacteristic
53C2×#1383C2211yescharacteristic
54C2×#1383C2211yescharacteristic
55C2×#1383C2211yescharacteristic
56#12557C2211yescharacteristic
57C2×#1375C2211yescharacteristic
58C2×#1375C2211yescharacteristic
59C2×#1375C2211yescharacteristic
60C2×#1375C2211yescharacteristic
61#10930—21no—
62#10930—21no—
63#10860C2211yescharacteristic
64#10860C2211yescharacteristic
65C22×#135C2311yescharacteristic
66C23×D8C2311yescharacteristic
67C24×C8D411yescharacteristic
68C24×C8C2311yescharacteristic
69C2×#525—21no—
70C22×#121—21no—
71C22×C4×D4—21no—
72C22×C4×D4—41no—
73C23×C42D411yescharacteristic
74C2×#509—22no—
75C2×#509—22no—
76C2×#509—41no—
77C2×#509—41no—
78C2×#509—41no—
79C2×#509—41no—
80C22×SD32C2×C412yescomplemented
81C22×D16C2×C412yescomplemented
82C22×M32C2311yescharacteristic
83C22×M32C2311yescharacteristic
84C22×M32C2311yescharacteristic
85C22×M32C2311yescharacteristic
86#3050—41no—
87#3050—41no—
88#3050—41no—
89#3050—41no—
90C2×#467C2×C412yescomplemented
91C2×#466—22no—
92C2×#466—22no—
93C2×#466—22no—
94C2×#466—22no—
95C2×#466—22no—
96C2×#466C2×C414yes—
97C2×#466C2×C412yescomplemented
98C2×#465—22no—
99C2×#442—22no—
100C2×#442—41no—
101C2×#442—41no—
102C2×#442—41no—
103C2×#442—41no—
104C2×#442D414yescomplemented
105C22×#108C2311yescharacteristic
106C22×#108C2311yescharacteristic
107C2×#427C2311yescharacteristic
108C22×#107C2311yescharacteristic
109C22×#106C2311yescharacteristic
110C22×#106C2311yescharacteristic
111C22×#104—21no—
112C22×#104—21no—
113C2×#416—21no—
114C22×#102—21no—
115C22×#102—21no—
116C22×#102—21no—
117C2×#408—21no—
118C2×#408—21no—
119C2×#407—21no—
120C22×#97—22no—
121C22×#97—22no—
122C22×#97—41no—
123C22×#97—41no—
124C22×#97—41no—
125C22×#97—41no—
126C22×#97D411yescharacteristic
127C22×#97D411yescharacteristic
128C22×#97C2311yescharacteristic
129C22×#97C2311yescharacteristic
130C4×#121—28no—
131C4×#121—44no—
132C2×#390—21no—
133C2×#389—21no—
134C2×#388—41no—
135C2×#386—41no—
136C2×#380—21no—
137C2×C4×C4⋊C4—21no—
138C2×C4×C22⋊C4—41no—
139C2×#365—22no—
140C2×#365—41no—
141C2×#365—41no—
142C2×#361—22no—
143C2×#361—22no—
144C2×#361—41no—
145C2×#361—41no—
146C2×#361—41no—
147C2×#361—41no—
148C2×#360—22no—
149C2×#360—22no—
150C2×#360—41no—
151C2×#360—41no—
152C2×#360—41no—
153C2×#360—41no—
154#2140—41no—
155#2140—41no—
156#2139—22no—
157#2139—22no—
158C2×#358C2×C412yescomplemented
159C2×#357C2×C412yescomplemented
160C2×#357C2×C414yescomplemented
161#2112—41no—
162#2112—41no—
163#2112—41no—
164#2112—41no—
165C2×C22⋊C16—22no—
166C2×C22⋊C16C2×C414yescomplemented
167#1975—22no—
168#1975—22no—
169#1975—41no—
170#1975—41no—
171#1972—22no—
172#1972—22no—
173#1943—22no—
174#1943—22no—
175#1936—28no—
176#1896—44no—
177#1893—28no—
178#1869—44no—
179#1810—41no—
180#1810—41no—
181#1807—22no—
182#1807—22no—
183#1776—22no—
184#1776D414yescomplemented
185#1762—28no—
186C2×#341—21no—
187C2×#340—21no—
188C2×#340—21no—
189C2×#340—21no—
190C2×#339—21no—
191C2×#339—21no—
192#1729—21no—
193#1729—21no—
194#1387—22no—
195#1387—22no—
196#1386—41no—
197#1386—41no—
198#1383—22no—
199#1383—41no—
200#1383—41no—
201#1380C2×C414yescomplemented
202#1375—22no—
203#1375—22no—
204#1375—41no—
205#1375—41no—
206C22×#41—21no—
207C23×D4—21no—
208C23×D4—41no—
209C24×C4—21no—
210C24×C4—41no—
