Finite Group Databasebeta

← C2×#503232 #72312759

Subgroups — C2×#503232 #72312759

Order 1024.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#33570C212yesmaximal, complemented
3C2×#33559C212yesmaximal, complemented
4C2×#25799C212yesmaximal, complemented
5C2×#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#503232C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#13353C214yesmaximal, complemented
8C2×#13234C212yesmaximal, complemented
9C2×#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3584C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#3549C2212yes—
12#62328—28no—
13#62328—24no—
14#62328C2218yescomplemented
15C2×#3341—22no—
16C2×#3325—24no—
17C2×D4×D8—22no—
18C2×#3253—21no—
19C2×#3199—21no—
20C2×#3199C2212yes—
21C2×#3169—21no—
22C2×#3155—22no—
23C2×#3067—21no—
24C2×#3058—21no—
25C2×#3058C2212yes—
26C2×#3027C2214yescomplemented
27C2×#3021C2214yescomplemented
28C2×#3018C2212yes—
29C2×#2931C2211yescharacteristic
30#33570—28no—
31#33570C22116yescomplemented
32C2×#2204—24no—
33C2×#2202—24no—
34#33559—28no—
35#33559C22116yescomplemented
36C2×#2199—24no—
37C2×#2196—24no—
38C2×#2134C2214yescomplemented
39C2×#2132C2211yescharacteristic
40C2×#2126C2211yescharacteristic
41C2×#2122C2214yescomplemented
42#25799—28no—
43#25799C22116yescomplemented
44#24287—24no—
45#24287C2218yescomplemented
46C2×#2050—21no—
47C2×#2017—21no—
48C2×#2008—24no—
49C2×#1976—22no—
50C2×#1974—21no—
51C2×#1813C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#1791C2212yescomplemented
53C2×#1757C2212yescomplemented
54#13353C22132yescomplemented
55#13234C22116yescomplemented
56#12633C2218yescomplemented
57C2×#1395C2212yescomplemented
58C2×#585C2312yes—
59#3584—24no—
60#3584—22no—
61#3584—44no—
62#3584C2314yescomplemented
63C2×#578—41no—
64C2×#577—42no—
65C2×#576—41no—
66C2×#575—22no—
67C2×#575—22no—
68C2×#575—21no—
69C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C22×#135—21no—
71C22×#135—22no—
72C23×D8—21no—
73C23×D8D412yescomplemented
74C22×#131D411yescharacteristic, complemented
75C22×#131C2311yescharacteristic
76#3549—28no—
77#3549—24no—
78#3549—24no—
79#3549—24no—
80#3549—44no—
81#3549C2318yes—
82C2×H(3,𝔽4)—22no—
83C2×H(3,𝔽4)—22no—
84C2×#555—24no—
85C2×#555—22no—
86C2×D42—24no—
87C2×D42—22no—
88C2×#535—22no—
89C2×#535—24no—
90C2×#535—44no—
91C2×#535C2314yes—
92C2×#532—22no—
93C2×#532C2311yescharacteristic
94#3341—216no—
95#3341—216no—
96#3325—232no—
97#3325—232no—
98D4×D8—216no—
99D4×D8—216no—
100#3253—28no—
101#3253—28no—
102#3199—28no—
103#3199—24no—
104#3199—28no—
105#3199—28no—
106#3199C2318yes—
107#3169—28no—
108#3169—28no—
109C2×#500—21no—
110#3155—216no—
111#3155—48no—
112C2×#496—44no—
113C2×#495—42no—
114C2×#493—21no—
115C2×#493—42no—
116C2×#486—22no—
117C2×#482—24no—
118C2×#482—24no—
119C2×#476—24no—
120#3067—28no—
121#3067—44no—
122C2×#473—41no—
123C2×#472—41no—
124C2×#471—42no—
125#3058—28no—
126#3058—24no—
127#3058—24no—
128#3058—28no—
129#3058D418yescomplemented
130#3058C2318yes—
131C2×#469—22no—
132C2×#469—22no—
133C2×#469—22no—
134C2×#469—22no—
135C2×#466—22no—
136C2×#466—22no—
137C2×#466—22no—
138C2×#466—22no—
139C2×#459—24no—
140#3027—28no—
141#3027—28no—
142#3027—44no—
143#3027C23116yescomplemented
144C2×B(4,𝔽2)—28no—
145C2×B(4,𝔽2)—44no—
146#3021—28no—
147#3021—28no—
148#3021—44no—
149#3021C23116yescomplemented
150#3018—24no—
151#3018—24no—
152#3018—24no—
153#3018C2318yes—
154C2×#456—22no—
155C2×#454—28no—
156C2×#454—22no—
157C2×#455—22no—
158C2×#453—22no—
159C2×#453—44no—
160C2×#447—24no—
161C2×#447—24no—
162C2×C4×D8—22no—
163C2×C4×D8—22no—
164#2931—24no—
165#2931D414yescomplemented
166#2931C2314yes—
