Subgroups — C₂⁴×#2849 #72310503

Order 2048.

9507032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#2849	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁸×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁶×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁷×C₄	—	2	64	no	—
13	C₂⁷×C₄	—	2	128	no	—
14	C₂⁷×C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁷×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁷×C₄	C₂²	1	120	yes	complemented
17	C₂⁴×#123	—	2	128	no	—
18	C₂⁴×#123	C₂²	1	240	yes	complemented
19	C₂⁴×#120	—	2	64	no	—
20	C₂⁴×#120	C₂²	1	120	yes	—
21	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#2849	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
28	C₂³×#386	C₂²	1	480	yes	complemented
29	C₂³×#385	C₂²	1	480	yes	complemented
30	C₂³×#381	C₂²	1	240	yes	complemented
31	C₂³×#379	C₂²	1	120	yes	complemented
32	C₂⁴×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁸	—	2	64	no	—
34	C₂⁸	—	2	128	no	—
35	C₂⁸	D₄	1	64	yes	—
36	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
38	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
42	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
43	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
44	C₂⁵×D₄	C₂³	1	120	yes	—
45	C₂⁵×D₄	C₂³	1	60	yes	—
46	C₂⁶×C₄	—	2	8192	no	—
47	C₂⁶×C₄	—	2	128	no	—
48	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
49	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
50	C₂⁶×C₄	—	2	3840	no	—
51	C₂⁶×C₄	—	2	256	no	—
52	C₂⁶×C₄	—	2	7680	no	—
53	C₂⁶×C₄	D₄	1	128	yes	complemented
54	C₂⁶×C₄	C₂³	1	240	yes	—
55	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁶×C₄	C₂³	1	120	yes	—
60	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2240	yes	complemented
61	C₂³×#123	—	2	7680	no	—
62	C₂³×#123	C₂³	1	4480	yes	complemented
63	C₂³×#120	—	2	3840	no	—
64	C₂³×#120	C₂³	1	2240	yes	—
65	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
66	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
67	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
69	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
71	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
72	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
73	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	—
74	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	60	yes	—
75	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
76	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
77	C₂×#2849	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
78	C₂²×#386	C₂³	1	8960	yes	complemented
79	C₂²×#385	C₂³	1	8960	yes	complemented
80	C₂²×#381	C₂³	1	4480	yes	complemented
81	C₂²×#379	C₂³	1	2240	yes	complemented
82	C₂³×#95	C₂³	1	480	yes	complemented
83	C₂⁷	—	2	8192	no	—
84	C₂⁷	—	2	2048	no	—
85	C₂⁷	—	2	4096	no	—
86	C₂⁷	—	2	1920	no	—
87	C₂⁷	—	2	64	no	—
88	C₂⁷	—	2	3840	no	—
89	C₂⁷	—	2	64	no	—
90	C₂⁷	—	2	64	no	—
91	C₂⁷	—	2	16	no	—
92	C₂⁷	—	2	32	no	—
93	C₂⁷	—	2	64	no	—
94	C₂⁷	C₂×D₄	1	1920	yes	—
95	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
96	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
97	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
98	C₂⁷	#41	1	128	yes	—
99	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
100	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
101	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
102	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
103	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×D₄	—	2	960	no	—
105	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
106	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
107	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	4	2048	no	—
110	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	560	yes	—
111	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
112	C₂⁵×C₄	—	2	8192	no	—
113	C₂⁵×C₄	—	2	245760	no	—
114	C₂⁵×C₄	—	2	4096	no	—
115	C₂⁵×C₄	—	2	3840	no	—
116	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
117	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
118	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
119	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
120	C₂⁵×C₄	—	2	35840	no	—
121	C₂⁵×C₄	—	2	7680	no	—
122	C₂⁵×C₄	—	2	71680	no	—
123	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
126	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂⁵×C₄	—	2	128	no	—
129	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	128	yes	—
130	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	3840	yes	complemented
131	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
132	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
