Subgroups — C₂²×#33582 #72313545

Order 1024.

19445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#33582	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#2207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#127	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×#509	—	2	32	no	—
15	C₂²×#509	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂³×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#493	—	2	2	no	—
20	C₂²×#493	—	2	12	no	—
21	C₂²×#493	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#493	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₄×#135	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#416	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#33582	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#2207	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#2206	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#2150	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#2140	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×#41	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×#135	—	2	6	no	—
42	C₂²×#135	—	2	8	no	—
43	C₂²×#135	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#135	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
48	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₈	—	2	24	no	—
50	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈	—	2	12	no	—
52	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
54	C₂³×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₈	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#127	—	2	4	no	—
60	C₂²×#127	—	2	24	no	—
61	C₂²×#127	—	4	1	no	—
62	C₂²×#127	—	4	1	no	—
63	C₂²×#127	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄×#41	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄×#41	—	4	12	no	—
66	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×#117	—	2	1	no	—
70	C₂²×#117	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄²	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#509	—	2	384	no	—
74	C₂×#509	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂²×SD₃₂	—	2	32	no	—
76	C₂²×SD₃₂	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂²×D₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂²×D₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
79	C₂²×M₃₂	—	2	16	no	—
80	C₂²×M₃₂	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂³×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#493	—	2	24	no	—
83	C₂×#493	—	2	48	no	—
84	C₂×#493	—	2	96	no	—
85	C₂×#493	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂×#493	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₄×#135	—	2	96	no	—
88	C₄×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	48	no	—
92	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×#427	—	2	6	no	—
95	C₂×#427	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#106	—	2	1	no	—
98	C₂×#416	—	2	24	no	—
99	C₂²×#103	—	2	2	no	—
100	C₂²×#102	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
105	#2207	C₂³	1	256	yes	complemented
106	#2206	C₂³	1	256	yes	complemented
107	#2150	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
109	#2140	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₂×#357	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂⁶	—	4	2	no	—
112	C₂²×#41	—	2	16	no	—
113	C₂²×#41	—	2	12	no	—
114	C₂²×#41	—	4	6	no	—
115	C₂²×#41	—	4	8	no	—
116	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₄	—	4	12	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₄	—	8	32	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	D₈	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#135	—	2	96	no	—
134	C₂×#135	—	2	24	no	—
135	C₂×#135	—	2	48	no	—
136	C₂×#135	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
137	C₂×#135	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×Q₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
145	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
150	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
152	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
155	C₂²×D₈	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₈	—	4	192	no	—
157	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₈	—	4	96	no	—
159	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂²×D₈	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₈	#41	1	8	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂×#127	—	2	48	no	—
173	C₂×#127	—	2	64	no	—
174	C₂×#127	—	4	24	no	—
175	C₂×#127	—	4	24	no	—
176	C₂×#127	—	4	96	no	—
177	C₂×#127	—	4	24	no	—
178	C₄×#41	—	2	64	no	—
179	C₄×#41	—	4	96	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	4	48	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
185	C₂×#117	—	2	12	no	—
186	C₂×#117	—	4	6	no	—
187	C₂×#117	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	4	24	no	—
195	C₂²×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	D₈	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	#509	—	2	512	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	2	192	no	—
