Subgroups — C₂²×#13155 #72313497

Order 1024.

5909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13155	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#424	—	2	1	no	—
16	C₂³×#102	—	2	1	no	—
17	C₂³×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#390	—	2	1	no	—
19	C₂²×#361	—	2	8	no	—
20	C₂²×#361	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#2140	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×#2140	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#357	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#347	—	2	8	no	—
25	C₂²×#347	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#1972	—	2	6	no	—
27	C₂×#1972	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#1946	—	2	6	no	—
29	C₂×#1946	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#339	—	2	1	no	—
31	#13155	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#1386	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#1383	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
37	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
42	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×D₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#117	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₃₂	—	2	3	no	—
56	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#108	—	2	3	no	—
63	C₂²×#108	—	2	4	no	—
64	C₂²×#108	—	2	4	no	—
65	C₂²×#108	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#427	—	2	3	no	—
67	C₂×#427	—	2	3	no	—
68	C₂×#427	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×#427	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#106	—	2	3	no	—
72	C₂²×#106	—	2	1	no	—
73	C₂²×#106	—	2	4	no	—
74	C₂²×#106	—	2	4	no	—
75	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#424	—	2	12	no	—
77	C₂×#424	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×#102	—	2	12	no	—
80	C₂²×#102	—	4	8	no	—
81	C₂²×#97	—	2	4	no	—
82	C₂²×#97	—	2	4	no	—
83	C₂²×#97	D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×#97	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#390	—	2	12	no	—
86	C₂×#390	—	4	6	no	—
87	C₂×#361	—	2	48	no	—
88	C₂×#361	C₂³	1	16	yes	—
89	#2140	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
90	#2140	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#357	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₂×#347	—	2	48	no	—
93	C₂×#347	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#1972	—	2	24	no	—
95	#1972	C₂³	1	16	yes	—
96	#1946	—	2	24	no	—
97	#1946	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#339	—	2	12	no	—
99	#1386	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#1383	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂⁶	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
109	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
111	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
122	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
132	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
133	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	4	3	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	#41	1	3	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×#117	—	2	6	no	—
159	C₂×#117	—	2	6	no	—
160	C₂×#117	—	4	3	no	—
161	C₂×#117	—	4	3	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
176	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
177	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
178	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
179	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
180	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	C₂×#108	—	2	12	no	—
190	C₂×#108	—	2	12	no	—
191	C₂×#108	—	2	6	no	—
192	C₂×#108	—	4	12	no	—
193	C₂×#108	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#427	—	2	12	no	—
195	#427	—	2	6	no	—
196	#427	—	2	6	no	—
197	#427	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	#427	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×#107	—	2	6	no	—
200	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₂×#106	—	2	6	no	—
202	C₂×#106	—	2	6	no	—
203	C₂×#106	—	2	12	no	—
204	C₂×#106	—	2	12	no	—
205	C₂×#106	—	2	6	no	—
206	C₂×#106	—	4	12	no	—
207	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#424	—	2	16	no	—
209	#424	—	4	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
211	C₂×#102	—	2	16	no	—
212	C₂×#102	—	4	48	no	—
213	C₂×#97	—	2	24	no	—
214	C₂×#97	—	2	12	no	—
215	C₂×#97	—	2	12	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×#97	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#390	—	2	16	no	—
219	#390	—	4	24	no	—
220	#361	—	2	32	no	—
221	#357	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
222	#347	—	2	32	no	—
223	#339	—	2	16	no	—
224	C₂⁵	—	4	6	no	—
225	C₂⁵	—	4	6	no	—
226	C₂⁵	—	4	2	no	—
227	C₂⁵	—	8	8	no	—
228	C₂⁵	—	8	8	no	—
229	C₂⁵	—	8	4	no	—
230	C₂⁵	—	8	4	no	—
231	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	#124	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
268	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
270	C₂³×C₄	#137	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×D₈	—	2	24	no	—
273	C₂×D₈	—	2	24	no	—
274	C₂×D₈	—	2	24	no	—
275	C₂×D₈	—	2	24	no	—
276	C₂×D₈	—	2	12	no	—
277	C₂×D₈	—	2	12	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	12	no	—
284	C₂×D₈	—	4	12	no	—
285	C₂×D₈	—	4	12	no	—
286	C₂×D₈	—	4	12	no	—
287	C₂×D₈	—	4	12	no	—
288	C₂×D₈	—	4	12	no	—
289	C₂×D₈	—	4	24	no	—
290	C₂×D₈	—	4	24	no	—
291	C₂×D₈	—	4	48	no	—
292	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	8	12	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
305	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₈	#117	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	#117	1	12	yes	—
308	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
310	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
312	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
313	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
314	C₂²×C₈	#123	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
316	C₂²×C₈	#124	1	12	yes	—
317	C₂²×C₈	#126	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	#126	1	12	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	#117	—	2	12	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	4	6	no	—
333	#117	—	4	6	no	—
334	#117	—	4	12	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	M₃₂	—	2	24	no	—
354	M₃₂	—	2	24	no	—
355	M₃₂	—	2	4	no	—
356	M₃₂	—	2	4	no	—
357	M₃₂	—	2	4	no	—
