Finite Group Databasebeta

← C22×#13417 #72311003

Subgroups — C22×#13417 #72311003

Order 1024.

9253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3155C211yesmaximal, characteristic
2C22×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13417C2124yesmaximal, direct product factor
8C22×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C23×#135C2211yescharacteristic
11C24×D8C2211yescharacteristic
12C22×#535—21no—
13C23×M32C2211yescharacteristic
14C23×M32C2211yescharacteristic
15C2×#3155—26no—
16C2×#3155—26no—
17C2×#3155—26no—
18C2×#3155C22112yes—
19C22×#496—22no—
20C22×#495—21no—
21C22×#493—21no—
22C22×#430—21no—
23C23×#108C2211yescharacteristic
24C23×#108C2211yescharacteristic
25C22×#405C2211yescharacteristic
26C2×#2148—26no—
27C2×#2148C22112yescomplemented
28C22×#362—21no—
29C22×#361—22no—
30C22×#361—26no—
31C22×#361—21no—
32C22×#361—22no—
33C22×#361—26no—
34C22×#361C22112yescomplemented
35C22×#361C22112yescomplemented
36C2×#2143—26no—
37C2×#2143C22112yescomplemented
38C22×#359—22no—
39C2×#1953—26no—
40C2×#1953C22112yescomplemented
41C22×#344—21no—
42#13417C22164yesdirect product factor
43C2×#1378C22112yescomplemented
44C23×#41—21no—
45C24×D4—21no—
46C22×AGL(1,ℤ/8)—212no—
47C22×AGL(1,ℤ/8)—212no—
48C22×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×AGL(1,ℤ/8)—46no—
50C22×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×AGL(1,ℤ/8)—46no—
52C22×#135—23no—
53C22×#135—23no—
54C22×#135—21no—
55C22×#135—23no—
56C22×#135—21no—
57C22×#135—23no—
58C22×#135—21no—
59C22×#135—23no—
60C22×#135—23no—
61C22×#135—21no—
62C22×#135D416yes—
63C22×#135C2316yes—
64C23×Q16D411yescharacteristic
65C23×SD16—22no—
66C23×SD16—21no—
67C23×D8—22no—
68C23×D8—21no—
69C23×D8—23no—
70C23×D8—21no—
71C23×D8—23no—
72C23×D8—23no—
73C23×D8—21no—
74C23×D8—21no—
75C23×D8—23no—
76C23×D8—23no—
77C23×D8—23no—
78C23×D8—21no—
79C23×D8D412yes—
80C23×D8D416yes—
81C23×D8D411yescharacteristic
82C23×D8C2316yes—
83C23×M16—21no—
84C23×M16—21no—
85C23×M16D411yescharacteristic
86C24×C8C2311yescharacteristic
87C2×#535—212no—
88C2×#535—212no—
89C2×#535—46no—
90C2×#535—46no—
91C22×#127—22no—
92C22×#124—22no—
93C22×#121—42no—
94C22×#120—42no—
95C22×#117D411yescharacteristic
96C22×M32—23no—
97C22×M32—21no—
98C22×M32—23no—
99C22×M32—21no—
100C22×M32—23no—
101C22×M32—21no—
102C22×M32—23no—
103C22×M32—23no—
104C22×M32—21no—
105C22×M32—23no—
106C22×M32C2316yes—
107C22×M32C2316yes—
108C23×C16—21no—
109C23×C16—21no—
110#3155—248no—
111#3155—224no—
112#3155—224no—
113#3155—224no—
114#3155C23116yes—
115C2×#496—224no—
116C2×#496—224no—
117C2×#495—212no—
118C2×#495—212no—
119C2×#493—212no—
120C2×#493—212no—
121C2×#430—212no—
122C2×#430—46no—
123C22×#108—23no—
124C22×#108—23no—
125C22×#108—21no—
126C22×#108—23no—
127C22×#108—21no—
128C22×#108—23no—
129C22×#108—21no—
130C22×#108—23no—
131C22×#108—42no—
132C22×#108D412yescomplemented
133C22×#108D416yescomplemented
134C22×#108C2316yes—
