Subgroups — C₂²×#13065 #72313859

Order 1024.

10605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13065	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#525	—	2	1	no	—
10	C₂³×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×M₃₂	—	2	6	no	—
12	C₂³×M₃₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁴×C₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×#3050	—	2	6	no	—
17	C₂×#3050	—	2	6	no	—
18	C₂×#3050	C₄	1	12	yes	complemented
19	C₂×#3050	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#465	—	2	1	no	—
25	C₂²×#465	—	2	1	no	—
26	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#416	—	2	1	no	—
29	C₂²×#380	—	2	1	no	—
30	C₂²×#360	—	2	16	no	—
31	C₂²×#360	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#1807	—	2	6	no	—
33	C₂×#1807	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#340	—	2	1	no	—
35	#13065	C₂²	1	64	yes	direct product factor
36	C₂×#1386	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂³×#41	—	2	1	no	—
38	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#135	—	2	3	no	—
40	C₂²×#135	—	2	3	no	—
41	C₂²×#135	—	2	8	no	—
42	C₂²×#135	—	2	8	no	—
43	C₂²×#135	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×#135	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₈	D₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₈	D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#525	—	2	12	no	—
61	C₂×#525	—	2	12	no	—
62	C₂×#525	—	4	6	no	—
63	C₂×#525	—	4	6	no	—
64	C₂²×#123	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×#121	—	2	1	no	—
68	C₂²×#121	—	2	1	no	—
69	C₂²×#120	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×#117	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×M₃₂	—	2	96	no	—
76	C₂²×M₃₂	—	2	16	no	—
77	C₂²×M₃₂	—	2	96	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	2	6	no	—
79	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₃₂	—	2	12	no	—
81	C₂²×M₃₂	—	2	24	no	—
82	C₂²×M₃₂	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×M₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
88	#3050	—	2	48	no	—
89	#3050	—	2	24	no	—
90	#3050	—	2	24	no	—
91	#3050	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
92	#3050	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#467	—	2	6	no	—
94	C₂×#467	—	2	6	no	—
95	C₂×#467	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
96	C₂×#467	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
97	C₂×#466	—	2	6	no	—
98	C₂×#466	—	2	6	no	—
99	C₂×#466	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
100	C₂×#466	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
101	C₂×#465	—	2	12	no	—
102	C₂×#465	—	2	12	no	—
103	C₂×#465	—	2	12	no	—
104	C₂×#465	—	2	12	no	—
105	C₂×#427	—	2	3	no	—
106	C₂×#427	—	2	3	no	—
107	C₂×#427	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×#427	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#106	—	2	1	no	—
112	C₂²×#106	—	2	6	no	—
113	C₂²×#106	—	2	8	no	—
114	C₂²×#106	—	2	8	no	—
115	C₂²×#106	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#416	—	2	12	no	—
117	C₂×#416	—	2	12	no	—
118	C₂²×#103	—	2	1	no	—
119	C₂²×#103	—	2	1	no	—
120	C₂²×#102	—	2	1	no	—
121	C₂²×#102	—	2	1	no	—
122	C₂×#380	—	2	12	no	—
123	C₂×#380	—	4	6	no	—
124	C₂²×#95	—	4	1	no	—
125	C₂×#360	—	2	96	no	—
126	C₂×#360	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#1807	—	2	24	no	—
128	#1807	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×#340	—	2	12	no	—
130	#1386	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂⁶	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#41	—	2	6	no	—
133	C₂²×#41	—	2	6	no	—
134	C₂²×#41	—	4	3	no	—
135	C₂²×#41	—	4	3	no	—
136	C₂²×#41	—	4	8	no	—
137	C₂²×#41	—	4	8	no	—
138	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂⁴×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	D₈	1	6	yes	—
152	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	6	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#135	—	2	12	no	—
158	C₂×#135	—	2	48	no	—
159	C₂×#135	—	2	6	no	—
160	C₂×#135	—	2	6	no	—
161	C₂×#135	—	2	24	no	—
162	C₂×#135	—	2	24	no	—
163	C₂×#135	—	4	12	no	—
164	C₂×#135	—	4	24	no	—
165	C₂×#135	—	4	12	no	—
166	C₂×#135	C₂²×C₄	1	12	yes	—
167	C₂×#135	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
182	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
186	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
189	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
