Subgroups — C₂²×#13074 #72310837

Order 1024.

10237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13074	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#535	—	2	1	no	—
10	C₂×#3407	—	2	6	no	—
11	C₂×#3407	—	2	12	no	—
12	C₂×#3407	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#504	—	2	4	no	—
14	C₂³×M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3058	—	2	6	no	—
17	C₂×#3058	—	2	6	no	—
18	C₂×#3058	C₄	1	12	yes	complemented
19	C₂×#3058	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#469	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#466	—	2	2	no	—
22	C₂²×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#418	—	2	1	no	—
25	C₂²×#410	—	2	1	no	—
26	C₂×#2140	—	2	12	no	—
27	C₂×#2140	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×#357	—	2	4	no	—
29	C₂×#1812	—	2	6	no	—
30	C₂×#1812	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
32	#13074	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#1384	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂³×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
38	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
40	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
41	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
43	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×D₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#131	—	2	2	no	—
47	C₂²×#131	—	2	6	no	—
48	C₂²×#131	—	2	2	no	—
49	C₂²×#131	—	2	6	no	—
50	C₂²×#131	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×#131	D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×#131	D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×#131	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#535	—	2	12	no	—
59	C₂×#535	—	2	12	no	—
60	C₂×#535	—	4	6	no	—
61	C₂×#535	—	4	6	no	—
62	C₂²×#127	—	4	1	no	—
63	C₂²×#124	—	4	1	no	—
64	C₂²×#121	—	2	4	no	—
65	C₂²×#120	—	4	2	no	—
66	C₂²×#117	—	2	1	no	—
67	C₂²×#117	—	2	2	no	—
68	#3407	—	2	48	no	—
69	#3407	—	2	48	no	—
70	#3407	—	2	24	no	—
71	#3407	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#504	—	2	48	no	—
73	C₂×#504	—	2	48	no	—
74	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₃₂	—	2	24	no	—
76	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₃₂	—	2	24	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
80	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
81	C₂²×M₃₂	D₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	#3058	—	2	48	no	—
86	#3058	—	2	24	no	—
87	#3058	—	2	24	no	—
88	#3058	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
89	#3058	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#469	—	2	24	no	—
91	C₂×#469	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₂×#466	—	2	24	no	—
93	C₂×#466	—	2	24	no	—
94	C₂×#427	—	2	3	no	—
95	C₂×#427	—	2	3	no	—
96	C₂×#427	—	2	6	no	—
97	C₂×#427	—	2	6	no	—
98	C₂×#427	—	2	6	no	—
99	C₂×#427	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×#427	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×#427	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×#107	—	2	1	no	—
103	C₂²×#107	—	2	2	no	—
104	C₂²×#106	—	2	2	no	—
105	C₂²×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#418	—	2	12	no	—
107	C₂×#418	—	2	12	no	—
108	C₂²×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#410	—	2	12	no	—
110	C₂×#410	—	4	6	no	—
111	C₂²×#99	—	4	2	no	—
112	#2140	—	2	48	no	—
113	#2140	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×#357	—	2	48	no	—
115	#1812	—	2	24	no	—
116	#1812	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	12	no	—
118	#1384	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂⁶	—	4	1	no	—
120	C₂²×#41	—	2	2	no	—
121	C₂²×#41	—	2	6	no	—
122	C₂²×#41	—	2	6	no	—
123	C₂²×#41	—	2	2	no	—
124	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×#41	D₈	1	6	yes	—
126	C₂²×#41	SD₁₆	1	6	yes	—
127	C₂²×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂³×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₄	D₈	1	2	yes	—
