Subgroups — C₂²×#23180 #72313957

Order 1024.

21653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#23180	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3147	C₄	1	24	yes	complemented
15	C₂×#3147	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#495	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#495	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#492	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#444	—	2	32	no	—
22	C₂²×#444	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#2935	—	2	24	no	—
24	C₂×#2935	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#436	—	2	2	no	—
26	C₂²×#435	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#408	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#23180	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#1980	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#1975	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#1876	C₂²	1	96	yes	complemented
42	C₂×C₄×#108	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#1770	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#135	—	2	16	no	—
48	C₂²×#135	—	2	16	no	—
49	C₂²×#135	—	4	8	no	—
50	C₂²×#135	—	4	8	no	—
51	C₂²×#135	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×#135	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×#135	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×#135	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#131	—	2	24	no	—
62	C₂²×#131	—	2	32	no	—
63	C₂²×#131	—	4	16	no	—
64	C₂²×#131	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂³×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#532	—	2	12	no	—
73	C₂×#532	—	2	12	no	—
74	C₂×#532	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×#532	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#121	—	2	2	no	—
80	C₂²×#121	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3147	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
87	#3147	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂×#495	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
89	C₂×#495	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
90	C₂×#494	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
91	C₂×#493	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	C₂×#492	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
93	C₂×#444	—	2	384	no	—
94	C₂×#444	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#2935	—	2	192	no	—
96	#2935	C₂³	1	128	yes	complemented
97	C₂×#436	—	2	48	no	—
98	C₂×#435	—	2	96	no	—
99	C₂×C₈×D₄	—	2	48	no	—
100	C₂²×#108	—	2	8	no	—
101	C₂²×#108	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×#104	—	2	32	no	—
109	C₂²×#104	—	4	16	no	—
110	C₂²×#104	C₂³	1	48	yes	—
111	C₂²×#104	C₂³	1	48	yes	—
112	C₂×#408	—	2	24	no	—
113	C₂×#408	C₂³	1	48	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂²×#97	—	2	2	no	—
119	C₂²×#97	—	2	16	no	—
120	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×#95	—	2	1	no	—
131	#1980	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#1975	C₂³	1	128	yes	complemented
133	#1876	C₂³	1	256	yes	complemented
134	C₄×#108	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#1770	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂×#341	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×#336	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂²×#41	—	2	12	no	—
139	C₂²×#41	—	2	12	no	—
140	C₂²×#41	—	2	16	no	—
141	C₂²×#41	—	2	16	no	—
142	C₂²×#41	—	2	16	no	—
143	C₂²×#41	—	2	16	no	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	C₂²×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
146	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#135	—	2	192	no	—
157	C₂×#135	—	2	96	no	—
158	C₂×#135	—	2	96	no	—
159	C₂×#135	—	4	96	no	—
160	C₂×#135	—	4	48	no	—
161	C₂×#135	—	4	48	no	—
162	C₂×#135	C₂²×C₄	1	96	yes	—
163	C₂×#135	C₂²×C₄	1	96	yes	—
164	C₂×#135	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×#135	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
169	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
170	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
174	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
177	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
178	C₂×#131	—	2	96	no	—
179	C₂×#131	—	2	192	no	—
180	C₂×#131	—	4	96	no	—
181	C₂×#131	—	4	192	no	—
182	C₂×#131	C₂⁴	1	64	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	4	32	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
200	C₂³×C₈	—	4	32	no	—
201	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
204	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₈	#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
214	#532	—	2	96	no	—
215	#532	—	2	48	no	—
216	#532	—	2	48	no	—
217	#532	C₂²×C₄	1	96	yes	—
218	#532	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
221	C₂×#127	—	2	12	no	—
222	C₂×#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
223	C₂×#124	—	2	24	no	—
224	C₂×#124	C₂²×C₄	1	48	yes	—
225	C₂×#121	—	2	24	no	—
226	C₂×#121	—	2	24	no	—
227	C₂×#121	—	2	24	no	—
228	C₂×#121	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	#41	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
251	#495	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
252	#495	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
253	#494	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
