Subgroups — C₂²×#12873 #72310826

Order 1024.

7361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#12873	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#520	—	2	1	no	—
9	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#2912	—	2	6	no	—
11	C₂×#2912	—	2	6	no	—
12	C₂×#2912	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂×#2912	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#428	—	2	1	no	—
15	C₂²×#428	—	2	2	no	—
16	C₂²×#427	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#106	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#410	—	2	1	no	—
22	C₂×#2115	—	2	6	no	—
23	C₂×#2115	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#349	—	2	2	no	—
25	C₂×#1812	—	2	6	no	—
26	C₂×#1812	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
28	#12873	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#1386	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#1384	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂³×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#131	—	2	2	no	—
33	C₂²×#131	—	2	2	no	—
34	C₂²×#131	—	2	6	no	—
35	C₂²×#131	—	2	6	no	—
36	C₂²×#131	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×#131	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×#131	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×#131	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#520	—	2	12	no	—
45	C₂×#520	—	2	12	no	—
46	C₂×#520	—	4	6	no	—
47	C₂×#520	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×#117	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
58	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
59	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
61	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
63	#2912	—	2	48	no	—
64	#2912	—	2	24	no	—
65	#2912	—	2	24	no	—
66	#2912	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
67	#2912	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#428	—	2	12	no	—
69	C₂×#428	—	2	24	no	—
70	C₂×#428	—	2	24	no	—
71	C₂×#428	—	2	12	no	—
72	C₂×#427	—	2	12	no	—
73	C₂×#427	—	2	3	no	—
74	C₂×#427	—	2	3	no	—
75	C₂×#427	—	2	6	no	—
76	C₂×#427	—	2	6	no	—
77	C₂×#427	—	2	6	no	—
78	C₂×#427	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×#427	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	C₂×#427	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#427	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#107	—	2	2	no	—
83	C₂²×#107	—	2	1	no	—
84	C₂²×#107	—	2	2	no	—
85	C₂²×#106	—	2	2	no	—
86	C₂²×#106	—	2	12	no	—
87	C₂²×#106	—	2	1	no	—
88	C₂²×#106	—	2	3	no	—
89	C₂²×#106	—	2	3	no	—
90	C₂²×#106	—	2	2	no	—
91	C₂²×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×#106	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#106	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
96	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#410	—	2	12	no	—
98	C₂×#410	—	4	6	no	—
99	C₂²×#99	—	4	2	no	—
100	#2115	—	2	24	no	—
101	#2115	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#349	—	2	24	no	—
103	#1812	—	2	24	no	—
104	#1812	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	12	no	—
106	#1386	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#1384	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂²×#41	—	2	2	no	—
109	C₂²×#41	—	2	6	no	—
110	C₂²×#41	—	2	6	no	—
111	C₂²×#41	—	2	2	no	—
112	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×#41	D₈	1	6	yes	—
114	C₂²×#41	SD₁₆	1	6	yes	—
115	C₂²×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	—	2	12	no	—
124	C₂×#131	—	2	12	no	—
125	C₂×#131	—	2	12	no	—
126	C₂×#131	—	2	12	no	—
127	C₂×#131	—	2	12	no	—
128	C₂×#131	—	2	12	no	—
129	C₂×#131	—	2	24	no	—
130	C₂×#131	—	2	12	no	—
131	C₂×#131	—	2	12	no	—
132	C₂×#131	—	2	24	no	—
133	C₂×#131	—	2	12	no	—
134	C₂×#131	—	2	12	no	—
135	C₂×#131	—	2	12	no	—
136	C₂×#131	—	2	12	no	—
137	C₂×#131	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₂×#131	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×#131	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	#41	1	6	yes	—
165	C₂³×C₈	#41	1	6	yes	—
166	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
