Subgroups — C₂²×#12818 #72313797

Order 1024.

9813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#361	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#12818	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₈	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄×D₈	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×#108	—	2	1	no	—
19	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#423	—	2	1	no	—
22	C₂³×#102	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#2150	—	2	6	no	—
25	C₂×#2150	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×#361	—	2	16	no	—
29	C₂²×#361	C₂²	1	24	yes	—
30	C₂×#1848	—	2	6	no	—
31	C₂×#1848	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#12818	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#1387	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
37	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
39	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×D₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂³×D₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄×D₄	—	4	6	no	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
61	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×D₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
77	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#108	—	2	6	no	—
79	C₂²×#108	—	2	12	no	—
80	C₂²×#108	—	2	8	no	—
81	C₂²×#108	—	2	8	no	—
82	C₂²×#108	—	4	8	no	—
83	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×#107	—	2	1	no	—
85	C₂²×#107	—	2	3	no	—
86	C₂²×#107	—	2	3	no	—
87	C₂²×#107	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#107	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#423	—	2	12	no	—
91	C₂×#423	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×#102	—	2	12	no	—
95	C₂²×#102	—	2	2	no	—
96	C₂²×#102	—	2	2	no	—
97	C₂²×#102	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
106	#2150	—	2	24	no	—
107	#2150	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	12	no	—
110	C₂×#361	—	2	96	no	—
111	C₂×#361	C₂³	1	32	yes	—
112	#1848	—	2	24	no	—
113	#1848	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#1387	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂⁶	—	4	1	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
122	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
139	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
142	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
145	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
152	C₂²×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	C₂²×D₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
157	C₂²×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	4	48	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	D₈	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄²	SD₁₆	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
211	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
212	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
213	C₂×M₃₂	—	4	24	no	—
214	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
217	C₄×D₈	—	2	48	no	—
218	C₄×D₈	—	2	48	no	—
219	C₄×D₈	—	2	48	no	—
220	C₄×D₈	—	2	48	no	—
221	C₄×D₈	—	2	16	no	—
222	C₄×D₈	—	2	16	no	—
223	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
224	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
225	C₂×#108	—	2	24	no	—
226	C₂×#108	—	2	24	no	—
227	C₂×#108	—	2	12	no	—
228	C₂×#108	—	2	16	no	—
229	C₂×#108	—	4	48	no	—
230	C₂×#108	—	4	24	no	—
231	C₂×#108	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×#107	—	2	6	no	—
233	C₂×#107	—	2	12	no	—
234	C₂×#107	—	2	6	no	—
235	C₂×#107	—	2	6	no	—
236	C₂×#107	—	2	6	no	—
237	C₂×#107	—	2	6	no	—
238	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
239	C₂×#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
240	C₂×#107	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#423	—	2	16	no	—
242	#423	—	4	24	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
245	C₂×#102	—	2	24	no	—
246	C₂×#102	—	2	24	no	—
247	C₂×#102	—	2	48	no	—
248	C₂×#102	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
264	#361	—	2	64	no	—
265	C₂⁵	—	4	6	no	—
266	C₂⁵	—	4	6	no	—
267	C₂⁵	—	4	2	no	—
268	C₂⁵	—	4	8	no	—
269	C₂⁵	—	4	8	no	—
270	C₂⁵	—	8	8	no	—
271	C₂⁵	—	8	8	no	—
272	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
305	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂³×C₄	—	8	96	no	—
307	C₂³×C₄	—	8	96	no	—