141	C₂³×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	4	3	no	—
161	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
162	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
163	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
164	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
165	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₈	—	4	3	no	—
167	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
169	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
170	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
172	C₂²×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×#131	—	2	12	no	—
174	C₂×#131	—	2	12	no	—
175	C₂×#131	—	2	24	no	—
176	C₂×#131	—	2	12	no	—
177	C₂×#131	—	2	12	no	—
178	C₂×#131	—	2	12	no	—
179	C₂×#131	—	2	12	no	—
180	C₂×#131	—	2	24	no	—
181	C₂×#131	—	2	12	no	—
182	C₂×#131	—	2	12	no	—
183	C₂×#131	—	2	12	no	—
184	C₂×#131	—	2	12	no	—
185	C₂×#131	—	2	12	no	—
186	C₂×#131	—	2	12	no	—
187	C₂×#131	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
188	C₂×#131	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	C₂×#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×#131	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
202	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	#41	1	6	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
217	#535	—	2	48	no	—
218	#535	—	2	16	no	—
219	#535	—	4	48	no	—
220	#535	—	4	24	no	—
221	#535	—	4	24	no	—
222	C₂×#127	—	4	12	no	—
223	C₂×#127	—	4	12	no	—
224	C₂×#124	—	4	12	no	—
225	C₂×#124	—	4	12	no	—
226	C₂×#121	—	2	48	no	—
227	C₂×#121	—	4	24	no	—
228	C₂×#120	—	4	24	no	—
229	C₂×#120	—	4	24	no	—
230	C₂×#117	—	2	6	no	—
231	C₂×#117	—	2	6	no	—
232	C₂×#117	—	2	12	no	—
233	C₂×#117	—	4	3	no	—
234	C₂×#117	—	4	3	no	—
235	C₂×#117	—	4	6	no	—
236	C₂×#117	—	4	6	no	—
237	C₂×#117	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
245	#504	—	2	192	no	—
246	#504	—	2	64	no	—
247	C₂×M₃₂	—	2	48	no	—
248	C₂×M₃₂	—	2	96	no	—
249	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
250	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
251	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
252	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
253	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
254	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
255	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
256	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
257	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
258	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
260	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
263	#469	—	2	96	no	—
264	#469	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
265	#466	—	2	96	no	—
266	#466	—	2	32	no	—
267	#427	—	2	12	no	—
268	#427	—	2	6	no	—
269	#427	—	2	6	no	—
270	#427	—	2	12	no	—
271	#427	—	2	12	no	—
272	#427	—	2	12	no	—
273	#427	—	4	12	no	—
274	#427	C₂²×C₄	1	12	yes	—
275	#427	C₂⁴	1	8	yes	—
276	#427	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#107	—	2	6	no	—
278	C₂×#107	—	2	6	no	—
279	C₂×#107	—	2	12	no	—
280	C₂×#107	—	4	6	no	—
281	C₂×#106	—	2	6	no	—
282	C₂×#106	—	2	12	no	—
283	C₂×#106	—	4	6	no	—
284	C₂×#106	C₂²×C₄	1	12	yes	—
285	#418	—	2	48	no	—
286	#418	—	2	16	no	—
287	C₂×#102	—	2	48	no	—
288	#410	—	2	16	no	—
289	#410	—	4	24	no	—
290	C₂×#99	—	4	24	no	—
291	#357	—	2	64	no	—
292	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
293	C₂⁵	—	4	2	no	—
294	C₂⁵	—	4	6	no	—
295	C₂⁵	—	4	6	no	—
296	C₂⁵	—	8	6	no	—
297	C₂⁵	—	8	2	no	—
298	C₂⁵	—	16	8	no	—
299	C₂⁵	#102	1	2	yes	—
300	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	2	12	no	—
303	C₂×#41	—	2	12	no	—
304	C₂×#41	—	2	12	no	—
305	C₂×#41	—	2	12	no	—
306	C₂×#41	—	2	12	no	—
307	C₂×#41	—	2	12	no	—
308	C₂×#41	—	2	12	no	—
309	C₂×#41	—	2	12	no	—
310	C₂×#41	—	2	12	no	—
311	C₂×#41	—	2	24	no	—
312	C₂×#41	—	2	12	no	—
313	C₂×#41	—	2	12	no	—
314	C₂×#41	—	2	24	no	—