135C22×#108C2316yes—
136C2×#405—23no—
137C2×#405—23no—
138C2×#405D416yes—
139C2×#405C2316yes—
140C22×#97—21no—
141C22×C4×C8—21no—
142#2148—224no—
143#2148C23116yescomplemented
144C2×#362—212no—
145C2×#361—224no—
146C2×#361—224no—
147C2×#361—224no—
148C2×#361—224no—
149C2×#361—212no—
150C2×#361C23116yescomplemented
151C2×#361C23116yescomplemented
152#2143—224no—
153#2143C23116yescomplemented
154C2×#359—224no—
155#1953—224no—
156#1953C23116yescomplemented
157C2×#344—212no—
158#1378C23116yescomplemented
159C26—41no—
160C22×#41—26no—
161C22×#41—26no—
162C22×#41—43no—
163C22×#41—43no—
164C22×#41—41no—
165C22×#41—43no—
166C22×#41—43no—
167C22×#41—41no—
168C22×#41—41no—
169C22×#41—43no—
170C22×#41—41no—
171C22×#41—43no—
172C23×Q8—21no—
173C23×D4—22no—
174C23×D4—26no—
175C23×D4—21no—
176C23×D4—26no—
177C23×D4—44no—
178C23×D4—41no—
179C23×D4—43no—
180C23×D4—41no—
181C23×D4—43no—
182C23×D4—41no—
183C23×D4—41no—
184C23×D4—43no—
185C23×D4—43no—
186C23×D4—41no—
187C23×D4—43no—
188C23×D4—41no—
189C23×D4—43no—
190C24×C4—41no—
191C24×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×AGL(1,ℤ/8)—248no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—448no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
201C2×#135—212no—
202C2×#135—26no—
203C2×#135—26no—
204C2×#135—212no—
205C2×#135—26no—
206C2×#135—26no—
207C2×#135—212no—
208C2×#135—26no—
209C2×#135—26no—
210C2×#135—26no—
211C2×#135—26no—
212C2×#135—26no—
213C2×#135—26no—
214C2×#135—26no—
215C2×#135—26no—
216C2×#135—26no—
217C2×#135—26no—
218C2×#135—43no—
219C2×#135—43no—
220C2×#135—46no—
221C2×#135—43no—
222C2×#135—46no—
223C2×#135—43no—
224C2×#135—43no—
225C2×#135—43no—
226C2×#135—46no—
227C2×#135—43no—
228C2×#135—46no—
229C2×#135—43no—
230C2×#135C2×D4112yes—
231C2×#135C2414yes—
232C22×Q16—23no—
233C22×Q16—21no—
234C22×Q16—23no—
235C22×Q16—23no—
236C22×Q16—21no—
237C22×Q16C2×D416yes—
238C22×SD16—224no—
239C22×SD16—26no—
240C22×SD16—26no—
241C22×SD16—412no—
242C22×SD16—44no—
243C22×SD16—41no—
244C22×SD16—43no—
245C22×SD16—43no—
246C22×SD16—41no—
247C22×D8—224no—
248C22×D8—23no—
249C22×D8—26no—
250C22×D8—26no—
251C22×D8—212no—
252C22×D8—22no—
253C22×D8—26no—
254C22×D8—26no—
255C22×D8—26no—
256C22×D8—212no—
257C22×D8—21no—
258C22×D8—23no—
259C22×D8—26no—
260C22×D8—22no—
261C22×D8—26no—
262C22×D8—26no—
263C22×D8—212no—
264C22×D8—23no—
265C22×D8—21no—
266C22×D8—26no—
267C22×D8—26no—
268C22×D8—26no—
269C22×D8—26no—
270C22×D8—26no—
271C22×D8—26no—
272C22×D8—26no—
273C22×D8—26no—
274C22×D8—26no—
275C22×D8—26no—
276C22×D8—26no—
277C22×D8—412no—
278C22×D8—44no—
279C22×D8—41no—
280C22×D8—43no—
281C22×D8—43no—
282C22×D8—43no—
283C22×D8—46no—
284C22×D8—43no—
285C22×D8—46no—
286C22×D8—43no—
287C22×D8—43no—
288C22×D8—41no—
289C22×D8—43no—
290C22×D8—43no—
291C22×D8—46no—
292C22×D8—43no—
293C22×D8—46no—
294C22×D8—43no—
295C22×D8C2×D416yes—
296C22×D8C2×D4112yes—
297C22×D8C2×D4112yes—
298C22×D8C2414yes—
299C22×M16—23no—
