Subgroups — C₂²×#27691 #72311688

Order 1024.

13993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#27691	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1891	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#1858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#2929	—	2	12	no	—
16	C₂×#2929	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×#435	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#2916	—	2	12	no	—
20	C₂×#2916	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#430	—	2	2	no	—
22	C₂²×#430	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#430	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×#108	—	2	2	no	—
25	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#407	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#27691	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#2103	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#2091	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#1953	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#1891	C₂²	1	48	yes	—
38	C₂×#1858	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#1813	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#1810	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×#344	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#341	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#338	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#568	—	2	12	no	—
47	C₂×#568	—	4	12	no	—
48	C₂×#568	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×#131	—	2	4	no	—
50	C₂²×#131	—	2	12	no	—
51	C₂²×#131	—	4	4	no	—
52	C₂²×#131	D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×#131	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂³×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₈	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₈	—	2	12	no	—
65	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₈	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#525	—	2	6	no	—
70	C₂×#525	—	2	6	no	—
71	C₂×#525	Q₈	1	12	yes	—
72	C₂×#525	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×#123	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×#121	—	2	1	no	—
76	C₂²×#120	Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#2929	—	2	96	no	—
80	#2929	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#435	—	2	48	no	—
82	C₂×C₈×D₄	—	2	48	no	—
83	#2916	—	2	96	no	—
84	#2916	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#430	—	2	48	no	—
86	C₂×#430	—	2	12	no	—
87	C₂×#430	—	4	12	no	—
88	C₂×#430	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#430	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂²×#108	—	2	2	no	—
91	C₂²×#108	—	2	4	no	—
92	C₂²×#108	—	2	48	no	—
93	C₂²×#108	—	2	2	no	—
94	C₂²×#108	—	2	12	no	—
95	C₂²×#108	—	2	4	no	—
96	C₂²×#108	—	2	12	no	—
97	C₂²×#108	—	4	4	no	—
98	C₂²×#108	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×#108	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#424	—	2	6	no	—
101	C₂×#424	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#413	—	2	12	no	—
104	C₂×#413	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂²×#101	—	2	2	no	—
106	C₂²×#100	—	2	2	no	—
107	C₂×#408	—	2	6	no	—
108	C₂×#408	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#407	—	2	6	no	—
110	C₂×#407	—	4	12	no	—
111	C₂×#407	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#407	C₂³	1	48	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×#405	—	2	6	no	—
117	C₂×#405	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×#97	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	#2103	C₂³	1	128	yes	complemented
121	#2091	C₂³	1	128	yes	complemented
122	#1953	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#1891	C₂³	1	128	yes	—
124	#1858	C₂³	1	128	yes	complemented
125	#1813	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#1810	C₂³	1	128	yes	complemented
127	C₂×#344	C₂³	1	48	yes	—
128	C₂×#341	C₂³	1	48	yes	—
129	C₂×#338	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂⁶	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	—	2	2	no	—
132	C₂²×#41	—	2	6	no	—
133	C₂²×#41	—	2	2	no	—
134	C₂²×#41	—	2	6	no	—
135	C₂²×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂²×#41	#41	1	6	yes	—
138	C₂²×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂³×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#568	—	2	48	no	—
157	#568	—	4	48	no	—
158	#568	—	4	48	no	—