167	#520	—	2	48	no	—
168	#520	—	2	16	no	—
169	#520	—	4	48	no	—
170	#520	—	4	24	no	—
171	#520	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂×#117	—	2	6	no	—
179	C₂×#117	—	2	24	no	—
180	C₂×#117	—	2	6	no	—
181	C₂×#117	—	2	12	no	—
182	C₂×#117	—	4	12	no	—
183	C₂×#117	—	4	3	no	—
184	C₂×#117	—	4	3	no	—
185	C₂×#117	—	4	6	no	—
186	C₂×#117	—	4	6	no	—
187	C₂×#117	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
207	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
208	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
209	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
210	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
211	C₂×M₃₂	—	4	6	no	—
212	C₂×M₃₂	—	4	6	no	—
213	C₂×M₃₂	—	4	12	no	—
214	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₆	—	4	6	no	—
218	#428	—	2	96	no	—
219	#428	—	2	48	no	—
220	#428	—	2	16	no	—
221	#428	—	2	32	no	—
222	#427	—	2	12	no	—
223	#427	—	2	48	no	—
224	#427	—	2	6	no	—
225	#427	—	2	6	no	—
226	#427	—	2	12	no	—
227	#427	—	2	12	no	—
228	#427	—	2	12	no	—
229	#427	—	4	12	no	—
230	#427	C₂²×C₄	1	12	yes	—
231	#427	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
232	#427	C₂⁴	1	8	yes	—
233	#427	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#107	—	2	6	no	—
235	C₂×#107	—	2	24	no	—
236	C₂×#107	—	2	6	no	—
237	C₂×#107	—	2	12	no	—
238	C₂×#107	—	4	6	no	—
239	C₂×#106	—	2	3	no	—
240	C₂×#106	—	2	6	no	—
241	C₂×#106	—	2	6	no	—
242	C₂×#106	—	2	12	no	—
243	C₂×#106	—	2	24	no	—
244	C₂×#106	—	2	48	no	—
245	C₂×#106	—	2	3	no	—
246	C₂×#106	—	2	6	no	—
247	C₂×#106	—	2	6	no	—
248	C₂×#106	—	2	6	no	—
249	C₂×#106	—	2	12	no	—
250	C₂×#106	—	4	6	no	—
251	C₂×#106	C₂²×C₄	1	12	yes	—
252	C₂×#106	C₂²×C₄	1	12	yes	—
253	C₂×#106	C₂²×C₄	1	6	yes	—
254	C₂×#106	C₂²×C₄	1	6	yes	—
255	C₂×#106	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
256	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#410	—	2	16	no	—
258	#410	—	4	24	no	—
259	C₂×#99	—	4	24	no	—
260	#349	—	2	32	no	—
261	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
262	C₂⁵	#102	1	2	yes	—
263	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#41	—	2	12	no	—
265	C₂×#41	—	2	12	no	—
266	C₂×#41	—	2	12	no	—
267	C₂×#41	—	2	12	no	—
268	C₂×#41	—	2	12	no	—
269	C₂×#41	—	2	12	no	—
270	C₂×#41	—	2	12	no	—
271	C₂×#41	—	2	12	no	—
272	C₂×#41	—	2	12	no	—
273	C₂×#41	—	2	12	no	—
274	C₂×#41	—	2	24	no	—
275	C₂×#41	—	2	12	no	—
276	C₂×#41	—	2	12	no	—
277	C₂×#41	—	2	24	no	—
278	C₂×#41	#102	1	24	yes	—
279	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₈	1	12	yes	—
281	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	#102	1	6	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	#102	1	12	yes	—
292	C₂²×D₄	#102	1	6	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	16	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	16	8	no	—
308	C₂³×C₄	#102	1	12	yes	—
309	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
313	C₂³×C₄	#123	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	#123	1	6	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	#137	1	6	yes	—
319	C₂³×C₄	#137	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
321	#131	—	2	24	no	—
322	#131	—	2	24	no	—
323	#131	—	2	24	no	—
324	#131	—	2	24	no	—
325	#131	—	2	24	no	—
326	#131	—	2	24	no	—
327	#131	—	2	8	no	—
328	#131	—	2	8	no	—
329	#131	—	2	48	no	—
330	#131	—	2	48	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
357	C₂²×C₈	#117	1	3	yes	—
358	C₂²×C₈	#117	1	3	yes	—
359	C₂²×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	#117	1	6	yes	—
362	C₂²×C₈	#117	1	6	yes	—
363	C₂²×C₈	#117	1	6	yes	—
364	C₂²×C₈	#117	1	6	yes	—
365	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
367	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
368	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
369	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
370	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
371	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
372	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
386	C₄×D₄	—	4	32	no	—