300C22×M16—21no—
301C22×M16—23no—
302C22×M16—22no—
303C22×M16—26no—
304C22×M16—26no—
305C22×M16—26no—
306C22×M16—43no—
307C22×M16—41no—
308C22×M16—43no—
309C22×M16—43no—
310C22×M16—43no—
311C22×M16—41no—
312C22×M16—41no—
313C22×M16—43no—
314C22×M16D812yes—
315C22×M16D816yes—
316C22×M16C2×D416yes—
317C23×C8—21no—
318C23×C8—41no—
319C23×C8—41no—
320C23×C8C2×D413yes—
321C23×C8C2×D411yescharacteristic
322C23×C8C2×D411yescharacteristic
323C23×C8C2×D413yes—
324C23×C8C2×D413yes—
325C23×C8C2×D411yescharacteristic
326C23×C8C2×D413yes—
327C23×C8#4111yescharacteristic
328C23×C8#4111yescharacteristic
329C23×C8#4113yes—
330C23×C8#4113yes—
331C23×C8#4113yes—
332C23×C8#4111yescharacteristic
333C23×C8C2413yes—
334#535—248no—
335#535—216no—
336#535—424no—
337#535—448no—
338#535—424no—
339C2×#127—224no—
340C2×#127—412no—
341C2×#124—224no—
342C2×#124—412no—
343C2×#121—424no—
344C2×#121—424no—
345C2×#120—424no—
346C2×#120—424no—
347C2×#117—23no—
348C2×#117—23no—
349C2×#117SD1616yes—
350C2×#117C2×D416yes—
351C22×C4⋊C4—21no—
352C22×C22⋊C4—44no—
353C22×C22⋊C4SD1612yes—
354C22×C42—21no—
355C2×M32—26no—
356C2×M32—26no—
357C2×M32—26no—
358C2×M32—26no—
359C2×M32—26no—
360C2×M32—26no—
361C2×M32—26no—
362C2×M32—26no—
363C2×M32—26no—
364C2×M32—26no—
365C2×M32—43no—
366C2×M32—43no—
367C2×M32—46no—
368C2×M32—43no—
369C2×M32—43no—
370C2×M32—46no—
371C2×M32C2414yes—
372C2×M32C2414yes—
373C22×C16—26no—
374C22×C16—26no—
375C22×C16—41no—
376C22×C16—43no—
377C22×C16—41no—
378C22×C16—43no—
379#496—296no—
380#496—232no—
381#495—248no—
382#495—216no—
383#493—248no—
384#493—216no—
385#430—216no—
386#430—424no—
387C2×#108—26no—
388C2×#108—212no—
389C2×#108—26no—
390C2×#108—26no—
391C2×#108—26no—
392C2×#108—26no—
393C2×#108—26no—
394C2×#108—26no—
395C2×#108—26no—
396C2×#108—26no—
397C2×#108—26no—
398C2×#108—424no—
399C2×#108—43no—
400C2×#108—43no—
401C2×#108—46no—
402C2×#108C2×D4112yescomplemented
403C2×#108C2×D4112yescomplemented
404C2×#108C2414yes—
405C2×#108C2414yes—
406#405—212no—
407#405—26no—
408#405—26no—
409#405C2×D4112yes—
410#405C2414yes—
411C2×#97—26no—
412C2×#97—26no—
413C2×C4×C8—26no—
414C2×C4×C8—26no—
415#362—216no—
416#361—232no—
417#361—216no—
418#361—232no—
419#359—232no—
420#344—216no—
421C25—42no—
422C25—41no—
423C25—46no—
424C25—46no—
425C25—83no—
426C25—81no—
427C25—83no—
428C25—81no—
429C25—168no—
430C25C2×SD1611yescharacteristic
431C2×#41—212no—
432C2×#41—24no—
433C2×#41—46no—
434C2×#41—46no—
435C2×#41—412no—
436C2×#41—46no—
437C2×#41—46no—
438C2×#41—46no—
439C2×#41—46no—
440C2×#41—46no—
441C2×#41—46no—
442C2×#41—46no—
443C2×#41—46no—
444C2×#41—46no—
445C2×#41—46no—
446C2×#41—412no—
447C2×#41—46no—
448C2×#41—46no—
449C2×#41—412no—
450C2×#41—83no—
451C2×#41—83no—
452C2×#41—86no—
453C2×#41—83no—
454C2×#41—83no—
455C2×#41—86no—
456C2×#41—83no—
457C2×#41—83no—
458C2×#41—86no—
459C2×#41—83no—
460C2×#41—83no—
461C2×#41—86no—
462C22×Q8—26no—
463C22×Q8—43no—
464C22×Q8—43no—
