Finite Group Databasebeta

← #72313536

Subgroups — #72313536

Order 1024.

4304 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6499869C212yesmaximal, complemented
2#511791C214yesmaximal, complemented
3#144382C212yesmaximal, complemented
4#144378C212yesmaximal, complemented
5#139732C214yesmaximal, complemented
6#133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#62820C2212yes—
8#36614—22no—
9C2×#2849C2211yescharacteristic
10#33552—28no—
11#23986—28no—
12#23985—22no—
13#23984—22no—
14#23902—28no—
15#23901C2214yes—
16#23900C2214yes—
17#23897C2212yes—
18#23895C2212yes—
19#21748—22no—
20#21747C2212yes—
21#12754—28no—
22#12707C2214yes—
23#12705C2214yes—
24#12688C2214yes—
25#8547C2211yescharacteristic
26#8541C2211yescharacteristic
27#7314C2212yes—
28#7310C2212yes—
29C25×C4D411yescharacteristic, complemented
30#3535—44no—
31#3534—44no—
32#3533—28no—
33#3513—48no—
34#3492—42no—
35#3491—24no—
36#3490—22no—
37#3490—42no—
38#3485—24no—
39#3484C2314yes—
40C2×#525—22no—
41C2×#525—24no—
42C22×#123C2312yes—
43C22×#120C2311yescharacteristic
44#3026—24no—
45C2×#458D418yescomplemented
46C2×B(4,𝔽2)—24no—
47#3019—24no—
48#2849—28no—
49#2849—24no—
50#2849—28no—
51#2848—44no—
52#2847—44no—
53#2846—24no—
54C4×#120—48no—
55C2×#386—41no—
56C2×#385—41no—
57#2280—24no—
58#2280—22no—
59C2×#381D412yescomplemented
60C2×#379D411yescharacteristic, complemented
61#2201—48no—
62#2200—48no—
63#2198—48no—
64#2197—48no—
65#2127—28no—
66#2121—28no—
67C2×#352—28no—
68#2030—24no—
69#2029—24no—
70#2022—24no—
71#2022—28no—
72#2021—24no—
73#2021—28no—
74#2021—42no—
75#2010—42no—
76#1913—24no—
77#1911—24no—
78#1899—28no—
79#1899—28no—
80#1898—24no—
81#1898—24no—
82#1890—28no—
83#1890D418yescomplemented
84#1889—28no—
85#1889—24no—
86#1820—24no—
87#1819—22no—
88#1783C2312yes—
89#1782—24no—
90#1781—41no—
91#1781C2312yes—
92#1781C2314yes—
93#1462—41no—
94C26C2×D411yescharacteristic
95C2×H(5,𝔽2)C2×D414yes—
96C22×#41—22no—
97C23×D4—21no—
98C23×D4C2411yescharacteristic
99C24×C4—24no—
100C24×C4—41no—
101C24×C4—44no—
102C24×C4—44no—
103C24×C4—82no—
104C24×C4C2×D412yes—
105#575—42no—
106#563—28no—
107#562—48no—
108#560—28no—
109#559—28no—
110#554—48no—
111#553—48no—
112#553—48no—
113#552—48no—
114#552—48no—
115#551—28no—
116#551—48no—
117#551—48no—
118#551—48no—
119#551—48no—
120#547—48no—
121#547—48no—
122#546—48no—
123#546—48no—
124#546—48no—
125#546—48no—
126#546—48no—
127D42—48no—
128#544—42no—
129#543—22no—
130#543—42no—
131#542—48no—
132#540—48no—
133#539—48no—
134#539—48no—
135#539—44no—
136#539—44no—
137#538—48no—
138#538—44no—
139#538—44no—
140#538—44no—
141#537—42no—
142#536—44no—
143#535—24no—
144#534—24no—
145#534—22no—
146#534—24no—
147#534—44no—
148#534—42no—
149#534—42no—
150#529—48no—
151#525—24no—
152#525—44no—
153#525—44no—
154#525—44no—
155#525—44no—
156#525—44no—
157#525—44no—
158#525—88no—
159#525—84no—
160#525—84no—
161C2×#123—24no—
162C2×#123—24no—
163C2×#123—28no—
164C2×#123—44no—
165C2×#123—44no—
166C2×#123—44no—
167C2×#123C2×D418yes—
168C2×C22⋊Q8—24no—
169C2×C22⋊Q8—44no—
170C2×#121—24no—
171C2×#121—44no—
172C2×#120—24no—
173C2×#120—24no—
174C2×#120—28no—
175C2×#120—24no—
176C2×#120—48no—
177C2×#120—82no—
178#520—44no—
179#518—24no—
180#518—44no—
181#518C2×D414yes—
182C2×C4×D4—28no—
183C2×C4×D4—48no—
184C2×#117—22no—
185C2×#117—24no—
186C22×C4⋊C4—22no—
187C22×C22⋊C4—22no—
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—41no—
190C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C22⋊C4C2×D412yes—
192#458—48no—
193#458—48no—
194#458—48no—
195B(4,𝔽2)—48no—
196B(4,𝔽2)—88no—
197#455—48no—
198#453—48no—
199#421—44no—
200C2×#100—24no—
201C2×#99—24no—
202C2×#99—28no—
203C2×#99—24no—
204C2×#99—28no—
205C2×#99—44no—
206C2×#99—82no—
207C2×#99C2×D418yes—
208#407—22no—
209#386—48no—
210#386—416no—
211#386—48no—
212#385—48no—
213#385—48no—
214#385—416no—
215#381—24no—
216#381—24no—
217#381—28no—
218#381—24no—
219#380—48no—
220#380—44no—
221#379—28no—
222#379—24no—
223#379—24no—
224#379—22no—
225#379—48no—
226C4×C22⋊C4—48no—
227C4×C22⋊C4—44no—
228C2×#95—42no—
229#354—48no—
230#353—48no—
231#352—48no—
232#352—48no—
233#352—48no—
234AΣL(1,𝔽16)—48no—
235#342—24no—
236#342—24no—
237#342—28no—
238#342—28no—
239#342—42no—
240H(3,ℤ/4)—42no—
241#323—82no—
242C25—22no—
243C25—21no—
