Subgroups — C₂²×#33657 #72310843

Order 1024.

12773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#33657	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#568	—	2	1	no	—
10	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#535	—	2	1	no	—
12	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3058	—	2	12	no	—
14	C₂×#3058	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×#469	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#466	—	2	2	no	—
17	C₂×#2916	—	2	12	no	—
18	C₂×#2916	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#430	—	2	1	no	—
20	C₂²×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#108	—	2	2	no	—
22	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#418	—	2	1	no	—
25	#33657	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#2238	C₂²	1	192	yes	complemented
27	C₂×#2155	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#361	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#361	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#2115	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
37	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₈	—	2	12	no	—
40	C₂³×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#568	—	2	24	no	—
43	C₂×#568	—	4	12	no	—
44	C₂²×#131	—	2	2	no	—
45	C₂²×#131	—	2	2	no	—
46	C₂²×#131	—	2	12	no	—
47	C₂²×#131	—	4	4	no	—
48	C₂²×#131	D₄	1	12	yes	—
49	C₂²×#131	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#535	—	2	24	no	—
57	C₂×#535	—	4	12	no	—
58	C₂²×#127	—	4	1	no	—
59	C₂²×#124	—	4	1	no	—
60	C₂²×#121	—	2	4	no	—
61	C₂²×#120	—	4	2	no	—
62	C₂²×#117	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₃₂	—	2	12	no	—
65	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₃₂	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
68	#3058	—	2	96	no	—
69	#3058	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×#469	—	2	24	no	—
71	C₂×#469	C₂³	1	48	yes	—
72	C₂×#466	—	2	48	no	—
73	#2916	—	2	96	no	—
74	#2916	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×#430	—	2	24	no	—
76	C₂×#430	—	2	24	no	—
77	C₂×#430	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂²×#108	—	2	2	no	—
79	C₂²×#108	—	2	4	no	—
80	C₂²×#108	—	2	48	no	—
81	C₂²×#108	—	2	12	no	—
82	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#108	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#427	—	2	6	no	—
85	C₂×#427	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×#107	—	2	1	no	—
87	C₂²×#106	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#418	—	2	24	no	—
89	C₂²×#102	—	2	4	no	—
90	#2238	C₂³	1	512	yes	complemented
91	#2155	C₂³	1	128	yes	complemented
92	C₂×#365	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂×#361	C₂³	1	96	yes	—
94	C₂×#361	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#2115	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×#349	C₂³	1	48	yes	complemented
97	C₂⁶	—	4	1	no	—
98	C₂²×#41	—	2	6	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	—	2	6	no	—
102	C₂²×#41	SD₁₆	1	12	yes	—
103	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂³×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
109	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
112	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
114	C₂³×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
126	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
131	C₂²×D₈	—	4	24	no	—
132	C₂²×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
134	#568	—	2	64	no	—
135	#568	—	4	96	no	—
136	C₂×#131	—	2	24	no	—
137	C₂×#131	—	2	24	no	—
138	C₂×#131	—	2	48	no	—
139	C₂×#131	—	2	24	no	—
140	C₂×#131	—	2	24	no	—
141	C₂×#131	—	2	48	no	—
142	C₂×#131	—	4	96	no	—
143	C₂×#131	C₂×D₄	1	48	yes	—
144	C₂×#131	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	4	24	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	4	12	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	#41	1	12	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	#535	—	2	64	no	—
174	#535	—	4	96	no	—
175	C₂×#127	—	4	24	no	—
176	C₂×#124	—	4	24	no	—
177	C₂×#121	—	2	48	no	—
178	C₂×#121	—	4	24	no	—
179	C₂×#120	—	4	48	no	—
180	C₂×#117	—	2	12	no	—
181	C₂×#117	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
187	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
188	C₂×M₃₂	—	2	48	no	—
189	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	2	24	no	—
193	#469	—	2	96	no	—
194	#469	C₂⁴	1	64	yes	—
195	#466	—	2	128	no	—
