Subgroups — C₂²×#13076 #72311277

Order 1024.

9661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 887 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13076	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#537	—	2	1	no	—
10	C₂×#3407	—	2	6	no	—
11	C₂×#3407	—	2	12	no	—
12	C₂×#3407	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#504	—	2	4	no	—
14	C₂³×M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3060	—	2	6	no	—
17	C₂×#3060	—	2	6	no	—
18	C₂×#3060	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#3060	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#470	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#469	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#465	—	2	2	no	—
23	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#417	—	2	1	no	—
26	C₂²×#413	—	2	1	no	—
27	C₂×#2143	—	2	12	no	—
28	C₂×#2143	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#359	—	2	4	no	—
30	C₂×#1813	—	2	6	no	—
31	C₂×#1813	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#338	—	2	1	no	—
33	#13076	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#1383	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×#41	—	2	1	no	—
36	C₂³×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#135	—	2	3	no	—
38	C₂²×#135	—	2	3	no	—
39	C₂²×#135	—	2	2	no	—
40	C₂²×#135	—	2	6	no	—
41	C₂²×#135	—	2	2	no	—
42	C₂²×#135	—	2	6	no	—
43	C₂²×#135	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×#135	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#131	—	2	2	no	—
49	C₂²×#131	—	2	6	no	—
50	C₂²×#131	—	2	2	no	—
51	C₂²×#131	—	2	6	no	—
52	C₂²×#131	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×#131	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×#131	D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×#131	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂³×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#537	—	2	12	no	—
62	C₂×#537	—	2	12	no	—
63	C₂×#537	—	4	6	no	—
64	C₂×#537	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×#121	—	2	2	no	—
68	C₂²×#121	—	4	1	no	—
69	C₂²×#121	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#3407	—	2	48	no	—
72	#3407	—	2	48	no	—
73	#3407	—	2	24	no	—
74	#3407	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#504	—	2	48	no	—
76	C₂×#504	—	2	48	no	—
77	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	2	24	no	—
79	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₃₂	—	2	24	no	—
81	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
83	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
84	C₂²×M₃₂	D₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	#3060	—	2	48	no	—
89	#3060	—	2	24	no	—
90	#3060	—	2	24	no	—
91	#3060	C₂×C₄	1	48	yes	—
92	#3060	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#470	—	2	12	no	—
94	C₂×#470	C₂×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×#469	—	2	12	no	—
96	C₂×#469	C₂×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×#465	—	2	24	no	—
98	C₂×#465	—	2	24	no	—
99	C₂²×#108	—	2	6	no	—
100	C₂²×#108	—	2	2	no	—
101	C₂²×#108	—	2	6	no	—
102	C₂²×#108	—	2	2	no	—
103	C₂²×#108	—	2	6	no	—
104	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×#106	—	2	1	no	—
106	C₂²×#106	—	2	3	no	—
107	C₂²×#106	—	2	3	no	—
108	C₂²×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#106	C₂×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#417	—	2	12	no	—
112	C₂×#417	—	2	12	no	—
113	C₂²×#103	—	2	2	no	—
114	C₂²×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#413	—	2	12	no	—
116	C₂×#413	—	4	6	no	—
117	C₂²×#101	—	4	1	no	—
118	C₂²×#100	—	4	1	no	—
119	#2143	—	2	48	no	—