465C22×Q8—41no—
466C22×Q8—43no—
467C22×Q8—41no—
468C22×D4—212no—
469C22×D4—26no—
470C22×D4—212no—
471C22×D4—24no—
472C22×D4—448no—
473C22×D4—46no—
474C22×D4—46no—
475C22×D4—46no—
476C22×D4—46no—
477C22×D4—46no—
478C22×D4—46no—
479C22×D4—46no—
480C22×D4—46no—
481C22×D4—46no—
482C22×D4—46no—
483C22×D4—46no—
484C22×D4—46no—
485C22×D4—46no—
486C22×D4—46no—
487C22×D4—46no—
488C22×D4—46no—
489C22×D4—412no—
490C22×D4—42no—
491C22×D4—43no—
492C22×D4—41no—
493C22×D4—43no—
494C22×D4—41no—
495C22×D4—46no—
496C22×D4—42no—
497C22×D4—46no—
498C22×D4—46no—
499C22×D4—412no—
500C22×D4—46no—
501C22×D4—46no—
502C22×D4—43no—
503C22×D4—412no—
504C22×D4—83no—
505C22×D4—81no—
506C22×D4—83no—
507C22×D4—81no—
508C22×D4—83no—
509C22×D4—83no—
510C22×D4—83no—
511C22×D4—86no—
512C22×D4—81no—
513C22×D4—83no—
514C22×D4—83no—
515C22×D4—86no—
516C22×D4—83no—
517C22×D4—83no—
518C22×D4—86no—
519C22×D4—83no—
520C22×D4—83no—
521C22×D4—83no—
522C22×D4—86no—
523C22×D4—81no—
524C22×D4—1616no—
525C23×C4—22no—
526C23×C4—41no—
527C23×C4—46no—
528C23×C4—46no—
529C23×C4—83no—
530C23×C4—81no—
531C23×C4—83no—
532C23×C4—81no—
533C23×C4#12013yes—
534C23×C4#12011yescharacteristic
535C23×C4#12113yes—
536C23×C4#12111yescharacteristic
537C23×C4#12413yes—
538C23×C4#12411yescharacteristic
539C23×C4C2×D811yescharacteristic
540C23×C4C2×D813yes—
541C23×C4C2×SD1613yes—
542C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23×C4AGL(1,ℤ/8)13yes—
544C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C23×C4AGL(1,ℤ/8)13yes—
546C23×C4C22×D413yes—
547AGL(1,ℤ/8)—496no—
548AGL(1,ℤ/8)—496no—
549AGL(1,ℤ/8)—432no—
550AGL(1,ℤ/8)—432no—
551#135—212no—
552#135—212no—
553#135—212no—
554#135—212no—
555#135—24no—
556#135—24no—
557#135—24no—
558#135—24no—
559#135—46no—
560#135—46no—
561#135—46no—
562#135—46no—
563#135—46no—
564#135—46no—
565#135—46no—
566#135—46no—
567#135—412no—
568#135—412no—
569#135—412no—
570#135—412no—
571C2×Q16—26no—
572C2×Q16—26no—
573C2×Q16—26no—
574C2×Q16—26no—
575C2×Q16—26no—
576C2×Q16—43no—
577C2×Q16—46no—
578C2×Q16—43no—
579C2×Q16C22×D414yes—
580C2×SD16—232no—
581C2×SD16—212no—
582C2×SD16—24no—
583C2×SD16—448no—
584C2×SD16—448no—
585C2×SD16—46no—
586C2×SD16—46no—
587C2×SD16—46no—
588C2×SD16—46no—
589C2×SD16—46no—
590C2×SD16—46no—
591C2×SD16—412no—
592C2×D8—232no—
593C2×D8—212no—
594C2×D8—212no—
595C2×D8—26no—
596C2×D8—212no—
597C2×D8—212no—
598C2×D8—212no—
599C2×D8—212no—
600C2×D8—26no—
601C2×D8—26no—
602C2×D8—212no—
603C2×D8—212no—
604C2×D8—212no—
605C2×D8—212no—
606C2×D8—26no—
607C2×D8—26no—
608C2×D8—24no—
609C2×D8—24no—
610C2×D8—24no—
611C2×D8—24no—
612C2×D8—24no—
613C2×D8—448no—
614C2×D8—448no—
615C2×D8—46no—
616C2×D8—46no—
617C2×D8—46no—
618C2×D8—46no—
619C2×D8—46no—
620C2×D8—46no—
621C2×D8—46no—
622C2×D8—46no—
623C2×D8—46no—
624C2×D8—46no—
625C2×D8—46no—
626C2×D8—46no—
627C2×D8—46no—
628C2×D8—412no—
629C2×D8—46no—
630C2×D8—46no—
631C2×D8—46no—
632C2×D8—412no—
633C2×D8—412no—
634C2×D8—412no—