254	#493	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
255	#492	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
256	#444	—	2	512	no	—
257	#436	—	2	128	no	—
258	#435	—	2	256	no	—
259	C₈×D₄	—	2	128	no	—
260	C₂×#108	—	2	48	no	—
261	C₂×#108	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
262	C₂×#108	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×#108	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×#104	—	2	192	no	—
269	C₂×#104	—	4	96	no	—
270	C₂×#104	C₂⁴	1	64	yes	—
271	C₂×#104	C₂⁴	1	64	yes	—
272	#408	—	2	96	no	—
273	#408	C₂⁴	1	64	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
276	C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
277	C₄×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂×#97	—	2	96	no	—
279	C₂×#97	—	2	24	no	—
280	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×#95	—	2	12	no	—
291	#341	C₂⁴	1	32	yes	—
292	#336	C₂⁴	1	32	yes	—
293	C₂⁵	—	2	4	no	—
294	C₂⁵	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	2	48	no	—
296	C₂×#41	—	2	24	no	—
297	C₂×#41	—	2	24	no	—
298	C₂×#41	—	2	96	no	—
299	C₂×#41	—	2	96	no	—
300	C₂×#41	—	2	48	no	—
301	C₂×#41	—	2	48	no	—
302	C₂×#41	—	2	48	no	—
303	C₂×#41	—	2	48	no	—
304	C₂×#41	—	4	48	no	—
305	C₂×#41	—	4	48	no	—
306	C₂×#41	—	4	48	no	—
307	C₂×#41	—	4	48	no	—
308	C₂×#41	C₂³×C₄	1	48	yes	—
309	C₂×#41	C₂⁵	1	16	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
342	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
355	#135	—	2	384	no	—
356	#135	—	2	64	no	—
357	#135	—	2	64	no	—
358	#135	—	4	192	no	—
359	#135	—	4	32	no	—
360	#135	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
364	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	192	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	96	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂³×C₄	1	64	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂³×C₄	1	64	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	96	no	—
370	C₂×D₈	—	4	48	no	—
371	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
372	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
373	#131	—	2	128	no	—
374	#131	—	4	64	no	—
375	#131	—	4	384	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
383	C₂×M₁₆	—	4	192	no	—
384	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	48	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
401	C₂²×C₈	—	4	192	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	48	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
421	#127	—	2	48	no	—
422	#127	C₂³×C₄	1	32	yes	—
423	#124	—	2	96	no	—
424	#124	C₂³×C₄	1	64	yes	—
425	#121	—	2	96	no	—
426	#121	—	2	96	no	—
427	#121	—	2	32	no	—
428	#121	—	2	32	no	—
429	C₄×D₄	—	2	96	no	—
430	C₄×D₄	—	2	96	no	—
431	C₄×D₄	—	2	32	no	—
432	C₄×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
443	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
444	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
445	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
446	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
447	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
457	#108	—	2	32	no	—
458	#108	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
461	#104	—	2	128	no	—
462	#104	—	4	64	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
465	#97	—	2	64	no	—
466	#97	—	2	32	no	—
467	C₄×C₈	—	2	32	no	—
468	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
469	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
470	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
471	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
472	#95	—	2	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	24	no	—
476	C₂⁴	—	4	16	no	—
477	C₂⁴	—	4	16	no	—
478	C₂⁴	—	4	16	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	#550	1	4	yes	—
482	C₂⁴	#559	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×#41	1	3	yes	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	2	96	no	—
489	#41	—	2	96	no	—
490	#41	—	4	192	no	—
491	#41	—	4	48	no	—
492	#41	—	4	48	no	—
493	#41	—	4	48	no	—
494	#41	—	4	48	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
499	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	48	no	—
502	C₂×D₄	—	2	48	no	—
503	C₂×D₄	—	2	32	no	—
504	C₂×D₄	—	2	24	no	—
505	C₂×D₄	—	2	32	no	—
506	C₂×D₄	—	2	48	no	—
507	C₂×D₄	—	4	96	no	—
508	C₂×D₄	—	4	48	no	—
509	C₂×D₄	—	4	48	no	—
510	C₂×D₄	—	4	48	no	—
511	C₂×D₄	—	4	96	no	—
512	C₂×D₄	—	8	48	no	—
513	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
533	C₂²×C₄	#444	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
545	C₂²×C₄	#518	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#518	1	12	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄²	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄²	1	12	yes	—
549	C₂²×C₄	#550	1	12	yes	—
550	C₂²×C₄	#550	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#550	1	12	yes	—
552	C₂²×C₄	#559	1	12	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	64	no	—
566	Q₁₆	—	4	32	no	—
567	SD₁₆	—	2	128	no	—
568	SD₁₆	—	4	64	no	—
569	D₈	—	2	64	no	—
570	D₈	—	4	32	no	—
571	M₁₆	—	2	8	no	—
572	M₁₆	—	2	48	no	—
573	M₁₆	—	2	8	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	4	128	no	—
576	M₁₆	—	4	24	no	—
577	M₁₆	C₂³×D₄	1	16	yes	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	12	no	—