120	#2143	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#359	—	2	48	no	—
122	#1813	—	2	24	no	—
123	#1813	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×#338	—	2	12	no	—
125	#1383	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂²×#41	—	2	2	no	—
127	C₂²×#41	—	2	6	no	—
128	C₂²×#41	—	2	2	no	—
129	C₂²×#41	—	2	6	no	—
130	C₂²×#41	—	2	6	no	—
131	C₂²×#41	—	2	6	no	—
132	C₂²×#41	—	4	3	no	—
133	C₂²×#41	—	4	3	no	—
134	C₂²×#41	—	4	2	no	—
135	C₂²×#41	—	4	6	no	—
136	C₂²×#41	—	4	2	no	—
137	C₂²×#41	—	4	6	no	—
138	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×#41	D₈	1	6	yes	—
140	C₂²×#41	SD₁₆	1	6	yes	—
141	C₂²×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#135	—	2	12	no	—
154	C₂×#135	—	2	12	no	—
155	C₂×#135	—	2	12	no	—
156	C₂×#135	—	2	24	no	—
157	C₂×#135	—	2	6	no	—
158	C₂×#135	—	2	6	no	—
159	C₂×#135	—	2	12	no	—
160	C₂×#135	—	2	12	no	—
161	C₂×#135	—	2	12	no	—
162	C₂×#135	—	2	12	no	—
163	C₂×#135	—	4	6	no	—
164	C₂×#135	—	4	6	no	—
165	C₂×#135	—	4	6	no	—
166	C₂×#135	—	4	12	no	—
167	C₂×#135	—	4	6	no	—
168	C₂×#135	—	4	6	no	—
169	C₂×#135	—	4	6	no	—
170	C₂×#135	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×#135	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	4	3	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	4	3	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×#131	—	2	12	no	—
187	C₂×#131	—	2	12	no	—
188	C₂×#131	—	2	24	no	—
189	C₂×#131	—	2	12	no	—
190	C₂×#131	—	2	12	no	—
191	C₂×#131	—	2	12	no	—
192	C₂×#131	—	2	12	no	—
193	C₂×#131	—	2	24	no	—
194	C₂×#131	—	2	12	no	—
195	C₂×#131	—	2	12	no	—
196	C₂×#131	—	2	12	no	—
197	C₂×#131	—	2	12	no	—
198	C₂×#131	—	2	12	no	—
199	C₂×#131	—	2	12	no	—
200	C₂×#131	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
201	C₂×#131	C₂²×C₄	1	12	yes	—
202	C₂×#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×#131	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
216	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
219	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
221	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂³×C₈	#41	1	6	yes	—
235	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	#537	—	2	48	no	—
238	#537	—	2	16	no	—
239	#537	—	4	48	no	—
240	#537	—	4	24	no	—
241	#537	—	4	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
246	C₂×#121	—	2	24	no	—
247	C₂×#121	—	4	12	no	—
248	C₂×#121	—	4	24	no	—
249	C₂×#121	—	4	12	no	—
250	C₂×#121	—	4	24	no	—
251	C₂×#121	—	4	12	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	#504	—	2	192	no	—
262	#504	—	2	64	no	—
263	C₂×M₃₂	—	2	48	no	—
264	C₂×M₃₂	—	2	96	no	—
265	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
266	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
267	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
268	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
269	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
270	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
271	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
272	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
273	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
274	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²×C₁₆	—	2	48	no	—
276	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
279	#470	—	2	48	no	—
280	#470	C₂²×C₄	1	32	yes	—
281	#469	—	2	48	no	—
282	#469	C₂²×C₄	1	32	yes	—
283	#465	—	2	96	no	—
284	#465	—	2	32	no	—
285	C₂×#108	—	2	12	no	—
286	C₂×#108	—	2	12	no	—
287	C₂×#108	—	2	12	no	—
288	C₂×#108	—	2	12	no	—
289	C₂×#108	—	2	12	no	—
290	C₂×#108	—	4	6	no	—
291	C₂×#108	—	4	12	no	—
292	C₂×#108	—	4	6	no	—