211C24×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×#135—21no—
213C2×#135—21no—
214C2×#135—21no—
215C2×#135—21no—
216C2×#135—21no—
217C2×#135—21no—
218C2×#135—21no—
219C2×#135—21no—
220C2×#135—21no—
221C2×#135—21no—
222C2×#135—21no—
223C2×#135—21no—
224C22×Q16C22×C411yescharacteristic
225C22×SD16—21no—
226C22×D8—21no—
227C22×D8—21no—
228C22×D8—21no—
229C22×D8—21no—
230C22×D8—21no—
231C22×D8—21no—
232C22×D8—21no—
233C22×D8—21no—
234C22×D8—21no—
235C22×D8—21no—
236C22×D8—21no—
237C22×D8C22×C411yescharacteristic
238C22×D8C22×C412yes—
239C22×D8C2×D412yes—
240C22×D8#4112yes—
241C22×M16—21no—
242C22×M16—21no—
243C23×C8—21no—
244C23×C8—21no—
245C23×C8—21no—
246C23×C8—21no—
247C23×C8—21no—
248C23×C8—21no—
249C23×C8—21no—
250C23×C8—21no—
251C23×C8—21no—
252C23×C8—21no—
253C23×C8—21no—
254C23×C8—21no—
255C23×C8—22no—
256C23×C8—22no—
257C23×C8—22no—
258C23×C8—41no—
259C23×C8—41no—
260C23×C8—41no—
261C23×C8—41no—
262C23×C8C22×C412yes—
263C23×C8C2×D411yescharacteristic
264C23×C8C2×D411yescharacteristic
265C23×C8C2×D411yescharacteristic
266C23×C8#4112yes—
267C23×C8C2411yescharacteristic
268#525—42no—
269#525—42no—
270#525—42no—
271#525—42no—
272C2×#123—41no—
273C2×C22⋊Q8—22no—
274C2×#121—24no—
275C2×#121—24no—
276C2×#121—24no—
277C2×#121—22no—
278C2×#121—42no—
279C2×#121—42no—
280C2×#121—42no—
281C2×#120—41no—
282C2×C4×D4—24no—
283C2×C4×D4—42no—
284C2×C4×D4—42no—
285C2×C4×D4—42no—
286C2×C4×D4—48no—
287C2×C4×D4—42no—
288C2×C4×D4—42no—
289C2×C4×D4—42no—
290C2×C4×D4—88no—
291C2×#117—21no—
292C22×C4⋊C4—21no—
293C22×C4⋊C4—21no—
294C22×C4⋊C4—21no—
295C22×C4⋊C4—41no—
296C22×C22⋊C4—41no—
297C22×C22⋊C4—41no—
298C22×C22⋊C4—41no—
299C22×C22⋊C4—41no—
300C22×C22⋊C4—41no—
301C22×C42—21no—
302C22×C42—22no—
303C22×C42—22no—
304C22×C42—22no—
305C22×C42—22no—
306C22×C42—41no—
307C22×C42—41no—
308C22×C42—41no—
309C22×C42C2×D411yescharacteristic
310C22×C42C2×D411yescharacteristic
311#509—44no—
312#509—44no—
313#509—44no—
314#509—44no—
315C2×SD32—24no—
316C2×SD32—42no—
317C2×SD32—42no—
318C2×D16—24no—
319C2×D16—42no—
320C2×D16—42no—
321C2×M32—21no—
322C2×M32—21no—
323C2×M32—21no—
324C2×M32—21no—
325C2×M32—21no—
326C2×M32—21no—
327C2×M32—21no—
328C2×M32—21no—
329C2×M32—21no—
330C2×M32—21no—
331C2×M32—21no—
332C2×M32—21no—
333C2×M32—21no—
334C2×M32—21no—
335C2×M32—21no—
336C2×M32—21no—
337C2×M32—21no—
338C2×M32—21no—
339C2×M32—21no—
340C2×M32—21no—
341C2×M32—21no—
342C2×M32—21no—
343C2×M32—21no—
344C2×M32—21no—
345C22×C16—21no—
346C22×C16—21no—
347C22×C16C22×C412yes—
348C22×C16C22×C412yes—
349#467—42no—
350#467—42no—
351#466—28no—
352#466—28no—
353#466—28no—
354#466—28no—
355#466—42no—
356#466—42no—
357#465—44no—
358#465—44no—
359#442—44no—
360#442—44no—
361#442—44no—
362#442—44no—
363C2×#108—21no—
364C2×#108—21no—
365C2×#108—21no—
366C2×#108—21no—
367C2×#108—21no—
368C2×#108—21no—
369C2×#108—21no—
370C2×#108—21no—
371C2×#108—21no—
372C2×#108—21no—
373C2×#108—21no—
374C2×#108—21no—
375#427—21no—
376#427—21no—
377#427—21no—
378#427—21no—
379C2×#107—21no—
380C2×#107—21no—
381C2×#107—21no—
382C2×#107C22×C412yes—
383C2×#107C22×C412yes—
384C2×#107C2×D412yes—
385C2×#107#4112yes—
386C2×#106—21no—
387C2×#106—21no—
388C2×#106—21no—
389C2×#106—21no—
390C2×#106—21no—
391C2×#106—21no—
392C2×#106—21no—
393C2×#106—21no—
394C2×#106—21no—
395C2×#106—21no—