635C2×D8—412no—
636C2×D8—412no—
637C2×D8—43no—
638C2×D8—46no—
639C2×D8—43no—
640C2×D8C22×D418yes—
641C2×D8C22×D414yes—
642C2×M16—26no—
643C2×M16—26no—
644C2×M16—26no—
645C2×M16—26no—
646C2×M16—26no—
647C2×M16—212no—
648C2×M16—212no—
649C2×M16—212no—
650C2×M16—24no—
651C2×M16—24no—
652C2×M16—46no—
653C2×M16—46no—
654C2×M16—46no—
655C2×M16—46no—
656C2×M16—46no—
657C2×M16—412no—
658C2×M16—46no—
659C2×M16—46no—
660C2×M16—46no—
661C2×M16—46no—
662C2×M16—46no—
663C2×M16—83no—
664C2×M16—83no—
665C2×M16—86no—
666C2×M16C2×D8112yes—
667C2×M16C2×D8112yes—
668C2×M16C22×D414yes—
669C22×C8—26no—
670C22×C8—26no—
671C22×C8—22no—
672C22×C8—46no—
673C22×C8—46no—
674C22×C8—42no—
675C22×C8—46no—
676C22×C8—83no—
677C22×C8—81no—
678C22×C8#12013yes—
679C22×C8#12013yes—
680C22×C8#12016yes—
681C22×C8#12111yescharacteristic
682C22×C8#12113yes—
683C22×C8#12113yes—
684C22×C8#12113yes—
685C22×C8#12116yes—
686C22×C8#12111yescharacteristic
687C22×C8#12113yes—
688C22×C8#12113yes—
689C22×C8#12113yes—
690C22×C8#12116yes—
691C22×C8#12113yes—
692C22×C8#12116yes—
693C22×C8#12113yes—
694C22×C8#12313yes—
695C22×C8#12311yescharacteristic
696C22×C8#12313yes—
697C22×C8#12313yes—
698C22×C8#12316yes—
699C22×C8#12313yes—
700C22×C8#12311yescharacteristic
701C22×C8#12313yes—
702C22×C8#12313yes—
703C22×C8#12316yes—
704C22×C8#12413yes—
705C22×C8#12416yes—
706C22×C8#12413yes—
707C22×C8C22×D413yes—
708C22×C8C22×D413yes—
709C22×C8C22×D413yes—
710C22×C8C22×D413yes—
711C22×C8C22×D413yes—
712C22×C8C22×D413yes—
713C22×C8C22×D413yes—
714C22×C8C2×#4113yes—
715C22×C8C2×#4113yes—
716C22×C8C2×#4113yes—
717C22×C8C2×#4113yes—
718C22×C8C2×#4113yes—
719C22×C8C2×#4113yes—
720C22×C8C2511yescharacteristic
721#127—232no—
722#127—448no—
723#124—232no—
724#124—448no—
725#121—496no—
726#121—432no—
727#120—496no—
728#120—432no—
729#117—26no—
730#117—26no—
731#117—212no—
732#117C2×SD16112yes—
733#117C22×D414yes—
734C2×C4⋊C4—26no—
735C2×C4⋊C4—26no—
736C2×C22⋊C4—26no—
737C2×C22⋊C4—448no—
738C2×C22⋊C4C2×SD16112yes—
739C2×C42—26no—
740C2×C42—26no—
741M32—24no—
742M32—24no—
743M32—24no—
744M32—24no—
745M32—46no—
746M32—46no—
747M32—46no—
748M32—46no—
749C2×C16—24no—
750C2×C16—24no—
751C2×C16—46no—
752C2×C16—46no—
753C2×C16—46no—
754C2×C16—46no—
755#108—212no—
756#108—212no—
757#108—24no—
758#108—24no—
759#108—24no—
760#108—432no—
761#108—46no—
762#108—46no—
763#108C22×D418yescomplemented
764#97—212no—
765#97—24no—
766C4×C8—212no—
767C4×C8—24no—
768C24—44no—
769C24—412no—
770C24—46no—
771C24—412no—
772C24—44no—
773C24—88no—
774C24—816no—
775C24—86no—
776C24—86no—
777C24—86no—
778C24—86no—
779C24—83no—
780C24—86no—
781C24—86no—
782C24—86no—
783C24—812no—
784C24—81no—
785C24—82no—
786C24—168no—
787C24—168no—
788C24—1624no—
789C24—1624no—
790C24—1624no—
791C24—1624no—
792C24#45011yescharacteristic
793C24#45013yes—
794C24#46011yescharacteristic
795C24#46013yes—
796C24#48611yescharacteristic
797C24#48613yes—
798C24C22×SD1613yes—