244C25—42no—
245C25—44no—
246C25—84no—
247C25C22×D411yescharacteristic
248C25H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249H(5,𝔽2)—48no—
250H(5,𝔽2)—84no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—84no—
257C2×#41—84no—
258C22×Q8—22no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—28no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—48no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—81no—
270C22×D4—81no—
271C22×D4—84no—
272C22×D4C22×D414yes—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—24no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—48no—
284C23×C4—48no—
285C23×C4—44no—
286C23×C4—44no—
287C23×C4—44no—
288C23×C4—84no—
289C23×C4—82no—
290C23×C4—84no—
291C23×C4—82no—
292C23×C4—82no—
293C23×C4—84no—
294C23×C4—88no—
295C23×C4—816no—
296C23×C4—88no—
297C23×C4—82no—
298C23×C4—82no—
299C23×C4#12014yes—
300C23×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301#137—84no—
302AGL(1,ℤ/8)—84no—
303#135—162no—
304C2×M16—42no—
305C4⋊Q8—48no—
306#127—28no—
307#126—48no—
308#126—48no—
309#126—48no—
310#126—48no—
311#126—48no—
312#125—48no—
313#125—48no—
314#125—48no—
315#124—28no—
316#124—48no—
317#124—48no—
318#124—48no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—48no—
323#123—48no—
324#123—48no—
325#123—44no—
326#123—44no—
327#123—48no—
328#123—44no—
329#123—44no—
330#123—48no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333#123—48no—
334#123—48no—
335#123—48no—
336#123—48no—
337#123—48no—
338#123—44no—
339#123—48no—
340#123—48no—
341#123—88no—
342#123—84no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—44no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—48no—
348C22⋊Q8—48no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—48no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—48no—
353C22⋊Q8—48no—
354C22⋊Q8—48no—
355C22⋊Q8—44no—
356C22⋊Q8—88no—
357C22⋊Q8—88no—
358#121—48no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—44no—
362#121—44no—
363#121—48no—
364#121—44no—
365#121—48no—
366#121—48no—
367#121—48no—
368#121—44no—
369#121—48no—
370#121—48no—
371#121—44no—
372#121—88no—
373#121—88no—
374#121—162no—
375#120—28no—
376#120—48no—
377#120—48no—
378#120—44no—
379#120—44no—
380#120—48no—
381#120—44no—
382#120—44no—
383#120—44no—
384#120—48no—
385#120—416no—
386#120—84no—
387#120—88no—
388#120—832no—
389#120—84no—
390C4×Q8—48no—
391C4×D4—48no—
392C4×D4—48no—
393C4×D4—48no—
394C4×D4—48no—
395C4×D4—48no—
396C4×D4—48no—
397C4×D4—48no—
398C4×D4—48no—
399C4×D4—48no—
400C4×D4—48no—
401C4×D4—48no—
402C4×D4—48no—
403C4×D4—816no—
404C4×D4—816no—
405#117—24no—
406#117—48no—
407#117—44no—
408#117—44no—
409#117—44no—
410#117—48no—
411#117—44no—
412#117—84no—
413#117—84no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—28no—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4—44no—
420C2×C4⋊C4—48no—
421C2×C4⋊C4—44no—
422C2×C4⋊C4—48no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—28no—
425C2×C22⋊C4—28no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—28no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—28no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—44no—
435C2×C22⋊C4—44no—
436C2×C22⋊C4—44no—
437C2×C22⋊C4—48no—
438C2×C22⋊C4—44no—
439C2×C22⋊C4—48no—
440C2×C22⋊C4—416no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C22⋊C4—48no—
443C2×C22⋊C4—48no—
444C2×C22⋊C4—42no—
445C2×C22⋊C4—42no—
446C2×C22⋊C4—81no—
447C2×C22⋊C4—81no—
448C2×C22⋊C4—84no—
449C2×C22⋊C4—82no—
450C2×C22⋊C4#12014yes—
451C2×C42—24no—
452C2×C42—44no—
453#104—88no—
454#100—48no—
455#99—48no—
456#99—48no—
457#99—88no—
458#99—88no—
459#99—88no—
460#99—84no—
461#99—164no—
462C22⋊C8—82no—
463#95—48no—
464#95—48no—
465#95—416no—
466C24—22no—
467C24—24no—
468C24—24no—
469C24—24no—
470C24—24no—
471C24—41no—
472C24—42no—
473C24—41no—
474C24—44no—
475C24—41no—
476C24—44no—
477C24—42no—
478C24—41no—
479C24—416no—
480C24—44no—
481C24—82no—
482C24—84no—
483C24—82no—
484C24—88no—
485C24—88no—
486C24—82no—
487C24—88no—
488C24—84no—
489C24—816no—
490C24—88no—
491C24—82no—
492C24C2×#12012yes—
493C24#53411yescharacteristic
494C24D4212yes—
495#41—84no—
496#41—84no—
497#41—168no—
498#41—168no—
499#41—164no—
500#41—164no—
