Subgroups — C₂²×#17741 #72310439

Order 1024.

73149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17741	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂⁵×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×#127	—	2	2	no	—
9	C₂³×#127	—	2	2	no	—
10	C₂³×#127	—	2	2	no	—
11	C₂³×#127	—	2	24	no	—
12	C₂³×#127	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×#127	C₄	1	4	yes	—
14	C₂³×#127	C₄	1	24	yes	—
15	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#127	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#2920	—	2	24	no	—
20	C₂×#2920	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂²×#432	—	2	2	no	—
22	C₂²×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#431	—	2	2	no	—
24	C₂²×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#407	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
28	#17741	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#1555	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#1545	C₂²	1	192	yes	complemented
31	C₂²×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂⁷	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
46	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×#127	—	2	48	no	—
53	C₂²×#127	—	2	192	no	—
54	C₂²×#127	—	2	48	no	—
55	C₂²×#127	—	2	24	no	—
56	C₂²×#127	—	2	48	no	—
57	C₂²×#127	—	2	48	no	—
58	C₂²×#127	—	2	2	no	—
59	C₂²×#127	—	2	4	no	—
60	C₂²×#127	—	2	4	no	—
61	C₂²×#127	—	2	2	no	—
62	C₂²×#127	—	2	4	no	—
63	C₂²×#127	—	2	4	no	—
64	C₂²×#127	—	2	48	no	—
65	C₂²×#127	—	2	4	no	—
66	C₂²×#127	—	2	24	no	—
67	C₂²×#127	—	2	24	no	—
68	C₂²×#127	—	2	48	no	—
69	C₂²×#127	—	2	24	no	—
70	C₂²×#127	—	2	48	no	—
71	C₂²×#127	—	2	192	no	—
72	C₂²×#127	C₂×C₄	1	48	yes	—
73	C₂²×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#127	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#127	C₂×C₄	1	192	yes	—
77	C₂²×#127	C₂×C₄	1	48	yes	—
78	C₂²×#127	C₂×C₄	1	96	yes	—
79	C₂²×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
81	C₂²×#127	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×#127	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄²	D₄	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
93	#2920	—	2	192	no	—
94	#2920	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂×#432	—	2	48	no	—
96	C₂×#432	—	2	24	no	—
97	C₂×#432	C₂³	1	48	yes	complemented
98	C₂×#431	—	2	48	no	—
99	C₂×#431	—	2	24	no	—
100	C₂×#431	C₂³	1	48	yes	complemented
101	C₂×#423	—	2	24	no	—
102	C₂×#423	C₂³	1	48	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#407	—	2	48	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
109	C₂²×#97	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	#1555	C₂³	1	256	yes	complemented
112	#1545	C₂³	1	512	yes	complemented
113	C₂×#331	C₂³	1	192	yes	complemented
114	C₂⁶	—	2	48	no	—
115	C₂⁶	—	2	4	no	—
116	C₂⁶	—	2	8	no	—
117	C₂⁶	—	4	32	no	—
118	C₂⁶	—	4	64	no	—
119	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
147	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
148	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
149	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
150	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
151	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
152	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
154	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
159	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×#127	—	2	24	no	—
180	C₂×#127	—	2	96	no	—
181	C₂×#127	—	2	48	no	—
182	C₂×#127	—	2	384	no	—
183	C₂×#127	—	2	384	no	—
184	C₂×#127	—	2	192	no	—
185	C₂×#127	—	2	96	no	—
186	C₂×#127	—	2	384	no	—
187	C₂×#127	—	2	48	no	—
188	C₂×#127	—	2	384	no	—
189	C₂×#127	—	2	48	no	—
190	C₂×#127	—	2	192	no	—
191	C₂×#127	—	2	96	no	—
192	C₂×#127	—	2	48	no	—
193	C₂×#127	—	2	48	no	—
194	C₂×#127	—	2	48	no	—
195	C₂×#127	—	2	48	no	—
196	C₂×#127	—	2	48	no	—
197	C₂×#127	—	2	128	no	—
198	C₂×#127	—	2	24	no	—
199	C₂×#127	—	2	48	no	—
200	C₂×#127	—	2	96	no	—
201	C₂×#127	—	2	96	no	—
202	C₂×#127	—	2	128	no	—
203	C₂×#127	—	2	96	no	—
204	C₂×#127	—	2	128	no	—
205	C₂×#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
206	C₂×#127	C₂²×C₄	1	192	yes	—
