Subgroups — C₂²×#21706 #72314064

Order 1024.

24773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#21706	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#135	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3147	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂×#3147	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#495	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#492	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#444	—	2	64	no	—
19	C₂²×#444	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#2931	—	2	24	no	—
21	C₂×#2931	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#436	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#104	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#408	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#21706	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#1975	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#1962	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#1848	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×C₄×#97	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂³×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#135	—	2	32	no	—
40	C₂²×#135	—	2	32	no	—
41	C₂²×#135	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂²×#135	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#131	—	2	24	no	—
47	C₂²×#131	—	2	64	no	—
48	C₂²×#131	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂³×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#532	—	2	12	no	—
56	C₂×#532	—	2	12	no	—
57	C₂×#532	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	C₂×#532	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#121	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#3147	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
68	#3147	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂×#495	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
70	C₂×#494	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂×#493	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂×#492	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
73	C₂×#444	—	2	768	no	—
74	C₂×#444	C₂³	1	256	yes	complemented
75	#2931	—	2	192	no	—
76	#2931	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₂×#436	—	2	96	no	—
78	C₂×C₈×D₄	—	2	96	no	—
79	C₂²×#108	—	2	32	no	—
80	C₂²×#108	C₂³	1	48	yes	—
81	C₂×#423	—	2	12	no	—
82	C₂×#423	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×#104	—	2	64	no	—
85	C₂²×#104	C₂³	1	96	yes	—
86	C₂×#408	—	2	24	no	—
87	C₂×#408	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×#97	—	2	16	no	—
90	C₂²×#97	D₄	1	32	yes	complemented
91	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄³	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄³	C₂³	1	12	yes	—
103	#1975	C₂³	1	256	yes	complemented
104	#1962	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#1848	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₄×#97	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂²×#41	—	2	12	no	—
108	C₂²×#41	—	2	12	no	—
109	C₂²×#41	—	2	32	no	—
110	C₂²×#41	—	2	32	no	—
111	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂²×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#135	—	2	384	no	—
122	C₂×#135	—	2	192	no	—
123	C₂×#135	—	2	192	no	—
124	C₂×#135	C₂²×C₄	1	192	yes	—
125	C₂×#135	C₂⁴	1	64	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	—
130	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
132	C₂×#131	—	2	96	no	—
133	C₂×#131	—	2	384	no	—
134	C₂×#131	—	4	192	no	—
135	C₂×#131	C₂⁴	1	64	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	4	32	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
144	C₂³×C₈	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈	#41	1	16	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
158	#532	—	2	96	no	—
159	#532	—	2	48	no	—
160	#532	—	2	48	no	—
161	#532	C₂²×C₄	1	96	yes	—
162	#532	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
165	C₂×#127	—	2	12	no	—
166	C₂×#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
167	C₂×#124	—	2	24	no	—
168	C₂×#124	C₂²×C₄	1	48	yes	—
169	C₂×#121	—	2	48	no	—
170	C₂×#121	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	#41	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
188	#495	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
189	#494	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
190	#493	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
191	#492	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
192	#444	—	2	1024	no	—
193	#436	—	2	256	no	—
194	C₈×D₄	—	2	256	no	—
195	C₂×#108	—	2	192	no	—
196	C₂×#108	C₂⁴	1	64	yes	—
197	#423	—	2	48	no	—
198	#423	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
200	C₂×#104	—	2	384	no	—
201	C₂×#104	C₂⁴	1	128	yes	—
202	#408	—	2	96	no	—
203	#408	C₂⁴	1	64	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
205	C₂×#97	—	2	96	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
207	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄³	—	2	24	no	—
218	C₄³	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂⁵	—	2	4	no	—
220	C₂⁵	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	2	48	no	—
222	C₂×#41	—	2	24	no	—
223	C₂×#41	—	2	24	no	—
224	C₂×#41	—	2	192	no	—
225	C₂×#41	—	2	96	no	—
226	C₂×#41	—	2	96	no	—
227	C₂×#41	—	4	48	no	—
228	C₂×#41	—	4	96	no	—
229	C₂×#41	—	4	48	no	—
230	C₂×#41	C₂³×C₄	1	48	yes	—
231	C₂×#41	C₂⁵	1	16	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
264	#135	—	2	768	no	—
265	#135	—	2	128	no	—
266	#135	—	2	128	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	64	yes	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	384	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂³×C₄	1	128	yes	—
271	C₂×D₈	—	2	192	no	—
272	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
273	#131	—	2	256	no	—
274	#131	—	4	384	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	192	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	192	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
289	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	96	yes	—
291	C₂²×C₈	#127	1	16	yes	—
292	C₂²×C₈	#127	1	48	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×#41	1	48	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