159	#568	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×#131	—	2	48	no	—
161	C₂×#131	—	2	48	no	—
162	C₂×#131	—	2	48	no	—
163	C₂×#131	—	2	48	no	—
164	C₂×#131	—	4	48	no	—
165	C₂×#131	—	4	48	no	—
166	C₂×#131	C₂×D₄	1	48	yes	—
167	C₂×#131	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	4	24	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
196	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
199	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
201	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
205	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
207	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
208	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
211	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
213	C₂³×C₈	—	4	24	no	—
214	C₂³×C₈	—	4	24	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
217	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
220	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈	#41	1	12	yes	—
222	C₂³×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
225	#525	—	2	48	no	—
226	#525	—	2	24	no	—
227	#525	—	2	24	no	—
228	#525	C₂×Q₈	1	48	yes	—
229	#525	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂×#123	—	2	12	no	—
231	C₂×#123	C₂×Q₈	1	24	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂×#121	—	2	12	no	—
235	C₂×#121	—	2	12	no	—
236	C₂×#120	—	2	12	no	—
237	C₂×#120	C₂×Q₈	1	24	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂×#117	—	2	3	no	—
241	C₂×#117	—	2	3	no	—
242	C₂×#117	C₂×Q₈	1	6	yes	—
243	C₂×#117	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
250	#435	—	2	128	no	—
251	C₈×D₄	—	2	128	no	—
252	#430	—	2	128	no	—
253	#430	—	2	48	no	—
254	#430	—	4	48	no	—
255	#430	C₂⁴	1	32	yes	—
256	#430	C₂⁴	1	64	yes	—
257	C₂×#108	—	2	24	no	—
258	C₂×#108	—	2	48	no	—
259	C₂×#108	—	2	128	no	—
260	C₂×#108	—	2	24	no	—
261	C₂×#108	—	2	48	no	—
262	C₂×#108	—	2	48	no	—
263	C₂×#108	—	2	48	no	—
264	C₂×#108	—	4	48	no	—
265	C₂×#108	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂×#108	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#424	—	2	24	no	—
268	#424	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
270	#413	—	2	48	no	—
271	#413	C₂⁴	1	32	yes	—
272	C₂×#101	—	2	24	no	—
273	C₂×#100	—	2	24	no	—
274	#408	—	2	24	no	—
275	#408	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#407	—	2	24	no	—
277	#407	—	4	48	no	—
278	#407	C₂⁴	1	16	yes	—
279	#407	C₂⁴	1	64	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
283	#405	—	2	24	no	—
284	#405	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×#97	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
287	#344	C₂⁴	1	64	yes	—
288	#341	C₂⁴	1	64	yes	—
289	#338	C₂⁴	1	32	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂⁵	—	2	2	no	—
292	C₂⁵	—	2	3	no	—
293	C₂⁵	—	2	6	no	—
294	C₂⁵	—	4	8	no	—
295	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	2	12	no	—
299	C₂×#41	—	2	12	no	—
300	C₂×#41	—	2	12	no	—
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	2	12	no	—
303	C₂×#41	—	2	12	no	—
304	C₂×#41	—	2	24	no	—
305	C₂×#41	—	2	12	no	—
306	C₂×#41	—	2	12	no	—
307	C₂×#41	—	2	24	no	—
308	C₂×#41	—	2	12	no	—
309	C₂×#41	—	2	12	no	—
310	C₂×#41	—	2	12	no	—
311	C₂×#41	—	2	12	no	—
312	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₄	1	12	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
315	C₂×#41	C₂×#41	1	12	yes	—
316	C₂×#41	C₂⁵	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂×#41	1	6	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
379	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
380	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
383	#131	—	2	192	no	—
384	#131	—	2	64	no	—
385	#131	—	4	64	no	—
386	#131	—	4	192	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
407	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
408	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
409	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
410	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
412	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
413	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
414	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
415	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
416	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
437	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
438	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