190	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
191	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
199	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
201	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
202	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₈	#41	1	8	yes	—
214	C₂³×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
216	#525	—	2	48	no	—
217	#525	—	2	16	no	—
218	#525	—	4	48	no	—
219	#525	—	4	24	no	—
220	#525	—	4	24	no	—
221	C₂×#123	—	4	12	no	—
222	C₂×#123	—	4	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
227	C₂×#121	—	2	12	no	—
228	C₂×#121	—	2	12	no	—
229	C₂×#121	—	4	6	no	—
230	C₂×#121	—	4	6	no	—
231	C₂×#120	—	4	12	no	—
232	C₂×#120	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×#117	—	2	6	no	—
238	C₂×#117	—	2	6	no	—
239	C₂×#117	—	4	3	no	—
240	C₂×#117	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂×M₃₂	—	2	192	no	—
258	C₂×M₃₂	—	2	96	no	—
259	C₂×M₃₂	—	2	48	no	—
260	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
261	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
262	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
263	C₂×M₃₂	—	2	64	no	—
264	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
265	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×C₁₆	—	2	96	no	—
267	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
270	#467	—	2	24	no	—
271	#467	—	2	24	no	—
272	#467	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
273	#467	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
274	#466	—	2	24	no	—
275	#466	—	2	24	no	—
276	#466	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
277	#466	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
278	#465	—	2	48	no	—
279	#465	—	2	48	no	—
280	#465	—	2	16	no	—
281	#465	—	2	16	no	—
282	#427	—	2	12	no	—
283	#427	—	2	6	no	—
284	#427	—	2	6	no	—
285	#427	C₂²×C₄	1	12	yes	—
286	#427	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×#107	—	2	3	no	—
288	C₂×#107	—	2	3	no	—
289	C₂×#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
290	C₂×#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
291	C₂×#106	—	2	6	no	—
292	C₂×#106	—	2	6	no	—
293	C₂×#106	—	2	24	no	—
294	C₂×#106	—	2	24	no	—
295	C₂×#106	—	2	12	no	—
296	C₂×#106	—	4	24	no	—
297	C₂×#106	C₂⁴	1	8	yes	—
298	#416	—	2	48	no	—
299	#416	—	2	16	no	—
300	C₂×#103	—	2	12	no	—
301	C₂×#103	—	2	12	no	—
302	C₂×#102	—	2	12	no	—
303	C₂×#102	—	2	12	no	—
304	#380	—	2	16	no	—
305	#380	—	4	24	no	—
306	C₂×#95	—	4	12	no	—
307	#360	—	2	64	no	—
308	#340	—	2	16	no	—
309	C₂⁵	—	2	8	no	—
310	C₂⁵	—	2	8	no	—
311	C₂⁵	—	4	4	no	—
312	C₂⁵	—	4	1	no	—
313	C₂⁵	#102	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁵	#102	1	6	yes	—
315	C₂⁵	#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂×D₈	1	6	yes	—
317	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	2	12	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	4	6	no	—
321	C₂×#41	—	4	6	no	—
322	C₂×#41	—	4	12	no	—
323	C₂×#41	—	4	24	no	—
324	C₂×#41	—	4	24	no	—
325	C₂×#41	—	4	24	no	—
326	C₂×#41	—	4	24	no	—
327	C₂×#41	—	8	24	no	—
328	C₂×#41	—	8	24	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
368	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
369	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
370	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
371	C₂³×C₄	#102	1	6	yes	—
372	C₂³×C₄	#102	1	24	yes	—
373	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	#121	1	8	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	#135	1	8	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
392	#135	—	2	48	no	—
393	#135	—	2	8	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	#135	—	4	12	no	—
396	#135	—	4	24	no	—
397	#135	—	4	12	no	—
398	#135	—	4	48	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
402	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
408	C₂×D₈	—	2	6	no	—
409	C₂×D₈	—	2	24	no	—
410	C₂×D₈	—	4	12	no	—
411	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
433	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
443	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	24	yes	—
445	C₂²×C₈	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₈	#120	1	12	yes	—
447	C₂²×C₈	#121	1	24	yes	—
448	C₂²×C₈	#123	1	4	yes	—
449	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂×#41	1	12	yes	—
462	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	#123	—	4	16	no	—