799#41—412no—
800#41—412no—
801#41—44no—
802#41—44no—
803#41—412no—
804#41—412no—
805#41—44no—
806#41—44no—
807#41—86no—
808#41—86no—
809#41—86no—
810#41—86no—
811#41—86no—
812#41—86no—
813#41—86no—
814#41—86no—
815#41—812no—
816#41—812no—
817#41—812no—
818#41—812no—
819C2×Q8—24no—
820C2×Q8—46no—
821C2×Q8—46no—
822C2×Q8—46no—
823C2×Q8—46no—
824C2×Q8—46no—
825C2×Q8—86no—
826C2×Q8—83no—
827C2×Q8—83no—
828C2×D4—28no—
829C2×D4—24no—
830C2×D4—464no—
831C2×D4—412no—
832C2×D4—44no—
833C2×D4—412no—
834C2×D4—412no—
835C2×D4—412no—
836C2×D4—412no—
837C2×D4—46no—
838C2×D4—46no—
839C2×D4—44no—
840C2×D4—44no—
841C2×D4—46no—
842C2×D4—46no—
843C2×D4—412no—
844C2×D4—412no—
845C2×D4—412no—
846C2×D4—412no—
847C2×D4—412no—
848C2×D4—412no—
849C2×D4—46no—
850C2×D4—44no—
851C2×D4—44no—
852C2×D4—44no—
853C2×D4—86no—
854C2×D4—86no—
855C2×D4—86no—
856C2×D4—86no—
857C2×D4—86no—
858C2×D4—86no—
859C2×D4—812no—
860C2×D4—86no—
861C2×D4—86no—
862C2×D4—86no—
863C2×D4—86no—
864C2×D4—86no—
865C2×D4—86no—
866C2×D4—86no—
867C2×D4—86no—
868C2×D4—86no—
869C2×D4—86no—
870C2×D4—86no—
871C2×D4—86no—
872C2×D4—812no—
873C2×D4—86no—
874C2×D4—86no—
875C2×D4—812no—
876C2×D4—86no—
877C2×D4—86no—
878C2×D4—812no—
879C2×D4—812no—
880C2×D4—812no—
881C2×D4—812no—
882C2×D4—86no—
883C2×D4—83no—
884C2×D4—83no—
885C2×D4—1696no—
886C22×C4—212no—
887C22×C4—48no—
888C22×C4—46no—
889C22×C4—412no—
890C22×C4—44no—
891C22×C4—83no—
892C22×C4—81no—
893C22×C4—86no—
894C22×C4—86no—
895C22×C4—86no—
896C22×C4—86no—
897C22×C4—812no—
898C22×C4—86no—
899C22×C4—86no—
900C22×C4#39413yes—
901C22×C4#39413yes—
902C22×C4#39413yes—
903C22×C4#39416yes—
904C22×C4#39411yescharacteristic
905C22×C4#44713yes—
906C22×C4#44713yes—
907C22×C4#44713yes—
908C22×C4#44716yes—
909C22×C4#44711yescharacteristic
910C22×C4#45013yes—
911C22×C4#45013yes—
912C22×C4#45016yes—
913C22×C4#45913yes—
914C22×C4#45913yes—
915C22×C4#45913yes—
916C22×C4#45916yes—
917C22×C4#45911yescharacteristic
918C22×C4#46013yes—
919C22×C4#46013yes—
920C22×C4#46016yes—
921C22×C4#48613yes—
922C22×C4#48613yes—
923C22×C4#48616yes—
924C22×C4#49013yes—
925C22×C4#49013yes—
926C22×C4#49013yes—
927C22×C4#49016yes—
928C22×C4#49011yescharacteristic
929C22×C4C2×#12013yes—
930C22×C4C2×#12013yes—
931C22×C4C2×#12113yes—
932C22×C4C2×#12113yes—
933C22×C4C2×#12413yes—
934C22×C4C2×#12413yes—
935C22×C4C22×D813yes—
936C22×C4C22×D813yes—
937C22×C4C22×SD1613yes—
938C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)13yes—
939C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)13yes—
940C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)13yes—
941C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)13yes—
942C22×C4C23×D411yescharacteristic
943Q16—24no—
944Q16—24no—
945Q16—46no—
946Q16—46no—
947SD16—464no—
948SD16—412no—
949SD16—412no—
950SD16—44no—
951SD16—44no—
952D8—28no—
953D8—24no—
954D8—28no—
955D8—24no—
956D8—464no—
957D8—412no—
958D8—412no—
959D8—412no—
960D8—412no—