196	#430	—	2	64	no	—
197	#430	—	2	96	no	—
198	#430	C₂⁴	1	64	yes	complemented
199	C₂×#108	—	2	24	no	—
200	C₂×#108	—	2	48	no	—
201	C₂×#108	—	2	128	no	—
202	C₂×#108	—	2	12	no	—
203	C₂×#108	—	2	48	no	—
204	C₂×#108	C₂⁴	1	24	yes	—
205	C₂×#108	C₂⁴	1	32	yes	—
206	#427	—	2	24	no	—
207	#427	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂×#107	—	2	12	no	—
209	C₂×#106	—	2	6	no	—
210	C₂×#106	C₂⁴	1	12	yes	—
211	#418	—	2	64	no	—
212	C₂×#102	—	2	48	no	—
213	#365	C₂⁴	1	128	yes	complemented
214	#361	C₂⁴	1	128	yes	—
215	#349	C₂⁴	1	64	yes	complemented
216	C₂⁵	—	4	2	no	—
217	C₂⁵	—	4	12	no	—
218	C₂⁵	—	8	6	no	—
219	C₂⁵	—	8	2	no	—
220	C₂⁵	—	16	8	no	—
221	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	2	24	no	—
224	C₂×#41	—	2	24	no	—
225	C₂×#41	—	2	24	no	—
226	C₂×#41	—	2	24	no	—
227	C₂×#41	—	2	24	no	—
228	C₂×#41	—	2	24	no	—
229	C₂×#41	—	2	48	no	—
230	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	48	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	16	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	#123	1	6	yes	—
267	C₂³×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×D₈	—	2	12	no	—
279	C₂×D₈	—	2	24	no	—
280	C₂×D₈	—	2	32	no	—
281	C₂×D₈	—	2	24	no	—
282	C₂×D₈	—	2	32	no	—
283	C₂×D₈	—	4	12	no	—
284	C₂×D₈	—	4	24	no	—
285	C₂×D₈	—	4	12	no	—
286	C₂×D₈	—	4	12	no	—
287	C₂×D₈	—	4	12	no	—
288	C₂×D₈	—	4	48	no	—
289	C₂×D₈	—	4	48	no	—
290	C₂×D₈	C₂⁵	1	8	yes	—
291	#131	—	2	96	no	—
292	#131	—	2	96	no	—
293	#131	—	2	32	no	—
294	#131	—	2	32	no	—
295	#131	—	4	256	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	24	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
321	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
322	C₂²×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
325	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
326	C₂²×C₈	#123	1	24	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×#41	1	12	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×#41	1	12	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁵	1	3	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
339	#127	—	4	64	no	—
340	#124	—	4	64	no	—
341	#121	—	2	64	no	—
342	#121	—	4	96	no	—
343	#120	—	4	128	no	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	#117	—	4	24	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
351	M₃₂	—	2	24	no	—
352	M₃₂	—	2	32	no	—
353	M₃₂	C₂⁵	1	16	yes	—
354	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
355	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
356	#108	—	2	32	no	—
357	#108	—	2	64	no	—
358	#108	—	2	24	no	—
359	#108	C₂⁵	1	16	yes	—
360	#107	—	2	16	no	—
361	#106	—	2	12	no	—
362	#106	C₂⁵	1	8	yes	—
363	#102	—	2	64	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	6	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	12	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	8	16	no	—
371	C₂⁴	—	8	6	no	—
372	C₂⁴	—	8	24	no	—
373	C₂⁴	—	8	24	no	—
374	C₂⁴	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	—	16	16	no	—
376	C₂⁴	—	16	48	no	—
377	C₂⁴	—	16	48	no	—
378	C₂⁴	#481	1	2	yes	—
379	C₂⁴	#481	1	6	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
383	#41	—	2	96	no	—
384	#41	—	2	96	no	—
385	#41	—	2	32	no	—
386	#41	—	2	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	48	no	—
391	C₂×D₄	—	2	48	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	24	no	—
394	C₂×D₄	—	2	24	no	—
395	C₂×D₄	—	4	64	no	—
396	C₂×D₄	—	4	12	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	4	32	no	—
399	C₂×D₄	—	4	12	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	12	no	—
402	C₂×D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×D₄	—	4	12	no	—
404	C₂×D₄	—	8	12	no	—
405	C₂×D₄	—	8	6	no	—
406	C₂×D₄	—	8	6	no	—
407	C₂×D₄	—	8	24	no	—
408	C₂×D₄	—	8	24	no	—
409	C₂×D₄	—	8	48	no	—
410	C₂×D₄	—	8	48	no	—
411	C₂×D₄	—	16	96	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	32	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂²×C₄	#481	1	6	yes	—
426	C₂²×C₄	#481	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	#481	1	12	yes	—
428	C₂²×C₄	#481	1	24	yes	—
429	C₂²×C₄	#481	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
446	D₈	—	2	16	no	—
447	D₈	—	4	16	no	—
448	D₈	—	4	16	no	—
449	D₈	—	4	24	no	—
450	M₁₆	—	2	32	no	—
451	M₁₆	—	2	16	no	—
452	M₁₆	—	2	48	no	—
453	M₁₆	—	2	16	no	—
454	M₁₆	—	4	64	no	—
455	M₁₆	—	4	24	no	—
456	M₁₆	—	4	32	no	—
457	C₂×C₈	—	2	12	no	—
458	C₂×C₈	—	2	12	no	—
459	C₂×C₈	—	2	32	no	—
460	C₂×C₈	—	2	32	no	—
