Subgroups — #72312874

Order 1024.

31183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6370734	C₂	1	2	yes	maximal
3	#353422	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#353326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#353297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#63076	—	2	24	no	—
8	#63076	—	2	8	no	—
9	C₂×#3573	—	2	12	no	—
10	C₂×#3573	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#568	—	2	12	no	—
12	C₂²×#568	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#568	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#410	C₂²	1	6	yes	—
15	#34044	C₂²	1	6	yes	—
16	#20610	—	2	8	no	—
17	#20609	—	2	8	no	—
18	#20608	C₄	1	16	yes	complemented
19	#20347	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#10759	—	2	12	no	—
24	#10742	—	2	24	no	—
25	#10717	—	2	12	no	—
26	C₂×#585	—	2	6	no	—
27	C₂×#585	—	2	12	no	—
28	C₂×#585	—	2	12	no	—
29	C₂×#585	—	2	6	no	—
30	C₂×#585	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#585	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#585	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
35	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
36	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×#41	—	2	6	no	—
38	C₂³×#41	C₂³	1	3	yes	—
39	#3573	—	2	192	no	—
40	#3573	—	2	192	no	—
41	#3573	—	2	32	no	—
42	#3573	—	2	96	no	—
43	C₂×#568	—	2	16	no	—
44	C₂×#568	—	2	48	no	—
45	C₂×#568	—	2	192	no	—
46	C₂×#568	—	2	192	no	—
47	C₂×#568	—	2	6	no	—
48	C₂×#568	—	2	12	no	—
49	C₂×#568	—	2	12	no	—
50	C₂×#568	—	2	12	no	—
51	C₂×#568	—	2	48	no	—
52	C₂×#568	—	2	12	no	—
53	C₂×#568	—	2	12	no	—
54	C₂×#568	—	2	12	no	—
55	C₂×#568	—	2	24	no	—
56	C₂×#568	—	2	24	no	—
57	C₂×#568	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×#568	D₄	1	24	yes	—
59	C₂²×#131	—	2	48	no	—
60	C₂²×#131	—	2	48	no	—
61	C₂²×#131	—	2	12	no	—
62	C₂²×#131	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×#131	D₄	1	12	yes	—
64	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂³×M₁₆	—	2	6	no	—
66	C₂³×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
67	C₂³×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#117	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#410	—	2	12	no	—
72	C₂×#410	—	2	12	no	—
73	C₂×#410	—	2	12	no	—
74	C₂×#410	—	2	12	no	—
75	C₂×#410	—	2	12	no	—
76	C₂×#410	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×#99	—	2	12	no	—
78	#2311	—	2	12	no	—
79	#2311	—	2	12	no	—
80	#2310	—	2	6	no	—
81	#2309	—	2	6	no	—
82	#2308	—	2	12	no	—
83	#2297	—	2	12	no	—
84	#2297	C₂×C₄	1	24	yes	—
85	#2280	—	2	12	no	—
86	#1790	—	2	64	no	—
87	#1736	—	2	24	no	—
88	#1735	—	2	12	no	—
89	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	12	no	—
90	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	12	no	—
91	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
92	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
93	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	24	no	—
94	#585	—	2	48	no	—
95	#585	—	2	96	no	—
96	#585	—	2	48	no	—
97	#585	—	2	24	no	—
98	#585	—	2	24	no	—
99	#585	—	2	48	no	—
100	#585	—	2	48	no	—
101	#585	—	2	48	no	—
102	#585	—	2	48	no	—
103	#585	—	2	48	no	—
104	#585	C₄²	1	16	yes	—
105	#585	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	#585	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
108	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