133	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
134	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
135	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
136	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
137	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
138	C₂²×#123	—	2	71680	no	—
139	C₂²×#123	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
140	C₂²×#120	—	2	35840	no	—
141	C₂²×#120	C₂⁴	1	7680	yes	—
142	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	3840	no	—
143	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
144	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	960	no	—
145	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
146	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
147	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
148	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
149	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
150	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
151	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
152	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
153	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
154	#2849	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
155	C₂×#386	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
156	C₂×#385	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
157	C₂×#381	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
158	C₂×#379	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
159	C₂²×#95	C₂⁴	1	4480	yes	complemented
160	C₂⁶	—	2	131072	no	—
161	C₂⁶	—	2	122880	no	—
162	C₂⁶	—	2	30720	no	—
163	C₂⁶	—	2	1024	no	—
164	C₂⁶	—	2	1024	no	—
165	C₂⁶	—	2	1024	no	—
166	C₂⁶	—	2	61440	no	—
167	C₂⁶	—	2	2048	no	—
168	C₂⁶	—	2	4096	no	—
169	C₂⁶	—	2	8960	no	—
170	C₂⁶	—	2	960	no	—
171	C₂⁶	—	2	17920	no	—
172	C₂⁶	—	2	960	no	—
173	C₂⁶	—	2	960	no	—
174	C₂⁶	—	2	240	no	—
175	C₂⁶	—	2	480	no	—
176	C₂⁶	—	2	960	no	—
177	C₂⁶	—	4	256	no	—
178	C₂⁶	—	4	512	no	—
179	C₂⁶	—	4	1024	no	—
180	C₂⁶	#120	1	1024	yes	—
181	C₂⁶	#123	1	2048	yes	complemented
182	C₂⁶	C₂²×D₄	1	8960	yes	—
183	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
184	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
185	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
186	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
187	C₂⁶	C₂²×D₄	1	32	yes	—
188	C₂⁶	C₂×#41	1	1920	yes	—
189	C₂⁶	C₂×#41	1	64	yes	—
190	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
191	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
192	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
193	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
194	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
195	C₂³×D₄	—	2	4480	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
199	C₂³×D₄	—	4	15360	no	—
200	C₂³×D₄	—	4	30720	no	—
201	C₂³×D₄	C₂⁵	1	960	yes	—
202	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	122880	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	1146880	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	2048	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	61440	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	17920	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	61440	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	35840	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	2	122880	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	1920	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	1920	yes	—
225	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	17920	yes	complemented
226	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
229	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
233	C₂×#123	—	2	122880	no	—
234	C₂×#123	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
235	C₂×#120	—	2	61440	no	—
236	C₂×#120	C₂⁵	1	4096	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	17920	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4480	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
249	#386	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
250	#385	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
251	#381	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
252	#379	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
253	C₂×#95	C₂⁵	1	7680	yes	complemented
254	C₂⁵	—	2	983040	no	—
255	C₂⁵	—	2	286720	no	—
256	C₂⁵	—	2	7680	no	—
257	C₂⁵	—	2	2240	no	—
258	C₂⁵	—	2	15360	no	—
259	C₂⁵	—	2	2240	no	—
260	C₂⁵	—	2	2240	no	—
261	C₂⁵	—	2	16384	no	—
262	C₂⁵	—	2	32768	no	—
263	C₂⁵	—	2	71680	no	—
264	C₂⁵	—	2	7680	no	—
265	C₂⁵	—	2	7680	no	—
266	C₂⁵	—	2	7680	no	—