167C2×#436—22no—
168C2×C8×D4—22no—
169C22×#108—21no—
170C2×#427—21no—
171C2×#427D412yescomplemented
172C2×#423D411yescharacteristic, complemented
173C2×#421—24no—
174C22×#104—22no—
175C2×#418—22no—
176C2×#418D414yescomplemented
177C2×#413—22no—
178C2×#413C2312yes—
179C2×#413C2312yes—
180C2×#410—24no—
181C2×#410C2312yes—
182C2×#408—22no—
183C2×#408D411yescharacteristic, complemented
184C2×#408C2311yescharacteristic
185C2×#405—22no—
186C22×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
187#2204—232no—
188#2202—232no—
189#2199—232no—
190#2196—232no—
191#2134—28no—
192#2134C23116yescomplemented
193#2132D414yescomplemented
194#2132C2314yes—
195C2×#356D412yescomplemented
196C2×#355—28no—
197C2×#355D412yescomplemented
198#2126D414yes—
199#2126C2314yes—
200C2×#354D412yes—
201C2×#353D412yes—
202#2122—28no—
203#2122C23116yescomplemented
204C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
205#2050—28no—
206#2017—28no—
207#2008—232no—
208#1976—216no—
209#1974—28no—
210#1813—22no—
211#1813C2314yescomplemented
212#1791—24no—
213#1791C2318yescomplemented
214#1757—24no—
215#1757C2318yescomplemented
216C2×#344—22no—
217C2×#338—21no—
218#1395C2318yescomplemented
219#585—22no—
220#585—24no—
221#585—22no—
222#585—22no—
223#585—24no—
224#585—44no—
225#585—82no—
226#585C2414yes—
227C2×2−1+4—22no—
228C2×2−1+4—42no—
229C2×H(5,𝔽2)—22no—
230C2×H(5,𝔽2)—24no—
231C2×H(5,𝔽2)—42no—
232C22×#41—22no—
233C22×#41—24no—
234C22×#41—42no—
235C22×#41—82no—
236C22×#41C2×D411yescharacteristic
237C22×#41C2411yescharacteristic
238C23×D4—22no—
239C23×D4—44no—
240C23×D4C2×D414yes—
241#578—44no—
242#578—44no—
243#578—48no—
244#577—48no—
245#577—48no—
246#577—416no—
247#576—44no—
248#576—44no—
249#576—48no—
250#575—28no—
251#575—24no—
252#575—28no—
253#575—48no—
254#575—44no—
255#575—44no—
256#575—44no—
257#575—42no—
258#575—44no—
259#575—82no—
260C2×#137—44no—
261C2×#137—42no—
262C2×#137—42no—
263C2×#137—42no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—84no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—84no—
274C2×#135—28no—
275C2×#135—24no—
276C2×#135—28no—
277C2×#135—24no—
278C2×#135—42no—
279C2×#135—44no—
280C2×#135—41no—
281C2×#135—42no—
282C2×#135—41no—
283C2×#135—42no—
284C2×#135—42no—
285C2×#135—44no—
286C2×#135—41no—
287C2×#135—41no—
288C2×#135—42no—
289C2×#135—82no—
290C22×Q16—22no—
291C22×Q16—21no—
292C22×SD16—24no—
293C22×SD16—22no—
294C22×SD16—44no—
295C22×D8—22no—
296C22×D8—21no—
297C22×D8—22no—
298C22×D8—22no—
299C22×D8—28no—
300C22×D8—22no—
301C22×D8—22no—
302C22×D8—24no—
303C22×D8—42no—
304C22×D8—42no—
305C22×D8—44no—
306C22×D8—44no—
307C22×D8—81no—
308C22×D8—81no—
309C22×D8—82no—
310C22×D8C2×D418yescomplemented
311C2×#131—22no—
312C2×#131—42no—
313C2×#131—41no—
314C2×#131—41no—
315C2×#131—41no—
316C2×#131—41no—
317C2×#131—42no—
318C2×#131C2×D412yes—
319C2×#131C2×D414yes—
320C2×#131C2×D414yescomplemented
321C2×#131C2412yes—
322C22×M16—21no—
323C22×M16—22no—
324C22×M16—22no—
325C22×M16C2×D411yescharacteristic
326C22×M16C2×D411yescharacteristic
327C22×M16C2×D412yes—
328C23×C8—21no—
329C23×C8C2×D411yescharacteristic
330C23×C8C2×D412yes—
331C23×C8C2×D411yescharacteristic
332H(3,𝔽4)—28no—
333H(3,𝔽4)—28no—
334H(3,𝔽4)—48no—
335H(3,𝔽4)—48no—
336H(3,𝔽4)—44no—
337H(3,𝔽4)—44no—
338#555—216no—
339#555—216no—
340#555—28no—
341#555—48no—
342#555—48no—
343#555—48no—
344#555—44no—
345D42—216no—
346D42—216no—
347D42—28no—
348D42—48no—
349D42—48no—
350D42—48no—
351D42—44no—
352#535—24no—
353#535—24no—
354#535—28no—
355#535—28no—
356#535—24no—
357#535—24no—
358#535—24no—
359#535—24no—
360#535—216no—
361#535—48no—
362#535—416no—
363#535—416no—