961D8—46no—
962D8—46no—
963D8—44no—
964D8—44no—
965M16—212no—
966M16—212no—
967M16—24no—
968M16—28no—
969M16—412no—
970M16—412no—
971M16—44no—
972M16—44no—
973M16—44no—
974M16—86no—
975M16—86no—
976M16C22×D818yes—
977C2×C8—24no—
978C2×C8—212no—
979C2×C8—212no—
980C2×C8—412no—
981C2×C8—412no—
982C2×C8—44no—
983C2×C8—44no—
984C2×C8—86no—
985C2×C8—86no—
986C2×C8#39413yes—
987C2×C8#39416yes—
988C2×C8#39413yes—
989C2×C8#39413yes—
990C2×C8#39413yes—
991C2×C8#39416yes—
992C2×C8#39416yes—
993C2×C8#39416yes—
994C2×C8#39416yes—
995C2×C8#39416yes—
996C2×C8C2×#12013yes—
997C2×C8C2×#12013yes—
998C2×C8C2×#12113yes—
999C2×C8C2×#12113yes—
1000C2×C8C2×#12113yes—
1001C2×C8C2×#12113yes—
1002C2×C8C2×#12113yes—
1003C2×C8C2×#12113yes—
1004C2×C8C2×#12113yes—
1005C2×C8C2×#12113yes—
1006C2×C8C2×#12113yes—
1007C2×C8C2×#12113yes—
1008C2×C8C2×#12313yes—
1009C2×C8C2×#12313yes—
1010C2×C8C2×#12313yes—
1011C2×C8C2×#12313yes—
1012C2×C8C2×#12313yes—
1013C2×C8C2×#12313yes—
1014C2×C8C2×#12313yes—
1015C2×C8C2×#12313yes—
1016C2×C8C2×#12413yes—
1017C2×C8C2×#12413yes—
1018C2×C8C23×D411yescharacteristic
1019C2×C8C23×D411yescharacteristic
1020C2×C8C23×D411yescharacteristic
1021C2×C8C22×#4111yescharacteristic
1022C2×C8C22×#4111yescharacteristic
1023C2×C8C22×#4111yescharacteristic
1024C4⋊C4—212no—
1025C4⋊C4—24no—
1026C22⋊C4—212no—
1027C22⋊C4—464no—
1028C22⋊C4C22×SD1618yes—
1029C42—24no—
1030C42—212no—
1031C16—44no—
1032C16—44no—
1033C23—24no—
1034C23—24no—
1035C23—24no—
1036C23—46no—
1037C23—46no—
1038C23—46no—
1039C23—46no—
1040C23—48no—
1041C23—44no—
1042C23—824no—
1043C23—848no—
1044C23—84no—
1045C23—86no—
1046C23—86no—
1047C23—812no—
1048C23—812no—
1049C23—812no—
1050C23—812no—
1051C23—84no—
1052C23—1612no—
1053C23—1624no—
1054C23—1624no—
1055C23—1624no—
1056C23—1624no—
1057C23—1624no—
1058C23—1624no—
1059C23—168no—
1060C23—1624no—
1061C23—1624no—
1062C23—1648no—
1063C23—164no—
1064C23—168no—
1065C23#204113yes—
1066C23#204113yes—
1067C23#204113yes—
1068C23#204116yes—
1069C23#204111yescharacteristic
1070C23C2×#45013yes—
1071C23C2×#45013yes—
1072C23C2×#46013yes—
1073C23C2×#46013yes—
1074C23C2×#48613yes—
1075C23C2×#48613yes—
1076C23C23×SD1611yescharacteristic
1077Q8—44no—
1078Q8—44no—
1079Q8—86no—
1080Q8—86no—
1081D4—44no—
1082D4—48no—
1083D4—48no—
1084D4—44no—
1085D4—84no—
1086D4—812no—
1087D4—812no—
1088D4—84no—
1089D4—84no—
1090D4—812no—
1091D4—812no—
1092D4—812no—
1093D4—812no—
1094D4—86no—
1095D4—86no—
1096D4—84no—
1097D4—1664no—
1098C2×C4—28no—
1099C2×C4—424no—
1100C2×C4—44no—
1101C2×C4—86no—
1102C2×C4—86no—
1103C2×C4—84no—
1104C2×C4—812no—
1105C2×C4—812no—
1106C2×C4—84no—
1107C2×C4#204116yes—
1108C2×C4#204113yes—
1109C2×C4#204113yes—
1110C2×C4#204116yes—
1111C2×C4#204113yes—
1112C2×C4#204113yes—
1113C2×C4#204116yes—
1114C2×C4#204116yes—
1115C2×C4#204116yes—
1116C2×C4#204116yes—
1117C2×C4C2×#39413yes—
1118C2×C4C2×#39413yes—
1119C2×C4C2×#39413yes—
1120C2×C4C2×#39413yes—