315	C₂×#41	#102	1	24	yes	—
316	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
317	C₂×#41	C₂×D₈	1	12	yes	—
318	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	#102	1	6	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
352	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
353	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
354	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
356	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
357	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	16	16	no	—
359	C₂²×D₄	#102	1	12	yes	—
360	C₂²×D₄	#102	1	6	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	#102	1	12	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
374	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	#121	1	6	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	#135	1	6	yes	—
380	C₂³×C₄	#135	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	12	no	—
383	C₂×D₈	—	2	12	no	—
384	C₂×D₈	—	2	24	no	—
385	C₂×D₈	—	2	24	no	—
386	C₂×D₈	—	2	24	no	—
387	C₂×D₈	—	2	24	no	—
388	C₂×D₈	—	2	8	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×D₈	—	4	6	no	—
392	C₂×D₈	—	4	12	no	—
393	C₂×D₈	—	4	6	no	—
394	C₂×D₈	—	4	12	no	—
395	C₂×D₈	—	4	12	no	—
396	C₂×D₈	—	4	6	no	—
397	C₂×D₈	—	4	6	no	—
398	C₂×D₈	—	4	12	no	—
399	C₂×D₈	—	4	6	no	—
400	C₂×D₈	—	4	6	no	—
401	C₂×D₈	—	4	12	no	—
402	C₂×D₈	—	4	12	no	—
403	C₂×D₈	—	4	12	no	—
404	C₂×D₈	—	4	24	no	—
405	C₂×D₈	—	4	24	no	—
406	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
407	#131	—	2	24	no	—
408	#131	—	2	24	no	—
409	#131	—	2	24	no	—
410	#131	—	2	24	no	—
411	#131	—	2	24	no	—
412	#131	—	2	24	no	—
413	#131	—	2	8	no	—
414	#131	—	2	8	no	—
415	#131	—	2	48	no	—
416	#131	—	2	48	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
438	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
443	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
444	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
446	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
447	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
448	C₂²×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	#120	1	3	yes	—
450	C₂²×C₈	#120	1	6	yes	—
451	C₂²×C₈	#120	1	6	yes	—
452	C₂²×C₈	#121	1	6	yes	—
453	C₂²×C₈	#121	1	6	yes	—
454	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
455	C₂²×C₈	#123	1	3	yes	—
456	C₂²×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
458	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
468	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
469	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	#127	—	4	16	no	—
471	#127	—	4	48	no	—
472	#124	—	4	16	no	—
473	#124	—	4	48	no	—
474	#121	—	2	64	no	—
475	#121	—	4	96	no	—
476	#120	—	4	32	no	—
477	#120	—	4	96	no	—
478	#117	—	2	12	no	—
479	#117	—	2	4	no	—
480	#117	—	2	8	no	—
481	#117	—	4	6	no	—
482	#117	—	4	6	no	—
483	#117	—	4	12	no	—
484	#117	—	4	12	no	—
485	#117	—	4	12	no	—
486	#117	—	4	12	no	—
487	#117	—	8	12	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
497	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
500	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
501	M₃₂	—	2	64	no	—
502	M₃₂	—	2	24	no	—
503	M₃₂	—	2	24	no	—
504	M₃₂	—	2	8	no	—
505	M₃₂	—	2	8	no	—
506	C₂×C₁₆	—	2	64	no	—
507	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
508	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
509	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
510	#107	—	2	12	no	—
511	#107	—	2	4	no	—
512	#107	—	2	8	no	—
513	#107	—	4	12	no	—
514	#106	—	2	12	no	—
515	#106	—	2	8	no	—
516	#106	—	4	12	no	—
517	#106	C₂³×C₄	1	8	yes	—
518	#102	—	2	64	no	—
519	#99	—	4	32	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	6	no	—
522	C₂⁴	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	4	8	no	—
524	C₂⁴	—	4	12	no	—
525	C₂⁴	—	4	12	no	—
526	C₂⁴	—	4	4	no	—
527	C₂⁴	—	8	16	no	—
528	C₂⁴	—	8	6	no	—
529	C₂⁴	—	8	12	no	—
530	C₂⁴	—	8	12	no	—
531	C₂⁴	—	8	2	no	—
532	C₂⁴	—	8	12	no	—