364#535—416no—
365#535—416no—
366#535—44no—
367#535—44no—
368#535—48no—
369#535—84no—
370#535C2×D418yes—
371#535C2418yes—
372#532—22no—
373#532—22no—
374#532—28no—
375#532—28no—
376#532—44no—
377#532—44no—
378#532C2×D412yes—
379#532C2×D412yes—
380#532C2×D412yes—
381#532C2412yes—
382C2×C4⋊Q8—22no—
383C2×C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
384C2×#127—22no—
385C2×#127—24no—
386C2×#127—42no—
387C2×#127—44no—
388C2×#127C2×D411yescharacteristic
389C2×#124—24no—
390C2×#124—44no—
391C2×#124—44no—
392C2×#124—42no—
393C2×#124—44no—
394C2×#124—42no—
395C2×#124C2×D411yescharacteristic
396C2×#124C2×D411yescharacteristic
397C2×#121—22no—
398C2×#121—24no—
399C2×#121—24no—
400C2×#121—24no—
401C2×#121—44no—
402C2×#121—44no—
403C2×#121—42no—
404C2×#121—84no—
405C2×#120—24no—
406C2×#120—24no—
407C2×#120—44no—
408C2×#120—44no—
409C2×#120—48no—
410C2×#120—42no—
411C2×#120—42no—
412C2×C4×D4—22no—
413C2×C4×D4—24no—
414C2×C4×D4—42no—
415C2×#117—22no—
416C2×#117—22no—
417C2×#117—44no—
418C2×#117C2×D414yes—
419C22×C42C2×D411yescharacteristic
420#500—28no—
421#496—432no—
422#495—416no—
423#493—28no—
424#493—416no—
425#486—216no—
426#482—216no—
427#482—232no—
428#482—216no—
429#476—232no—
430#473—48no—
431#472—48no—
432#471—416no—
433#469—28no—
434#469—216no—
435#469—28no—
436#469—28no—
437#469—28no—
438#469—28no—
439#469—28no—
440#466—216no—
441#466—28no—
442#466—28no—
443#466—28no—
444#466—28no—
445#466—28no—
446#466—28no—
447#459—232no—
448B(4,𝔽2)—232no—
449B(4,𝔽2)—416no—
450B(4,𝔽2)—416no—
451B(4,𝔽2)—416no—
452#456—28no—
453#456—44no—
454#455—28no—
455#455—44no—
456#454—28no—
457#454—232no—
458#454—416no—
459#454—44no—
460#453—28no—
461#453—416no—
462#453—416no—
463#453—44no—
464#447—216no—
465#447—232no—
466#447—216no—
467C4×D8—216no—
468C4×D8—216no—
469#436—28no—
470#436—28no—
471C8×D4—28no—
472C8×D4—28no—
473C2×#108—24no—
474C2×#108—41no—
475C2×#108—41no—
476C2×#108—42no—
477#427—28no—
478#427—24no—
479#427C2×D418yescomplemented
480C2×#107—22no—
481C2×#107—22no—
482C2×#106—22no—
483C2×#106—22no—
484#423—22no—
485#423C2×D414yescomplemented
486C2×C4⋊C8—22no—
487#421—216no—
488#421—48no—
489C2×#104—28no—
490C2×#104—48no—
491C2×#104—42no—
492C2×#104—42no—
493C2×#104—44no—
494#418—216no—
495#418—28no—
496#418C2×D4116yescomplemented
497C2×#102—24no—
498C2×#102—24no—
499C2×#102—24no—
500C2×#102—24no—
501#413—22no—
502#413—22no—
503#413—22no—
504#413—22no—
505#413—22no—
506#413—28no—
507#413—44no—
508#413C2×D414yes—
509#413C2414yes—
510#413C2414yes—
511C2×#101—22no—
512C2×#101—42no—
513C2×#101C2×D414yes—
514C2×#100—22no—
515C2×#100—22no—
516C2×#100—42no—
517#410—22no—
518#410—22no—
519#410—216no—
520#410—48no—
521#410C2×D414yes—
522#410C2414yes—
523C2×#99—22no—
524C2×#99—48no—
525C2×#99C2×D414yes—
526#408—22no—
527#408—22no—
528#408—28no—
529#408—82no—
530#408C2×D412yes—
531#408C2×D414yescomplemented
532#408C2412yes—
533C2×C22⋊C8—22no—
534C2×C22⋊C8—22no—
535C2×C22⋊C8—82no—
536#405—28no—
537#405—44no—
538C2×#97—42no—
539C2×C4×C8—21no—
540C2×C4×C8—21no—
541C2×C4×C8—22no—
542C2×C4×C8—42no—
543C2×C4×C8C2×D414yescomplemented
544#356C2×D418yescomplemented
545#355—232no—
546#355C2×D418yescomplemented
547#354C2×D418yes—
548#353C2×D418yes—
549AΣL(1,𝔽16)—232no—
550#344—28no—
551#338—24no—
552C25—24no—
553C25—42no—
5542−1+4—24no—
5552−1+4—44no—
5562−1+4—44no—
5572−1+4—48no—
5582−1+4—42no—
5592−1+4—44no—
5602−1+4—82no—
5612−1+4—84no—
5622−1+4—82no—
5632−1+4—84no—
564H(5,𝔽2)—24no—
565H(5,𝔽2)—28no—
566H(5,𝔽2)—44no—
567H(5,𝔽2)—44no—
568H(5,𝔽2)—48no—
569H(5,𝔽2)—44no—
570H(5,𝔽2)—44no—
571H(5,𝔽2)—44no—
572H(5,𝔽2)—42no—
573H(5,𝔽2)—44no—
574H(5,𝔽2)—84no—
