Finite Group Databasebeta

← #72310516

Subgroups — #72310516

Order 1024.

2437 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#417824C211yesmaximal, characteristic
2#213829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#133290C212yesmaximal, complemented
4#97550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#93155C212yesmaximal, complemented
6C2×#3026—21no—
7#35390C2211yescharacteristic
8#35346C2211yescharacteristic
9#23444C412yescomplemented
10C2×#2021—22no—
11#20586—21no—
12#13088—24no—
13#10972—21no—
14#10965—22no—
15#10965C2212yes—
16#10965C2211yescharacteristic
17#10938C412yescomplemented
18#9497—24no—
19#8746—21no—
20#8541C2212yes—
21C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C2×#534—21no—
23C2×#534—22no—
24C2×#534C2×C411yescharacteristic
25C22×#120—21no—
26C22×#120D412yes—
27C22×#120C2311yescharacteristic
28#3026—48no—
29C2×#458—42no—
30C2×B(4,𝔽2)—42no—
31C2×#410—42no—
32C22×#99—22no—
33C22×#99—21no—
34C22×#99—22no—
35C22×#99—22no—
36C22×#99—42no—
37#2539—22no—
38#2539—42no—
39#2433—22no—
40#2433—42no—
41#2404—22no—
42#2404—42no—
43#2403—22no—
44#2403—42no—
45#2309—22no—
46#2308C2×C412yes—
47#2308D411yescharacteristic
48C2×#379—21no—
49C2×#379—22no—
50#2273C2×C411yescharacteristic
51C2×#353—44no—
52#2022—42no—
53#2021—48no—
54#2021—42no—
55#1781—22no—
56#1781—22no—
57#1781—22no—
58#1781—42no—
59#1781D414yescomplemented
60C2×#342—22no—
61C2×#342—22no—
62C2×#342—42no—
63C2×#342C2×C412yes—
64#1393—44no—
65#1304—24no—
66C26C2×D411yescharacteristic
67C2×H(5,𝔽2)—42no—
68C2×H(5,𝔽2)—44no—
69C2×H(5,𝔽2)—81no—
70C2×H(5,𝔽2)—82no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—21no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—41no—
78C23×D4C22⋊C412yes—
79C23×D4C2×D412yes—
80C23×D4C2×D411yescharacteristic
81#534—44no—
82#534—44no—
83#534—42no—
84#534—44no—
85#534—44no—
86#534—82no—
87#534—82no—
88#534—81no—
89C2×#127—24no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×#123—42no—
94C2×#123—42no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121—82no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—42no—
101C2×#120—42no—
102C2×#120—42no—
103C2×#120—44no—
104C2×#120—42no—
105C2×#120—41no—
106C2×#120—41no—
107C2×#120—42no—
108C2×#120—42no—
109C2×#120—44no—
110C2×#120—42no—
111C2×#120—42no—
112C2×#120—81no—
113C2×#120—82no—
114C2×#120—82no—
115C2×#117—42no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—41no—
120C22×C22⋊C4—44no—
121C22×C22⋊C4—42no—
122C22×C22⋊C4—81no—
123C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C22×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4#4112yes—
126#458—48no—
127#458—48no—
128B(4,𝔽2)—48no—
129B(4,𝔽2)—48no—
130#410—84no—
131#410—84no—
132C2×#99—28no—
133C2×#99—44no—
134C2×#99—44no—
135C2×#99—44no—
136C2×#99—42no—
137C2×#99—44no—
138C2×#99—44no—
139C2×#99—44no—
140C2×#99—44no—
141C2×#99—44no—
142C2×#99—44no—
143C2×#99—84no—
144C2×#99—82no—
145C2×#99—88no—
146C2×#99—84no—
147C2×#99—82no—
148#399—42no—
149#393—42no—
150#392—44no—
151#392—42no—
152#392—44no—
153#392—42no—
154#390—24no—
155#390—44no—
156#390—82no—
157#390—82no—
158#386—24no—
159#386—42no—
160#386—42no—
161#386—42no—
162#386—44no—
163#381—22no—
164#381—21no—
165#379—22no—
166#379—21no—
167#379—24no—
168#379—44no—
169#379—42no—
170#379—84no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—42no—
173#353—88no—
174#342—42no—
175#342—44no—
176#342—82no—
177#342—84no—
178C25—21no—
179C25—22no—
180C25—21no—
181C25—41no—
182C25—41no—
183C25—42no—
184C25—42no—
185C25—82no—
186C25—82no—
187C25#9912yes—
188C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C25#12011yescharacteristic
190C25#12112yes—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—88no—
194H(5,𝔽2)—84no—
195H(5,𝔽2)—82no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197H(5,𝔽2)—84no—
198H(5,𝔽2)—84no—
199H(5,𝔽2)—84no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—84no—
205C2×#41—84no—
206C2×#41—84no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4—84no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—82no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4—84no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—162no—
254C22×D4—162no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4—82no—
262C23×C4#9912yes—
263C23×C4C4×D412yes—
264C23×C4#12311yescharacteristic
265#127—84no—
266#127—84no—
267#123—44no—
268#123—48no—
269#123—82no—
270#123—84no—
271#123—84no—
272#123—84no—
273#123—84no—
274#123—84no—
275#121—82no—
276#121—82no—
277#121—88no—
278#121—88no—
279#121—88no—
280#120—44no—
281#120—48no—
282#120—84no—
283#120—82no—
284#120—88no—
285#120—88no—
286#120—88no—
287#120—84no—
288#120—84no—
289#120—84no—
290#120—84no—
291#120—84no—
292#120—84no—
293#120—88no—