533	C₂⁴	—	8	12	no	—
534	C₂⁴	—	16	16	no	—
535	C₂⁴	—	16	24	no	—
536	C₂⁴	—	16	24	no	—
537	C₂⁴	—	16	48	no	—
538	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂×#102	1	12	yes	—
540	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
541	C₂⁴	#466	1	2	yes	—
542	C₂⁴	#466	1	6	yes	—
543	C₂⁴	C₂²×D₈	1	3	yes	—
544	#41	—	2	24	no	—
545	#41	—	2	48	no	—
546	#41	—	2	48	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	24	no	—
549	#41	—	2	24	no	—
550	#41	—	2	24	no	—
551	#41	—	2	24	no	—
552	#41	—	2	24	no	—
553	#41	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×#102	1	12	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	24	no	—
561	C₂×D₄	—	2	24	no	—
562	C₂×D₄	—	2	24	no	—
563	C₂×D₄	—	2	24	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	12	no	—
566	C₂×D₄	—	2	12	no	—
567	C₂×D₄	—	2	12	no	—
568	C₂×D₄	—	2	12	no	—
569	C₂×D₄	—	4	64	no	—
570	C₂×D₄	—	4	12	no	—
571	C₂×D₄	—	4	12	no	—
572	C₂×D₄	—	4	12	no	—
573	C₂×D₄	—	4	12	no	—
574	C₂×D₄	—	4	24	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	12	no	—
577	C₂×D₄	—	4	12	no	—
578	C₂×D₄	—	4	24	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	8	12	no	—
582	C₂×D₄	—	8	6	no	—
583	C₂×D₄	—	8	6	no	—
584	C₂×D₄	—	8	12	no	—
585	C₂×D₄	—	8	12	no	—
586	C₂×D₄	—	8	24	no	—
587	C₂×D₄	—	8	24	no	—
588	C₂×D₄	—	8	12	no	—
589	C₂×D₄	—	8	12	no	—
590	C₂×D₄	—	8	12	no	—
591	C₂×D₄	—	8	12	no	—
592	C₂×D₄	—	8	12	no	—
593	C₂×D₄	—	8	12	no	—
594	C₂×D₄	—	16	96	no	—
595	C₂×D₄	C₂×#102	1	24	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×#102	1	12	yes	—
597	C₂×D₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
598	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
611	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
612	C₂²×C₄	#386	1	3	yes	—
613	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
614	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
615	C₂²×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
621	C₂²×C₄	#416	1	3	yes	—
622	C₂²×C₄	#416	1	6	yes	—
623	C₂²×C₄	#416	1	6	yes	—
624	C₂²×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#465	1	6	yes	—
626	C₂²×C₄	#465	1	6	yes	—
627	C₂²×C₄	#465	1	6	yes	—
628	C₂²×C₄	#465	1	12	yes	—
629	C₂²×C₄	#465	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	#466	1	6	yes	—
631	C₂²×C₄	#466	1	6	yes	—
632	C₂²×C₄	#466	1	12	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	D₈	—	2	16	no	—
645	D₈	—	4	4	no	—
646	D₈	—	4	4	no	—
647	D₈	—	4	12	no	—
648	D₈	—	4	12	no	—
649	D₈	—	4	24	no	—
650	M₁₆	—	2	8	no	—
651	M₁₆	—	2	24	no	—
652	M₁₆	—	2	16	no	—
653	M₁₆	—	2	48	no	—
654	C₂×C₈	—	2	12	no	—
655	C₂×C₈	—	2	12	no	—
656	C₂×C₈	—	2	8	no	—
657	C₂×C₈	—	2	8	no	—
658	C₂×C₈	—	2	24	no	—
659	C₂×C₈	—	2	24	no	—
660	C₂×C₈	#386	1	3	yes	—
661	C₂×C₈	#386	1	3	yes	—
662	C₂×C₈	#386	1	6	yes	—
663	C₂×C₈	#386	1	6	yes	—
664	C₂×C₈	#386	1	6	yes	—
665	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
666	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
670	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
671	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
672	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
673	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
675	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
676	C₂×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
677	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
678	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
679	C₂×C₈	C₂×#123	1	3	yes	—
680	C₂×C₈	C₂×#123	1	3	yes	—
681	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
682	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
695	C₄²	—	4	12	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	4	8	no	—
698	C₄²	—	8	12	no	—
699	C₁₆	—	2	16	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	8	no	—
702	C₂³	—	2	12	no	—
703	C₂³	—	2	12	no	—
704	C₂³	—	4	6	no	—
705	C₂³	—	4	6	no	—
706	C₂³	—	4	12	no	—
707	C₂³	—	4	24	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	8	12	no	—