575H(5,𝔽2)—88no—
576H(5,𝔽2)—82no—
577H(5,𝔽2)—84no—
578H(5,𝔽2)—82no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—28no—
582C2×#41—24no—
583C2×#41—28no—
584C2×#41—24no—
585C2×#41—41no—
586C2×#41—41no—
587C2×#41—41no—
588C2×#41—41no—
589C2×#41—44no—
590C2×#41—42no—
591C2×#41—48no—
592C2×#41—48no—
593C2×#41—41no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—41no—
596C2×#41—41no—
597C2×#41—44no—
598C2×#41—42no—
599C2×#41—44no—
600C2×#41—42no—
601C2×#41—42no—
602C2×#41—44no—
603C2×#41—44no—
604C2×#41—42no—
605C2×#41—42no—
606C2×#41—44no—
607C2×#41—44no—
608C2×#41—42no—
609C2×#41—42no—
610C2×#41—42no—
611C2×#41—42no—
612C2×#41—44no—
613C2×#41—44no—
614C2×#41—84no—
615C2×#41—82no—
616C2×#41—84no—
617C2×#41—84no—
618C2×#41—88no—
619C2×#41—84no—
620C2×#41—88no—
621C2×#41—82no—
622C2×#41—84no—
623C2×#41—168no—
624C2×#41#12712yes—
625C2×#41C22×D412yes—
626C2×#41C22×D411yescharacteristic
627C2×#41C22×D412yes—
628C2×#41C22×D411yescharacteristic
629C2×#41C22×D411yescharacteristic
630C2×#41H(5,𝔽2)12yes—
631C2×#41C2511yescharacteristic
632C22×Q8—24no—
633C22×Q8—22no—
634C22×Q8—42no—
635C22×Q8—82no—
636C22×Q8#12711yescharacteristic
637C22×Q8C22×D411yescharacteristic
638C22×D4—22no—
639C22×D4—21no—
640C22×D4—24no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—28no—
643C22×D4—24no—
644C22×D4—24no—
645C22×D4—24no—
646C22×D4—24no—
647C22×D4—24no—
648C22×D4—42no—
649C22×D4—42no—
650C22×D4—42no—
651C22×D4—44no—
652C22×D4—44no—
653C22×D4—44no—
654C22×D4—44no—
655C22×D4—44no—
656C22×D4—416no—
657C22×D4—416no—
658C22×D4—42no—
659C22×D4—44no—
660C22×D4—44no—
661C22×D4—44no—
662C22×D4—44no—
663C22×D4—82no—
664C22×D4—82no—
665C22×D4—82no—
666C22×D4—82no—
667C22×D4—88no—
668C22×D4—82no—
669C22×D4—84no—
670C22×D4—1616no—
671C22×D4#12711yescharacteristic
672C22×D4C22×D411yescharacteristic
673C22×D4C22×D418yes—
674C22×D4H(5,𝔽2)12yes—
675C23×C4—21no—
676C23×C4—21no—
677C23×C4—44no—
678C23×C4—44no—
679C23×C4—42no—
680C23×C4C22×D411yescharacteristic
681C23×C4C22×D412yes—
682#137—48no—
683#137—416no—
684#137—416no—
685#137—48no—
686#137—48no—
687#137—48no—
688#137—84no—
689#137—84no—
690AGL(1,ℤ/8)—432no—
691AGL(1,ℤ/8)—48no—
692AGL(1,ℤ/8)—416no—
693AGL(1,ℤ/8)—416no—
694AGL(1,ℤ/8)—48no—
695AGL(1,ℤ/8)—48no—
696AGL(1,ℤ/8)—48no—
697AGL(1,ℤ/8)—816no—
698AGL(1,ℤ/8)—816no—
699AGL(1,ℤ/8)—816no—
700AGL(1,ℤ/8)—84no—
701AGL(1,ℤ/8)—84no—
702#135—44no—
703#135—48no—
704#135—48no—
705#135—44no—
706#135—44no—
707#135—48no—
708#135—48no—
709#135—44no—
710#135—44no—
711#135—48no—
712#135—44no—
713#135—44no—
714#135—48no—
715#135—44no—
716#135—88no—
717#135—88no—
718C2×Q16—24no—
719C2×Q16—28no—
720C2×Q16—41no—
721C2×Q16—42no—
722C2×Q16—42no—
723C2×Q16—44no—
724C2×Q16—41no—
725C2×Q16—82no—
726C2×SD16—28no—
727C2×SD16—216no—
728C2×SD16—42no—
729C2×SD16—44no—
730C2×SD16—44no—
731C2×SD16—48no—
732C2×SD16—416no—
733C2×SD16—42no—
734C2×SD16—88no—
735C2×SD16—88no—
736C2×SD16—82no—
737C2×SD16—82no—
738C2×D8—24no—
739C2×D8—28no—
740C2×D8—28no—
741C2×D8—28no—
742C2×D8—28no—
743C2×D8—28no—
744C2×D8—41no—
745C2×D8—42no—
746C2×D8—42no—
747C2×D8—44no—
748C2×D8—48no—
749C2×D8—48no—
750C2×D8—416no—
751C2×D8—41no—
752C2×D8—42no—
753C2×D8—42no—
754C2×D8—44no—
755C2×D8—84no—
756C2×D8—84no—
757C2×D8—82no—
758C2×D8—82no—
759C2×D8—88no—
760C2×D8—88no—
761C2×D8—82no—
762C2×D8—82no—
763C2×D8—82no—
764C2×D8—82no—
765C2×D8—88no—
766C2×D8—88no—
767C2×D8—82no—
768#131—44no—
769#131—42no—
770#131—44no—
771#131—42no—
772#131—42no—
773#131—42no—
774#131—44no—
775#131—44no—
776#131—82no—
777#131—82no—
778C2×M16—21no—
779C2×M16—24no—
780C2×M16—24no—
781C2×M16—24no—
782C2×M16—24no—
783C2×M16—24no—