293	C₂×#108	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×#106	—	2	6	no	—
295	C₂×#106	—	2	6	no	—
296	C₂×#106	—	2	12	no	—
297	C₂×#106	—	2	6	no	—
298	C₂×#106	—	2	6	no	—
299	C₂×#106	—	2	6	no	—
300	C₂×#106	C₂²×C₄	1	12	yes	—
301	C₂×#106	C₂²×C₄	1	12	yes	—
302	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#417	—	2	48	no	—
304	#417	—	2	16	no	—
305	C₂×#103	—	2	24	no	—
306	C₂×#102	—	2	24	no	—
307	#413	—	2	16	no	—
308	#413	—	4	24	no	—
309	C₂×#101	—	4	12	no	—
310	C₂×#100	—	4	12	no	—
311	#359	—	2	64	no	—
312	#338	—	2	16	no	—
313	C₂⁵	—	4	1	no	—
314	C₂⁵	#102	1	2	yes	—
315	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	—	2	12	no	—
317	C₂×#41	—	2	12	no	—
318	C₂×#41	—	2	12	no	—
319	C₂×#41	—	2	12	no	—
320	C₂×#41	—	2	12	no	—
321	C₂×#41	—	2	12	no	—
322	C₂×#41	—	2	12	no	—
323	C₂×#41	—	2	12	no	—
324	C₂×#41	—	2	12	no	—
325	C₂×#41	—	2	12	no	—
326	C₂×#41	—	2	24	no	—
327	C₂×#41	—	2	12	no	—
328	C₂×#41	—	2	12	no	—
329	C₂×#41	—	2	24	no	—
330	C₂×#41	—	2	12	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	4	6	no	—
333	C₂×#41	—	4	6	no	—
334	C₂×#41	—	4	12	no	—
335	C₂×#41	—	4	12	no	—
336	C₂×#41	—	4	12	no	—
337	C₂×#41	—	4	12	no	—
338	C₂×#41	—	4	12	no	—
339	C₂×#41	—	4	12	no	—
340	C₂×#41	—	4	12	no	—
341	C₂×#41	—	4	12	no	—
342	C₂×#41	—	4	12	no	—
343	C₂×#41	—	8	6	no	—
344	C₂×#41	—	8	6	no	—
345	C₂×#41	—	8	12	no	—
346	C₂×#41	—	8	6	no	—
347	C₂×#41	—	8	6	no	—
348	C₂×#41	—	8	12	no	—
349	C₂×#41	#102	1	24	yes	—
350	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
351	C₂×#41	C₂×D₈	1	12	yes	—
352	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
357	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
358	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
359	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
361	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂²×Q₈	#102	1	6	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
378	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	16	8	no	—
380	C₂²×D₄	#102	1	6	yes	—
381	C₂²×D₄	#102	1	12	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
395	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	16	4	no	—
397	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	#102	1	12	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
402	C₂³×C₄	#121	1	6	yes	—
403	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
407	C₂³×C₄	#135	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	#135	1	6	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
410	#135	—	2	24	no	—
411	#135	—	2	24	no	—
412	#135	—	2	8	no	—
413	#135	—	2	8	no	—
414	#135	—	4	12	no	—
415	#135	—	4	12	no	—
416	#135	—	4	12	no	—
417	#135	—	4	12	no	—
418	#135	—	4	24	no	—
419	#135	—	4	24	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
435	C₂×D₈	—	2	6	no	—
436	C₂×D₈	—	2	12	no	—
437	C₂×D₈	—	2	12	no	—
438	C₂×D₈	—	4	6	no	—
439	C₂×D₈	—	4	6	no	—
440	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	#131	—	2	24	no	—
442	#131	—	2	24	no	—
443	#131	—	2	24	no	—
444	#131	—	2	24	no	—
445	#131	—	2	24	no	—
446	#131	—	2	24	no	—
447	#131	—	2	8	no	—
448	#131	—	2	8	no	—
449	#131	—	2	48	no	—
450	#131	—	2	48	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
461	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
462	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
463	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
464	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
465	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
466	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
467	C₂×M₁₆	—	8	12	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
