Finite Group Databasebeta

← #72310971

Subgroups — #72310971

Order 1024.

3781 conjugacy classes of subgroups; only the 415 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 415 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#346275C2112yesmaximal, complemented
3#251855C2112yesmaximal, complemented
4#245233C213yesmaximal, complemented
5#213861C213yesmaximal, complemented
6#47563C2214yes—
7#35527C2213yes—
8#32898C22112yescomplemented
9#20586C2216yescomplemented
10#10691C2218yescomplemented
11#10390C22112yescomplemented
12#10390C22112yescomplemented
13#10336C22112yes—
14#10336C2214yes—
15#9497C22124yescomplemented
16#9497C22112yescomplemented
17#9497C22124yescomplemented
18#8748C2216yescomplemented
19#8748C22112yescomplemented
20#8546C2211yescharacteristic
21#8546C2213yes—
22C22×H(5,𝔽2)C2313yes—
23C2×#535—23no—
24C22×#127C2311yescharacteristic
25C2×B(4,𝔽2)—412no—
26C2×#410—46no—
27#2840C2314yes—
28#2670—412no—
29#2610—412no—
30#2433—46no—
31#2431—46no—
32#2403—26no—
33#2403C23112yes—
34#2403C23112yes—
35#2309C2313yes—
36#2309C23112yes—
37#2297—23no—
38#1790—412no—
39#1781—46no—
40#1781C2316yes—
41#1781C23112yes—
42#1781C23124yes—
43#1781C23112yes—
44#1781C2316yes—
45#1304C23124yes—
46#1304C2318yes—
47#1304C23112yes—
48#1304C2314yes—
49C2×H(5,𝔽2)—412no—
50C2×H(5,𝔽2)—812no—
51C22×#41—23no—
52C22×#41—26no—
53C23×D4—23no—
54C23×D4—26no—
55C23×D4#4113yes—
56C23×D4C2413yes—
57C23×D4C2416yes—
58#535—812no—
59C2×#127—46no—
60C2×#127—43no—
61C2×#124—43no—
62C2×#124—412no—
63C2×#121—46no—
64C2×#120—212no—
65C2×#120—224no—
66C2×#120—212no—
67C2×#120—46no—
68C2×#117—23no—
69C2×#117—212no—
70C22×C42#4111yescharacteristic
71B(4,𝔽2)—848no—
72#410—824no—
73C2×#99—46no—
74C2×#99—412no—
75C2×#99—46no—
76C2×#99—424no—
77C2×#99—412no—
78#395—44no—
79#394—412no—
80#393—412no—
81#392—412no—
82#392—412no—
83#392—412no—
84#392—48no—
85#391—43no—
86#390—424no—
87#390—46no—
88#390—43no—
89#388—424no—
90#386—212no—
91#386—224no—
92#386—212no—
93#386—46no—
94#379—23no—
95#379—212no—
96#379C2414yes—
97#379C2416yes—
98#379C24112yes—
99C4×C22⋊C4—46no—
100#376—44no—
101C25—23no—
102C25C2×#4113yes—
103C25H(5,𝔽2)16yes—
104C25C2511yescharacteristic
105H(5,𝔽2)—448no—
106H(5,𝔽2)—848no—
107H(5,𝔽2)—824no—
108C2×#41—412no—
109C2×#41—424no—
110C2×#41—86no—
111C2×#41—812no—
112C2×#41—812no—
113C2×#41—86no—
114C22×Q8—23no—
115C22×Q8—44no—
116C22×D4—26no—
117C22×D4—212no—
118C22×D4—224no—
119C22×D4—26no—
120C22×D4—26no—
121C22×D4—23no—
122C22×D4—26no—
123C22×D4—43no—
124C22×D4—46no—
125C22×D4—412no—
126C22×D4—412no—
127C22×D4—812no—
128C22×D4—86no—
129C22×D4—812no—
130C22×D4—812no—
131C22×D4—812no—
132C22×D4—86no—
133C22×D4—86no—
134C22×D4—812no—
135C23×C4—26no—
136C23×C4—23no—
137C23×C4C2×#4113yes—
138C23×C4H(5,𝔽2)16yes—
139#127—88no—
140#127—812no—
141#124—812no—
142#124—1624no—
143#121—824no—
144#120—824no—
145#120—824no—
146#120—848no—
147#120—1612no—
148#117—86no—
149#117—824no—
150C2×C4⋊C4—43no—
151C2×C4⋊C4—412no—
152C2×C22⋊C4—26no—
153C2×C22⋊C4—212no—
154C2×C22⋊C4—212no—
155C2×C22⋊C4—212no—
156C2×C22⋊C4—224no—
157C2×C22⋊C4—412no—
158C2×C22⋊C4—412no—
159C2×C22⋊C4—424no—
160C2×C22⋊C4—46no—
161C2×C22⋊C4—424no—
162C2×C42—43no—