784C2×M16—42no—
785C2×M16—41no—
786C2×M16—42no—
787C2×M16—41no—
788C2×M16—42no—
789C2×M16—42no—
790C2×M16—42no—
791C2×M16—42no—
792C2×M16—41no—
793C2×M16—41no—
794C2×M16—42no—
795C2×M16—42no—
796C2×M16—42no—
797C2×M16—42no—
798C2×M16—81no—
799C2×M16—81no—
800C2×M16#12012yes—
801C2×M16#12014yes—
802C2×M16C22×D412yes—
803C2×M16C22×D412yes—
804C2×M16C22×D414yes—
805C22×C8—21no—
806C22×C8—21no—
807C22×C8—22no—
808C22×C8—22no—
809C22×C8—22no—
810C22×C8—24no—
811C22×C8—21no—
812C22×C8—21no—
813C22×C8—21no—
814C22×C8—24no—
815C22×C8—42no—
816C22×C8—41no—
817C22×C8—41no—
818C22×C8—42no—
819C22×C8—41no—
820C22×C8—41no—
821C22×C8—42no—
822C22×C8#12012yes—
823C22×C8#12014yes—
824C22×C8#12011yescharacteristic
825C22×C8#12012yes—
826C22×C8#12011yescharacteristic
827C22×C8C22×D412yes—
828C22×C8C22×D414yes—
829C22×C8C22×D412yes—
830C4⋊Q8—22no—
831C4⋊Q8—28no—
832C4⋊Q8—44no—
833C4⋊Q8#12712yes—
834C4⋊Q8C22×D412yes—
835#127—22no—
836#127—28no—
837#127—28no—
838#127—28no—
839#127—44no—
840#127—48no—
841#127—48no—
842#127—416no—
843#127—44no—
844#127—44no—
845#127—88no—
846#127#12712yes—
847#127C22×D412yes—
848#124—22no—
849#124—22no—
850#124—28no—
851#124—28no—
852#124—416no—
853#124—48no—
854#124—416no—
855#124—416no—
856#124—416no—
857#124—48no—
858#124—44no—
859#124—48no—
860#124—44no—
861#124—416no—
862#124—48no—
863#124—88no—
864#124#12712yes—
865#124#12712yes—
866#124C22×D412yes—
867#124C22×D412yes—
868#121—24no—
869#121—24no—
870#121—24no—
871#121—24no—
872#121—216no—
873#121—28no—
874#121—28no—
875#121—28no—
876#121—28no—
877#121—416no—
878#121—416no—
879#121—416no—
880#121—48no—
881#121—48no—
882#121—48no—
883#121—416no—
884#121—44no—
885#121—44no—
886#121—44no—
887#121—44no—
888#121—816no—
889#121—816no—
890#120—28no—
891#120—28no—
892#120—28no—
893#120—28no—
894#120—416no—
895#120—416no—
896#120—416no—
897#120—416no—
898#120—432no—
899#120—48no—
900#120—48no—
901#120—48no—
902#120—44no—
903#120—48no—
904#120—44no—
905#120—44no—
906#120—44no—
907#120—816no—
908C4×D4—24no—
909C4×D4—24no—
910C4×D4—24no—
911C4×D4—24no—
912C4×D4—216no—
913C4×D4—48no—
914C4×D4—48no—
915C4×D4—48no—
916#117—24no—
917#117—24no—
918#117—24no—
919#117—24no—
920#117—28no—
921#117—24no—
922#117—416no—
923#117—416no—
924#117—42no—
925#117—44no—
926#117—42no—
927#117C22×D418yes—
928C2×C4⋊C4—22no—
929C2×C4⋊C4—24no—
930C2×C4⋊C4—42no—
931C2×C4⋊C4—42no—
932C2×C22⋊C4—22no—
933C2×C22⋊C4—22no—
934C2×C22⋊C4—24no—
935C2×C22⋊C4—24no—
936C2×C22⋊C4—44no—
937C2×C22⋊C4—44no—
938C2×C22⋊C4—42no—
939C2×C22⋊C4—44no—
940C2×C22⋊C4—44no—
941C2×C22⋊C4—88no—
942C2×C42—21no—
943C2×C42—21no—
944C2×C42—21no—
945C2×C42—24no—
946C2×C42—42no—
947C2×C42—42no—
948C2×C42#12711yescharacteristic
949C2×C42#12711yescharacteristic
950C2×C42#12712yes—
951C2×C42C22×D412yes—
952#108—44no—
953#108—44no—
954#107—28no—
955#107—28no—
956#106—28no—
957#106—28no—
958C4⋊C8—28no—
959#104—432no—
960#104—48no—
961#104—48no—
962#102—216no—
963#102—216no—
964#102—216no—
965#102—216no—
966#101—24no—
967#101—24no—
968#101—48no—
969#101—42no—
970#101C22×D418yes—
971#100—24no—
972#100—24no—
973#100—24no—
974#100—48no—
975#100—42no—
976#99—24no—
977#99—24no—
978#99—24no—
979#99—432no—
980#99C22×D418yes—
981C22⋊C8—24no—
982C22⋊C8—24no—
983C22⋊C8—28no—
984C22⋊C8—88no—
985#97—48no—
986C4×C8—24no—
987C4×C8—24no—
988C4×C8—48no—
989C24—21no—
990C24—28no—
991C24—42no—
992C24—44no—
993C24—48no—
994C24—44no—
995C24—44no—
996C24—84no—
997C24—84no—
998C24—168no—
999C24—162no—
1000C24—162no—
1001C24—168no—
1002C24#53511yescharacteristic
1003C24D4212yes—
1004#41—42no—
1005#41—41no—
1006#41—41no—
1007#41—41no—
1008#41—41no—
1009#41—42no—