469	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
470	C₂×M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
475	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
476	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
477	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
478	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
480	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
481	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
482	C₂²×C₈	—	8	6	no	—
483	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
487	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
488	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
489	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
490	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
492	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
493	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
494	C₂²×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	#120	1	3	yes	—
496	C₂²×C₈	#120	1	6	yes	—
497	C₂²×C₈	#120	1	6	yes	—
498	C₂²×C₈	#121	1	6	yes	—
499	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
500	C₂²×C₈	#121	1	6	yes	—
501	C₂²×C₈	#123	1	3	yes	—
502	C₂²×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
504	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
505	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
506	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
511	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
513	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
514	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
515	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
520	#121	—	2	32	no	—
521	#121	—	4	16	no	—
522	#121	—	4	32	no	—
523	#121	—	4	48	no	—
524	#121	—	4	96	no	—
525	#121	—	4	48	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
538	M₃₂	—	2	64	no	—
539	M₃₂	—	2	24	no	—
540	M₃₂	—	2	24	no	—
541	M₃₂	—	2	8	no	—
542	M₃₂	—	2	8	no	—
543	C₂×C₁₆	—	2	64	no	—
544	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
545	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
546	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
547	#108	—	2	8	no	—
548	#108	—	2	8	no	—
549	#108	—	4	12	no	—
550	#108	—	4	12	no	—
551	#106	—	2	12	no	—
552	#106	—	2	12	no	—
553	#106	—	2	4	no	—
554	#106	C₂³×C₄	1	8	yes	—
555	#103	—	2	32	no	—
556	#102	—	2	32	no	—
557	#101	—	4	16	no	—
558	#100	—	4	16	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	6	no	—
561	C₂⁴	—	4	4	no	—
562	C₂⁴	—	4	8	no	—
563	C₂⁴	—	4	6	no	—
564	C₂⁴	—	8	4	no	—
565	C₂⁴	—	8	4	no	—
566	C₂⁴	—	8	3	no	—
567	C₂⁴	—	8	1	no	—
568	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
569	C₂⁴	C₂×#102	1	12	yes	—
570	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
571	C₂⁴	#465	1	2	yes	—
572	C₂⁴	#465	1	6	yes	—
573	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
574	#41	—	2	24	no	—
575	#41	—	2	48	no	—
576	#41	—	2	48	no	—
577	#41	—	2	8	no	—
578	#41	—	2	24	no	—
579	#41	—	2	24	no	—
580	#41	—	2	24	no	—
581	#41	—	2	24	no	—
582	#41	—	2	24	no	—
583	#41	—	2	8	no	—
584	#41	—	4	24	no	—
585	#41	—	4	8	no	—
586	#41	—	4	24	no	—
587	#41	—	4	8	no	—
588	#41	—	8	24	no	—
589	#41	—	8	24	no	—
590	#41	—	8	12	no	—
591	#41	—	8	12	no	—
592	#41	—	8	12	no	—
593	#41	—	8	12	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
604	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
605	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
606	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
607	C₂×Q₈	C₂×#102	1	12	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂²×D₈	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	24	no	—
