Subgroups — C₂²×#33638 #72311220

Order 1024.

11269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#33638	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#2145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#568	—	2	1	no	—
13	C₂²×#544	—	2	1	no	—
14	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3163	—	2	12	no	—
17	C₂×#3163	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#501	—	2	2	no	—
19	C₂²×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#2957	—	2	12	no	—
22	C₂×#2957	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×#444	—	2	2	no	—
24	C₂²×#443	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#428	—	2	1	no	—
27	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#421	—	2	1	no	—
30	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#33638	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#2231	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#2230	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#2155	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#365	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#365	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#365	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#365	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#2153	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#2145	C₂²	1	24	yes	—
42	C₂²×#360	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#360	C₂²	1	24	yes	—
44	C₂²×#360	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#360	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#135	—	2	1	no	—
48	C₂²×#135	—	2	6	no	—
49	C₂²×#135	—	2	1	no	—
50	C₂²×#135	—	2	6	no	—
51	C₂²×#135	Q₈	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#135	Q₈	1	12	yes	complemented
53	C₂²×#135	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#135	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#568	—	2	24	no	—
59	C₂×#568	—	4	12	no	—
60	C₂²×#131	—	2	4	no	—
61	C₂²×#131	—	4	2	no	—
62	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂³×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#544	—	2	24	no	—
67	C₂×#544	—	4	12	no	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×#125	—	2	2	no	—
71	C₂²×#125	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×#117	—	2	1	no	—
74	C₂²×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
79	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
80	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
86	#3163	—	2	96	no	—
87	#3163	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×#501	—	2	48	no	—
89	C₂×#499	—	2	12	no	—
90	C₂×#499	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×#498	—	2	12	no	—
92	C₂×#498	C₂³	1	24	yes	complemented
93	#2957	—	2	96	no	—
94	#2957	C₂³	1	64	yes	—
95	C₂×#444	—	2	48	no	—
96	C₂×#443	—	2	24	no	—
97	C₂×#443	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂²×#108	—	2	1	no	—
99	C₂²×#108	—	2	6	no	—
100	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#428	—	2	24	no	—
103	C₂×#427	—	2	6	no	—
104	C₂×#427	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×#107	—	2	1	no	—
106	C₂²×#107	—	2	2	no	—
107	C₂²×#106	—	2	1	no	—
108	C₂²×#106	—	2	6	no	—
109	C₂²×#106	—	2	2	no	—
110	C₂²×#106	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#106	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#421	—	2	24	no	—
115	C₂²×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#405	D₄	1	12	yes	—
117	C₂×#405	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#2231	C₂³	1	256	yes	complemented
121	#2230	C₂³	1	256	yes	complemented
122	#2155	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×#365	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#365	C₂³	1	48	yes	complemented
125	C₂×#365	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂×#365	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#2153	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₂×#364	C₂³	1	48	yes	complemented
129	#2145	C₂³	1	64	yes	—
130	C₂×#360	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×#360	C₂³	1	48	yes	—
132	C₂×#360	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂×#360	C₂³	1	64	yes	—
134	C₂²×#41	—	2	2	no	—
135	C₂²×#41	—	2	12	no	—
136	C₂²×#41	—	2	2	no	—
137	C₂²×#41	—	2	12	no	—
138	C₂²×#41	—	4	1	no	—
139	C₂²×#41	—	4	6	no	—
140	C₂²×#41	—	4	1	no	—