1010#41—41no—
1011#41—42no—
1012#41—41no—
1013#41—41no—
1014#41—41no—
1015#41—42no—
1016#41—42no—
1017#41—42no—
1018#41—42no—
1019#41—42no—
1020#41—48no—
1021#41—44no—
1022#41—44no—
1023#41—48no—
1024#41—44no—
1025#41—44no—
1026#41—48no—
1027#41—48no—
1028#41—48no—
1029#41—44no—
1030#41—44no—
1031#41—44no—
1032#41—48no—
1033#41—44no—
1034#41—81no—
1035#41—81no—
1036#41—81no—
1037#41—81no—
1038#41—84no—
1039#41—82no—
1040#41—82no—
1041#41—84no—
1042#41—84no—
1043#41—82no—
1044#41—84no—
1045#41—84no—
1046#41—82no—
1047#41—82no—
1048#41—84no—
1049#41—88no—
1050#41—88no—
1051#41—88no—
1052#41—88no—
1053#41—84no—
1054#41—88no—
1055#41—84no—
1056#41—84no—
1057#41—88no—
1058#41—82no—
1059#41—82no—
1060#41—84no—
1061#41—82no—
1062#41—1616no—
1063#41—1616no—
1064C2×Q8—21no—
1065C2×Q8—24no—
1066C2×Q8—28no—
1067C2×Q8—41no—
1068C2×Q8—41no—
1069C2×Q8—44no—
1070C2×Q8—42no—
1071C2×Q8—48no—
1072C2×Q8—41no—
1073C2×Q8—41no—
1074C2×Q8—42no—
1075C2×Q8—44no—
1076C2×Q8—44no—
1077C2×Q8—44no—
1078C2×Q8—42no—
1079C2×Q8—42no—
1080C2×Q8—42no—
1081C2×Q8—84no—
1082C2×Q8—84no—
1083C2×Q8—88no—
1084C2×Q8—164no—
1085C2×Q8C2×#12712yes—
1086C2×Q8C2×#12711yescharacteristic
1087C2×Q8D4212yes—
1088C2×Q8C23×D411yescharacteristic
1089C2×D4—24no—
1090C2×D4—24no—
1091C2×D4—24no—
1092C2×D4—28no—
1093C2×D4—22no—
1094C2×D4—22no—
1095C2×D4—28no—
1096C2×D4—21no—
1097C2×D4—28no—
1098C2×D4—41no—
1099C2×D4—42no—
1100C2×D4—41no—
1101C2×D4—42no—
1102C2×D4—48no—
1103C2×D4—41no—
1104C2×D4—41no—
1105C2×D4—42no—
1106C2×D4—44no—
1107C2×D4—44no—
1108C2×D4—44no—
1109C2×D4—42no—
1110C2×D4—42no—
1111C2×D4—48no—
1112C2×D4—48no—
1113C2×D4—48no—
1114C2×D4—44no—
1115C2×D4—42no—
1116C2×D4—48no—
1117C2×D4—48no—
1118C2×D4—48no—
1119C2×D4—44no—
1120C2×D4—44no—
1121C2×D4—48no—
1122C2×D4—416no—
1123C2×D4—48no—
1124C2×D4—48no—
1125C2×D4—48no—
1126C2×D4—48no—
1127C2×D4—44no—
1128C2×D4—44no—
1129C2×D4—42no—
1130C2×D4—44no—
1131C2×D4—44no—
1132C2×D4—44no—
1133C2×D4—44no—
1134C2×D4—84no—
1135C2×D4—84no—
1136C2×D4—88no—
1137C2×D4—84no—
1138C2×D4—84no—
1139C2×D4—84no—
1140C2×D4—84no—
1141C2×D4—84no—
1142C2×D4—84no—
1143C2×D4—88no—
1144C2×D4—88no—
1145C2×D4—81no—
1146C2×D4—81no—
1147C2×D4—832no—
1148C2×D4—84no—
1149C2×D4—88no—
1150C2×D4—84no—
1151C2×D4—88no—
1152C2×D4—88no—
1153C2×D4—88no—
1154C2×D4—88no—
1155C2×D4—84no—
1156C2×D4—82no—
1157C2×D4—84no—
1158C2×D4—82no—
1159C2×D4—82no—
1160C2×D4—84no—
1161C2×D4—82no—
1162C2×D4—164no—
1163C2×D4—164no—
1164C2×D4—162no—
1165C2×D4—162no—
1166C2×D4—164no—
1167C2×D4—1632no—
1168C2×D4—1632no—
1169C2×D4—168no—
1170C2×D4—168no—
1171C2×D4—168no—
1172C2×D4—3216no—
1173C2×D4C2×#12712yes—
1174C2×D4C2×#12711yescharacteristic
1175C2×D4#53512yes—
1176C2×D4D4212yes—
1177C2×D4D4212yes—
1178C2×D4D4212yes—
1179C2×D4C23×D411yescharacteristic
1180C2×D4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1181C22×C4—21no—
1182C22×C4—22no—
1183C22×C4—22no—
1184C22×C4—21no—
1185C22×C4—21no—
1186C22×C4—22no—
1187C22×C4—22no—
1188C22×C4—21no—
1189C22×C4—21no—
1190C22×C4—22no—
1191C22×C4—21no—
1192C22×C4—22no—
1193C22×C4—21no—
1194C22×C4—22no—
1195C22×C4—22no—
1196C22×C4—44no—
1197C22×C4—44no—
1198C22×C4—416no—
1199C22×C4—48no—
1200C22×C4—48no—
1201C22×C4—44no—
1202C22×C4—41no—
1203C22×C4—41no—
1204C22×C4—41no—
1205C22×C4—41no—
1206C22×C4—44no—
1207C22×C4—44no—
1208C22×C4—42no—
1209C22×C4—44no—
1210C22×C4—84no—
1211C22×C4—82no—
1212C22×C4—816no—
1213C22×C4—82no—
1214C22×C4—84no—
1215C22×C4—82no—
1216C22×C4—84no—
1217C22×C4—82no—
1218C22×C4C2×#12012yes—
1219C22×C4C2×#12011yescharacteristic
1220C22×C4C2×#12011yescharacteristic
1221C22×C4C2×#12711yescharacteristic