396C2×#106—21no—
397C2×#106C2×D412yes—
398C2×#106C2×D412yes—
399C2×#104—42no—
400C2×#104—42no—
401C2×#104—42no—
402C2×#104—42no—
403C2×#104—42no—
404C2×#104—42no—
405#416—42no—
406#416—42no—
407C2×#103—22no—
408C2×#102—24no—
409C2×#102—24no—
410C2×#102—24no—
411C2×#102—24no—
412C2×#102—22no—
413C2×#102—24no—
414C2×#102—42no—
415C2×#102—42no—
416C2×#102—42no—
417C2×#102—42no—
418#408—42no—
419#408—42no—
420#408—42no—
421#408—42no—
422#407—42no—
423#407—42no—
424C2×C22⋊C8—42no—
425C2×C22⋊C8—42no—
426C2×C22⋊C8—42no—
427C2×#97—21no—
428C2×#97—21no—
429C2×#97—21no—
430C2×#97—21no—
431C2×#97—22no—
432C2×#97—21no—
433C2×#97—21no—
434C2×#97—21no—
435C2×#97—21no—
436C2×#97—21no—
437C2×#97—21no—
438C2×#97—22no—
439C2×#97—44no—
440C2×#97—44no—
441C2×#97—44no—
442C2×#97—44no—
443C2×#97—41no—
444C2×#97—41no—
445C2×#97—41no—
446C2×#97—41no—
447C2×#97C2×D412yes—
448C2×#97C2×D412yes—
449#390—24no—
450#390—42no—
451#389—24no—
452#389—42no—
453#388—48no—
454#386—48no—
455#380—24no—
456#380—42no—
457C4×C4⋊C4—24no—
458C4×C4⋊C4—42no—
459C4×C22⋊C4—48no—
460C2×#95—41no—
461C2×#95—41no—
462C2×#95—41no—
463#365—44no—
464#361—44no—
465#361—44no—
466#360—44no—
467#360—44no—
468#358—24no—
469#357—24no—
470#357—44no—
471C22⋊C16—44no—
472C22⋊C16—44no—
473#341—42no—
474#340—24no—
475#340—24no—
476#340—24no—
477#339—42no—
478#339—42no—
479#336—42no—
480#336—42no—
481C25—41no—
482C25AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×#41—41no—
484C2×#41—41no—
485C2×#41—41no—
486C2×#41—41no—
487C2×#41—41no—
488C2×#41—41no—
489C2×#41—41no—
490C2×#41—41no—
491C2×#41—41no—
492C2×#41—41no—
493C2×#41—41no—
494C2×#41—41no—
495C22×Q8—21no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—44no—
501C22×D4—44no—
502C22×D4—44no—
503C22×D4—41no—
504C22×D4—42no—
505C22×D4—41no—
506C22×D4—41no—
507C22×D4—41no—
508C22×D4—41no—
509C22×D4—41no—
510C22×D4—41no—
511C22×D4—41no—
512C22×D4—41no—
513C22×D4—41no—
514C22×D4—41no—
515C22×D4—41no—
516C22×D4—84no—
517C22×D4—84no—
518C23×C4—21no—
519C23×C4—21no—
520C23×C4—21no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4—21no—
523C23×C4—21no—
524C23×C4—21no—
525C23×C4—21no—
526C23×C4—21no—
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—21no—
530C23×C4—21no—
531C23×C4—21no—
532C23×C4—24no—
533C23×C4—42no—
534C23×C4—42no—
535C23×C4—44no—
536C23×C4—44no—
537C23×C4—41no—
538C23×C4—41no—
539C23×C4—41no—
540C23×C4—41no—
541C23×C4—82no—
542C23×C4—82no—
543C23×C4—82no—
544C23×C4—84no—
545C23×C4—84no—
546C23×C4C4×D412yes—
547C23×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C23×C4C22×D411yescharacteristic
550#135—41no—
551#135—41no—
552#135—41no—
553#135—41no—
554#135—41no—
555#135—41no—
556#135—41no—
557#135—41no—
558#135—41no—
559#135—41no—
560#135—41no—
561#135—41no—
562#135—41no—
563#135—41no—
564#135—41no—
565#135—41no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—21no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—21no—
572C2×SD16—41no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—41no—
575C2×SD16—41no—
576C2×SD16—41no—
577C2×SD16—41no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—21no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—22no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—21no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—22no—