109	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
110	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
113	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
114	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
115	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
116	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
117	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
119	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
120	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
121	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×#41	—	2	4	no	—
124	C₂²×#41	—	2	12	no	—
125	C₂²×#41	—	2	24	no	—
126	C₂²×#41	—	2	48	no	—
127	C₂²×#41	—	2	24	no	—
128	C₂²×#41	—	2	48	no	—
129	C₂²×#41	—	2	24	no	—
130	C₂²×#41	—	2	48	no	—
131	C₂²×#41	—	2	48	no	—
132	C₂²×#41	—	2	12	no	—
133	C₂²×#41	—	2	24	no	—
134	C₂²×#41	—	2	6	no	—
135	C₂²×#41	—	2	6	no	—
136	C₂²×#41	—	2	12	no	—
137	C₂²×#41	—	2	6	no	—
138	C₂²×#41	—	2	6	no	—
139	C₂²×#41	—	2	12	no	—
140	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	6	yes	—
146	C₂²×#41	#41	1	12	yes	—
147	C₂²×#41	#41	1	6	yes	—
148	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂³×Q₈	#41	1	3	yes	—
150	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³×D₄	#41	1	3	yes	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#568	—	2	256	no	—
158	#568	—	2	96	no	—
159	#568	—	2	96	no	—
160	#568	—	2	96	no	—
161	#568	—	2	768	no	—
162	#568	—	2	384	no	—
163	#568	—	2	48	no	—
164	#568	—	2	96	no	—
165	#568	—	2	96	no	—
166	#568	—	2	384	no	—
167	#568	—	2	24	no	—
168	#568	—	2	48	no	—
169	#568	—	2	48	no	—
170	#568	—	2	96	no	—
171	#568	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
172	C₂×#131	—	2	48	no	—
173	C₂×#131	—	2	96	no	—
174	C₂×#131	—	2	32	no	—
175	C₂×#131	—	2	768	no	—
176	C₂×#131	—	2	96	no	—
177	C₂×#131	—	2	384	no	—
178	C₂×#131	—	2	384	no	—
179	C₂×#131	—	2	24	no	—
180	C₂×#131	—	2	24	no	—
181	C₂×#131	—	2	48	no	—
182	C₂×#131	—	2	48	no	—
183	C₂×#131	—	2	48	no	—
184	C₂×#131	—	2	48	no	—
185	C₂×#131	—	2	48	no	—
186	C₂×#131	—	2	96	no	—
187	C₂×#131	—	2	48	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	2	96	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	2	256	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
206	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
211	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
212	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
213	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
214	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×#117	—	2	6	no	—
217	C₂×#117	—	2	6	no	—
218	C₂×#117	—	2	6	no	—
219	C₂×#117	—	2	6	no	—
220	C₂×#117	—	2	6	no	—
221	C₂×#117	—	2	6	no	—
222	C₂×#117	—	2	6	no	—
223	C₂×#117	—	2	12	no	—
224	C₂×#117	—	2	12	no	—
225	C₂×#117	—	2	12	no	—
226	C₂×#117	—	2	12	no	—
227	C₂×#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#410	—	2	48	no	—
235	#410	—	2	48	no	—
236	#410	—	4	24	no	—
237	#410	—	4	24	no	—
238	C₂×#99	—	2	48	no	—
239	C₂×#99	—	4	24	no	—
240	C₂×#99	—	4	24	no	—
241	#391	—	2	24	no	—
242	#391	—	4	12	no	—
243	#390	—	2	24	no	—
244	#390	—	4	12	no	—
245	#386	—	2	48	no	—
246	#386	—	4	24	no	—
247	#381	—	4	12	no	—
248	#380	—	4	24	no	—
249	#379	—	4	12	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
251	#340	—	4	24	no	—
252	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
253	H(3,ℤ/4)	—	4	12	no	—
