Subgroups — #723128

Order 512.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15354	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14027	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13977	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2581	—	2	8	no	—
29	#2567	—	2	8	no	—
30	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
34	#2326	—	2	8	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1446	C₂²	1	2	yes	—
52	#1446	C₂²	1	8	yes	—
53	#1446	C₂²	1	4	yes	—
54	#1445	C₂²	1	2	yes	—
55	#1445	C₂²	1	4	yes	—
56	#1444	C₂²	1	8	yes	—
57	#1442	C₂²	1	8	yes	—
58	#1441	C₂²	1	4	yes	—
59	#1440	C₂²	1	8	yes	—
60	#1439	C₂²	1	4	yes	—
61	#1439	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#400	—	2	8	no	—
133	#395	—	2	16	no	—
134	#395	—	2	8	no	—
135	#395	—	4	16	no	—
136	#391	—	2	8	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#389	—	2	16	no	—
142	#389	—	2	8	no	—
143	#388	—	2	16	no	—
144	#387	—	2	16	no	—
145	#385	—	2	16	no	—
146	#385	—	4	16	no	—
147	#384	—	2	8	no	—
148	#384	—	2	4	no	—
149	#382	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#376	—	2	4	no	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	#124	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	64	no	—
231	C₄×D₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	16	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	4	8	no	—
315	#95	—	4	8	no	—
316	#95	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	#120	1	16	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
481	Q₈	—	2	32	no	—
482	Q₈	—	4	32	no	—
483	Q₈	—	4	64	no	—
484	Q₈	—	4	16	no	—
485	D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	64	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3484	1	2	yes	—
573	C₂²	#3484	1	2	yes	—
574	C₂²	#3486	1	2	yes	—
575	C₂²	#3499	1	2	yes	—
576	C₂²	#3499	1	2	yes	—
577	C₂²	#3503	1	4	yes	—
578	C₂²	#3520	1	4	yes	—
579	C₂²	#3550	1	4	yes	—
580	C₂²	#3552	1	4	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#2409	1	8	yes	—
594	C₂	—	4	8	no	—
595	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#35739	1	2	yes	—
599	C₂	#39167	1	2	yes	—
600	C₂	#39616	1	2	yes	—
601	C₂	#42427	1	2	yes	—
602	C₂	#44934	1	2	yes	—
603	C₂	#45337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2567	C₂	semidirect
3. C₂×#2581	C₂	semidirect
5. #16601	C₂	semidirect
6. #15354	C₂	semidirect
7. #15191	C₂	semidirect
8. #15143	C₂	semidirect
9. #14874	C₂	semidirect
10. #14282	C₂	semidirect
14. #13850	C₂	semidirect
89. C₂×#124	Q₈	semidirect
193. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2567	2
C₂×#2581	2
C₂×#2326	2
#16601	2
#15354	2
#15191	2
#15143	2
#14874	2
#14282	2
#14027	2
#13977	2
#13941	2
#13850	2