591C2×D8—22no—
592C2×D8—22no—
593C2×D8—22no—
594C2×D8—22no—
595C2×D8—22no—
596C2×D8—22no—
597C2×D8—22no—
598C2×D8—22no—
599C2×D8—41no—
600C2×D8—41no—
601C2×D8—41no—
602C2×D8—41no—
603C2×D8—41no—
604C2×D8—41no—
605C2×D8—41no—
606C2×D8—41no—
607C2×D8—41no—
608C2×D8—41no—
609C2×D8—41no—
610C2×D8—41no—
611C2×D8C4×D414yes—
612C2×M16—41no—
613C2×M16—41no—
614C2×M16—41no—
615C2×M16—41no—
616C2×M16—41no—
617C2×M16—41no—
618C2×M16—41no—
619C2×M16—41no—
620C2×M16—41no—
621C2×M16—41no—
622C2×M16—41no—
623C2×M16—41no—
624C22×C8—21no—
625C22×C8—21no—
626C22×C8—21no—
627C22×C8—21no—
628C22×C8—21no—
629C22×C8—21no—
630C22×C8—21no—
631C22×C8—21no—
632C22×C8—21no—
633C22×C8—21no—
634C22×C8—21no—
635C22×C8—21no—
636C22×C8—21no—
637C22×C8—21no—
638C22×C8—21no—
639C22×C8—21no—
640C22×C8—21no—
641C22×C8—21no—
642C22×C8—22no—
643C22×C8—22no—
644C22×C8—22no—
645C22×C8—22no—
646C22×C8—22no—
647C22×C8—22no—
648C22×C8—22no—
649C22×C8—22no—
650C22×C8—22no—
651C22×C8—22no—
652C22×C8—22no—
653C22×C8—22no—
654C22×C8—44no—
655C22×C8—44no—
656C22×C8—44no—
657C22×C8—44no—
658C22×C8—44no—
659C22×C8—44no—
660C22×C8—44no—
661C22×C8—41no—
662C22×C8—41no—
663C22×C8—41no—
664C22×C8—41no—
665C22×C8—41no—
666C22×C8—41no—
667C22×C8—41no—
668C22×C8—41no—
669C22×C8—41no—
670C22×C8—41no—
671C22×C8—41no—
672C22×C8—41no—
673C22×C8—41no—
674C22×C8—41no—
675C22×C8—41no—
676C22×C8—41no—
677C22×C8—41no—
678C22×C8—41no—
679C22×C8C4×D412yes—
680C22×C8#12012yes—
681C22×C8#13512yes—
682C22×C8C23×C411yescharacteristic
683C22×C8C22×D411yescharacteristic
684C22×C8C22×D411yescharacteristic
685C22×C8C2×#4111yescharacteristic
686C22×C8C2×#4111yescharacteristic
687C22×C8C2×#4111yescharacteristic
688C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
691C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
692C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
693C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
694C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C22×C82−1+411yescharacteristic
696#123—82no—
697#123—82no—
698C22⋊Q8—44no—
699C22⋊Q8—44no—
700#121—216no—
701#121—48no—
702#121—48no—
703#121—48no—
704#121—44no—
705#121—44no—
706#120—82no—
707#120—82no—
708C4×D4—48no—
709C4×D4—48no—
710C4×D4—84no—
711C4×D4—84no—
712C4×D4—84no—
713C4×D4—84no—
714C4×D4—832no—
715#117—41no—
716#117—41no—
717#117—41no—
718#117—41no—
719C2×C4⋊C4—22no—
720C2×C4⋊C4—22no—
721C2×C4⋊C4—22no—
722C2×C4⋊C4—22no—
723C2×C4⋊C4—22no—
724C2×C4⋊C4—22no—
725C2×C4⋊C4—41no—
726C2×C4⋊C4—41no—
727C2×C4⋊C4—41no—
728C2×C4⋊C4—41no—
729C2×C4⋊C4—41no—
730C2×C4⋊C4—41no—
731C2×C4⋊C4—41no—
732C2×C4⋊C4—41no—
733C2×C4⋊C4—41no—
734C2×C4⋊C4—41no—
735C2×C4⋊C4—41no—
736C2×C4⋊C4—44no—
737C2×C4⋊C4—41no—
738C2×C4⋊C4—41no—
739C2×C4⋊C4—42no—
740C2×C4⋊C4—84no—
741C2×C22⋊C4—44no—
742C2×C22⋊C4—44no—
743C2×C22⋊C4—44no—
744C2×C22⋊C4—44no—
745C2×C22⋊C4—44no—
746C2×C22⋊C4—44no—
747C2×C22⋊C4—44no—
748C2×C22⋊C4—41no—
749C2×C22⋊C4—42no—
750C2×C22⋊C4—42no—
751C2×C22⋊C4—82no—
752C2×C22⋊C4—82no—
753C2×C22⋊C4—84no—
754C2×C22⋊C4—84no—
755C2×C22⋊C4—84no—
756C2×C42—21no—
757C2×C42—21no—
758C2×C42—21no—
759C2×C42—21no—
760C2×C42—21no—
761C2×C42—21no—
762C2×C42—21no—
763C2×C42—24no—
764C2×C42—21no—
765C2×C42—44no—
766C2×C42—44no—
767C2×C42—44no—
768C2×C42—42no—
769C2×C42—42no—
770C2×C42—44no—