254	H(3,ℤ/4)	—	4	24	no	—
255	C₂⁵	—	2	4	no	—
256	C₂⁵	#121	1	6	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
260	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
275	H(5,𝔽₂)	#95	1	64	yes	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	2	192	no	—
278	C₂×#41	—	2	96	no	—
279	C₂×#41	—	2	32	no	—
280	C₂×#41	—	2	16	no	—
281	C₂×#41	—	2	32	no	—
282	C₂×#41	—	2	48	no	—
283	C₂×#41	—	2	96	no	—
284	C₂×#41	—	2	48	no	—
285	C₂×#41	—	2	96	no	—
286	C₂×#41	—	2	48	no	—
287	C₂×#41	—	2	96	no	—
288	C₂×#41	—	2	192	no	—
289	C₂×#41	—	2	192	no	—
290	C₂×#41	—	2	96	no	—
291	C₂×#41	—	2	192	no	—
292	C₂×#41	—	2	192	no	—
293	C₂×#41	—	2	12	no	—
294	C₂×#41	—	2	12	no	—
295	C₂×#41	—	2	12	no	—
296	C₂×#41	—	2	12	no	—
297	C₂×#41	—	2	24	no	—
298	C₂×#41	—	2	24	no	—
299	C₂×#41	—	2	24	no	—
300	C₂×#41	—	2	24	no	—
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	2	24	no	—
303	C₂×#41	—	2	24	no	—
304	C₂×#41	—	2	12	no	—
305	C₂×#41	—	2	24	no	—
306	C₂×#41	—	2	24	no	—
307	C₂×#41	—	2	12	no	—
308	C₂×#41	—	2	12	no	—
309	C₂×#41	—	2	24	no	—
310	C₂×#41	—	2	24	no	—
311	C₂×#41	—	2	24	no	—
312	C₂×#41	—	2	12	no	—
313	C₂×#41	—	2	24	no	—
314	C₂×#41	—	2	24	no	—
315	C₂×#41	—	2	12	no	—
316	C₂×#41	—	2	24	no	—
317	C₂×#41	—	2	12	no	—
318	C₂×#41	—	2	12	no	—
319	C₂×#41	—	2	24	no	—
320	C₂×#41	—	2	24	no	—
321	C₂×#41	—	2	24	no	—
322	C₂×#41	—	2	24	no	—
323	C₂×#41	—	2	96	no	—
324	C₂×#41	—	2	96	no	—
325	C₂×#41	—	2	48	no	—
326	C₂×#41	—	2	192	no	—
327	C₂×#41	—	2	96	no	—
328	C₂×#41	C₂×C₄²	1	12	yes	—
329	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
330	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
331	C₂×#41	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
332	C₂×#41	#117	1	12	yes	—
333	C₂×#41	C₄×D₄	1	24	yes	—
334	C₂×#41	C₄×D₄	1	24	yes	—
335	C₂×#41	#120	1	24	yes	—
336	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
337	C₂×#41	#123	1	24	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
346	C₂²×Q₈	#117	1	6	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
349	C₂²×Q₈	#123	1	12	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
367	C₂²×D₄	#117	1	6	yes	—
368	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
369	C₂²×D₄	#121	1	12	yes	—
370	C₂²×D₄	#121	1	24	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
372	C₂²×D₄	#123	1	12	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
386	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
387	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
388	C₂³×C₄	#120	1	24	yes	—
389	C₂³×C₄	#121	1	6	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
401	#131	—	2	768	no	—
402	#131	—	2	256	no	—
403	#131	—	2	384	no	—
404	#131	—	2	384	no	—
405	#131	—	2	192	no	—
406	#131	—	2	192	no	—
407	#131	—	2	192	no	—
408	#131	—	2	192	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	768	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
435	C₂×M₁₆	#120	1	4	yes	—
436	C₂×M₁₆	#120	1	12	yes	—
437	C₂×M₁₆	#120	1	24	yes	—
438	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	256	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
448	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
450	C₂²×C₈	#120	1	24	yes	—
451	#117	—	2	24	no	—
452	#117	—	2	24	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	6	no	—
455	#117	—	4	6	no	—
456	#117	—	4	6	no	—
457	#117	—	4	6	no	—
458	#117	—	4	6	no	—
459	#117	—	4	12	no	—
460	#117	—	4	6	no	—