464	#123	—	4	48	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
469	#121	—	2	16	no	—
470	#121	—	2	16	no	—
471	#121	—	4	24	no	—
472	#121	—	4	24	no	—
473	#120	—	4	16	no	—
474	#120	—	4	48	no	—
475	C₄×D₄	—	4	16	no	—
476	C₄×D₄	—	4	16	no	—
477	C₄×D₄	—	4	48	no	—
478	C₄×D₄	—	4	48	no	—
479	#117	—	2	12	no	—
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	4	6	no	—
482	#117	—	4	6	no	—
483	#117	—	4	12	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
503	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
504	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
505	M₃₂	—	2	64	no	—
506	M₃₂	—	2	48	no	—
507	M₃₂	—	2	8	no	—
508	M₃₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₁₆	—	2	64	no	—
510	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
511	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
512	#107	—	2	6	no	—
513	#107	—	2	6	no	—
514	#107	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	#107	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	#106	—	2	12	no	—
517	#106	—	2	4	no	—
518	#106	—	2	8	no	—
519	#106	—	2	8	no	—
520	#106	—	4	24	no	—
521	#103	—	2	16	no	—
522	#103	—	2	16	no	—
523	#102	—	2	16	no	—
524	#102	—	2	16	no	—
525	#95	—	4	16	no	—
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	24	no	—
532	C₂⁴	—	2	24	no	—
533	C₂⁴	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	—	2	24	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	24	no	—
537	C₂⁴	—	4	12	no	—
538	C₂⁴	—	4	12	no	—
539	C₂⁴	—	4	64	no	—
540	C₂⁴	—	4	6	no	—
541	C₂⁴	—	8	4	no	—
542	C₂⁴	—	8	4	no	—
543	C₂⁴	—	8	4	no	—
544	C₂⁴	#360	1	8	yes	complemented
545	C₂⁴	C₂×#102	1	6	yes	—
546	C₂⁴	C₂×#102	1	12	yes	—
547	C₂⁴	C₂×#102	1	6	yes	—
548	C₂⁴	C₂×#102	1	3	yes	—
549	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	#466	1	8	yes	—
551	C₂⁴	C₂²×D₈	1	4	yes	—
552	C₂⁴	C₂²×D₈	1	3	yes	—
553	#41	—	4	24	no	—
554	#41	—	4	8	no	—
555	#41	—	4	24	no	—
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	8	48	no	—
558	#41	—	8	24	no	—
559	#41	—	8	24	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	16	no	—
567	C₂×D₄	—	4	16	no	—
568	C₂×D₄	—	4	12	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	6	no	—
571	C₂×D₄	—	4	12	no	—
572	C₂×D₄	—	4	12	no	—
573	C₂×D₄	—	8	48	no	—
574	C₂×D₄	—	8	48	no	—
575	C₂×D₄	—	8	24	no	—
576	C₂×D₄	—	8	24	no	—
577	C₂×D₄	—	8	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
613	C₂²×C₄	—	16	32	no	—
614	C₂²×C₄	#386	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	#386	1	12	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
626	C₂²×C₄	#416	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	#416	1	12	yes	—
628	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
629	C₂²×C₄	#465	1	24	yes	—
630	C₂²×C₄	#466	1	24	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	2	8	no	—
645	Q₁₆	—	4	12	no	—
646	SD₁₆	—	4	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	4	no	—
648	SD₁₆	—	4	24	no	—
649	D₈	—	2	8	no	—
650	D₈	—	4	12	no	—
651	C₂×C₈	—	2	8	no	—
652	C₂×C₈	—	2	12	no	—
653	C₂×C₈	—	2	12	no	—
654	C₂×C₈	—	2	24	no	—
655	C₂×C₈	—	2	8	no	—
656	C₂×C₈	—	2	8	no	—
657	C₂×C₈	—	2	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	4	no	—
661	C₂×C₈	—	2	24	no	—
662	C₂×C₈	—	2	24	no	—
663	C₂×C₈	—	2	24	no	—
664	C₂×C₈	—	2	24	no	—
665	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
666	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
667	C₂×C₈	#386	1	24	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
672	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
673	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
675	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
676	C₂×C₈	C₂×#121	1	12	yes	—
677	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
678	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
679	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
699	C₄²	—	4	12	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₁₆	—	2	16	no	—
702	C₂³	—	2	32	no	—
703	C₂³	—	2	32	no	—
704	C₂³	—	2	6	no	—
705	C₂³	—	2	6	no	—
706	C₂³	—	2	6	no	—
707	C₂³	—	2	12	no	—
708	C₂³	—	2	6	no	—
709	C₂³	—	2	12	no	—
710	C₂³	—	2	8	no	—
711	C₂³	—	2	12	no	—
712	C₂³	—	2	8	no	—
713	C₂³	—	2	24	no	—
714	C₂³	—	2	12	no	—
715	C₂³	—	2	24	no	—
716	C₂³	—	2	12	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	12	no	—
719	C₂³	—	4	96	no	—
720	C₂³	—	4	96	no	—
721	C₂³	—	4	16	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	8	12	no	—
724	C₂³	—	8	12	no	—
725	C₂³	—	8	12	no	—