387	C₄×D₄	—	4	16	no	—
388	C₄×D₄	—	4	96	no	—
389	C₄×D₄	—	4	48	no	—
390	#117	—	2	12	no	—
391	#117	—	2	32	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	4	6	no	—
395	#117	—	4	6	no	—
396	#117	—	4	48	no	—
397	#117	—	4	12	no	—
398	#117	—	4	12	no	—
399	#117	—	4	12	no	—
400	#117	—	4	12	no	—
401	#117	—	8	12	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
428	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
429	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
430	M₃₂	—	2	8	no	—
431	M₃₂	—	2	8	no	—
432	M₃₂	—	4	12	no	—
433	M₃₂	—	4	12	no	—
434	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
435	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
436	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
437	#107	—	2	12	no	—
438	#107	—	2	32	no	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	2	8	no	—
441	#107	—	4	12	no	—
442	#106	—	2	12	no	—
443	#106	—	2	6	no	—
444	#106	—	2	12	no	—
445	#106	—	2	32	no	—
446	#106	—	2	6	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	#106	—	2	8	no	—
449	#106	—	4	12	no	—
450	#106	C₂³×C₄	1	8	yes	—
451	#106	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	#106	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	#99	—	4	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	6	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×#102	1	12	yes	—
460	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
461	C₂⁴	#480	1	2	yes	—
462	C₂⁴	#480	1	6	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₈	1	3	yes	—
464	#41	—	2	24	no	—
465	#41	—	2	24	no	—
466	#41	—	2	24	no	—
467	#41	—	2	24	no	—
468	#41	—	2	48	no	—
469	#41	—	2	48	no	—
470	#41	—	2	24	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	24	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×#102	1	12	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	24	no	—
481	C₂×D₄	—	2	24	no	—
482	C₂×D₄	—	2	24	no	—
483	C₂×D₄	—	2	24	no	—
484	C₂×D₄	—	2	12	no	—
485	C₂×D₄	—	2	12	no	—
486	C₂×D₄	—	2	12	no	—
487	C₂×D₄	—	2	12	no	—
488	C₂×D₄	C₂×#102	1	24	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×#102	1	12	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
511	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	16	48	no	—
514	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
515	C₂²×C₄	#381	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	#381	1	6	yes	—
517	C₂²×C₄	#381	1	6	yes	—
518	C₂²×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
524	C₂²×C₄	#419	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	#419	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	#419	1	6	yes	—
527	C₂²×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#480	1	6	yes	—
529	C₂²×C₄	#480	1	6	yes	—
530	C₂²×C₄	#480	1	12	yes	—
531	C₂²×C₄	#483	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	#483	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	#483	1	6	yes	—
534	C₂²×C₄	#483	1	12	yes	—
535	C₂²×C₄	#483	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	M₁₆	—	2	24	no	—
549	M₁₆	—	2	16	no	—
550	M₁₆	—	2	48	no	—
551	C₂×C₈	—	2	12	no	—
552	C₂×C₈	—	2	12	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	24	no	—
556	C₂×C₈	—	2	24	no	—
557	C₂×C₈	#381	1	3	yes	—
558	C₂×C₈	#381	1	3	yes	—
559	C₂×C₈	#381	1	6	yes	—
560	C₂×C₈	#381	1	6	yes	—
561	C₂×C₈	#381	1	6	yes	—
562	C₂×C₈	#381	1	12	yes	—
563	C₂×C₈	#381	1	12	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×#117	1	3	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#117	1	3	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×#117	1	3	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×#117	1	3	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
579	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
599	C₄²	—	4	32	no	—
600	C₄²	—	4	12	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	8	no	—
603	C₄²	—	8	12	no	—
604	C₁₆	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	12	no	—
608	C₂³	—	2	12	no	—
609	C₂³	—	4	6	no	—
610	C₂³	—	4	6	no	—
611	C₂³	—	4	12	no	—
612	C₂³	—	4	24	no	—
613	C₂³	—	4	24	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	#1823	1	3	yes	—