771C2×C42—44no—
772C2×C42—41no—
773C2×C42—84no—
774C2×C42#12012yes—
775C2×C42#13512yes—
776C2×C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
777C2×C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
778SD32—48no—
779D16—48no—
780M32—41no—
781M32—41no—
782M32—41no—
783M32—41no—
784M32—41no—
785M32—41no—
786M32—41no—
787M32—41no—
788M32—41no—
789M32—41no—
790M32—41no—
791M32—41no—
792M32—41no—
793M32—41no—
794M32—41no—
795M32—41no—
796C2×C16—22no—
797C2×C16—22no—
798C2×C16—22no—
799C2×C16—22no—
800C2×C16—22no—
801C2×C16—22no—
802C2×C16—41no—
803C2×C16—41no—
804C2×C16—41no—
805C2×C16—41no—
806C2×C16—41no—
807C2×C16—41no—
808#108—41no—
809#108—41no—
810#108—41no—
811#108—41no—
812#108—41no—
813#108—41no—
814#108—41no—
815#108—41no—
816#107—22no—
817#107—22no—
818#107—22no—
819#107—22no—
820#107—22no—
821#107C4×D414yes—
822#106—22no—
823#106—22no—
824#106—22no—
825#106—22no—
826#106—41no—
827#106—41no—
828#106—41no—
829#106—41no—
830#106—41no—
831#106—41no—
832#104—84no—
833#104—84no—
834#103—44no—
835#102—216no—
836#102—48no—
837#102—48no—
838#102—44no—
839C22⋊C8—84no—
840C22⋊C8—84no—
841C22⋊C8—84no—
842#97—22no—
843#97—22no—
844#97—22no—
845#97—22no—
846#97—44no—
847#97—44no—
848#97—41no—
849#97—41no—
850#97—41no—
851#97—41no—
852#95—44no—
853#95—44no—
854#95—44no—
855C24—21no—
856C24—24no—
857C24—21no—
858C24—21no—
859C24—21no—
860C24—21no—
861C24—21no—
862C24—42no—
863C24—42no—
864C24—42no—
865C24—42no—
866C24—41no—
867C24—82no—
868C24—82no—
869C24—82no—
870C24—82no—
871C24—81no—
872C24—81no—
873C24—81no—
874C24—81no—
875C24#44212yes—
876C24C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
877#41—81no—
878#41—81no—
879#41—81no—
880#41—81no—
881#41—81no—
882#41—81no—
883#41—81no—
884#41—81no—
885#41—81no—
886#41—81no—
887#41—81no—
888#41—81no—
889#41—81no—
890#41—81no—
891#41—81no—
892#41—81no—
893C2×Q8—41no—
894C2×Q8—41no—
895C2×Q8—41no—
896C2×Q8—41no—
897C2×Q8—41no—
898C2×Q8—41no—
899C2×D4—24no—
900C2×D4—416no—
901C2×D4—42no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—42no—
904C2×D4—41no—
905C2×D4—42no—
906C2×D4—42no—
907C2×D4—42no—
908C2×D4—42no—
909C2×D4—42no—
910C2×D4—42no—
911C2×D4—42no—
912C2×D4—42no—
913C2×D4—41no—
914C2×D4—42no—
915C2×D4—42no—
916C2×D4—41no—
917C2×D4—41no—
918C2×D4—42no—
919C2×D4—42no—
920C2×D4—42no—
921C2×D4—41no—
922C2×D4—88no—
923C2×D4—88no—
924C2×D4—816no—
925C2×D4—88no—
926C2×D4—88no—
927C2×D4—84no—
928C2×D4—84no—
929C2×D4—81no—
930C2×D4—81no—
931C2×D4—81no—
932C2×D4—84no—
933C2×D4—81no—
934C2×D4—81no—
935C2×D4—81no—
936C2×D4—81no—
937C2×D4—81no—
938C2×D4—81no—
939C2×D4—81no—
940C2×D4—81no—
941C2×D4—81no—
942C2×D4—81no—
943C2×D4—81no—
944C2×D4—81no—
945C2×D4—81no—
946C2×D4—81no—
947C2×D4—81no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—22no—
957C22×C4—22no—
958C22×C4—22no—
959C22×C4—22no—
960C22×C4—22no—
961C22×C4—22no—
962C22×C4—22no—
963C22×C4—22no—
964C22×C4—22no—
965C22×C4—22no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—48no—
971C22×C4—42no—
972C22×C4—42no—
973C22×C4—41no—
974C22×C4—41no—
975C22×C4—41no—
976C22×C4—41no—
977C22×C4—41no—
978C22×C4—41no—
979C22×C4—41no—
980C22×C4—41no—
981C22×C4—41no—
982C22×C4—41no—
983C22×C4—41no—
984C22×C4—41no—
985C22×C4—41no—
986C22×C4—41no—
987C22×C4—41no—
988C22×C4—41no—