207	C₂×#127	C₂²×C₄	1	96	yes	—
208	C₂×#127	C₂²×C₄	1	96	yes	—
209	C₂×#127	C₂²×C₄	1	48	yes	—
210	C₂×#127	C₂²×C₄	1	128	yes	—
211	C₂×#127	C₂²×C₄	1	256	yes	—
212	C₂×#127	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₂×#127	C₂⁴	1	64	yes	—
214	C₂×#127	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#432	—	2	128	no	—
247	#432	—	2	96	no	—
248	#432	C₂⁴	1	64	yes	complemented
249	#431	—	2	128	no	—
250	#431	—	2	96	no	—
251	#431	C₂⁴	1	64	yes	complemented
252	#423	—	2	96	no	—
253	#423	C₂⁴	1	64	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	complemented
257	#407	—	2	128	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	128	no	—
261	C₂×#97	—	2	48	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
263	#331	C₂⁴	1	256	yes	complemented
264	C₂⁵	—	2	8	no	—
265	C₂⁵	—	2	16	no	—
266	C₂⁵	—	2	128	no	—
267	C₂⁵	—	2	48	no	—
268	C₂⁵	—	2	96	no	—
269	C₂⁵	—	2	8	no	—
270	C₂⁵	—	4	384	no	—
271	C₂⁵	—	4	64	no	—
272	C₂⁵	—	4	768	no	—
273	C₂⁵	—	4	64	no	—
274	C₂⁵	—	4	64	no	—
275	C₂⁵	—	4	32	no	—
276	C₂⁵	—	4	64	no	—
277	C₂⁵	—	8	512	no	—
278	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
279	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂³×C₄	#100	1	16	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	32	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	192	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
374	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
375	#127	—	2	96	no	—
376	#127	—	2	128	no	—
377	#127	—	2	256	no	—
378	#127	—	2	192	no	—
379	#127	—	2	192	no	—
380	#127	—	2	256	no	—
381	#127	—	2	192	no	—
382	#127	—	2	128	no	—
383	#127	—	2	48	no	—
384	#127	—	2	192	no	—
385	#127	—	2	64	no	—
386	#127	—	2	64	no	—
387	#127	—	2	48	no	—
388	#127	—	2	64	no	—
389	#127	C₂³×C₄	1	48	yes	—
390	#127	C₂³×C₄	1	128	yes	—
391	#127	C₂³×C₄	1	64	yes	—
392	#127	C₂⁵	1	16	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁵	1	3	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	32	yes	complemented
432	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
434	#97	—	2	64	no	—
435	C₄×C₈	—	2	64	no	—
436	C₂⁴	—	2	128	no	—
437	C₂⁴	—	2	48	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	96	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	64	no	—
443	C₂⁴	—	2	128	no	—
444	C₂⁴	—	2	48	no	—
445	C₂⁴	—	4	512	no	—
446	C₂⁴	—	4	384	no	—
447	C₂⁴	—	4	1024	no	—
448	C₂⁴	—	4	384	no	—
449	C₂⁴	—	4	384	no	—
450	C₂⁴	—	4	192	no	—
451	C₂⁴	—	4	32	no	—
452	C₂⁴	—	4	384	no	—
453	C₂⁴	—	4	64	no	—
454	C₂⁴	—	8	3072	no	—
455	C₂⁴	—	8	256	no	—
456	C₂⁴	—	8	512	no	—
457	C₂⁴	C₂×#100	1	8	yes	—
458	C₂⁴	#418	1	16	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	64	no	—
465	C₂×D₄	—	2	48	no	—
466	C₂×D₄	—	2	128	no	—
467	C₂×D₄	—	2	128	no	—
468	C₂×D₄	—	2	128	no	—
469	C₂×D₄	—	2	128	no	—
470	C₂×D₄	—	2	96	no	—
471	C₂×D₄	—	4	128	no	—
472	C₂×D₄	—	4	96	no	—
473	C₂×D₄	—	4	384	no	—
474	C₂×D₄	—	4	96	no	—
475	C₂×D₄	—	4	192	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
477	C₂×D₄	—	4	384	no	—
478	C₂×D₄	—	4	384	no	—
479	C₂×D₄	—	4	256	no	—
480	C₂×D₄	—	4	256	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
482	C₂×D₄	—	4	768	no	—
483	C₂×D₄	—	4	768	no	—
484	C₂×D₄	—	4	768	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
487	C₂×D₄	—	4	256	no	—
488	C₂×D₄	—	4	512	no	—
489	C₂×D₄	—	4	384	no	—
490	C₂×D₄	—	4	768	no	—
491	C₂×D₄	—	4	192	no	—
492	C₂×D₄	—	4	384	no	—
493	C₂×D₄	—	4	192	no	—
494	C₂×D₄	—	4	256	no	—
495	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×#100	1	96	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#100	1	16	yes	—
518	C₂²×C₄	#418	1	96	yes	—
519	C₂²×C₄	#418	1	16	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	96	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
546	M₁₆	—	4	128	no	—
547	C₂×C₈	—	2	32	no	—
548	C₂×C₈	—	4	96	no	—
549	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
550	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
551	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
552	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
553	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
554	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