616	C₂³	#1823	1	6	yes	—
617	C₂³	#1823	1	6	yes	—
618	C₂³	#1823	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
620	C₂³	C₂²×#102	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
622	C₂³	C₂×#480	1	6	yes	—
623	C₂³	C₂×#480	1	6	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	2	24	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	48	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	24	no	—
631	C₂×C₄	—	2	12	no	—
632	C₂×C₄	—	2	12	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	24	no	—
636	C₂×C₄	—	2	24	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	12	no	—
641	C₂×C₄	—	8	12	no	—
642	C₂×C₄	—	8	24	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	16	12	no	—
645	C₂×C₄	—	16	4	no	—
646	C₂×C₄	—	16	32	no	—
647	C₂×C₄	—	16	24	no	—
648	C₂×C₄	#1823	1	6	yes	—
649	C₂×C₄	#1823	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	#1823	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	#1823	1	6	yes	—
652	C₂×C₄	#1823	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	#1823	1	12	yes	—
654	C₂×C₄	#1823	1	12	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#381	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#381	1	3	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#381	1	6	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#419	1	3	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#419	1	3	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#419	1	6	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#480	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#480	1	6	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#483	1	6	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#483	1	6	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#483	1	6	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#483	1	6	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
674	C₈	—	2	8	no	—
675	C₈	C₂×#381	1	3	yes	—
676	C₈	C₂×#381	1	3	yes	—
677	C₈	C₂×#381	1	6	yes	—
678	C₈	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
679	C₈	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
680	C₈	C₂²×#123	1	2	yes	—
681	C₂²	—	2	6	no	—
682	C₂²	—	2	12	no	—
683	C₂²	—	2	6	no	—
684	C₂²	—	2	12	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	4	3	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	6	no	—
689	C₂²	—	4	6	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	24	no	—
692	C₂²	—	4	24	no	—
693	C₂²	#12873	1	4	yes	direct product factor
694	C₂²	C₂×#1823	1	3	yes	—
695	C₂²	C₂×#1823	1	6	yes	—
696	C₂²	C₂×#1823	1	3	yes	—
697	C₂²	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×#480	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	8	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	—	8	8	no	—
702	C₄	—	8	4	no	—
703	C₄	—	16	8	no	—
704	C₄	C₂×#1823	1	3	yes	—
705	C₄	C₂×#1823	1	3	yes	—
706	C₄	C₂×#1823	1	6	yes	—
707	C₄	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂²×#483	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	2	3	no	—
713	C₂	—	2	6	no	—
714	C₂	—	4	8	no	—
715	C₂	C₂×#12873	1	6	yes	direct product factor
716	C₂	C₂²×#1823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#1823
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#12873	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1386	C₂	semidirect
6. C₂²×#1384	C₂	semidirect
12. C₂×#2912	C₄	semidirect
16. C₂²×#427	C₄	semidirect
19. C₂³×#106	C₄	semidirect
28. #12873	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#1386	C₂²	semidirect
30. C₂×#1384	C₂²	semidirect
66. #2912	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#427	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×#106	C₂×C₄	semidirect
106. #1386	C₂³	semidirect
107. #1384	C₂³	semidirect
231. #427	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×#106	C₂²×C₄	semidirect
693. C₂²	#12873	direct (N × H)
715. C₂	C₂×#12873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2912	2
C₂²×#2115	2
C₂²×#1812	2
C₂×#12873	2
C₂²×#1386	2
C₂²×#1384	2

Subgroups — C22×#12873 #72310826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#12873 #72310826