267	C₂⁵	—	2	143360	no	—
268	C₂⁵	—	2	15360	no	—
269	C₂⁵	—	2	30720	no	—
270	C₂⁵	—	2	1120	no	—
271	C₂⁵	—	2	560	no	—
272	C₂⁵	—	2	2240	no	—
273	C₂⁵	—	4	1920	no	—
274	C₂⁵	—	4	3840	no	—
275	C₂⁵	—	4	7680	no	—
276	C₂⁵	—	8	4096	no	—
277	C₂⁵	C₂×#120	1	7680	yes	—
278	C₂⁵	C₂×#120	1	256	yes	—
279	C₂⁵	C₂×#123	1	512	yes	—
280	C₂⁵	C₂×#123	1	15360	yes	complemented
281	C₂⁵	#525	1	1024	yes	—
282	C₂⁵	C₂³×D₄	1	7680	yes	—
283	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
284	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
285	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
286	C₂⁵	C₂³×D₄	1	120	yes	—
287	C₂⁵	C₂³×D₄	1	240	yes	—
288	C₂⁵	C₂²×#41	1	4480	yes	—
289	C₂⁵	C₂²×#41	1	480	yes	—
290	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
291	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
292	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
293	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
294	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	3840	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	35840	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	71680	no	—
301	C₂²×D₄	C₂⁶	1	256	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁶	1	512	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	286720	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	983040	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	15360	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	16384	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	15360	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	143360	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	30720	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4480	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	4480	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	15360	yes	complemented
326	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
332	#123	—	2	32768	no	—
333	#120	—	2	16384	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	15360	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
346	#95	C₂⁶	1	2048	yes	complemented
347	C₂⁴	—	2	122880	no	—
348	C₂⁴	—	2	1146880	no	—
349	C₂⁴	—	2	61440	no	—
350	C₂⁴	—	2	122880	no	—
351	C₂⁴	—	2	1024	no	—
352	C₂⁴	—	2	960	no	—
353	C₂⁴	—	2	2048	no	—
354	C₂⁴	—	2	960	no	—
355	C₂⁴	—	2	960	no	—
356	C₂⁴	—	2	30720	no	—
357	C₂⁴	—	2	8960	no	—
358	C₂⁴	—	2	8960	no	—
359	C₂⁴	—	2	8960	no	—
360	C₂⁴	—	2	61440	no	—
361	C₂⁴	—	2	17920	no	—
362	C₂⁴	—	2	35840	no	—
363	C₂⁴	—	2	480	no	—
364	C₂⁴	—	2	240	no	—
365	C₂⁴	—	2	960	no	—
366	C₂⁴	—	4	2240	no	—
367	C₂⁴	—	4	4480	no	—
368	C₂⁴	—	4	8960	no	—
369	C₂⁴	—	8	15360	no	—
370	C₂⁴	#2849	1	4096	yes	direct product factor
371	C₂⁴	C₂²×#120	1	8960	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×#120	1	960	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×#123	1	1920	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×#123	1	17920	yes	complemented
375	C₂⁴	C₂×#525	1	3840	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1024	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	140	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	280	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×#41	1	1920	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×#41	1	560	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	512	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
392	C₂×D₄	—	4	15360	no	—
393	C₂×D₄	—	4	30720	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	122880	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	131072	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	17920	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	61440	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4096	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1920	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2240	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1920	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	2048	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2048	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
425	C₂³	—	2	245760	no	—
426	C₂³	—	2	8192	no	—
427	C₂³	—	2	2048	no	—
428	C₂³	—	2	1920	no	—
429	C₂³	—	2	1920	no	—
430	C₂³	—	2	1920	no	—
431	C₂³	—	2	4096	no	—
432	C₂³	—	2	3840	no	—
433	C₂³	—	2	7680	no	—
434	C₂³	—	2	64	no	—
435	C₂³	—	2	64	no	—
436	C₂³	—	2	64	no	—
437	C₂³	—	2	35840	no	—
438	C₂³	—	2	71680	no	—
439	C₂³	—	2	32	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	64	no	—
442	C₂³	—	4	480	no	—
443	C₂³	—	4	960	no	—
444	C₂³	—	4	1920	no	—
445	C₂³	—	8	8960	no	—
446	C₂³	C₂×#2849	1	7680	yes	direct product factor
447	C₂³	C₂³×#120	1	1920	yes	—