461	C₂×C₈	—	4	64	no	—
462	C₂×C₈	—	4	24	no	—
463	C₂×C₈	—	4	32	no	—
464	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#123	1	12	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×#123	1	24	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×#123	1	24	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	3	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×#41	1	6	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×#41	1	6	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
478	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
483	C₄²	—	4	16	no	—
484	C₁₆	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	12	no	—
488	C₂³	—	2	12	no	—
489	C₂³	—	4	12	no	—
490	C₂³	—	4	12	no	—
491	C₂³	—	4	24	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	8	12	no	—
495	C₂³	—	8	48	no	—
496	C₂³	—	8	12	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	—	8	12	no	—
499	C₂³	—	16	24	no	—
500	C₂³	—	16	96	no	—
501	C₂³	—	16	32	no	—
502	C₂³	—	16	96	no	—
503	C₂³	—	16	8	no	—
504	C₂³	C₂×#481	1	3	yes	—
505	C₂³	C₂×#481	1	12	yes	—
506	C₂³	C₂×#481	1	12	yes	—
507	C₂³	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	3	yes	—
509	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
510	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
511	Q₈	—	2	32	no	—
512	D₄	—	2	64	no	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	8	12	no	—
517	D₄	—	8	12	no	—
518	D₄	—	8	32	no	—
519	D₄	—	16	64	no	—
520	C₂×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	24	no	—
523	C₂×C₄	—	2	24	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	24	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#481	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#481	1	3	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#481	1	3	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#481	1	12	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#481	1	12	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#481	1	24	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#481	1	24	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×#123	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×#123	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	3	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	8	no	—
546	C₈	—	4	16	no	—
547	C₈	C₂²×#123	1	4	yes	—
548	C₈	C₂²×#123	1	4	yes	—
549	C₈	C₂²×#123	1	6	yes	—
550	C₈	C₂³×#41	1	2	yes	—
551	C₂²	—	2	6	no	—
552	C₂²	—	2	6	no	—
553	C₂²	—	2	24	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	4	12	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	24	no	—
559	C₂²	—	8	12	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	16	24	no	—
563	C₂²	—	16	64	no	—
564	C₂²	—	16	24	no	—
565	C₂²	#33657	1	4	yes	direct product factor
566	C₂²	C₂²×#481	1	3	yes	—
567	C₂²	C₂²×#481	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂²×#481	1	3	yes	—
569	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	8	8	no	—
572	C₄	C₂²×#481	1	3	yes	—
573	C₄	C₂²×#481	1	3	yes	—
574	C₄	C₂²×#481	1	8	yes	—
575	C₄	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	3	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	4	8	no	—
581	C₂	—	16	8	no	—
582	C₂	C₂×#33657	1	6	yes	direct product factor
583	C₂	C₂³×#481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
prime radical	C₂²×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2916	C₂	semidirect
3. C₂×#33657	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2238	C₂	semidirect
5. C₂²×#2155	C₂	semidirect
6. C₂³×#361	C₂	semidirect
7. C₂²×#2115	C₂	semidirect
18. C₂×#2916	C₂²	semidirect
20. C₂²×#430	C₂²	semidirect
25. #33657	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#2238	C₂²	semidirect
27. C₂×#2155	C₂²	semidirect
28. C₂²×#365	C₂²	semidirect
30. C₂²×#361	C₂²	semidirect
31. C₂×#2115	C₂²	semidirect
32. C₂²×#349	C₂²	semidirect
74. #2916	C₂³	semidirect
77. C₂×#430	C₂³	semidirect
90. #2238	C₂³	semidirect
91. #2155	C₂³	semidirect
92. C₂×#365	C₂³	semidirect
94. C₂×#361	C₂³	semidirect
95. #2115	C₂³	semidirect
96. C₂×#349	C₂³	semidirect
198. #430	C₂⁴	semidirect
213. #365	C₂⁴	semidirect
215. #349	C₂⁴	semidirect
565. C₂²	#33657	direct (N × H)
582. C₂	C₂×#33657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3058	2
C₂²×#2916	2
C₂×#33657	2
C₂²×#2238	2
C₂²×#2155	2
C₂³×#361	2
C₂²×#2115	2

Subgroups — C22×#33657 #72310843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33657 #72310843