308	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
310	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
311	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
315	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
325	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	#137	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×D₈	—	2	12	no	—
329	C₂×D₈	—	2	12	no	—
330	C₂×D₈	—	2	24	no	—
331	C₂×D₈	—	2	24	no	—
332	C₂×D₈	—	2	24	no	—
333	C₂×D₈	—	2	24	no	—
334	C₂×D₈	—	2	24	no	—
335	C₂×D₈	—	2	24	no	—
336	C₂×D₈	—	2	24	no	—
337	C₂×D₈	—	2	24	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	48	no	—
342	C₂×D₈	—	2	96	no	—
343	C₂×D₈	—	2	48	no	—
344	C₂×D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
345	C₂×D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
346	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×D₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
353	C₂×M₁₆	—	8	24	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
360	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	#117	1	12	yes	—
370	C₂²×C₈	#117	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	#121	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
373	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	—	2	32	no	—
389	C₄×D₄	—	2	32	no	—
390	C₄×D₄	—	4	16	no	—
391	C₄×D₄	—	4	16	no	—
392	C₄×D₄	—	4	48	no	—
393	C₄×D₄	—	4	48	no	—
394	C₄×D₄	—	4	48	no	—
395	C₄×D₄	—	4	48	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
409	C₂×C₄²	#102	1	6	yes	—
410	C₂×C₄²	#102	1	6	yes	—
411	C₂×C₄²	#102	1	6	yes	—
412	C₂×C₄²	#102	1	6	yes	—
413	C₂×C₄²	#102	1	24	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	6	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	6	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	12	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	M₃₂	—	2	8	no	—
423	M₃₂	—	2	8	no	—
424	M₃₂	—	4	24	no	—
425	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
426	C₂×C₁₆	—	4	24	no	—
427	#108	—	2	8	no	—
428	#108	—	2	8	no	—
429	#108	—	4	32	no	—
430	#108	—	4	24	no	—
431	#107	—	2	12	no	—
432	#107	—	2	12	no	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	C₂³×C₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
436	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
437	#102	—	2	32	no	—
438	#102	—	2	32	no	—
439	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
441	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
443	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	48	no	—
450	C₂⁴	—	4	16	no	—
451	C₂⁴	—	4	12	no	—
452	C₂⁴	—	4	12	no	—
453	C₂⁴	—	4	24	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	24	no	—
456	C₂⁴	—	8	24	no	—
457	C₂⁴	—	8	24	no	—
458	C₂⁴	—	8	64	no	—
459	C₂⁴	—	8	64	no	—
460	C₂⁴	—	8	24	no	—
461	C₂⁴	—	8	24	no	—
462	C₂⁴	—	8	8	no	—
463	C₂⁴	—	8	8	no	—
464	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
465	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	#461	1	4	yes	—
467	C₂⁴	#476	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	48	no	—
473	C₂×D₄	—	2	48	no	—
474	C₂×D₄	—	4	96	no	—
475	C₂×D₄	—	4	48	no	—
476	C₂×D₄	—	4	48	no	—
477	C₂×D₄	—	4	12	no	—
478	C₂×D₄	—	4	12	no	—
479	C₂×D₄	—	4	24	no	—
480	C₂×D₄	—	4	24	no	—
481	C₂×D₄	—	4	24	no	—
482	C₂×D₄	—	4	24	no	—
483	C₂×D₄	—	4	24	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	24	no	—
488	C₂×D₄	—	4	24	no	—
489	C₂×D₄	—	4	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	192	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
509	C₂²×C₄	#361	1	8	yes	complemented
510	C₂²×C₄	#380	1	12	yes	—
511	C₂²×C₄	#380	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	#417	1	12	yes	—
522	C₂²×C₄	#417	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#459	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#459	1	12	yes	—
525	C₂²×C₄	#461	1	12	yes	—
526	C₂²×C₄	#474	1	12	yes	—
527	C₂²×C₄	#474	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#476	1	12	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	D₈	—	2	8	no	—
542	D₈	—	2	8	no	—
543	D₈	—	2	8	no	—
544	D₈	—	2	48	no	—
545	D₈	—	2	48	no	—
546	D₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	4	8	no	—
549	M₁₆	—	8	24	no	—
550	C₂×C₈	—	2	24	no	—
551	C₂×C₈	—	2	12	no	—
552	C₂×C₈	—	2	12	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	8	no	—
556	C₂×C₈	—	8	24	no	—
557	C₂×C₈	#380	1	12	yes	—
558	C₂×C₈	#380	1	24	yes	—