726	C₂³	—	16	16	no	—
727	C₂³	#1893	1	12	yes	—
728	C₂³	#1893	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂×#360	1	4	yes	—
730	C₂³	C₂×#360	1	24	yes	complemented
731	C₂³	#2145	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂²×#102	1	4	yes	—
733	C₂³	C₂²×#102	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
735	C₂³	C₂²×#102	1	3	yes	—
736	C₂³	C₂×#466	1	12	yes	—
737	C₂³	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	8	12	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	8	32	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	32	no	—
746	D₄	—	8	24	no	—
747	D₄	—	8	12	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	24	no	—
750	C₂×C₄	—	2	12	no	—
751	C₂×C₄	—	2	12	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	24	no	—
759	C₂×C₄	—	2	24	no	—
760	C₂×C₄	—	2	24	no	—
761	C₂×C₄	—	2	24	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	12	no	—
766	C₂×C₄	—	8	12	no	—
767	C₂×C₄	—	8	12	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	8	24	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	16	48	no	—
774	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
775	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
776	C₂×C₄	#1893	1	24	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×#102	1	3	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#465	1	12	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#465	1	12	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#466	1	12	yes	—
788	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	2	4	no	—
794	C₈	C₂×#386	1	6	yes	—
795	C₈	C₂×#386	1	6	yes	—
796	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
797	C₈	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₈	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	—	2	24	no	—
800	C₂²	—	2	48	no	—
801	C₂²	—	2	24	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	3	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	3	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	4	16	no	—
812	C₂²	—	4	48	no	—
813	C₂²	—	4	24	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	16	24	no	—
818	C₂²	#13065	1	16	yes	direct product factor
819	C₂²	C₂×#1893	1	6	yes	—
820	C₂²	C₂×#1893	1	6	yes	—
821	C₂²	C₂²×#360	1	6	yes	—
822	C₂²	C₂²×#360	1	8	yes	complemented
823	C₂²	C₂×#2145	1	6	yes	—
824	C₂²	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂²×#466	1	2	yes	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	8	4	no	—
829	C₄	—	8	4	no	—
830	C₄	—	8	4	no	—
831	C₄	—	16	8	no	—
832	C₄	C₂×#1893	1	6	yes	—
833	C₄	C₂×#1893	1	6	yes	—
834	C₄	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂²×#465	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	8	no	—
839	C₂	—	2	6	no	—
840	C₂	—	4	4	no	—
841	C₂	—	16	4	no	—
842	C₂	C₂×#13065	1	12	yes	direct product factor
843	C₂	C₂²×#1893	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂³×#360	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂²×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂³×#360	C₂	semidirect
4. C₂²×#1807	C₂	semidirect
5. C₂×#13065	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1386	C₂	semidirect
14. C₂³×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#3050	C₄	semidirect
20. C₂²×#467	C₄	semidirect
21. C₂²×#467	C₄	semidirect
22. C₂²×#466	C₄	semidirect
23. C₂²×#466	C₄	semidirect
31. C₂²×#360	C₂²	semidirect
33. C₂×#1807	C₂²	semidirect
35. #13065	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#1386	C₂²	semidirect
82. C₂²×M₃₂	D₄	semidirect
84. C₂²×M₃₂	C₂³	semidirect
91. #3050	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#467	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#467	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#466	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#466	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#360	C₂³	semidirect
128. #1807	C₂³	semidirect
130. #1386	C₂³	semidirect
264. C₂×M₃₂	C₂×D₄	semidirect
272. #467	C₂²×C₄	semidirect
273. #467	C₂²×C₄	semidirect
276. #466	C₂²×C₄	semidirect
277. #466	C₂²×C₄	semidirect
508. M₃₂	C₂²×D₄	semidirect
544. C₂⁴	#360	semidirect
730. C₂³	C₂×#360	semidirect
818. C₂²	#13065	direct (N × H)
822. C₂²	C₂²×#360	semidirect
842. C₂	C₂×#13065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₃₂	2
C₂²×#3050	2
C₂³×#360	2
C₂²×#1807	2
C₂×#13065	2
C₂²×#1386	2

Subgroups — C22×#13065 #72313859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13065 #72313859