202	C₂×SD₃₂	C₂⁴	1	64	yes	complemented
203	C₂×D₁₆	—	2	192	no	—
204	C₂×D₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
205	C₂×M₃₂	—	2	96	no	—
206	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
209	#493	—	2	96	no	—
210	#493	—	2	128	no	—
211	#493	C₂⁴	1	64	yes	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	48	no	—
213	C₄×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
214	C₄×SD₁₆	—	2	128	no	—
215	C₄×D₈	—	2	48	no	—
216	C₄×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
217	#427	—	2	24	no	—
218	#427	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×#107	—	2	6	no	—
220	C₂×#107	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₂×#106	—	2	12	no	—
222	#416	—	2	64	no	—
223	C₂×#103	—	2	24	no	—
224	C₂×#102	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
231	#357	C₂⁴	1	128	yes	complemented
232	C₂⁵	—	4	1	no	—
233	C₂⁵	—	4	24	no	—
234	C₂⁵	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	—	8	32	no	—
236	C₂⁵	—	8	16	no	—
237	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#41	—	2	96	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	4	24	no	—
241	C₂×#41	—	4	48	no	—
242	C₂×#41	—	4	96	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	384	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
276	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂³×C₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#135	—	2	192	no	—
287	#135	—	2	32	no	—
288	#135	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
289	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄	1	24	yes	complemented
293	C₂×Q₁₆	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×D₈	—	2	24	no	—
297	C₂×D₈	—	2	6	no	—
298	C₂×D₈	—	2	48	no	—
299	C₂×D₈	—	2	64	no	—
300	C₂×D₈	—	2	64	no	—
301	C₂×D₈	—	2	32	no	—
302	C₂×D₈	—	2	24	no	—
303	C₂×D₈	—	2	12	no	—
304	C₂×D₈	—	2	48	no	—
305	C₂×D₈	—	2	64	no	—
306	C₂×D₈	—	4	192	no	—
307	C₂×D₈	—	4	256	no	—
308	C₂×D₈	—	4	48	no	—
309	C₂×D₈	—	4	96	no	—
310	C₂×D₈	—	4	192	no	—
311	C₂×D₈	C₂²×D₄	1	24	yes	complemented
312	C₂×D₈	C₂⁵	1	16	yes	—
313	C₂×D₈	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
316	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	#121	1	48	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁵	1	3	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
329	#127	—	2	64	no	—
330	#127	—	4	64	no	—
331	#127	—	4	64	no	—
332	#127	—	4	96	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	4	128	no	—
337	C₄×D₄	—	4	48	no	—
338	#117	—	2	16	no	—
339	#117	—	4	24	no	—
340	#117	—	4	64	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	12	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	12	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	48	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	12	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
355	SD₃₂	—	2	128	no	—
356	D₁₆	—	2	128	no	—
357	M₃₂	—	2	64	no	—
358	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
359	C₂×C₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
360	#107	—	2	12	no	—
361	#107	C₂⁵	1	8	yes	—
362	#106	—	2	16	no	—
363	#103	—	2	32	no	—
364	#102	—	2	32	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
367	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	6	no	—
371	C₂⁴	—	4	32	no	—
372	C₂⁴	—	4	24	no	—
373	C₂⁴	—	8	192	no	—
374	C₂⁴	—	8	8	no	—
375	C₂⁴	—	8	32	no	—
376	C₂⁴	—	8	96	no	—
377	C₂⁴	—	8	16	no	—
378	C₂⁴	—	16	128	no	—
379	C₂⁴	#459	1	8	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₈	1	6	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	64	no	—
383	#41	—	4	192	no	—
384	#41	—	4	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	4	96	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	48	no	—
396	C₂×D₄	—	4	64	no	—
397	C₂×D₄	—	4	24	no	—
398	C₂×D₄	—	4	6	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	—	4	64	no	—
401	C₂×D₄	—	4	32	no	—
402	C₂×D₄	—	4	24	no	—
403	C₂×D₄	—	4	12	no	—
404	C₂×D₄	—	4	48	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	8	192	no	—
407	C₂×D₄	—	8	512	no	—
408	C₂×D₄	—	8	192	no	—
409	C₂×D₄	—	8	96	no	—
410	C₂×D₄	—	8	48	no	—
411	C₂×D₄	—	8	192	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
422	C₂²×C₄	#459	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	#459	1	48	yes	—
424	C₂²×C₄	#509	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	32	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
437	Q₁₆	—	2	4	no	—
438	Q₁₆	—	2	24	no	—
439	Q₁₆	C₂³×D₄	1	8	yes	complemented
440	SD₁₆	—	2	64	no	—
441	D₈	—	2	16	no	—
442	D₈	—	2	4	no	—
443	D₈	—	2	16	no	—
444	D₈	—	2	24	no	—
445	D₈	—	4	128	no	—
446	D₈	—	4	48	no	—
447	D₈	—	4	64	no	—
448	D₈	C₂³×D₄	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₈	—	2	24	no	—
450	C₂×C₈	—	2	32	no	—