610	C₂×D₄	—	2	24	no	—
611	C₂×D₄	—	2	24	no	—
612	C₂×D₄	—	2	24	no	—
613	C₂×D₄	—	2	4	no	—
614	C₂×D₄	—	2	12	no	—
615	C₂×D₄	—	2	12	no	—
616	C₂×D₄	—	2	12	no	—
617	C₂×D₄	—	2	12	no	—
618	C₂×D₄	—	4	12	no	—
619	C₂×D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×D₄	—	4	32	no	—
621	C₂×D₄	—	4	6	no	—
622	C₂×D₄	—	4	6	no	—
623	C₂×D₄	—	4	6	no	—
624	C₂×D₄	—	4	6	no	—
625	C₂×D₄	—	4	6	no	—
626	C₂×D₄	—	8	12	no	—
627	C₂×D₄	—	8	12	no	—
628	C₂×D₄	—	8	12	no	—
629	C₂×D₄	—	8	12	no	—
630	C₂×D₄	—	8	6	no	—
631	C₂×D₄	—	8	3	no	—
632	C₂×D₄	—	8	3	no	—
633	C₂×D₄	—	16	48	no	—
634	C₂×D₄	C₂×#102	1	12	yes	—
635	C₂×D₄	C₂×#102	1	24	yes	—
636	C₂×D₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
637	C₂×D₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
660	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
661	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
662	C₂²×C₄	#386	1	3	yes	—
663	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
664	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
665	C₂²×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
671	C₂²×C₄	#416	1	3	yes	—
672	C₂²×C₄	#416	1	6	yes	—
673	C₂²×C₄	#416	1	6	yes	—
674	C₂²×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	#465	1	6	yes	—
676	C₂²×C₄	#465	1	6	yes	—
677	C₂²×C₄	#465	1	12	yes	—
678	C₂²×C₄	#466	1	6	yes	—
679	C₂²×C₄	#466	1	6	yes	—
680	C₂²×C₄	#466	1	6	yes	—
681	C₂²×C₄	#466	1	12	yes	—
682	C₂²×C₄	#466	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₁₆	—	2	8	no	—
695	Q₁₆	—	4	12	no	—
696	SD₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	4	no	—
698	SD₁₆	—	4	12	no	—
699	SD₁₆	—	4	12	no	—
700	D₈	—	2	8	no	—
701	D₈	—	4	12	no	—
702	M₁₆	—	2	8	no	—
703	M₁₆	—	2	24	no	—
704	M₁₆	—	2	16	no	—
705	M₁₆	—	2	48	no	—
706	M₁₆	—	4	8	no	—
707	M₁₆	—	4	8	no	—
708	M₁₆	—	8	12	no	—
709	M₁₆	—	8	12	no	—
710	C₂×C₈	—	2	12	no	—
711	C₂×C₈	—	2	12	no	—
712	C₂×C₈	—	2	8	no	—
713	C₂×C₈	—	2	8	no	—
714	C₂×C₈	—	2	24	no	—
715	C₂×C₈	—	2	24	no	—
716	C₂×C₈	—	4	8	no	—
717	C₂×C₈	—	8	12	no	—
718	C₂×C₈	—	8	12	no	—
719	C₂×C₈	#386	1	3	yes	—
720	C₂×C₈	#386	1	6	yes	—
721	C₂×C₈	#386	1	3	yes	—
722	C₂×C₈	#386	1	6	yes	—
723	C₂×C₈	#386	1	6	yes	—
724	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
725	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
727	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
729	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
730	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
731	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
732	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
733	C₂×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
734	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
735	C₂×C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
736	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
737	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
738	C₂×C₈	C₂×#123	1	3	yes	—
739	C₂×C₈	C₂×#123	1	3	yes	—
740	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
741	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
752	C₁₆	—	2	16	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	8	no	—
755	C₂³	—	2	12	no	—
756	C₂³	—	2	12	no	—
757	C₂³	—	4	6	no	—
758	C₂³	—	4	6	no	—
759	C₂³	—	4	12	no	—
760	C₂³	—	4	24	no	—
761	C₂³	—	4	8	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	8	12	no	—
764	C₂³	—	8	12	no	—
765	C₂³	—	8	12	no	—
766	C₂³	—	8	6	no	—
767	C₂³	—	8	6	no	—
768	C₂³	—	16	12	no	—
769	C₂³	—	16	4	no	—
770	C₂³	#1893	1	3	yes	—
771	C₂³	#1893	1	6	yes	—
772	C₂³	#1893	1	6	yes	—
773	C₂³	#1893	1	1	yes	characteristic
774	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