461	#117	—	4	6	no	—
462	#117	—	4	12	no	—
463	#117	—	4	12	no	—
464	#117	—	4	12	no	—
465	#117	—	4	12	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
482	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
483	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
485	#99	—	4	96	no	—
486	#95	—	4	48	no	—
487	C₂⁴	—	2	16	no	—
488	C₂⁴	—	2	32	no	—
489	C₂⁴	—	2	6	no	—
490	C₂⁴	—	2	6	no	—
491	C₂⁴	—	2	12	no	—
492	C₂⁴	—	16	1	no	—
493	C₂⁴	—	16	6	no	—
494	C₂⁴	—	16	8	no	—
495	C₂⁴	#380	1	12	yes	—
496	C₂⁴	#386	1	24	yes	—
497	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×#121	1	3	yes	—
500	C₂⁴	C₂×#121	1	3	yes	—
501	C₂⁴	C₂×#121	1	6	yes	—
502	#41	—	2	64	no	—
503	#41	—	2	128	no	—
504	#41	—	2	64	no	—
505	#41	—	2	192	no	—
506	#41	—	2	384	no	—
507	#41	—	2	192	no	—
508	#41	—	2	384	no	—
509	#41	—	2	192	no	—
510	#41	—	2	48	no	—
511	#41	—	2	48	no	—
512	#41	—	2	48	no	—
513	#41	—	2	48	no	—
514	#41	—	2	48	no	—
515	#41	—	2	48	no	—
516	#41	—	2	192	no	—
517	#41	—	2	24	no	—
518	#41	—	2	24	no	—
519	#41	—	2	24	no	—
520	#41	—	2	24	no	—
521	#41	—	2	24	no	—
522	#41	—	2	24	no	—
523	#41	—	2	24	no	—
524	#41	—	2	24	no	—
525	#41	—	2	48	no	—
526	#41	—	2	48	no	—
527	#41	—	2	48	no	—
528	#41	—	2	48	no	—
529	#41	—	2	48	no	—
530	#41	—	2	48	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
544	C₂×Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
545	C₂×Q₈	#381	1	12	yes	—
546	C₂×Q₈	#385	1	24	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	48	no	—
548	C₂×D₄	—	2	96	no	—
549	C₂×D₄	—	2	192	no	—
550	C₂×D₄	—	2	384	no	—
551	C₂×D₄	—	2	96	no	—
552	C₂×D₄	—	2	192	no	—
553	C₂×D₄	—	2	96	no	—
554	C₂×D₄	—	2	24	no	—
555	C₂×D₄	—	2	48	no	—
556	C₂×D₄	—	2	24	no	—
557	C₂×D₄	—	2	48	no	—
558	C₂×D₄	—	2	192	no	—
559	C₂×D₄	—	2	24	no	—
560	C₂×D₄	—	2	24	no	—
561	C₂×D₄	—	2	48	no	—
562	C₂×D₄	—	2	48	no	—
563	C₂×D₄	—	2	12	no	—
564	C₂×D₄	—	2	12	no	—
565	C₂×D₄	—	2	24	no	—
566	C₂×D₄	—	2	24	no	—
567	C₂×D₄	—	2	12	no	—
568	C₂×D₄	—	2	12	no	—
569	C₂×D₄	—	2	24	no	—
570	C₂×D₄	—	2	24	no	—
571	C₂×D₄	C₂×#95	1	24	yes	—
572	C₂×D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
573	C₂×D₄	#380	1	24	yes	—
574	C₂×D₄	#381	1	12	yes	—
575	C₂×D₄	#385	1	24	yes	—
576	C₂×D₄	#386	1	48	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
605	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
606	C₂²×C₄	#379	1	24	yes	—
607	C₂²×C₄	#380	1	12	yes	—
608	C₂²×C₄	#385	1	48	yes	—
609	C₂²×C₄	#386	1	24	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
632	C₂²×C₄	#525	1	6	yes	—
633	C₂²×C₄	#525	1	12	yes	—
634	C₂²×C₄	#525	1	3	yes	—
635	C₂²×C₄	#525	1	3	yes	—
636	C₂²×C₄	#525	1	6	yes	—
637	C₂²×C₄	#525	1	6	yes	—
638	C₂²×C₄	#525	1	12	yes	—
639	M₁₆	—	2	192	no	—
640	M₁₆	—	2	192	no	—
641	M₁₆	—	2	24	no	—
642	M₁₆	—	2	8	no	—
643	M₁₆	—	2	24	no	—
644	M₁₆	—	2	24	no	—
645	M₁₆	—	2	24	no	—
646	M₁₆	—	2	24	no	—
647	C₂×C₈	—	2	192	no	—
648	C₂×C₈	—	2	192	no	—
649	C₂×C₈	—	2	48	no	—
650	C₂×C₈	—	2	12	no	—
651	C₂×C₈	—	2	12	no	—
652	C₂×C₈	—	2	12	no	—
653	C₂×C₈	—	2	12	no	—
654	C₂×C₈	#379	1	8	yes	—
655	C₂×C₈	#379	1	24	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	16	48	no	—
667	C₄²	—	4	12	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	12	no	—
670	C₄²	—	4	12	no	—
671	C₄²	—	8	12	no	—
672	C₂³	—	2	64	no	—
673	C₂³	—	2	12	no	—
674	C₂³	—	2	12	no	—
675	C₂³	—	2	24	no	—
676	C₂³	—	2	24	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	6	no	—