141	C₂²×#41	—	4	6	no	—
142	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#135	—	2	12	no	—
150	C₂×#135	—	2	12	no	—
151	C₂×#135	—	2	48	no	—
152	C₂×#135	—	2	12	no	—
153	C₂×#135	—	2	6	no	—
154	C₂×#135	—	2	12	no	—
155	C₂×#135	—	2	24	no	—
156	C₂×#135	—	2	12	no	—
157	C₂×#135	—	2	6	no	—
158	C₂×#135	—	2	24	no	—
159	C₂×#135	C₂×Q₈	1	12	yes	—
160	C₂×#135	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
161	C₂×#135	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
162	C₂×#135	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×#135	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
168	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
176	#568	—	2	64	no	—
177	#568	—	4	96	no	—
178	C₂×#131	—	2	48	no	—
179	C₂×#131	—	4	48	no	—
180	C₂×#131	—	4	24	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	4	48	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	SD₁₆	1	12	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
199	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	#41	1	6	yes	—
202	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
204	#544	—	2	64	no	—
205	#544	—	4	96	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
209	C₂×#125	—	2	24	no	—
210	C₂×#125	—	4	12	no	—
211	C₂×#125	—	4	24	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
213	C₂×#117	—	2	6	no	—
214	C₂×#117	—	2	12	no	—
215	C₂×#117	—	4	6	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
232	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
233	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
234	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
235	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
236	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
237	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	12	yes	—
238	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	12	yes	—
239	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
245	#501	—	2	128	no	—
246	#499	—	2	48	no	—
247	#499	C₂⁴	1	32	yes	complemented
248	#498	—	2	48	no	—
249	#498	C₂⁴	1	32	yes	complemented
250	#444	—	2	128	no	—
251	#443	—	2	96	no	—
252	#443	C₂⁴	1	64	yes	—
253	C₂×#108	—	2	6	no	—
254	C₂×#108	—	2	12	no	—
255	C₂×#108	—	2	24	no	—
256	C₂×#108	C₂⁴	1	12	yes	—
257	C₂×#108	C₂⁴	1	16	yes	—
258	#428	—	2	64	no	—
259	#427	—	2	24	no	—
260	#427	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×#107	—	2	24	no	—
262	C₂×#107	—	2	12	no	—
263	C₂×#106	—	2	3	no	—
264	C₂×#106	—	2	6	no	—
265	C₂×#106	—	2	24	no	—
266	C₂×#106	—	2	3	no	—
267	C₂×#106	—	2	12	no	—
268	C₂×#106	—	2	24	no	—
269	C₂×#106	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂×#106	C₂⁴	1	12	yes	—
271	C₂×#106	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₂×#106	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#421	—	2	64	no	—
274	C₂×#104	—	2	48	no	—
275	#405	C₂×D₄	1	48	yes	—
276	#405	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×#97	C₂×D₄	1	24	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
280	#365	C₂⁴	1	64	yes	complemented
281	#365	C₂⁴	1	32	yes	complemented
282	#365	C₂⁴	1	32	yes	complemented
283	#364	C₂⁴	1	64	yes	complemented
284	#360	C₂⁴	1	64	yes	—
285	#360	C₂⁴	1	32	yes	—
286	#360	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂⁵	—	4	1	no	—
288	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	2	12	no	—
290	C₂×#41	—	2	24	no	—
291	C₂×#41	—	2	48	no	—
292	C₂×#41	—	2	12	no	—
293	C₂×#41	—	2	16	no	—
294	C₂×#41	—	4	12	no	—
295	C₂×#41	—	4	6	no	—
296	C₂×#41	—	4	24	no	—
297	C₂×#41	—	4	6	no	—
298	C₂×#41	—	4	12	no	—
299	C₂×#41	—	4	24	no	—
300	C₂×#41	—	4	12	no	—
301	C₂×#41	—	4	12	no	—
302	C₂×#41	—	4	12	no	—
303	C₂×#41	—	4	48	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	16	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
328	C₂³×C₄	—	16	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
335	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
339	#135	—	2	24	no	—
340	#135	—	2	48	no	—
341	#135	—	2	48	no	—
342	#135	—	2	48	no	—
343	#135	—	2	12	no	—
344	#135	—	2	16	no	—
345	#135	—	2	16	no	—
346	#135	—	2	12	no	—
347	#135	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
348	#135	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
349	#135	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
355	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