440	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
441	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
442	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
443	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
444	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
448	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
449	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
450	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
451	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
452	C₂²×C₈	—	4	96	no	—
453	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
455	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	#123	1	6	yes	—
457	C₂²×C₈	#123	1	24	yes	—
458	C₂²×C₈	#123	1	24	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
468	#123	—	2	48	no	—
469	#123	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
472	#121	—	2	48	no	—
473	#121	—	2	16	no	—
474	#120	—	2	48	no	—
475	#120	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
476	C₄×D₄	—	2	96	no	—
477	C₄×D₄	—	2	32	no	—
478	#117	—	2	12	no	—
479	#117	—	2	6	no	—
480	#117	—	2	6	no	—
481	#117	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
482	#117	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
490	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
492	#108	—	2	32	no	—
493	#108	—	2	64	no	—
494	#108	—	2	32	no	—
495	#108	—	2	64	no	—
496	#108	—	4	64	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
498	#101	—	2	32	no	—
499	#100	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
503	#97	—	2	16	no	—
504	C₄×C₈	—	2	16	no	—
505	C₂⁴	—	2	8	no	—
506	C₂⁴	—	2	16	no	—
507	C₂⁴	—	2	6	no	—
508	C₂⁴	—	2	12	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	6	no	—
511	C₂⁴	—	2	6	no	—
512	C₂⁴	—	2	12	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	4	24	no	—
515	C₂⁴	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	—	4	8	no	—
517	C₂⁴	—	4	24	no	—
518	C₂⁴	—	4	48	no	—
519	C₂⁴	—	4	8	no	—
520	C₂⁴	—	4	3	no	—
521	C₂⁴	—	4	6	no	—
522	C₂⁴	—	4	6	no	—
523	C₂⁴	—	4	1	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
527	C₂⁴	#554	1	2	yes	—
528	C₂⁴	#554	1	6	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	2	24	no	—
534	#41	—	2	24	no	—
535	#41	—	2	24	no	—
536	#41	—	2	24	no	—
537	#41	—	2	24	no	—
538	#41	—	2	24	no	—
539	#41	—	2	48	no	—
540	#41	—	2	48	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	24	no	—
548	C₂×D₄	—	2	24	no	—
549	C₂×D₄	—	2	24	no	—
550	C₂×D₄	—	2	24	no	—
551	C₂×D₄	—	2	32	no	—
552	C₂×D₄	—	2	12	no	—
553	C₂×D₄	—	2	12	no	—
554	C₂×D₄	—	2	12	no	—
555	C₂×D₄	—	2	12	no	—
556	C₂×D₄	—	4	96	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
614	C₂²×C₄	#535	1	6	yes	—
615	C₂²×C₄	#535	1	3	yes	—
616	C₂²×C₄	#535	1	6	yes	—
617	C₂²×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	#553	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#553	1	6	yes	—
620	C₂²×C₄	#553	1	6	yes	—
621	C₂²×C₄	#553	1	6	yes	—
622	C₂²×C₄	#553	1	12	yes	—
623	C₂²×C₄	#554	1	6	yes	—
624	C₂²×C₄	#554	1	12	yes	—
625	C₂²×C₄	#554	1	6	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	2	8	no	—
639	M₁₆	—	2	24	no	—
640	M₁₆	—	2	64	no	—
641	M₁₆	—	2	16	no	—
642	M₁₆	—	2	16	no	—
643	M₁₆	—	2	16	no	—
644	M₁₆	—	2	8	no	—
645	M₁₆	—	2	16	no	—
646	M₁₆	—	4	64	no	—
647	M₁₆	—	4	12	no	—
648	M₁₆	—	4	24	no	—
649	M₁₆	—	4	24	no	—
650	M₁₆	—	4	24	no	—
651	M₁₆	—	4	24	no	—
652	C₂×C₈	—	2	12	no	—
653	C₂×C₈	—	2	12	no	—
654	C₂×C₈	—	2	64	no	—
655	C₂×C₈	—	2	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	8	no	—
658	C₂×C₈	—	2	16	no	—
659	C₂×C₈	—	2	16	no	—
660	C₂×C₈	—	4	64	no	—
661	C₂×C₈	—	4	6	no	—
662	C₂×C₈	—	4	6	no	—
663	C₂×C₈	—	4	12	no	—
664	C₂×C₈	—	4	24	no	—
665	C₂×C₈	—	4	6	no	—
666	C₂×C₈	—	4	6	no	—
667	C₂×C₈	—	4	24	no	—
668	C₂×C₈	—	4	24	no	—
669	C₂×C₈	—	4	24	no	—
670	C₂×C₈	—	4	32	no	—
671	C₂×C₈	—	4	32	no	—
672	C₂×C₈	C₂×#123	1	12	yes	—
673	C₂×C₈	C₂×#123	1	12	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×#123	1	12	yes	—
675	C₂×C₈	C₂×#123	1	12	yes	—
676	C₂×C₈	C₂×#123	1	48	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	2	12	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	8	no	—
692	C₂³	—	2	24	no	—
693	C₂³	—	2	48	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	12	no	—
696	C₂³	—	2	8	no	—
697	C₂³	—	2	12	no	—
698	C₂³	—	4	6	no	—
699	C₂³	—	4	12	no	—
700	C₂³	—	4	6	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	12	no	—
703	C₂³	—	4	24	no	—
704	C₂³	—	4	24	no	—
705	C₂³	—	4	48	no	—
