Finite Group Databasebeta

← #72310469

Subgroups — #72310469

Order 1024.

1704 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#133826C211yesmaximal, characteristic
2#115631C212yesmaximal
3C2×#2613C2211yescharacteristic
4#21746—22no—
5C2×#1781—22no—
6#12687—22no—
7#8548C411yescharacteristic, complemented
8#8543C411yescharacteristic, complemented
9#8101C414yescomplemented
10C24×D4D411yescharacteristic
11C22×#123C2×C411yescharacteristic
12C22×#120D412yes—
13C22×#99—44no—
14#2613—44no—
15C2×#394—41no—
16C2×#392—41no—
17C2×#381Q811yescharacteristic
18C2×#379—24no—
19C2×#379C2×C412yes—
20C2×AΣL(1,𝔽16)—44no—
21#1898—48no—
22#1819—42no—
23#1819—41no—
24#1783—21no—
25#1781—21no—
26#1781—42no—
27#1781—48no—
28#1463—41no—
29#1304—44no—
30C26C22⋊C412yes—
31C23×D4—24no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—41no—
34C23×D4—44no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4—82no—
37C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
38C24×C4C4⋊C411yescharacteristic
39C2×#123—42no—
40C2×#123—82no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—42no—
43C2×#120—44no—
44C2×#120—44no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—44no—
50C22×C22⋊C4—44no—
51C22×C22⋊C4—44no—
52C22×C22⋊C4C4211yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C4⋊C412yes—
54C2×#100—42no—
55C2×#99—416no—
56C2×#99—42no—
57C2×#99—48no—
58C2×#99—88no—
59C2×#99—84no—
60C2×#99—84no—
61#407—41no—
62#394—48no—
63#392—48no—
64#381—42no—
65#379—24no—
66#379—28no—
67#379—42no—
68#379—44no—
69#379—44no—
70#379—44no—
71#379—41no—
72C2×#95—41no—
73AΣL(1,𝔽16)—84no—
74AΣL(1,𝔽16)—84no—
75#342—48no—
76#342—82no—
77#324—82no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—24no—
81C25—24no—
82C25—44no—
83C25—82no—
84C25—164no—
85C25#9511yescharacteristic
86C25#9914yes—
87C25#9911yescharacteristic
88C22×D4—22no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4—88no—
107C22×D4—816no—
108C22×D4—88no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—164no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—84no—
120C23×C4#9911yescharacteristic
121C2×M16—81no—
122#123—84no—
123#123—84no—
124#120—44no—
125#120—44no—
126#120—84no—
127#120—82no—
128#120—84no—
129#120—82no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—88no—
149C2×C22⋊C4—88no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C22⋊C4—84no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—168no—
157C2×C22⋊C4—164no—
158C2×C22⋊C4—168no—
159#100—84no—
160#99—816no—
161#99—816no—
162#99—84no—
163#99—168no—
164C22⋊C8—82no—
165#95—44no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—24no—
169C24—22no—
170C24—24no—
171C24—22no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—41no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—41no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—88no—
187C24—88no—
188C24—84no—
189C24—88no—
190C24—88no—
191C24—84no—
192C24—82no—
193C24—168no—
194C24—164no—
195C24—164no—
196C24—164no—
197C24—164no—
198C24—168no—
199C24—168no—
200C24—168no—
201C24#34211yescharacteristic
202C24#34212yes—
203C24#35314yes—
204C24#35414yes—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—816no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—164no—
230C2×D4—168no—
231C2×D4—168no—
232C2×D4—164no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—88no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—88no—
254C22×C4—168no—
255C22×C4—168no—
256C22×C4—168no—
257C22×C4—161no—
258M16—162no—
259C2×C8—161no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—816no—
268C22⋊C4—816no—
269C22⋊C4—168no—
270C22⋊C4—164no—
271C22⋊C4—164no—
272C22⋊C4—168no—
273C22⋊C4—168no—
274C22⋊C4—168no—
275C22⋊C4—162no—
276C22⋊C4—164no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—48no—
286C23—48no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—48no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—84no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—82no—
311C23—84no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—164no—
323C23—164no—
324C23—168no—
325C23—161no—
326C23—161no—
327C23—168no—
328C23—164no—
329C23—164no—
330C23—162no—
331C23—168no—
332C23—1632no—
333C23—1632no—
334C23—168no—
335C23#130411yescharacteristic
336C23#139314yes—
337D4—88no—
338D4—816no—
339D4—88no—
340D4—164no—
341D4—168no—
342D4—168no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—168no—
361C2×C4—168no—
362C2×C4—168no—
363C2×C4—3216no—
364C2×C4—322no—
365C2×C4—321no—
366C8—321no—
367C22—24no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—41no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—41no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—88no—
385C22—816no—
386C22—81no—
387C22—164no—
388C22—164no—
389C22—162no—
390C22—164no—
391C22—164no—
392C22—164no—
393C22—168no—
394C22—164no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22—168no—
398C22—322no—
399C22#730712yes—
400C22#731011yescharacteristic
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—162no—
405C4—328no—
406C4—641no—
407C2—22no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—44no—
411C2—84no—
412C2—84no—
413C2—161no—
414C2#9315511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#93155
commutatorC22×C22⋊C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC2×#2613C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#2613 ◁ G
LECSG ▷ C2×#2613 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #8548C4semidirect
8. #8543C4semidirect
9. #8101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1338262
#1156312