360	C₂×D₈	—	2	6	no	—
361	C₂×D₈	—	2	24	no	—
362	C₂×D₈	—	2	12	no	—
363	C₂×D₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
364	C₂×D₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
365	#131	—	2	64	no	—
366	#131	—	4	128	no	—
367	#131	—	4	96	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	128	no	—
374	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂×SD₁₆	1	48	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
381	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂×#41	1	12	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂⁵	1	3	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
411	#125	—	2	32	no	—
412	#125	—	4	48	no	—
413	#125	—	4	64	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	128	no	—
415	#117	—	2	24	no	—
416	#117	—	2	16	no	—
417	#117	—	4	24	no	—
418	#117	C₂²×D₄	1	16	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
437	M₃₂	—	2	16	no	—
438	M₃₂	—	2	16	no	—
439	M₃₂	—	2	12	no	—
440	M₃₂	—	2	12	no	—
441	M₃₂	C₂⁵	1	8	yes	—
442	M₃₂	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
444	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
445	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
446	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
447	#108	—	2	12	no	—
448	#108	—	2	16	no	—
449	#108	C₂⁵	1	8	yes	—
450	#107	—	2	16	no	—
451	#107	—	2	32	no	—
452	#106	—	2	12	no	—
453	#106	—	2	16	no	—
454	#106	—	2	32	no	—
455	#106	—	2	6	no	—
456	#106	—	2	6	no	—
457	#106	C₂⁵	1	8	yes	—
458	#106	C₂⁵	1	4	yes	—
459	#106	C₂⁵	1	4	yes	—
460	#104	—	2	64	no	—
461	#97	C₂²×D₄	1	32	yes	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
463	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	12	no	—
467	C₂⁴	—	16	4	no	—
468	C₂⁴	#476	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	#476	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	#476	1	6	yes	—
471	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	24	no	—
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	12	no	—
478	#41	—	4	12	no	—
479	#41	—	4	16	no	—
480	#41	—	4	24	no	—
481	#41	—	4	48	no	—
482	#41	—	4	48	no	—
483	#41	—	4	48	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
490	C₂×Q₈	—	16	48	no	—
491	C₂×D₄	—	2	12	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	12	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	12	no	—
496	C₂×D₄	—	4	24	no	—
497	C₂×D₄	—	4	48	no	—
498	C₂×D₄	—	4	6	no	—
499	C₂×D₄	—	4	12	no	—
500	C₂×D₄	—	4	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
518	C₂²×C₄	#476	1	6	yes	—
519	C₂²×C₄	#476	1	6	yes	—
520	C₂²×C₄	#476	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	#476	1	6	yes	—
522	C₂²×C₄	#476	1	6	yes	—
523	C₂²×C₄	#476	1	24	yes	—
524	C₂²×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
541	Q₁₆	—	2	12	no	—
542	Q₁₆	—	2	16	no	—
543	Q₁₆	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
544	SD₁₆	—	2	8	no	—
545	SD₁₆	—	2	24	no	—
546	SD₁₆	—	2	32	no	—
547	D₈	—	2	12	no	—
548	D₈	—	2	16	no	—
549	D₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
550	M₁₆	—	2	8	no	—
551	M₁₆	—	4	16	no	—
552	M₁₆	—	4	12	no	—
553	M₁₆	—	4	64	no	—
554	M₁₆	C₂²×SD₁₆	1	32	yes	—
555	M₁₆	C₂²×SD₁₆	1	32	yes	—
556	C₂×C₈	—	4	12	no	—
557	C₂×C₈	—	4	16	no	—
558	C₂×C₈	—	4	64	no	—
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
562	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	3	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×#41	1	3	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×#41	1	3	yes	—
582	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
596	C₄²	—	2	12	no	—
597	C₄²	—	4	16	no	—
598	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
599	C₁₆	—	2	8	no	—
600	C₁₆	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	12	no	—
605	C₂³	—	4	12	no	—
606	C₂³	—	4	12	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	16	24	no	—
610	C₂³	C₂×#476	1	6	yes	—
611	C₂³	C₂×#476	1	6	yes	—
612	C₂³	C₂×#476	1	3	yes	—
613	C₂³	C₂×#476	1	12	yes	—
614	C₂³	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
616	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	4	12	no	—
619	Q₈	—	4	16	no	—
620	Q₈	—	16	32	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	4	24	no	—
623	D₄	—	4	32	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	12	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	24	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	12	no	—