584	C₂×C₈	—	2	12	no	—
585	C₂×C₈	—	2	24	no	—
586	C₂×C₈	—	2	48	no	—
587	C₂×C₈	—	2	48	no	—
588	C₂×C₈	—	2	48	no	—
589	C₂×C₈	—	2	8	no	—
590	C₂×C₈	—	4	128	no	—
591	C₂×C₈	—	4	24	no	—
592	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
593	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
594	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
595	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	4	24	no	—
610	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
611	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
614	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₄	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂³×D₄	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	6	no	—
619	C₂³	—	2	6	no	—
620	C₂³	—	2	6	no	—
621	C₂³	—	2	6	no	—
622	C₂³	—	2	16	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	16	no	—
625	C₂³	—	4	48	no	—
626	C₂³	—	4	48	no	—
627	C₂³	—	4	48	no	—
628	C₂³	—	8	64	no	—
629	C₂³	#2366	1	12	yes	—
630	C₂³	#2366	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂×#444	1	4	yes	—
632	C₂³	#2957	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
635	C₂³	C₂×#550	1	6	yes	—
636	C₂³	C₂×#559	1	6	yes	—
637	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	2	16	no	—
640	Q₈	—	4	48	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	4	96	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	64	no	—
647	D₄	—	4	48	no	—
648	D₄	—	8	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	12	no	—
650	C₂×C₄	—	2	12	no	—
651	C₂×C₄	—	2	12	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	24	no	—
654	C₂×C₄	—	2	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	12	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	48	no	—
658	C₂×C₄	—	4	96	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	48	no	—
665	C₂×C₄	#2366	1	12	yes	—
666	C₂×C₄	#2366	1	12	yes	—
667	C₂×C₄	#2366	1	24	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#444	1	24	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	6	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	6	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#518	1	6	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#518	1	6	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#559	1	6	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	16	no	—
694	C₈	—	2	16	no	—
695	C₈	—	4	8	no	—
696	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
697	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	3	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	3	no	—
702	C₂²	—	2	12	no	—
703	C₂²	—	2	24	no	—
704	C₂²	—	2	12	no	—
705	C₂²	—	4	16	no	—
706	C₂²	—	4	16	no	—
707	C₂²	—	4	16	no	—
708	C₂²	—	8	96	no	—
709	C₂²	#23180	1	16	yes	direct product factor
710	C₂²	C₂×#2366	1	6	yes	—
711	C₂²	C₂×#2366	1	6	yes	—
712	C₂²	C₂²×#444	1	6	yes	—
713	C₂²	C₂×#2957	1	6	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	16	no	—
721	C₄	—	8	8	no	—
722	C₄	C₂×#2366	1	6	yes	—
723	C₄	C₂×#2366	1	6	yes	—
724	C₄	C₂²×#444	1	8	yes	complemented
725	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	6	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	8	16	no	—
733	C₂	C₂×#23180	1	12	yes	direct product factor
734	C₂	C₂²×#2366	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂³×#444	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂²×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2935	C₂	semidirect
3. C₂³×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#23180	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1980	C₂	semidirect
6. C₂²×#1975	C₂	semidirect
7. C₂²×#1876	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#108	C₂	semidirect
9. C₂²×#1770	C₂	semidirect
14. C₂×#3147	C₄	semidirect
16. C₂²×#495	C₄	semidirect
17. C₂²×#495	C₄	semidirect
18. C₂²×#494	C₄	semidirect
19. C₂²×#493	C₄	semidirect
20. C₂²×#492	C₄	semidirect
22. C₂²×#444	C₂²	semidirect
24. C₂×#2935	C₂²	semidirect
38. #23180	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#1980	C₂²	semidirect
40. C₂×#1975	C₂²	semidirect
41. C₂×#1876	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#108	C₂²	semidirect
43. C₂×#1770	C₂²	semidirect
86. #3147	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#495	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#495	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#494	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#493	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#492	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#444	C₂³	semidirect
96. #2935	C₂³	semidirect
101. C₂²×#108	D₄	semidirect
131. #1980	C₂³	semidirect
132. #1975	C₂³	semidirect
133. #1876	C₂³	semidirect
134. C₄×#108	C₂³	semidirect
135. #1770	C₂³	semidirect
251. #495	C₂²×C₄	semidirect
252. #495	C₂²×C₄	semidirect
253. #494	C₂²×C₄	semidirect
254. #493	C₂²×C₄	semidirect
255. #492	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×#108	C₂×D₄	semidirect
458. #108	C₂²×D₄	semidirect
533. C₂²×C₄	#444	semidirect
668. C₂×C₄	C₂×#444	semidirect
709. C₂²	#23180	direct (N × H)
724. C₄	C₂²×#444	semidirect
733. C₂	C₂×#23180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3147	2
C₂²×#2935	2
C₂³×#444	2
C₂×#23180	2
C₂²×#1980	2
C₂²×#1975	2
C₂²×#1876	2
C₂²×C₄×#108	2
C₂²×#1770	2

Subgroups — C22×#23180 #72313957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#23180 #72313957