989C22×C4—42no—
990C22×C4—42no—
991C22×C4—48no—
992C22×C4—42no—
993C22×C4—41no—
994C22×C4—41no—
995C22×C4—42no—
996C22×C4—42no—
997C22×C4—42no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—42no—
1000C22×C4—42no—
1001C22×C4—88no—
1002C22×C4—84no—
1003C22×C4—88no—
1004C22×C4—88no—
1005C22×C4—88no—
1006C22×C4—88no—
1007C22×C4—82no—
1008C22×C4—82no—
1009C22×C4—82no—
1010C22×C4—82no—
1011C22×C4—82no—
1012C22×C4—82no—
1013C22×C4—81no—
1014C22×C4—81no—
1015C22×C4—81no—
1016C22×C4—81no—
1017C22×C4—81no—
1018C22×C4—81no—
1019C22×C4—81no—
1020C22×C4—81no—
1021C22×C4—81no—
1022C22×C4—81no—
1023C22×C4—168no—
1024C22×C4—168no—
1025C22×C4#44212yes—
1026C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1027C22×C4C2×#12011yescharacteristic
1028C22×C4#52511yescharacteristic
1029C22×C4#53411yescharacteristic
1030C22×C4#53411yescharacteristic
1031C22×C4#53511yescharacteristic
1032C22×C4#53711yescharacteristic
1033C22×C4C2×#13511yescharacteristic
1034C22×C4C2×#13511yescharacteristic
1035C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1036C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1037C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1038C22×C4#57511yescharacteristic
1039C22×C4#57511yescharacteristic
1040Q16—41no—
1041Q16—41no—
1042Q16—41no—
1043Q16—41no—
1044SD16—81no—
1045SD16—81no—
1046SD16—81no—
1047SD16—81no—
1048D8—24no—
1049D8—24no—
1050D8—41no—
1051D8—42no—
1052D8—41no—
1053D8—41no—
1054D8—42no—
1055D8—41no—
1056D8—42no—
1057D8—42no—
1058D8—42no—
1059D8—42no—
1060M16—81no—
1061M16—81no—
1062M16—81no—
1063M16—81no—
1064M16—81no—
1065M16—81no—
1066M16—81no—
1067M16—81no—
1068C2×C8—22no—
1069C2×C8—22no—
1070C2×C8—22no—
1071C2×C8—22no—
1072C2×C8—22no—
1073C2×C8—22no—
1074C2×C8—22no—
1075C2×C8—22no—
1076C2×C8—22no—
1077C2×C8—416no—
1078C2×C8—41no—
1079C2×C8—41no—
1080C2×C8—41no—
1081C2×C8—41no—
1082C2×C8—41no—
1083C2×C8—41no—
1084C2×C8—41no—
1085C2×C8—41no—
1086C2×C8—41no—
1087C2×C8—41no—
1088C2×C8—41no—
1089C2×C8—41no—
1090C2×C8—42no—
1091C2×C8—42no—
1092C2×C8—42no—
1093C2×C8—42no—
1094C2×C8—42no—
1095C2×C8—42no—
1096C2×C8—42no—
1097C2×C8—42no—
1098C2×C8—81no—
1099C2×C8—81no—
1100C2×C8—81no—
1101C2×C8—81no—
1102C2×C8—81no—
1103C2×C8—81no—
1104C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1105C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1106C2×C8#51811yescharacteristic
1107C2×C8#51811yescharacteristic
1108C2×C8#51811yescharacteristic
1109C2×C8#52011yescharacteristic
1110C2×C8#52511yescharacteristic
1111C2×C8#52511yescharacteristic
1112C2×C8#53411yescharacteristic
1113C2×C8#53411yescharacteristic
1114C2×C8#53511yescharacteristic
1115C2×C8#53511yescharacteristic
1116C2×C8#53511yescharacteristic
1117C2×C8#53511yescharacteristic
1118C2×C8#53711yescharacteristic
1119C2×C8#53711yescharacteristic
1120C2×C8#53811yescharacteristic
1121C2×C8#53811yescharacteristic
1122C2×C8#53811yescharacteristic
1123C2×C8#53811yescharacteristic
1124C2×C8#53811yescharacteristic
1125C2×C8#53811yescharacteristic
1126C2×C8#53911yescharacteristic
1127C2×C8#53911yescharacteristic
1128C2×C8#54011yescharacteristic
1129C2×C8#54011yescharacteristic
1130C2×C8#54011yescharacteristic
1131C2×C8#54211yescharacteristic
1132C4⋊C4—24no—
1133C4⋊C4—42no—
1134C4⋊C4—42no—
1135C4⋊C4—42no—
1136C4⋊C4—42no—