163C2×C42—43no—
164C2×C42—412no—
165#99—812no—
166#99—824no—
167#99—812no—
168#99—848no—
169#99—824no—
170#95—412no—
171#95—412no—
172#95—44no—
173#95—48no—
174C24—23no—
175C24—26no—
176C24—26no—
177C24—212no—
178C24—83no—
179C24—86no—
180C24—83no—
181C24—86no—
182C24—83no—
183C24—812no—
184C24—86no—
185C24—166no—
186C24C22×#4111yescharacteristic
187C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
188#41—848no—
189#41—824no—
190#41—848no—
191#41—824no—
192C2×Q8—212no—
193C2×Q8—83no—
194C2×Q8—83no—
195C2×Q8—1612no—
196C2×D4—412no—
197C2×D4—412no—
198C2×D4—448no—
199C2×D4—424no—
200C2×D4—412no—
201C2×D4—46no—
202C2×D4—412no—
203C2×D4—412no—
204C2×D4—412no—
205C2×D4—412no—
206C2×D4—812no—
207C2×D4—86no—
208C2×D4—86no—
209C2×D4—83no—
210C2×D4—86no—
211C2×D4—86no—
212C2×D4—86no—
213C2×D4—83no—
214C2×D4—86no—
215C2×D4—824no—
216C2×D4—812no—
217C2×D4—86no—
218C2×D4—86no—
219C2×D4—896no—
220C2×D4—848no—
221C2×D4—824no—
222C2×D4—166no—
223C2×D4—1612no—
224C2×D4—1624no—
225C2×D4—1612no—
226C2×D4—1612no—
227C22×C4—26no—
228C22×C4—26no—
229C22×C4—23no—
230C22×C4—212no—
231C22×C4—412no—
232C22×C4—46no—
233C22×C4—412no—
234C22×C4—412no—
235C22×C4—412no—
236C22×C4—46no—
237C22×C4—412no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—86no—
240C22×C4—83no—
241C4⋊C4—86no—
242C4⋊C4—1612no—
243C22⋊C4—824no—
244C22⋊C4—824no—
245C22⋊C4—848no—
246C22⋊C4—812no—
247C22⋊C4—812no—
248C22⋊C4—812no—
249C22⋊C4—824no—
250C22⋊C4—86no—
251C22⋊C4—166no—
252C22⋊C4—1624no—
253C42—86no—
254C42—824no—
255C42—82no—
256C23—43no—
257C23—46no—
258C23—412no—
259C23—46no—
260C23—46no—
261C23—46no—
262C23—424no—
263C23—412no—
264C23—43no—
265C23—46no—
266C23—812no—
267C23—86no—
268C23—824no—
269C23—86no—
270C23—86no—
271C23—812no—
272C23—326no—
273C23—322no—
274C23—326no—
275C23—3212no—
276C23—3212no—
277C23#349013yes—
278C23#353214yes—
279Q8—812no—
280Q8—328no—
281D4—824no—
282D4—824no—
283D4—824no—
284D4—812no—
285D4—824no—
286D4—1612no—
287D4—3224no—
288D4—3224no—
289C2×C4—224no—
290C2×C4—26no—
291C2×C4—212no—
292C2×C4—212no—
293C2×C4—43no—
294C2×C4—412no—
295C2×C4—46no—
296C2×C4—46no—
297C2×C4—43no—
298C2×C4—46no—
299C2×C4—824no—
300C2×C4—812no—
301C2×C4—86no—
302C2×C4—812no—
303C2×C4—812no—
304C2×C4—812no—
305C2×C4—824no—
306C22—23no—
307C22—212no—
308C22—26no—
309C22—82no—
310C22—812no—
311C22—86no—
312C22—83no—
313C22—86no—
314C22—812no—
315C22—166no—
316C22—1624no—
317C22—1612no—
318C22—166no—
319C22—166no—
320C22—3212no—
321C22#4699611yescharacteristic
322C4—46no—
323C4—412no—
324C4—164no—
325C4—166no—
326C4—1612no—
327C2—44no—
328C2—43no—
329C2—166no—
330C2—163no—
331C2#726679813yes—
subgroupG/H
center, socleC22#46996
commutator, Frattini, cosocleC25C25
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346282C2semidirect
2. #346275C2semidirect
3. #251855C2semidirect
4. #245233C2semidirect
5. #213861C2semidirect
8. #32898C22semidirect
9. #20586C22semidirect
10. #10691C22semidirect
11. #10390C22semidirect
12. #10390C22semidirect
15. #9497C22semidirect
16. #9497C22semidirect
17. #9497C22semidirect
18. #8748C22semidirect
19. #8748C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462822
#3462752
#2518552
#2452332
#2138612