1222C22×C4C2×#12711yescharacteristic
1223C22×C4#53511yescharacteristic
1224C22×C4D4212yes—
1225C22×C4D4212yes—
1226C22×C4D4212yes—
1227C22×C4C23×D411yescharacteristic
1228C22×C4C23×D412yes—
1229Q16—44no—
1230Q16—48no—
1231Q16—44no—
1232Q16—88no—
1233SD16—48no—
1234SD16—416no—
1235SD16—48no—
1236SD16—832no—
1237SD16—88no—
1238SD16—88no—
1239D8—44no—
1240D8—48no—
1241D8—44no—
1242D8—48no—
1243D8—48no—
1244D8—88no—
1245D8—88no—
1246D8—88no—
1247D8—832no—
1248D8—88no—
1249M16—28no—
1250M16—44no—
1251M16—42no—
1252M16—44no—
1253M16—42no—
1254M16—44no—
1255M16—44no—
1256M16—44no—
1257M16—42no—
1258M16—44no—
1259M16—44no—
1260M16—84no—
1261M16—81no—
1262M16—82no—
1263M16—82no—
1264C2×C8—21no—
1265C2×C8—21no—
1266C2×C8—22no—
1267C2×C8—22no—
1268C2×C8—24no—
1269C2×C8—24no—
1270C2×C8—22no—
1271C2×C8—22no—
1272C2×C8—22no—
1273C2×C8—22no—
1274C2×C8—24no—
1275C2×C8—24no—
1276C2×C8—22no—
1277C2×C8—22no—
1278C2×C8—44no—
1279C2×C8—44no—
1280C2×C8—44no—
1281C2×C8—41no—
1282C2×C8—41no—
1283C2×C8—41no—
1284C2×C8—41no—
1285C2×C8—44no—
1286C2×C8—44no—
1287C2×C8—42no—
1288C2×C8—44no—
1289C2×C8—81no—
1290C2×C8—82no—
1291C2×C8—82no—
1292C2×C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1293C2×C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1294C2×C8B(4,𝔽2)12yes—
1295C2×C8C2×#12012yes—
1296C2×C8C2×#12014yes—
1297C2×C8C2×#12012yes—
1298C4⋊C4—24no—
1299C4⋊C4—24no—
1300C4⋊C4—28no—
1301C4⋊C4—44no—
1302C4⋊C4—44no—
1303C4⋊C4—48no—
1304C4⋊C4—44no—
1305C22⋊C4—24no—
1306C22⋊C4—24no—
1307C22⋊C4—24no—
1308C22⋊C4—24no—
1309C22⋊C4—28no—
1310C22⋊C4—28no—
1311C22⋊C4—416no—
1312C22⋊C4—416no—
1313C22⋊C4—44no—
1314C22⋊C4—48no—
1315C22⋊C4—44no—
1316C22⋊C4—48no—
1317C22⋊C4—48no—
1318C22⋊C4—48no—
1319C22⋊C4—48no—
1320C22⋊C4—832no—
1321C42—22no—
1322C42—22no—
1323C42—21no—
1324C42—21no—
1325C42—28no—
1326C42—44no—
1327C42—48no—
1328C42—44no—
1329C42—44no—
1330C42C2×#12712yes—
1331C42C2×#12712yes—
1332C23—22no—
1333C23—21no—
1334C23—22no—
1335C23—21no—
1336C23—22no—
1337C23—42no—
1338C23—44no—
1339C23—44no—
1340C23—48no—
1341C23—44no—
1342C23—41no—
1343C23—41no—
1344C23—48no—
1345C23—88no—
1346C23—88no—
1347C23—82no—
1348C23—84no—
1349C23—88no—
1350C23—84no—
1351C23—82no—
1352C23—84no—
1353C23—164no—
1354C23—168no—
1355C23—168no—
1356C23—168no—
1357C23—1616no—
1358C23—168no—
1359C23—1616no—
1360C23—164no—
1361C23—328no—
1362C23—328no—
1363C23—328no—
1364C23#243311yescharacteristic
1365C23#243312yes—
1366C23#243311yescharacteristic
1367C23C2×#53511yescharacteristic
1368C23C2×D4212yes—
1369Q8—41no—
1370Q8—42no—
1371Q8—41no—
1372Q8—42no—
1373Q8—48no—
1374Q8—44no—
1375Q8—44no—
1376Q8—81no—
1377Q8—82no—
1378Q8—84no—
1379Q8—82no—
1380Q8—168no—
1381D4—41no—
1382D4—42no—
1383D4—42no—
1384D4—42no—
1385D4—42no—
1386D4—41no—
1387D4—42no—
1388D4—42no—
1389D4—48no—
1390D4—48no—
1391D4—48no—
1392D4—44no—
1393D4—44no—
1394D4—48no—
1395D4—48no—
1396D4—81no—
1397D4—88no—
1398D4—82no—
1399D4—84no—
1400D4—816no—
1401D4—82no—
1402D4—82no—
1403D4—88no—
1404D4—84no—
1405D4—84no—
1406D4—88no—
1407D4—84no—
1408D4—84no—
1409D4—82no—
1410D4—84no—
1411D4—84no—
1412D4—164no—
1413D4—168no—
1414D4—168no—
1415D4—168no—
1416D4—168no—
1417D4—1616no—
1418D4—168no—
1419D4—168no—
1420D4—3232no—
1421C2×C4—24no—
1422C2×C4—22no—
1423C2×C4—22no—
1424C2×C4—21no—
1425C2×C4—22no—
1426C2×C4—21no—
1427C2×C4—22no—
1428C2×C4—22no—
1429C2×C4—22no—
1430C2×C4—21no—
1431C2×C4—22no—
1432C2×C4—21no—
1433C2×C4—21no—
1434C2×C4—21no—
1435C2×C4—22no—
1436C2×C4—21no—
1437C2×C4—21no—
1438C2×C4—22no—
1439C2×C4—22no—
1440C2×C4—21no—
1441C2×C4—21no—
1442C2×C4—22no—
1443C2×C4—22no—
1444C2×C4—22no—
1445C2×C4—44no—
1446C2×C4—44no—
