Finite Group Databasebeta

← #72311024

Subgroups — #72311024

Order 1024.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#213855C211yesmaximal, characteristic
2#149742C212yesmaximal
3#94556C212yesmaximal, complemented
4#94515C212yesmaximal, complemented
5#35446C411yescharacteristic
6#20586C2211yescharacteristic
7#20585C411yescharacteristic
8#11503—22no—
9#9501—22no—
10#9499—22no—
11#8747C411yescharacteristic
12#8747C2211yescharacteristic
13#8543C411yescharacteristic
14#8543C2211yescharacteristic
15#7338—22no—
16#7338C2214yes—
17C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
18C22×#123—21no—
19C22×#123C2×C411yescharacteristic
20C2×#410—41no—
21C22×#99—41no—
22#2406—22no—
23#2406—41no—
24#2406—41no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2405—41no—
28#2405—41no—
29#2309D412yes—
30#2308—21no—
31#2308—21no—
32#2308C2×C411yescharacteristic
33#1819—22no—
34#1819—22no—
35#1782—41no—
36#1781—21no—
37#1781—41no—
38#1781C2×C411yescharacteristic
39#1781C2×C411yescharacteristic
40#1781C2×C411yescharacteristic
41#1781D412yes—
42#1781C2311yescharacteristic
43#1464—42no—
44#1316—24no—
45#1316—42no—
46#1304—22no—
47#1304—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—82no—
49C2×H(5,𝔽2)—82no—
50C2×H(5,𝔽2)—82no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D4C22×C411yescharacteristic
60C24×C4M1611yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—41no—
64C2×#123—41no—
65C2×#123—41no—
66C2×#123—41no—
67C2×#123—82no—
68C2×#123—82no—
69C2×#123—82no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—41no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—41no—
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4M1611yescharacteristic
78#432—82no—
79#410—82no—
80#410—82no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—82no—
88C2×#99—82no—
89#395—42no—
90#394—42no—
91#394—42no—
92#394—42no—
93#390—82no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—41no—
97#386—41no—
98#386—41no—
99#386—41no—
100#386—82no—
101#385—42no—
102#385—42no—
103#385—41no—
104#385—41no—
105#381—41no—
106#381—41no—
107#381M1612yes—
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379—41no—
113#379—41no—
114#379—41no—
115#379C22⋊C412yes—
116#379C2×D412yes—
117#342—82no—
118#342—82no—
119#324—82no—
120#323—44no—
121C25—21no—
122C25#9911yescharacteristic
123C25#10011yescharacteristic
124C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C25C2×M1611yescharacteristic
126H(5,𝔽2)—84no—
127H(5,𝔽2)—84no—
128H(5,𝔽2)—84no—
129H(5,𝔽2)—84no—
130H(5,𝔽2)—88no—
131H(5,𝔽2)—88no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—81no—
136C2×#41—81no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—81no—
142C2×#41—81no—
143C2×#41—81no—
144C2×#41—81no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4#9911yescharacteristic
184C23×C4#10011yescharacteristic
185C23×C4C2×M1611yescharacteristic
186#123—82no—
187#123—82no—
188#123—84no—
189#123—84no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192#123—84no—
193#123—84no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—42no—
232C4⋊C8—162no—
233#99—82no—
234#99—82no—
235#99—82no—
236#99—82no—
237#99—82no—
238#99—84no—
239#99—82no—
240C22⋊C8—84no—
241#97—162no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—82no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—161no—
261C24—161no—
262C24—162no—
263C24—161no—
264C24—161no—
265C24#40711yescharacteristic
266C24C2×#9911yescharacteristic
267C24C2×#10011yescharacteristic
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—162no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—162no—
367C22×C4—162no—
368C22×C4—162no—
369C22×C4—322no—
370C2×C8—164no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—162no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—162no—
390C22⋊C4—162no—
391C22⋊C4—162no—
392C22⋊C4—162no—
393C22⋊C4—162no—
394C22⋊C4—162no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—322no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—162no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—162no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—322no—
436C23—322no—
437C23—322no—
438C23—322no—
439C23—322no—
440C23#146211yescharacteristic
441C23#212112yes—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—324no—
498C8—324no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—322no—
528C22—322no—
529C22—322no—
530C22—322no—
531C22#1150211yescharacteristic
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—162no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C4—161no—
541C4—321no—
542C4—321no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2#14976111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#149761
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #20586 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #94556C2semidirect
4. #94515C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2138552
#1497422
#945562
#945152