711	C₂³	—	8	48	no	—
712	C₂³	—	8	8	no	—
713	C₂³	—	8	12	no	—
714	C₂³	—	8	24	no	—
715	C₂³	—	8	12	no	—
716	C₂³	—	16	24	no	—
717	C₂³	—	16	48	no	—
718	C₂³	—	16	48	no	—
719	C₂³	—	16	24	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	48	no	—
722	C₂³	—	16	48	no	—
723	C₂³	—	16	8	no	—
724	C₂³	#1893	1	3	yes	—
725	C₂³	#1893	1	6	yes	—
726	C₂³	#1893	1	6	yes	—
727	C₂³	#1893	1	1	yes	characteristic
728	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
729	C₂³	C₂²×#102	1	8	yes	—
730	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
731	C₂³	C₂×#466	1	6	yes	—
732	C₂³	C₂×#466	1	6	yes	—
733	C₂³	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	2	8	no	—
735	Q₈	—	2	24	no	—
736	D₄	—	2	16	no	—
737	D₄	—	2	48	no	—
738	D₄	—	2	8	no	—
739	D₄	—	2	24	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	8	12	no	—
744	D₄	—	8	12	no	—
745	D₄	—	8	24	no	—
746	D₄	—	16	64	no	—
747	C₂×C₄	—	2	12	no	—
748	C₂×C₄	—	2	12	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	24	no	—
752	C₂×C₄	—	2	24	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	8	24	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	16	24	no	—
757	C₂×C₄	#1893	1	6	yes	—
758	C₂×C₄	#1893	1	3	yes	—
759	C₂×C₄	#1893	1	3	yes	—
760	C₂×C₄	#1893	1	6	yes	—
761	C₂×C₄	#1893	1	6	yes	—
762	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
763	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#416	1	3	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#416	1	3	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
783	C₈	—	2	8	no	—
784	C₈	C₂×#386	1	3	yes	—
785	C₈	C₂×#386	1	3	yes	—
786	C₈	C₂×#386	1	6	yes	—
787	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
788	C₈	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
789	C₈	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	—	2	6	no	—
791	C₂²	—	2	12	no	—
792	C₂²	—	2	6	no	—
793	C₂²	—	2	12	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	4	3	no	—
796	C₂²	—	4	6	no	—
797	C₂²	—	4	6	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	4	24	no	—
801	C₂²	—	8	12	no	—
802	C₂²	—	8	16	no	—
803	C₂²	—	8	8	no	—
804	C₂²	—	16	24	no	—
805	C₂²	—	16	16	no	—
806	C₂²	—	16	48	no	—
807	C₂²	—	16	24	no	—
808	C₂²	#13074	1	4	yes	direct product factor
809	C₂²	C₂×#1893	1	3	yes	—
810	C₂²	C₂×#1893	1	6	yes	—
811	C₂²	C₂×#1893	1	3	yes	—
812	C₂²	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×#466	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	8	no	—
815	C₄	—	8	8	no	—
816	C₄	—	16	8	no	—
817	C₄	C₂×#1893	1	3	yes	—
818	C₄	C₂×#1893	1	3	yes	—
819	C₄	C₂×#1893	1	6	yes	—
820	C₄	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂²×#465	1	2	yes	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	2	3	no	—
826	C₂	—	2	6	no	—
827	C₂	—	4	8	no	—
828	C₂	—	16	8	no	—
829	C₂	C₂×#13074	1	6	yes	direct product factor
830	C₂	C₂²×#1893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3407	C₂	semidirect
3. C₂²×#2140	C₂	semidirect
4. C₂²×#1812	C₂	semidirect
5. C₂×#13074	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1384	C₂	semidirect
12. C₂×#3407	C₂²	semidirect
18. C₂×#3058	C₄	semidirect
20. C₂²×#469	C₄	semidirect
27. C₂×#2140	C₂²	semidirect
30. C₂×#1812	C₂²	semidirect
32. #13074	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#1384	C₂²	semidirect
71. #3407	C₂³	semidirect
81. C₂²×M₃₂	D₄	semidirect
84. C₂³×C₁₆	D₄	semidirect
88. #3058	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#469	C₂×C₄	semidirect
113. #2140	C₂³	semidirect
116. #1812	C₂³	semidirect
118. #1384	C₂³	semidirect
257. C₂×M₃₂	C₂×D₄	semidirect
262. C₂²×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
264. #469	C₂²×C₄	semidirect
509. C₂×C₁₆	C₂²×D₄	semidirect
808. C₂²	#13074	direct (N × H)
829. C₂	C₂×#13074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3407	2
C₂²×#3058	2
C₂²×#2140	2
C₂²×#1812	2
C₂×#13074	2
C₂²×#1384	2

Subgroups — C22×#13074 #72310837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13074 #72310837