706	C₂³	—	4	24	no	—
707	C₂³	—	4	48	no	—
708	C₂³	—	4	24	no	—
709	C₂³	—	4	48	no	—
710	C₂³	—	4	8	no	—
711	C₂³	—	4	8	no	—
712	C₂³	—	4	6	no	—
713	C₂³	—	4	12	no	—
714	C₂³	—	4	6	no	—
715	C₂³	—	8	12	no	—
716	C₂³	#2487	1	3	yes	—
717	C₂³	#2487	1	6	yes	—
718	C₂³	#2487	1	6	yes	—
719	C₂³	#2487	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
721	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
722	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
723	C₂³	C₂×#554	1	6	yes	—
724	C₂³	C₂×#554	1	6	yes	—
725	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	24	no	—
727	Q₈	—	2	8	no	—
728	D₄	—	2	48	no	—
729	D₄	—	2	16	no	—
730	D₄	—	2	24	no	—
731	D₄	—	2	8	no	—
732	D₄	—	4	64	no	—
733	C₂×C₄	—	2	12	no	—
734	C₂×C₄	—	2	12	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	24	no	—
737	C₂×C₄	—	2	24	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	24	no	—
743	C₂×C₄	—	4	6	no	—
744	C₂×C₄	—	4	12	no	—
745	C₂×C₄	—	4	6	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	12	no	—
748	C₂×C₄	—	4	12	no	—
749	C₂×C₄	—	4	24	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	#2487	1	6	yes	—
753	C₂×C₄	#2487	1	3	yes	—
754	C₂×C₄	#2487	1	3	yes	—
755	C₂×C₄	#2487	1	6	yes	—
756	C₂×C₄	#2487	1	6	yes	—
757	C₂×C₄	#2487	1	12	yes	—
758	C₂×C₄	#2487	1	12	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#123	1	3	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#123	1	3	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×#123	1	6	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#535	1	3	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#535	1	3	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#553	1	6	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#553	1	6	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#553	1	6	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#553	1	6	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#554	1	6	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#554	1	6	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
778	C₈	—	2	8	no	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₈	—	4	16	no	—
781	C₈	—	4	4	no	—
782	C₈	—	4	16	no	—
783	C₈	C₂²×#123	1	8	yes	—
784	C₈	C₂²×#123	1	8	yes	—
785	C₂²	—	2	6	no	—
786	C₂²	—	2	12	no	—
787	C₂²	—	2	6	no	—
788	C₂²	—	2	12	no	—
789	C₂²	—	2	8	no	—
790	C₂²	—	2	16	no	—
791	C₂²	—	2	8	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	3	no	—
794	C₂²	—	4	6	no	—
795	C₂²	—	4	6	no	—
796	C₂²	—	4	8	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	24	no	—
800	C₂²	—	4	48	no	—
801	C₂²	—	4	24	no	—
802	C₂²	—	4	24	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	8	12	no	—
805	C₂²	#27691	1	4	yes	direct product factor
806	C₂²	C₂×#2487	1	3	yes	—
807	C₂²	C₂×#2487	1	6	yes	—
808	C₂²	C₂×#2487	1	3	yes	—
809	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂²×#554	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	4	8	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	C₂×#2487	1	3	yes	—
815	C₄	C₂×#2487	1	3	yes	—
816	C₄	C₂×#2487	1	6	yes	—
817	C₄	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×#553	1	2	yes	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	2	3	no	—
823	C₂	—	2	6	no	—
824	C₂	—	4	8	no	—
825	C₂	—	4	8	no	—
826	C₂	C₂×#27691	1	6	yes	direct product factor
827	C₂	C₂²×#2487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	#2487
prime radical	C₂²×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2916	C₂	semidirect
3. C₂×#27691	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2103	C₂	semidirect
5. C₂²×#2091	C₂	semidirect
6. C₂²×#1953	C₂	semidirect
8. C₂²×#1858	C₂	semidirect
9. C₂²×#1813	C₂	semidirect
10. C₂²×#1810	C₂	semidirect
20. C₂×#2916	C₂²	semidirect
33. #27691	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#2103	C₂²	semidirect
35. C₂×#2091	C₂²	semidirect
36. C₂×#1953	C₂²	semidirect
38. C₂×#1858	C₂²	semidirect
39. C₂×#1813	C₂²	semidirect
40. C₂×#1810	C₂²	semidirect
84. #2916	C₂³	semidirect
120. #2103	C₂³	semidirect
121. #2091	C₂³	semidirect
122. #1953	C₂³	semidirect
124. #1858	C₂³	semidirect
125. #1813	C₂³	semidirect
126. #1810	C₂³	semidirect
805. C₂²	#27691	direct (N × H)
826. C₂	C₂×#27691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2929	2
C₂²×#2916	2
C₂×#27691	2
C₂²×#2103	2
C₂²×#2091	2
C₂²×#1953	2
C₂²×#1891	2
C₂²×#1858	2
C₂²×#1813	2
C₂²×#1810	2

Subgroups — C22×#27691 #72311688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#27691 #72311688