358	M₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
360	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
361	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	#108	—	2	4	no	—
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	4	12	no	—
366	#107	—	2	12	no	—
367	#107	C₂³×C₄	1	8	yes	—
368	#106	—	2	12	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	4	12	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
374	#102	—	4	32	no	—
375	#97	—	2	24	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	12	no	—
380	C₂⁴	—	4	12	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	24	no	—
383	C₂⁴	—	8	24	no	—
384	C₂⁴	—	8	48	no	—
385	C₂⁴	—	8	12	no	—
386	C₂⁴	—	8	16	no	—
387	C₂⁴	—	8	24	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	12	no	—
390	C₂⁴	—	16	32	no	—
391	C₂⁴	—	16	16	no	—
392	C₂⁴	—	16	16	no	—
393	C₂⁴	#442	1	3	yes	—
394	C₂⁴	#442	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	#468	1	4	yes	—
396	C₂⁴	#490	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	24	no	—
402	C₂×D₄	—	4	24	no	—
403	C₂×D₄	—	4	12	no	—
404	C₂×D₄	—	4	12	no	—
405	C₂×D₄	—	4	24	no	—
406	C₂×D₄	—	4	24	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	12	no	—
411	C₂×D₄	—	8	12	no	—
412	C₂×D₄	—	8	12	no	—
413	C₂×D₄	—	8	48	no	—
414	C₂×D₄	—	8	24	no	—
415	C₂×D₄	—	8	24	no	—
416	C₂×D₄	—	8	12	no	—
417	C₂×D₄	—	8	12	no	—
418	C₂×D₄	—	8	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
429	C₂²×C₄	#388	1	12	yes	—
430	C₂²×C₄	#388	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#440	1	12	yes	—
432	C₂²×C₄	#440	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#442	1	3	yes	—
434	C₂²×C₄	#442	1	3	yes	—
435	C₂²×C₄	#442	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	#468	1	12	yes	—
437	C₂²×C₄	#469	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#469	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	#489	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	#489	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#490	1	12	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	D₈	—	2	8	no	—
453	D₈	—	2	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	4	no	—
456	D₈	—	4	24	no	—
457	D₈	—	4	24	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	8	12	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	12	no	—
465	C₂×C₈	—	4	12	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	8	12	no	—
468	C₂×C₈	#388	1	12	yes	—
469	C₂×C₈	#388	1	12	yes	—
470	C₂×C₈	#388	1	24	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×#124	1	6	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×#126	1	6	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#126	1	6	yes	—
483	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	4	12	no	—
500	C₄²	—	4	12	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₁₆	—	2	8	no	—
503	C₁₆	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	12	no	—
507	C₂³	—	2	12	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	48	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	24	no	—
514	C₂³	—	8	24	no	—
515	C₂³	—	8	48	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	16	48	no	—
518	C₂³	—	16	24	no	—
519	C₂³	—	16	24	no	—
520	C₂³	—	16	96	no	—
521	C₂³	—	16	32	no	—
522	C₂³	#1936	1	12	yes	—
523	C₂³	#1936	1	4	yes	—
524	C₂³	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
525	C₂³	C₂×#442	1	3	yes	—
526	C₂³	C₂×#442	1	3	yes	—
527	C₂³	C₂×#468	1	6	yes	—
528	C₂³	C₂×#490	1	6	yes	—
529	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	24	no	—
534	D₄	—	8	24	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	24	no	—
540	C₂×C₄	—	8	24	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	16	24	no	—
544	C₂×C₄	#1936	1	24	yes	—
545	C₂×C₄	#1936	1	12	yes	—
546	C₂×C₄	#1936	1	12	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#388	1	6	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#388	1	6	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#440	1	6	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#440	1	6	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#468	1	6	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#469	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#469	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#489	1	6	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#489	1	6	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#490	1	6	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	8	4	no	—
567	C₈	C₂×#388	1	6	yes	—
568	C₈	C₂×#388	1	6	yes	—
569	C₈	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
570	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₈	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₈	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	—	2	12	no	—
574	C₂²	—	2	12	no	—
575	C₂²	—	2	24	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	6	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	—	16	8	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	48	no	—
584	C₂²	—	16	48	no	—
585	C₂²	#13155	1	16	yes	direct product factor
586	C₂²	C₂×#1936	1	6	yes	—
587	C₂²	C₂×#1936	1	6	yes	—
588	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	12	yes	—
589	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	8	no	—
594	C₄	—	16	4	no	—
595	C₄	C₂×#1936	1	6	yes	—
596	C₄	C₂×#1936	1	6	yes	—
597	C₄	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	6	no	—
604	C₂	—	16	8	no	—
605	C₂	C₂×#13155	1	12	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×#1936	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#347	C₂	semidirect
5. C₂²×#1946	C₂	semidirect
6. C₂×#13155	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#1386	C₂	semidirect
8. C₂²×#1383	C₂	semidirect
21. C₂×#2140	C₄	semidirect
23. C₂²×#357	C₄	semidirect
25. C₂²×#347	C₂²	semidirect
29. C₂×#1946	C₂²	semidirect
31. #13155	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#1386	C₂²	semidirect
33. C₂×#1383	C₂²	semidirect
89. #2140	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#357	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#347	C₂³	semidirect
97. #1946	C₂³	semidirect
99. #1386	C₂³	semidirect
100. #1383	C₂³	semidirect
221. #357	C₂²×C₄	semidirect
585. C₂²	#13155	direct (N × H)
605. C₂	C₂×#13155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#361	2
C₂²×#2140	2
C₂³×#347	2
C₂²×#1972	2
C₂²×#1946	2
C₂×#13155	2
C₂²×#1386	2
C₂²×#1383	2

Subgroups — C22×#13155 #72313497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13155 #72313497