1447C2×C4—42no—
1448C2×C4—41no—
1449C2×C4—41no—
1450C2×C4—42no—
1451C2×C4—42no—
1452C2×C4—42no—
1453C2×C4—42no—
1454C2×C4—48no—
1455C2×C4—48no—
1456C2×C4—44no—
1457C2×C4—48no—
1458C2×C4—88no—
1459C2×C4—84no—
1460C2×C4—84no—
1461C2×C4—88no—
1462C2×C4—832no—
1463C2×C4—82no—
1464C2×C4—84no—
1465C2×C4—88no—
1466C2×C4—88no—
1467C2×C4—82no—
1468C2×C4—84no—
1469C2×C4—84no—
1470C2×C4#243311yescharacteristic
1471C2×C4#243312yes—
1472C2×C4#243311yescharacteristic
1473C2×C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1474C2×C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1475C2×C4#302711yescharacteristic
1476C2×C4#302711yescharacteristic
1477C2×C4C22×#12011yescharacteristic
1478C2×C4C22×#12711yescharacteristic
1479C2×C4C2×D4212yes—
1480C8—22no—
1481C8—24no—
1482C8—48no—
1483C8—42no—
1484C8—42no—
1485C8—84no—
1486C8C2×B(4,𝔽2)12yes—
1487C8C2×B(4,𝔽2)12yes—
1488C22—22no—
1489C22—22no—
1490C22—21no—
1491C22—21no—
1492C22—22no—
1493C22—41no—
1494C22—41no—
1495C22—42no—
1496C22—42no—
1497C22—44no—
1498C22—44no—
1499C22—42no—
1500C22—42no—
1501C22—81no—
1502C22—82no—
1503C22—82no—
1504C22—88no—
1505C22—88no—
1506C22—82no—
1507C22—84no—
1508C22—88no—
1509C22—168no—
1510C22—168no—
1511C22—1616no—
1512C22—164no—
1513C22—168no—
1514C22—164no—
1515C22—322no—
1516C22—324no—
1517C22—328no—
1518C22—3216no—
1519C22#2577111yescharacteristic
1520C22#2577111yescharacteristic
1521C22C2×#243311yescharacteristic
1522C4—24no—
1523C4—22no—
1524C4—21no—
1525C4—21no—
1526C4—22no—
1527C4—42no—
1528C4—42no—
1529C4—88no—
1530C4—88no—
1531C4—84no—
1532C4#2577111yescharacteristic
1533C4#2577111yescharacteristic
1534C4C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1535C4C2×#302711yescharacteristic
1536C2—21no—
1537C2—21no—
1538C2—42no—
1539C2—41no—
1540C2—41no—
1541C2—42no—
1542C2—82no—
1543C2—168no—
1544C2—164no—
1545C2#50323212yesdirect product factor
1546C2C2×#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#25771
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C25
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#62328C2semidirect
2. C2×#33570C2semidirect
3. C2×#33559C2semidirect
4. C2×#25799C2semidirect
5. C2×#24287C2semidirect
6. #503232C2direct (N × H)
7. C2×#13353C2semidirect
8. C2×#13234C2semidirect
9. C2×#12633C2semidirect
10. C2×#3584C22semidirect
14. #62328C22semidirect
26. C2×#3027C22semidirect
27. C2×#3021C22semidirect
31. #33570C22semidirect
35. #33559C22semidirect
38. C2×#2134C22semidirect
41. C2×#2122C22semidirect
43. #25799C22semidirect
45. #24287C22semidirect
51. C2×#1813C22semidirect
52. C2×#1791C22semidirect
53. C2×#1757C22semidirect
54. #13353C22semidirect
55. #13234C22semidirect
56. #12633C22semidirect
57. C2×#1395C22semidirect
62. #3584C23semidirect
73. C23×D8D4semidirect
74. C22×#131D4semidirect
129. #3058D4semidirect
143. #3027C23semidirect
149. #3021C23semidirect
165. #2931D4semidirect
171. C2×#427D4semidirect
172. C2×#423D4semidirect
176. C2×#418D4semidirect
183. C2×#408D4semidirect
186. C22×C4×C8D4semidirect
192. #2134C23semidirect
193. #2132D4semidirect
195. C2×#356D4semidirect
197. C2×#355D4semidirect
203. #2122C23semidirect
211. #1813C23semidirect
213. #1791C23semidirect
215. #1757C23semidirect
218. #1395C23semidirect
310. C22×D8C2×D4semidirect
320. C2×#131C2×D4semidirect
479. #427C2×D4semidirect
485. #423C2×D4semidirect
496. #418C2×D4semidirect
531. #408C2×D4semidirect
543. C2×C4×C8C2×D4semidirect
544. #356C2×D4semidirect
546. #355C2×D4semidirect
1545. C2#503232direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#623282
C2×#335702
C2×#335592
C2×#257992
C2×#242872
#5032322
C2×#133532
C2×#132342
C2×#126332