555	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
556	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
557	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
558	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
559	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
561	C₄²	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
563	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
565	C₄²	C₂³×D₄	1	6	yes	—
566	C₄²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	384	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	64	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	24	no	—
572	C₂³	—	2	64	no	—
573	C₂³	—	2	24	no	—
574	C₂³	—	2	24	no	—
575	C₂³	—	2	32	no	—
576	C₂³	—	4	256	no	—
577	C₂³	—	4	256	no	—
578	C₂³	—	4	256	no	—
579	C₂³	—	4	128	no	—
580	C₂³	—	4	96	no	—
581	C₂³	—	4	256	no	—
582	C₂³	—	4	192	no	—
583	C₂³	—	8	2048	no	—
584	C₂³	—	8	768	no	—
585	C₂³	—	8	1536	no	—
586	C₂³	—	8	128	no	—
587	C₂³	C₂²×#100	1	24	yes	—
588	C₂³	C₂²×#100	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×#418	1	48	yes	—
590	C₂³	C₂×#418	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
593	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
594	D₄	—	4	32	no	—
595	D₄	—	4	96	no	—
596	D₄	—	4	128	no	—
597	D₄	—	4	256	no	—
598	D₄	—	4	256	no	—
599	D₄	—	4	64	no	—
600	D₄	—	4	256	no	—
601	D₄	—	4	192	no	—
602	D₄	—	4	256	no	—
603	C₂×C₄	—	2	24	no	—
604	C₂×C₄	—	2	6	no	—
605	C₂×C₄	—	2	12	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	2	64	no	—
609	C₂×C₄	—	2	24	no	—
610	C₂×C₄	—	2	24	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	64	no	—
614	C₂×C₄	—	2	48	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	48	no	—
617	C₂×C₄	—	2	48	no	—
618	C₂×C₄	—	2	64	no	—
619	C₂×C₄	—	2	64	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×#100	1	64	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#100	1	48	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#418	1	96	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#418	1	24	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#418	1	48	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	32	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
636	C₈	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	2	128	no	—
638	C₂²	—	2	48	no	—
639	C₂²	—	2	96	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	4	32	no	—
644	C₂²	—	4	64	no	—
645	C₂²	—	8	256	no	—
646	C₂²	—	8	512	no	—
647	C₂²	—	8	192	no	—
648	C₂²	#17741	1	16	yes	direct product factor
649	C₂²	C₂³×#100	1	8	yes	—
650	C₂²	C₂³×#100	1	6	yes	—
651	C₂²	C₂²×#418	1	16	yes	—
652	C₂²	C₂²×#418	1	12	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	3	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	C₂³×#100	1	16	yes	—
660	C₄	C₂²×#418	1	12	yes	—
661	C₄	C₂²×#418	1	16	yes	—
662	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
663	C₂	—	2	8	no	—
664	C₂	—	2	16	no	—
665	C₂	—	8	32	no	—
666	C₂	C₂×#17741	1	12	yes	direct product factor
667	C₂	C₂⁴×#100	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂³×#418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×#17741	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1555	C₂	semidirect
5. C₂²×#1545	C₂	semidirect
20. C₂×#2920	C₂²	semidirect
22. C₂²×#432	C₂²	semidirect
24. C₂²×#431	C₂²	semidirect
25. C₂²×#423	C₂²	semidirect
28. #17741	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#1555	C₂²	semidirect
30. C₂×#1545	C₂²	semidirect
31. C₂²×#331	C₂²	semidirect
94. #2920	C₂³	semidirect
97. C₂×#432	C₂³	semidirect
100. C₂×#431	C₂³	semidirect
102. C₂×#423	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. #1555	C₂³	semidirect
112. #1545	C₂³	semidirect
113. C₂×#331	C₂³	semidirect
248. #432	C₂⁴	semidirect
251. #431	C₂⁴	semidirect
253. #423	C₂⁴	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
263. #331	C₂⁴	semidirect
431. C₄⋊C₈	C₂⁵	semidirect
648. C₂²	#17741	direct (N × H)
666. C₂	C₂×#17741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂²×#2920	2
C₂×#17741	2
C₂²×#1555	2
C₂²×#1545	2

Subgroups — C22×#17741 #72310439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17741 #72310439