1121C2×C4C2×#44713yes—
1122C2×C4C2×#44713yes—
1123C2×C4C2×#44713yes—
1124C2×C4C2×#44713yes—
1125C2×C4C2×#45013yes—
1126C2×C4C2×#45013yes—
1127C2×C4C2×#45913yes—
1128C2×C4C2×#45913yes—
1129C2×C4C2×#45913yes—
1130C2×C4C2×#45913yes—
1131C2×C4C2×#46013yes—
1132C2×C4C2×#46013yes—
1133C2×C4C2×#48613yes—
1134C2×C4C2×#48613yes—
1135C2×C4C2×#49013yes—
1136C2×C4C2×#49013yes—
1137C2×C4C2×#49013yes—
1138C2×C4C2×#49013yes—
1139C2×C4C22×#12011yescharacteristic
1140C2×C4C22×#12111yescharacteristic
1141C2×C4C22×#12411yescharacteristic
1142C2×C4C23×D811yescharacteristic
1143C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1144C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1145C8—28no—
1146C8—48no—
1147C8—84no—
1148C8C2×#39413yes—
1149C8C2×#39413yes—
1150C8C2×#39413yes—
1151C8C2×#39413yes—
1152C8C22×#12111yescharacteristic
1153C8C22×#12111yescharacteristic
1154C8C22×#12311yescharacteristic
1155C8C22×#12311yescharacteristic
1156C22—26no—
1157C22—26no—
1158C22—26no—
1159C22—26no—
1160C22—26no—
1161C22—26no—
1162C22—43no—
1163C22—43no—
1164C22—43no—
1165C22—41no—
1166C22—46no—
1167C22—88no—
1168C22—816no—
1169C22—84no—
1170C22—88no—
1171C22—1612no—
1172C22—1624no—
1173C22—168no—
1174C22—1624no—
1175C22—1624no—
1176C22—168no—
1177C22—1612no—
1178C22—1624no—
1179C22#1341714yesdirect product factor
1180C22C2×#204113yes—
1181C22C2×#204113yes—
1182C22C2×#204113yes—
1183C22C2×#204113yes—
1184C22C22×#45011yescharacteristic
1185C22C22×#46011yescharacteristic
1186C22C22×#48611yescharacteristic
1187C4—48no—
1188C4—84no—
1189C4C2×#204113yes—
1190C4C2×#204113yes—
1191C4C2×#204113yes—
1192C4C2×#204113yes—
1193C4C22×#39411yescharacteristic
1194C4C22×#44711yescharacteristic
1195C4C22×#45911yescharacteristic
1196C4C22×#49011yescharacteristic
1197C2—21no—
1198C2—23no—
1199C2—21no—
1200C2—23no—
1201C2—23no—
1202C2—21no—
1203C2—164no—
1204C2—168no—
1205C2C2×#1341716yesdirect product factor
1206C2C22×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#2041
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C25
prime radicalC22×#3155C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#2148C2semidirect
3. C23×#361C2semidirect
4. C23×#361C2semidirect
5. C22×#2143C2semidirect
6. C22×#1953C2semidirect
7. C2×#13417C2direct (N × H)
8. C22×#1378C2semidirect
27. C2×#2148C22semidirect
34. C22×#361C22semidirect
35. C22×#361C22semidirect
37. C2×#2143C22semidirect
40. C2×#1953C22semidirect
42. #13417C22direct (N × H)
43. C2×#1378C22semidirect
132. C22×#108D4semidirect
133. C22×#108D4semidirect
143. #2148C23semidirect
150. C2×#361C23semidirect
151. C2×#361C23semidirect
153. #2143C23semidirect
156. #1953C23semidirect
158. #1378C23semidirect
402. C2×#108C2×D4semidirect
403. C2×#108C2×D4semidirect
763. #108C22×D4semidirect
1179. C22#13417direct (N × H)
1205. C2C2×#13417direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#31552
C22×#21482
C23×#3612
C22×#21432
C22×#19532
C2×#134172
C22×#13782