448	C₂³	C₂³×#120	1	560	yes	—
449	C₂³	C₂³×#123	1	1120	yes	—
450	C₂³	C₂³×#123	1	3840	yes	complemented
451	C₂³	C₂²×#525	1	2240	yes	—
452	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
453	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
454	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
455	C₂³	C₂⁵×D₄	1	30	yes	—
456	C₂³	C₂⁵×D₄	1	60	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×#41	1	128	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×#41	1	120	yes	—
459	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	1024	no	—
461	D₄	—	4	2048	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8192	no	—
463	C₂×C₄	—	2	3840	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4096	no	—
465	C₂×C₄	—	2	64	no	—
466	C₂×C₄	—	2	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	64	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	128	no	—
472	C₂×C₄	—	2	64	no	—
473	C₂×C₄	—	4	480	no	—
474	C₂×C₄	—	4	960	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
476	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	128	yes	—
477	C₂²	—	2	8192	no	—
478	C₂²	—	2	64	no	—
479	C₂²	—	2	3840	no	—
480	C₂²	—	2	7680	no	—
481	C₂²	—	2	64	no	—
482	C₂²	—	2	64	no	—
483	C₂²	—	2	128	no	—
484	C₂²	—	2	256	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	32	no	—
487	C₂²	—	4	64	no	—
488	C₂²	—	8	960	no	—
489	C₂²	C₂²×#2849	1	2240	yes	direct product factor
490	C₂²	C₂⁴×#120	1	64	yes	—
491	C₂²	C₂⁴×#120	1	60	yes	—
492	C₂²	C₂⁴×#123	1	120	yes	—
493	C₂²	C₂⁴×#123	1	128	yes	complemented
494	C₂²	C₂³×#525	1	240	yes	—
495	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂⁶×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂⁵×#41	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	128	no	—
499	C₄	—	4	16	no	—
500	C₄	—	4	32	no	—
501	C₄	—	4	64	no	—
502	C₂	—	2	64	no	—
503	C₂	—	2	128	no	—
504	C₂	—	8	16	no	—
505	C₂	C₂⁵×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂⁴×#525	1	4	yes	—
507	C₂	C₂³×#2849	1	120	yes	direct product factor
508	C₂	C₂⁵×#123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
prime radical	C₂⁵×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#123	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#381	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#385	C₂	semidirect
4. C₂³×#2849	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#379	C₂	semidirect
8. C₂⁸×C₄	C₂	semidirect
16. C₂⁷×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×#123	C₂²	semidirect
21. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#2849	C₂²	direct (N × H)
28. C₂³×#386	C₂²	semidirect
29. C₂³×#385	C₂²	semidirect
30. C₂³×#381	C₂²	semidirect
31. C₂³×#379	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
53. C₂⁶×C₄	D₄	semidirect
60. C₂⁶×C₄	C₂³	semidirect
62. C₂³×#123	C₂³	semidirect
66. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×#2849	C₂³	direct (N × H)
78. C₂²×#386	C₂³	semidirect
79. C₂²×#385	C₂³	semidirect
80. C₂²×#381	C₂³	semidirect
81. C₂²×#379	C₂³	semidirect
82. C₂³×#95	C₂³	semidirect
130. C₂⁵×C₄	C₂×D₄	semidirect
137. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
139. C₂²×#123	C₂⁴	semidirect
143. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
153. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
154. #2849	C₂⁴	direct (N × H)
155. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
156. C₂×#385	C₂⁴	semidirect
157. C₂×#381	C₂⁴	semidirect
158. C₂×#379	C₂⁴	semidirect
159. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
181. C₂⁶	#123	semidirect
225. C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	semidirect
232. C₂⁴×C₄	C₂⁵	semidirect
234. C₂×#123	C₂⁵	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
248. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
249. #386	C₂⁵	semidirect
250. #385	C₂⁵	semidirect
251. #381	C₂⁵	semidirect
252. #379	C₂⁵	semidirect
253. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
280. C₂⁵	C₂×#123	semidirect
325. C₂³×C₄	C₂³×D₄	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	semidirect
345. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
346. #95	C₂⁶	semidirect
370. C₂⁴	#2849	direct (N × H)
374. C₂⁴	C₂²×#123	semidirect
414. C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
446. C₂³	C₂×#2849	direct (N × H)
450. C₂³	C₂³×#123	semidirect
489. C₂²	C₂²×#2849	direct (N × H)
493. C₂²	C₂⁴×#123	semidirect
507. C₂	C₂³×#2849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#123	2
C₂⁴×#381	2
C₂⁴×#385	2
C₂³×#2849	2
C₂⁴×#386	2
C₂⁴×#379	2
C₂⁵×#120	2
C₂⁸×C₄	2

Subgroups — C24×#2849 #72310503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2849 #72310503