559	C₂×C₈	#380	1	12	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×#117	1	6	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
574	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
586	C₄²	C₂×#102	1	12	yes	—
587	C₄²	C₂×#102	1	12	yes	—
588	C₄²	C₂×#102	1	12	yes	—
589	C₄²	C₂×#102	1	12	yes	—
590	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₈	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₈	1	4	yes	—
594	C₁₆	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	6	no	—
598	C₂³	—	2	6	no	—
599	C₂³	—	2	6	no	—
600	C₂³	—	2	6	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	48	no	—
603	C₂³	—	4	48	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	8	24	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	24	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	192	no	—
611	C₂³	—	8	96	no	—
612	C₂³	—	8	96	no	—
613	C₂³	—	8	64	no	—
614	C₂³	—	8	24	no	—
615	C₂³	—	8	24	no	—
616	C₂³	#1802	1	12	yes	—
617	C₂³	#1802	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂×#361	1	4	yes	—
619	C₂³	#2148	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
621	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
622	C₂³	C₂×#461	1	6	yes	—
623	C₂³	C₂×#476	1	6	yes	—
624	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	48	no	—
628	D₄	—	4	48	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	12	no	—
632	C₂×C₄	—	2	12	no	—
633	C₂×C₄	—	2	12	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	24	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	12	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	64	no	—
640	C₂×C₄	—	8	24	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	24	no	—
643	C₂×C₄	—	8	64	no	—
644	C₂×C₄	#1802	1	24	yes	—
645	C₂×C₄	#1802	1	12	yes	—
646	C₂×C₄	#1802	1	12	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#361	1	24	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂×#380	1	6	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#380	1	6	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#417	1	6	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#417	1	6	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#459	1	6	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#459	1	6	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#461	1	6	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#474	1	6	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#474	1	6	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#476	1	6	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	8	8	no	—
673	C₈	C₂×#380	1	6	yes	—
674	C₈	C₂×#380	1	6	yes	—
675	C₈	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₈	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
677	C₈	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	—	2	3	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	3	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	24	no	—
684	C₂²	—	2	12	no	—
685	C₂²	—	2	12	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	96	no	—
689	C₂²	—	8	16	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	96	no	—
693	C₂²	#12818	1	16	yes	direct product factor
694	C₂²	C₂×#1802	1	6	yes	—
695	C₂²	C₂×#1802	1	6	yes	—
696	C₂²	C₂²×#361	1	6	yes	—
697	C₂²	C₂×#2148	1	6	yes	—
698	C₂²	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	8	8	no	—
705	C₄	C₂×#1802	1	6	yes	—
706	C₄	C₂×#1802	1	6	yes	—
707	C₄	C₂²×#361	1	8	yes	complemented
708	C₄	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	6	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	8	16	no	—
716	C₂	C₂×#12818	1	12	yes	direct product factor
717	C₂	C₂²×#1802	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂³×#361	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2150	C₂	semidirect
4. C₂²×#1848	C₂	semidirect
5. C₂×#12818	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1387	C₂	semidirect
25. C₂×#2150	C₂²	semidirect
31. C₂×#1848	C₂²	semidirect
32. #12818	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#1387	C₂²	semidirect
107. #2150	C₂³	semidirect
113. #1848	C₂³	semidirect
114. #1387	C₂³	semidirect
509. C₂²×C₄	#361	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×#361	semidirect
693. C₂²	#12818	direct (N × H)
707. C₄	C₂²×#361	semidirect
716. C₂	C₂×#12818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₈	2
C₂²×#2150	2
C₂³×#361	2
C₂²×#1848	2
C₂×#12818	2
C₂²×#1387	2

Subgroups — C22×#12818 #72313797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#12818 #72313797