775	C₂³	C₂²×#102	1	8	yes	—
776	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
777	C₂³	C₂×#465	1	6	yes	—
778	C₂³	C₂×#465	1	6	yes	—
779	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	8	no	—
781	Q₈	—	2	24	no	—
782	Q₈	—	4	4	no	—
783	Q₈	—	4	4	no	—
784	Q₈	—	8	6	no	—
785	Q₈	—	8	6	no	—
786	D₄	—	2	16	no	—
787	D₄	—	2	48	no	—
788	D₄	—	2	8	no	—
789	D₄	—	2	24	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	8	8	no	—
793	D₄	—	8	24	no	—
794	D₄	—	8	6	no	—
795	D₄	—	8	6	no	—
796	D₄	—	16	32	no	—
797	C₂×C₄	—	2	12	no	—
798	C₂×C₄	—	2	12	no	—
799	C₂×C₄	—	2	8	no	—
800	C₂×C₄	—	2	8	no	—
801	C₂×C₄	—	2	24	no	—
802	C₂×C₄	—	2	24	no	—
803	C₂×C₄	—	4	8	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	8	24	no	—
806	C₂×C₄	—	8	6	no	—
807	C₂×C₄	—	8	6	no	—
808	C₂×C₄	—	8	8	no	—
809	C₂×C₄	—	8	24	no	—
810	C₂×C₄	—	16	12	no	—
811	C₂×C₄	—	16	4	no	—
812	C₂×C₄	#1893	1	6	yes	—
813	C₂×C₄	#1893	1	3	yes	—
814	C₂×C₄	#1893	1	3	yes	—
815	C₂×C₄	#1893	1	6	yes	—
816	C₂×C₄	#1893	1	6	yes	—
817	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
818	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×#416	1	3	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#416	1	3	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#465	1	6	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
834	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
838	C₈	—	2	8	no	—
839	C₈	—	8	8	no	—
840	C₈	C₂×#386	1	3	yes	—
841	C₈	C₂×#386	1	3	yes	—
842	C₈	C₂×#386	1	6	yes	—
843	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
844	C₈	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
845	C₈	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	—	2	6	no	—
847	C₂²	—	2	6	no	—
848	C₂²	—	2	12	no	—
849	C₂²	—	2	12	no	—
850	C₂²	—	2	8	no	—
851	C₂²	—	4	3	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	6	no	—
854	C₂²	—	4	6	no	—
855	C₂²	—	4	8	no	—
856	C₂²	—	4	24	no	—
857	C₂²	—	8	12	no	—
858	C₂²	—	8	4	no	—
859	C₂²	—	8	4	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	16	12	no	—
862	C₂²	—	16	12	no	—
863	C₂²	#13076	1	4	yes	direct product factor
864	C₂²	C₂×#1893	1	3	yes	—
865	C₂²	C₂×#1893	1	6	yes	—
866	C₂²	C₂×#1893	1	3	yes	—
867	C₂²	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	C₂²×#465	1	2	yes	—
869	C₄	—	2	8	no	—
870	C₄	—	8	8	no	—
871	C₄	—	8	4	no	—
872	C₄	C₂×#1893	1	3	yes	—
873	C₄	C₂×#1893	1	3	yes	—
874	C₄	C₂×#1893	1	6	yes	—
875	C₄	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂²×#466	1	2	yes	—
878	C₂	—	2	1	no	—
879	C₂	—	2	3	no	—
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	2	6	no	—
882	C₂	—	4	8	no	—
883	C₂	—	16	4	no	—
884	C₂	C₂×#13076	1	6	yes	direct product factor
885	C₂	C₂²×#1893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3407	C₂	semidirect
3. C₂²×#2143	C₂	semidirect
4. C₂²×#1813	C₂	semidirect
5. C₂×#13076	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1383	C₂	semidirect
12. C₂×#3407	C₂²	semidirect
28. C₂×#2143	C₂²	semidirect
31. C₂×#1813	C₂²	semidirect
33. #13076	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#1383	C₂²	semidirect
74. #3407	C₂³	semidirect
84. C₂²×M₃₂	D₄	semidirect
87. C₂³×C₁₆	D₄	semidirect
120. #2143	C₂³	semidirect
123. #1813	C₂³	semidirect
125. #1383	C₂³	semidirect
273. C₂×M₃₂	C₂×D₄	semidirect
278. C₂²×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
546. C₂×C₁₆	C₂²×D₄	semidirect
863. C₂²	#13076	direct (N × H)
884. C₂	C₂×#13076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3407	2
C₂²×#3060	2
C₂²×#2143	2
C₂²×#1813	2
C₂×#13076	2
C₂²×#1383	2

Subgroups — C22×#13076 #72311277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13076 #72311277