1137C4⋊C4—42no—
1138C4⋊C4—42no—
1139C4⋊C4—42no—
1140C4⋊C4—42no—
1141C4⋊C4—42no—
1142C4⋊C4—84no—
1143C4⋊C4—88no—
1144C4⋊C4—81no—
1145C4⋊C4—81no—
1146C4⋊C4—81no—
1147C4⋊C4—81no—
1148C22⋊C4—416no—
1149C22⋊C4—88no—
1150C22⋊C4—84no—
1151C22⋊C4—88no—
1152C22⋊C4—88no—
1153C22⋊C4—88no—
1154C22⋊C4—84no—
1155C22⋊C4—81no—
1156C22⋊C4—81no—
1157C42—22no—
1158C42—22no—
1159C42—22no—
1160C42—22no—
1161C42—22no—
1162C42—48no—
1163C42—41no—
1164C42—41no—
1165C42—88no—
1166C42—81no—
1167C42—81no—
1168C42#44914yes—
1169C16—42no—
1170C16—42no—
1171C16—81no—
1172C16—81no—
1173C23—22no—
1174C23—22no—
1175C23—24no—
1176C23—24no—
1177C23—22no—
1178C23—22no—
1179C23—22no—
1180C23—22no—
1181C23—22no—
1182C23—22no—
1183C23—44no—
1184C23—44no—
1185C23—44no—
1186C23—44no—
1187C23—42no—
1188C23—42no—
1189C23—41no—
1190C23—41no—
1191C23—41no—
1192C23—41no—
1193C23—44no—
1194C23—82no—
1195C23—82no—
1196C23—82no—
1197C23—82no—
1198C23—84no—
1199C23—84no—
1200C23—82no—
1201C23—82no—
1202C23—82no—
1203C23—82no—
1204C23—82no—
1205C23—84no—
1206C23—84no—
1207C23—82no—
1208C23—81no—
1209C23—81no—
1210C23—82no—
1211C23—82no—
1212C23—81no—
1213C23—162no—
1214C23—162no—
1215C23—162no—
1216C23—162no—
1217C23—162no—
1218C23—162no—
1219C23—162no—
1220C23—162no—
1221C23AGL(1,ℤ/16)14yes—
1222C23C2×#44211yescharacteristic
1223C23#300311yescharacteristic
1224C23#311411yescharacteristic
1225C23#318811yescharacteristic
1226C23#319211yescharacteristic
1227C23#321311yescharacteristic
1228C23#324711yescharacteristic
1229Q8—81no—
1230Q8—81no—
1231Q8—81no—
1232Q8—81no—
1233D4—44no—
1234D4—44no—
1235D4—832no—
1236D4—82no—
1237D4—81no—
1238D4—82no—
1239D4—82no—
1240D4—82no—
1241D4—82no—
1242D4—81no—
1243D4—81no—
1244D4—81no—
1245D4—82no—
1246D4—168no—
1247D4—161no—
1248D4—161no—
1249D4—161no—
1250D4—161no—
1251C2×C4—22no—
1252C2×C4—24no—
1253C2×C4—22no—
1254C2×C4—22no—
1255C2×C4—42no—
1256C2×C4—42no—
1257C2×C4—44no—
1258C2×C4—44no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—41no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—42no—
1264C2×C4—42no—
1265C2×C4—42no—
1266C2×C4—42no—
1267C2×C4—42no—
1268C2×C4—42no—
1269C2×C4—42no—
1270C2×C4—42no—
1271C2×C4—42no—
1272C2×C4—42no—
1273C2×C4—42no—
1274C2×C4—44no—
1275C2×C4—816no—
1276C2×C4—82no—
1277C2×C4—82no—
1278C2×C4—82no—
1279C2×C4—82no—
1280C2×C4—84no—
1281C2×C4—84no—
1282C2×C4—82no—
1283C2×C4—82no—
1284C2×C4—82no—
1285C2×C4—82no—
1286C2×C4—82no—
1287C2×C4—81no—
1288C2×C4—82no—
1289C2×C4—81no—
1290C2×C4—82no—
1291C2×C4—82no—
1292C2×C4—81no—
1293C2×C4—82no—
1294C2×C4—1616no—
1295C2×C4—162no—
1296C2×C4—162no—
1297C2×C4—162no—
1298C2×C4—162no—
1299C2×C4—161no—
1300C2×C4—161no—
1301C2×C4—161no—
1302C2×C4—161no—
1303C2×C4C4×#12011yescharacteristic
1304C2×C4#232111yescharacteristic
1305C2×C4#232511yescharacteristic
1306C2×C4#261311yescharacteristic
1307C2×C4#261511yescharacteristic
1308C2×C4#263011yescharacteristic
1309C2×C4#263511yescharacteristic
1310C2×C4C4×#13511yescharacteristic
1311C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1312C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1313C2×C4C2×#44911yescharacteristic
1314C2×C4#300211yescharacteristic
1315C2×C4#300611yescharacteristic
1316C2×C4#310211yescharacteristic
1317C2×C4#310611yescharacteristic
1318C2×C4#310911yescharacteristic
