Subgroups — #723126

Order 512.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16560	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16093	C₂	1	8	yes	maximal
7	#15230	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15191	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14876	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14024	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13978	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2581	—	2	8	no	—
29	#2568	—	2	8	no	—
30	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
33	#2327	—	2	8	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1446	C₂²	1	2	yes	—
50	#1446	C₂²	1	8	yes	—
51	#1446	C₂²	1	8	yes	—
52	#1446	C₂²	1	4	yes	—
53	#1445	C₂²	1	2	yes	—
54	#1445	C₂²	1	4	yes	—
55	#1442	C₂²	1	8	yes	—
56	#1442	C₂²	1	8	yes	—
57	#1441	C₂²	1	4	yes	—
58	#1441	C₂²	1	8	yes	—
59	#1441	C₂²	1	4	yes	—
60	#1441	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	8	yes	—
62	#1436	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	#1434	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈²	—	2	128	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#400	—	2	16	no	—
128	#400	—	2	8	no	—
129	#395	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	16	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	8	no	—
133	#391	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	—	2	8	no	—
136	#389	—	2	8	no	—
137	#387	—	2	16	no	—
138	#387	—	2	16	no	—
139	#387	—	2	16	no	—
140	#382	—	2	8	no	—
141	#382	—	2	4	no	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#376	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	2	16	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	#95	—	4	4	no	—
299	#95	—	4	8	no	—
300	#95	—	4	4	no	—
301	#95	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	2	32	no	—
419	C₄²	—	2	16	no	—
420	C₄²	—	2	16	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	#120	1	16	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
434	C₂³	#585	1	4	yes	—
435	Q₈	—	2	32	no	—
436	Q₈	—	2	32	no	—
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	Q₈	—	8	16	no	—
439	Q₈	—	8	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3485	1	2	yes	—
523	C₂²	#3486	1	2	yes	—
524	C₂²	#3486	1	2	yes	—
525	C₂²	#3500	1	2	yes	—
526	C₂²	#3500	1	2	yes	—
527	C₂²	#3502	1	4	yes	—
528	C₂²	#3518	1	4	yes	—
529	C₂²	#3555	1	4	yes	—
530	C₂²	#3555	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2409	1	8	yes	—
545	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#35711	1	2	yes	—
549	C₂	#39172	1	2	yes	—
550	C₂	#39619	1	2	yes	—
551	C₂	#42793	1	2	yes	—
552	C₂	#45338	1	2	yes	—
553	C₂	#45389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2568	2
C₂×#2581	2
C₂×#2327	2
#16560	2
#16093	2
#15230	2
#15191	2
#14876	2
#14282	2
#14024	2
#13978	2
#13942	2
#13850	2