631	C₂×C₄	—	4	24	no	—
632	C₂×C₄	—	4	32	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	12	no	—
638	C₂×C₄	—	8	24	no	—
639	C₂×C₄	—	8	12	no	—
640	C₂×C₄	—	16	16	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#476	1	12	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#476	1	6	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#476	1	3	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#476	1	12	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#476	1	6	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#476	1	3	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#476	1	12	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#476	1	6	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#476	1	12	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#476	1	12	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	3	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	8	no	—
663	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
664	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
665	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
666	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
667	C₈	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	—
668	C₈	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₈	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	—	2	6	no	—
671	C₂²	—	2	12	no	—
672	C₂²	—	2	6	no	—
673	C₂²	—	2	12	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	12	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	24	no	—
678	C₂²	—	16	16	no	—
679	C₂²	#33638	1	4	yes	direct product factor
680	C₂²	C₂²×#476	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²×#476	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#476	1	3	yes	—
683	C₂²	C₂²×#476	1	3	yes	—
684	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	8	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	—	8	8	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	C₂²×#476	1	3	yes	—
691	C₄	C₂²×#476	1	4	yes	—
692	C₄	C₂²×#476	1	4	yes	—
693	C₄	C₂²×#476	1	3	yes	—
694	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	2	3	no	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	8	8	no	—
701	C₂	C₂×#33638	1	6	yes	direct product factor
702	C₂	C₂³×#476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
prime radical	C₂³×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3163	C₂	semidirect
3. C₂×#33638	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2231	C₂	semidirect
5. C₂²×#2230	C₂	semidirect
6. C₂²×#2155	C₂	semidirect
7. C₂³×#365	C₂	semidirect
8. C₂²×#2153	C₂	semidirect
17. C₂×#3163	C₂²	semidirect
19. C₂²×#499	C₂²	semidirect
20. C₂²×#498	C₂²	semidirect
31. #33638	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#2231	C₂²	semidirect
33. C₂×#2230	C₂²	semidirect
34. C₂×#2155	C₂²	semidirect
35. C₂²×#365	C₂²	semidirect
36. C₂²×#365	C₂²	semidirect
37. C₂²×#365	C₂²	semidirect
38. C₂²×#365	C₂²	semidirect
39. C₂×#2153	C₂²	semidirect
40. C₂²×#364	C₂²	semidirect
51. C₂²×#135	Q₈	semidirect
52. C₂²×#135	Q₈	semidirect
55. C₂³×Q₁₆	Q₈	semidirect
57. C₂³×D₈	Q₈	semidirect
87. #3163	C₂³	semidirect
90. C₂×#499	C₂³	semidirect
92. C₂×#498	C₂³	semidirect
120. #2231	C₂³	semidirect
121. #2230	C₂³	semidirect
122. #2155	C₂³	semidirect
123. C₂×#365	C₂³	semidirect
124. C₂×#365	C₂³	semidirect
125. C₂×#365	C₂³	semidirect
126. C₂×#365	C₂³	semidirect
127. #2153	C₂³	semidirect
128. C₂×#364	C₂³	semidirect
160. C₂×#135	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×#135	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂²×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂²×D₈	C₂×Q₈	semidirect
247. #499	C₂⁴	semidirect
249. #498	C₂⁴	semidirect
280. #365	C₂⁴	semidirect
281. #365	C₂⁴	semidirect
282. #365	C₂⁴	semidirect
283. #364	C₂⁴	semidirect
348. #135	C₂²×Q₈	semidirect
354. C₂×Q₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
364. C₂×D₈	C₂²×Q₈	semidirect
679. C₂²	#33638	direct (N × H)
701. C₂	C₂×#33638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3163	2
C₂²×#2957	2
C₂×#33638	2
C₂²×#2231	2
C₂²×#2230	2
C₂²×#2155	2
C₂³×#365	2
C₂²×#2153	2
C₂²×#2145	2
C₂³×#360	2

Subgroups — C22×#33638 #72311220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33638 #72311220