451	C₂×C₈	C₂×#121	1	12	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×#121	1	24	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×#121	1	48	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	6	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	3	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×#41	1	6	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
461	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
467	C₄²	—	4	16	no	—
468	C₄²	—	4	32	no	—
469	C₄²	C₂²×D₈	1	16	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₈	1	16	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₈	1	24	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
473	C₁₆	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	32	no	—
475	C₂³	—	2	24	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	24	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	8	128	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	—	8	24	no	—
482	C₂³	—	8	96	no	—
483	C₂³	—	8	64	no	—
484	C₂³	—	8	48	no	—
485	C₂³	—	16	384	no	—
486	C₂³	—	16	64	no	—
487	C₂³	C₂×#459	1	24	yes	—
488	C₂³	C₂×#459	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#509	1	8	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₈	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₈	1	3	yes	—
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	24	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	4	64	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	24	no	—
501	D₄	—	8	128	no	—
502	D₄	—	8	128	no	—
503	D₄	—	8	64	no	—
504	D₄	—	8	48	no	—
505	C₂×C₄	—	2	24	no	—
506	C₂×C₄	—	2	64	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	24	no	—
509	C₂×C₄	—	4	64	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	24	no	—
512	C₂×C₄	—	8	64	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#459	1	24	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#459	1	12	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#459	1	48	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#509	1	48	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	8	no	—
527	C₈	C₂²×#121	1	6	yes	—
528	C₈	C₂²×#121	1	8	yes	—
529	C₈	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₈	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	—	2	48	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	48	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	32	no	—
538	C₂²	—	16	128	no	—
539	C₂²	—	16	96	no	—
540	C₂²	#33582	1	16	yes	direct product factor
541	C₂²	C₂²×#459	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂²×#459	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂²×#509	1	12	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	8	8	no	—
548	C₄	C₂²×#459	1	8	yes	—
549	C₄	C₂²×#459	1	6	yes	—
550	C₄	C₂²×#509	1	16	yes	complemented
551	C₄	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	8	no	—
554	C₂	—	8	8	no	—
555	C₂	—	16	16	no	—
556	C₂	C₂×#33582	1	12	yes	direct product factor
557	C₂	C₂³×#459	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂³×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#509	C₂	semidirect
2. C₂³×#493	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#135	C₂	semidirect
4. C₂×#33582	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#2207	C₂	semidirect
6. C₂²×#2206	C₂	semidirect
7. C₂²×#2150	C₂	semidirect
8. C₂²×#2140	C₂	semidirect
15. C₂²×#509	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#135	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. #33582	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#2207	C₂²	semidirect
33. C₂×#2206	C₂²	semidirect
34. C₂×#2150	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#2140	C₂²	semidirect
37. C₂²×#357	C₂²	semidirect
43. C₂²×#135	D₄	semidirect
74. C₂×#509	C₂³	semidirect
76. C₂²×SD₃₂	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₁₆	C₂³	semidirect
86. C₂×#493	C₂³	semidirect
88. C₄×#135	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×D₈	C₂³	semidirect
105. #2207	C₂³	semidirect
106. #2206	C₂³	semidirect
107. #2150	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
109. #2140	C₂³	semidirect
110. C₂×#357	C₂³	semidirect
136. C₂×#135	C₂×D₄	semidirect
140. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×D₈	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×SD₃₂	C₂⁴	semidirect
204. C₂×D₁₆	C₂⁴	semidirect
213. C₄×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
216. C₄×D₈	C₂⁴	semidirect
230. C₄⋊C₁₆	C₂⁴	semidirect
231. #357	C₂⁴	semidirect
288. #135	C₂²×D₄	semidirect
292. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄	semidirect
311. C₂×D₈	C₂²×D₄	semidirect
424. C₂²×C₄	#509	semidirect
439. Q₁₆	C₂³×D₄	semidirect
448. D₈	C₂³×D₄	semidirect
516. C₂×C₄	C₂×#509	semidirect
540. C₂²	#33582	direct (N × H)
550. C₄	C₂²×#509	semidirect
556. C₂	C₂×#33582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#509	2
C₂³×#493	2
C₂²×C₄×#135	2
C₂×#33582	2
C₂²×#2207	2
C₂²×#2206	2
C₂²×#2150	2
C₂²×#2140	2

Subgroups — C22×#33582 #72313545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33582 #72313545