679	C₂³	—	8	3	no	—
680	C₂³	—	8	1	no	—
681	C₂³	—	8	3	no	—
682	C₂³	—	8	12	no	—
683	C₂³	—	8	24	no	—
684	C₂³	—	8	12	no	—
685	C₂³	—	8	32	no	—
686	C₂³	—	8	12	no	—
687	C₂³	—	16	12	no	—
688	C₂³	—	16	32	no	—
689	C₂³	C₂²⋊#95	1	24	yes	—
690	C₂³	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×#380	1	3	yes	—
692	C₂³	C₂×#380	1	3	yes	—
693	C₂³	C₂×#386	1	6	yes	—
694	C₂³	C₂×#386	1	6	yes	—
695	C₂³	#2847	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	#2847	1	3	yes	—
697	C₂³	#2847	1	6	yes	—
698	C₂³	#2847	1	6	yes	—
699	Q₈	—	2	64	no	—
700	Q₈	—	2	24	no	—
701	Q₈	—	2	48	no	—
702	Q₈	—	2	24	no	—
703	D₄	—	2	192	no	—
704	D₄	—	2	48	no	—
705	D₄	—	2	96	no	—
706	D₄	—	2	48	no	—
707	D₄	—	2	24	no	—
708	D₄	—	2	48	no	—
709	D₄	—	2	24	no	—
710	C₂×C₄	—	2	192	no	—
711	C₂×C₄	—	2	12	no	—
712	C₂×C₄	—	2	12	no	—
713	C₂×C₄	—	2	24	no	—
714	C₂×C₄	—	2	24	no	—
715	C₂×C₄	—	2	24	no	—
716	C₂×C₄	—	2	24	no	—
717	C₂×C₄	—	2	48	no	—
718	C₂×C₄	—	2	48	no	—
719	C₂×C₄	—	2	24	no	—
720	C₂×C₄	—	2	24	no	—
721	C₂×C₄	—	8	24	no	—
722	C₂×C₄	—	8	24	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	12	no	—
725	C₂×C₄	—	16	24	no	—
726	C₂×C₄	C₂²⋊#95	1	24	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#381	1	3	yes	—
733	C₂×C₄	#2280	1	3	yes	—
734	C₂×C₄	#2280	1	6	yes	—
735	C₂×C₄	#2280	1	3	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
738	C₂×C₄	C₄×#120	1	6	yes	—
739	C₂×C₄	C₄×#120	1	6	yes	—
740	C₂×C₄	C₄×#120	1	12	yes	—
741	C₂×C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₄×#120	1	6	yes	—
743	C₂×C₄	#2846	1	6	yes	—
744	C₂×C₄	#2846	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#2848	1	3	yes	—
747	C₂×C₄	#2848	1	6	yes	—
748	C₂×C₄	#2848	1	6	yes	—
749	C₂×C₄	#2849	1	12	yes	—
750	C₂×C₄	#2849	1	6	yes	—
751	C₂×C₄	#2849	1	6	yes	—
752	C₈	—	2	24	no	—
753	C₈	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	24	no	—
755	C₂²	—	4	6	no	—
756	C₂²	—	4	6	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	3	no	—
759	C₂²	—	4	3	no	—
760	C₂²	—	4	6	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	3	no	—
763	C₂²	—	4	6	no	—
764	C₂²	—	4	24	no	—
765	C₂²	—	4	24	no	—
766	C₂²	—	8	24	no	—
767	C₂²	—	8	24	no	—
768	C₂²	—	8	12	no	—
769	C₂²	—	8	64	no	—
770	C₂²	C₂×C₂²⋊#95	1	3	yes	—
771	C₂²	#14680	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#14680	1	3	yes	—
773	C₂²	#14694	1	2	yes	—
774	C₂²	#14694	1	6	yes	—
775	C₄	—	2	24	no	—
776	C₄	—	16	4	no	—
777	C₄	—	16	12	no	—
778	C₄	C₄×#379	1	3	yes	—
779	C₄	C₄×#379	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#14679	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#14681	1	3	yes	—
782	C₄	#14693	1	2	yes	—
783	C₄	#14693	1	6	yes	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	2	6	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	3	no	—
788	C₂	—	2	3	no	—
789	C₂	—	4	24	no	—
790	C₂	#154077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#154077
prime radical	C₂²×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #353422	C₂	semidirect
4. #353326	C₂	semidirect
5. #353297	C₂	semidirect
10. C₂×#3573	C₄	semidirect
18. #20608	C₄	semidirect
19. #20347	C₂²	semidirect
20. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
21. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
22. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
171. #568	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63076	2
#6370734	2
#353422	2
#353326	2
#353297	2