1319C2×C4#318811yescharacteristic
1320C2×C4#318811yescharacteristic
1321C2×C4#319111yescharacteristic
1322C2×C4#319211yescharacteristic
1323C2×C4#319411yescharacteristic
1324C2×C4#319711yescharacteristic
1325C2×C4#320711yescharacteristic
1326C2×C4#321211yescharacteristic
1327C2×C4#321711yescharacteristic
1328C2×C4#324711yescharacteristic
1329C2×C4#325111yescharacteristic
1330C2×C4#325111yescharacteristic
1331C8—42no—
1332C8—42no—
1333C8—42no—
1334C8—161no—
1335C8—161no—
1336C8#232111yescharacteristic
1337C8#232411yescharacteristic
1338C8#232511yescharacteristic
1339C8#232811yescharacteristic
1340C8#263011yescharacteristic
1341C8#263111yescharacteristic
1342C8#263511yescharacteristic
1343C8#263611yescharacteristic
1344C22—21no—
1345C22—21no—
1346C22—21no—
1347C22—21no—
1348C22—22no—
1349C22—22no—
1350C22—22no—
1351C22—22no—
1352C22—24no—
1353C22—24no—
1354C22—24no—
1355C22—44no—
1356C22—44no—
1357C22—44no—
1358C22—44no—
1359C22—42no—
1360C22—42no—
1361C22—42no—
1362C22—42no—
1363C22—84no—
1364C22—84no—
1365C22—84no—
1366C22—162no—
1367C22—162no—
1368C22—162no—
1369C22—162no—
1370C22—164no—
1371C22—164no—
1372C22—164no—
1373C22—164no—
1374C22—161no—
1375C22—161no—
1376C22—161no—
1377C22—162no—
1378C22—162no—
1379C22#2145211yescharacteristic
1380C22#2204611yescharacteristic
1381C22#2218411yescharacteristic
1382C22#2959411yescharacteristic
1383C22#2966711yescharacteristic
1384C22#3001511yescharacteristic
1385C22#3011111yescharacteristic
1386C22C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1387C22#3346812yes—
1388C4—44no—
1389C4—42no—
1390C4—82no—
1391C4—84no—
1392C4—162no—
1393C4—162no—
1394C4—161no—
1395C4—162no—
1396C4#1429911yescharacteristic
1397C4C4×#44911yescharacteristic
1398C4#2204511yescharacteristic
1399C4#2218711yescharacteristic
1400C4#2960011yescharacteristic
1401C4#2966211yescharacteristic
1402C4#3001411yescharacteristic
1403C4#3011211yescharacteristic
1404C2—21no—
1405C2—21no—
1406C2—21no—
1407C2—21no—
1408C2—44no—
1409C2—164no—
1410C2—321no—
1411C2#38145111yescharacteristic
1412C2#49572511yescharacteristic
1413C2#49572711yescharacteristic
1414C2#49683212yes—
1415C2#49703312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#442
commutatorC22×C8C23×C4
Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radical#498795C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C23×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#21526C2semidirect
3. C2×#13143C2semidirect
4. C2×#13037C2semidirect
5. #393007C2semidirect
6. #149088C2semidirect
7. #148373C2semidirect
8. #148282C2semidirect
9. #148104C2semidirect
10. #147953C2semidirect
11. #147622C2semidirect
12. #147621C2semidirect
13. #146907C2semidirect
14. #146799C2semidirect
15. #146366C2semidirect
45. #13305C4semidirect
46. #13304C4semidirect
80. C22×SD32C2×C4semidirect
81. C22×D16C2×C4semidirect
90. C2×#467C2×C4semidirect
97. C2×#466C2×C4semidirect
104. C2×#442D4semidirect
158. C2×#358C2×C4semidirect
159. C2×#357C2×C4semidirect
160. C2×#357C2×C4semidirect
166. C2×C22⋊C16C2×C4semidirect
184. #1776D4semidirect
201. #1380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#215262
#4987952
C2×#131432
C2×#130372
#3930072
#1490882
#1483732
#1482822
#1481042
#1479532
#1476222
#1476212
#1469072
#1467992
#1463662