294#120—162no—
295#120—162no—
296#117—88no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4—84no—
345C2×C22⋊C4—84no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4—84no—
350C2×C22⋊C4—84no—
351C2×C22⋊C4—162no—
352C2×C22⋊C4—162no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—82no—
355#99—416no—
356#99—44no—
357#99—44no—
358#99—48no—
359#99—88no—
360#99—84no—
361#99—88no—
362#99—84no—
363#99—84no—
364#99—816no—
365#99—84no—
366#99—84no—
367#99—162no—
368#99—162no—
369#95—44no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—44no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—81no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—82no—
412C24—82no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—84no—
417C24—84no—
418C24—162no—
419C24—162no—
420C24—162no—
421C24—164no—
422C24—162no—
423C24—164no—
424C24—162no—
425C24—162no—
426C24—162no—
427C24—162no—
428C24#38611yescharacteristic
429C24C2×#9912yes—
430C24B(4,𝔽2)12yes—
431#41—88no—
432#41—88no—
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—88no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—81no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—162no—
517C2×D4—162no—
518C2×D4—164no—
519C2×D4—164no—
520C2×D4—164no—
521C2×D4—164no—
522C2×D4—162no—
523C2×D4—162no—
524C2×D4—164no—
525C2×D4—168no—
526C2×D4—164no—
527C2×D4—324no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—162no—
562C22×C4—164no—
563C22×C4—164no—
564C22×C4—162no—
565C22×C4—162no—
566C22×C4—164no—
567C22×C4#35314yescomplemented
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—88no—
571C4⋊C4—164no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—88no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—88no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—88no—
595C22⋊C4—164no—
596C22⋊C4—162no—
597C22⋊C4—162no—
598C22⋊C4—162no—
599C22⋊C4—164no—
600C22⋊C4—164no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4—164no—
603C22⋊C4—162no—
604C22⋊C4—164no—
605C22⋊C4—164no—
606C22⋊C4—324no—
607C42—84no—
608C42—164no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23—82no—
659C23—81no—
660C23—84no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—84no—
665C23—81no—
666C23—82no—
667C23—81no—
668C23—82no—
669C23—84no—
670C23—82no—
671C23—81no—
672C23—82no—
673C23—81no—
674C23—81no—
675C23—162no—
676C23—162no—
677C23—164no—
678C23—164no—
679C23—162no—
680C23—162no—
681C23—164no—
682C23—164no—
683C23—162no—
684C23—162no—
685C23—162no—
686C23—164no—
687C23—164no—
688C23—164no—
689C23—164no—
690C23—164no—
691C23—164no—
692C23—164no—
693C23—162no—
694C23—162no—
695C23—162no—
696C23—162no—
697C23—162no—
698C23—162no—
699C23—162no—
700C23—162no—
701C23—164no—
702C23—321no—
703C23—322no—
704C23—322no—
705C23—321no—
706C23—324no—
707C23#188911yescharacteristic
708C23#189811yescharacteristic
709C23#191311yescharacteristic
710C23C2×#35312yes—
711C23#212712yes—
712Q8—84no—
713D4—84no—
714D4—84no—
715D4—84no—
716D4—84no—
717D4—88no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4—164no—
722D4—164no—
723D4—168no—
724D4—168no—
725D4—162no—
726D4—162no—
727D4—162no—
728D4—168no—
729D4—168no—
730D4—162no—
731D4—322no—
732D4—324no—
733D4—328no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—164no—
763C2×C4—164no—
764C2×C4—162no—
765C2×C4—164no—
766C2×C4—164no—
767C2×C4—168no—
768C2×C4—164no—
769C2×C4—164no—
770C2×C4—164no—
771C2×C4—322no—
772C2×C4—324no—
773C2×C4—322no—
774C2×C4—322no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—84no—
809C22—162no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22—162no—
813C22—162no—
814C22—164no—
815C22—162no—
816C22—162no—
817C22—162no—
818C22—164no—
819C22—162no—
820C22—164no—
821C22—162no—
822C22—162no—
823C22—164no—
824C22—161no—
825C22—162no—
826C22—321no—
827C22—322no—
828C22—322no—
829C22—322no—
830C22—322no—
831C22#949511yescharacteristic
832C22#1308812yes—
833C4—44no—
834C4—84no—
835C4—81no—
836C4—82no—
837C4—162no—
838C4—164no—
839C4—161no—
840C4—324no—
841C4—324no—
842C2—22no—
843C2—41no—
844C2—42no—
845C2—41no—
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—82no—
849C2—82no—
850C2—162no—
851C2—321no—
852C2#13971811yescharacteristic
853C2#13974312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#9495
commutatorC22×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#120C23
prime radical#417824C2
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×#120 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #213829C2semidirect
3. #133290C2semidirect
4. #97550C2semidirect
5. #93155C2semidirect
9. #23444C4semidirect
17. #10938C4semidirect
59. #1781D4semidirect
567. C22×C4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4178242
#2138292
#1332902
#975502
#931552