501#41—168no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—84no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—816no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—816no—
527C2×D4—832no—
528C2×D4—88no—
529C2×D4—162no—
530C2×D4—164no—
531C2×D4—168no—
532C2×D4—168no—
533C2×D4—164no—
534C2×D4—162no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—48no—
557C22×C4—48no—
558C22×C4—48no—
559C22×C4—48no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—48no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—88no—
568C22×C4—88no—
569C22×C4—88no—
570C22×C4—88no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—88no—
574C22×C4—88no—
575C22×C4—88no—
576C22×C4—88no—
577C22×C4—816no—
578C22×C4—88no—
579C22×C4—88no—
580C22×C4—88no—
581C22×C4—88no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4—84no—
584C22×C4—88no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—84no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—82no—
589C22×C4B(4,𝔽2)14yes—
590C22×C4B(4,𝔽2)14yes—
591C22×C4D4212yes—
592Q16—162no—
593SD16—164no—
594D8—162no—
595M16—84no—
596C2×C8—82no—
597C4⋊C4—48no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—48no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—48no—
603C4⋊C4—48no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—48no—
608C4⋊C4—48no—
609C4⋊C4—88no—
610C4⋊C4—88no—
611C4⋊C4—88no—
612C4⋊C4—162no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—48no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—48no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—48no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—48no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—816no—
633C22⋊C4—88no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—88no—
636C22⋊C4—832no—
637C22⋊C4—816no—
638C22⋊C4—84no—
639C22⋊C4—164no—
640C22⋊C4—164no—
641C42—28no—
642C42—48no—
643C42—48no—
644C42—88no—
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—22no—
651C23—24no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—48no—
655C23—48no—
656C23—42no—
657C23—48no—
658C23—44no—
659C23—416no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—44no—
663C23—84no—
664C23—88no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—84no—
669C23—82no—
670C23—84no—
671C23—88no—
672C23—816no—
673C23—816no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—88no—
680C23—82no—
681C23—88no—
682C23—88no—
683C23—832no—
684C23—88no—
685C23—84no—
686C23—816no—
687C23—82no—
688C23—161no—
689C23—161no—
690C23—162no—
691C23—164no—
692C23#240311yescharacteristic
693C23C2×B(4,𝔽2)14yes—
694Q8—84no—
695Q8—164no—
696Q8—164no—
697D4—88no—
698D4—84no—
699D4—88no—
700D4—816no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—164no—
704D4—168no—
705D4—164no—
706D4—168no—
707D4—164no—
708D4—168no—
709D4—1632no—
710D4—642no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—816no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—816no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—168no—
744C2×C4—164no—
745C2×C4—162no—
746C2×C4—164no—
747C2×C4—168no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4—322no—
751C8—162no—
752C22—24no—
753C22—22no—
754C22—24no—
755C22—41no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—41no—
762C22—416no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—88no—
768C22—82no—
769C22—88no—
770C22—88no—
771C22—84no—
772C22—88no—
773C22—816no—
774C22—84no—
775C22—88no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—168no—
779C22—322no—
780C22—324no—
781C22#2389511yescharacteristic
782C22#2390012yes—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—84no—
787C4—88no—
788C4—84no—
789C4—161no—
790C4—168no—
791C4—322no—
792C2—22no—
793C2—21no—
794C2—44no—
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—84no—
798C2—164no—
799C2#24522511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#245225
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C24
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #6499869C2semidirect
2. #511791C2semidirect
3. #144382C2semidirect
4. #144378C2semidirect
5. #139732C2semidirect
6. #133823C2semidirect
29. C25×C4D4semidirect
45. C2×#458D4semidirect
59. C2×#381D4semidirect
60. C2×#379D4semidirect
83. #1890D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64998692
#5117912
#1443822
#1443782
#1397322
#1338232