308	#127	—	2	48	no	—
309	#127	C₂³×C₄	1	32	yes	—
310	#124	—	2	96	no	—
311	#124	C₂³×C₄	1	64	yes	—
312	#121	—	2	192	no	—
313	#121	—	2	64	no	—
314	C₄×D₄	—	2	192	no	—
315	C₄×D₄	—	2	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
324	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
336	#108	—	2	128	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
338	#104	—	2	256	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
340	#97	—	2	64	no	—
341	#97	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
342	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
343	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	24	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	32	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	#532	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×#41	1	3	yes	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	2	192	no	—
357	#41	—	4	192	no	—
358	#41	—	4	48	no	—
359	#41	—	4	48	no	—
360	#41	—	4	96	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
364	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂×D₄	—	2	96	no	—
368	C₂×D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×D₄	—	2	24	no	—
370	C₂×D₄	—	4	96	no	—
371	C₂×D₄	—	4	96	no	—
372	C₂×D₄	—	4	48	no	—
373	C₂×D₄	—	4	192	no	—
374	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
389	C₂²×C₄	#444	1	16	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	#532	1	24	yes	—
401	C₂²×C₄	#532	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#532	1	12	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	128	no	—
413	SD₁₆	—	2	256	no	—
414	D₈	—	2	128	no	—
415	M₁₆	—	2	32	no	—
416	M₁₆	—	4	48	no	—
417	M₁₆	—	4	128	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	24	no	—
420	C₂×C₈	—	2	24	no	—
421	C₂×C₈	—	2	16	no	—
422	C₂×C₈	—	4	48	no	—
423	C₂×C₈	—	4	128	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	96	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#127	1	48	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#127	1	48	yes	—
429	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	48	no	—
440	C₄²	—	4	64	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
444	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₄	1	16	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
448	C₂³	—	2	12	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	—	2	32	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	4	96	no	—
453	C₂³	—	4	48	no	—
454	C₂³	—	8	64	no	—
455	C₂³	C₄×#127	1	12	yes	—
456	C₂³	C₄×#127	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#444	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
460	C₂³	C₂×#532	1	12	yes	—
461	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	32	no	—
463	Q₈	—	4	48	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	4	32	no	—
466	D₄	—	4	96	no	—
467	D₄	—	4	128	no	—
468	D₄	—	4	48	no	—
469	C₂×C₄	—	2	24	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	48	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	96	no	—
476	C₂×C₄	—	4	48	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	96	no	—
480	C₂×C₄	C₄×#127	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×#127	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×#127	1	24	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#444	1	48	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×#127	1	6	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#127	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#532	1	12	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	4	16	no	—
501	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	—
502	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	—
503	C₈	C₂²×#127	1	16	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	6	no	—
506	C₂²	—	2	24	no	—
507	C₂²	—	2	24	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	32	no	—
510	C₂²	—	8	96	no	—
511	C₂²	#21706	1	16	yes	direct product factor
512	C₂²	C₂×C₄×#127	1	6	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×#127	1	6	yes	—
514	C₂²	C₂²×#444	1	12	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#532	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	4	16	no	—
519	C₄	—	4	16	no	—
520	C₄	C₂×C₄×#127	1	6	yes	—
521	C₄	C₂×C₄×#127	1	6	yes	—
522	C₄	C₂²×#444	1	16	yes	complemented
523	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	6	no	—
528	C₂	—	8	16	no	—
529	C₂	C₂×#21706	1	12	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂³×#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2931	C₂	semidirect
3. C₂³×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#21706	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1975	C₂	semidirect
6. C₂²×#1962	C₂	semidirect
7. C₂²×#1848	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#97	C₂	semidirect
12. C₂×#3147	C₄	semidirect
14. C₂²×#495	C₄	semidirect
15. C₂²×#494	C₄	semidirect
16. C₂²×#493	C₄	semidirect
17. C₂²×#492	C₄	semidirect
19. C₂²×#444	C₂²	semidirect
21. C₂×#2931	C₂²	semidirect
33. #21706	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#1975	C₂²	semidirect
35. C₂×#1962	C₂²	semidirect
36. C₂×#1848	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#97	C₂²	semidirect
67. #3147	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#495	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#494	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#493	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#492	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#444	C₂³	semidirect
76. #2931	C₂³	semidirect
90. C₂²×#97	D₄	semidirect
103. #1975	C₂³	semidirect
104. #1962	C₂³	semidirect
105. #1848	C₂³	semidirect
106. C₄×#97	C₂³	semidirect
188. #495	C₂²×C₄	semidirect
189. #494	C₂²×C₄	semidirect
190. #493	C₂²×C₄	semidirect
191. #492	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×#97	C₂×D₄	semidirect
341. #97	C₂²×D₄	semidirect
389. C₂²×C₄	#444	semidirect
483. C₂×C₄	C₂×#444	semidirect
511. C₂²	#21706	direct (N × H)
522. C₄	C₂²×#444	semidirect
529. C₂	C₂×#21706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3147	2
C₂²×#2931	2
C₂³×#444	2
C₂×#21706	2
C₂²×#1975	2
C₂²×#1962	2
C₂²×#1848	2
C₂²×C₄×#97	2

Subgroups — C22×#21706 #72314064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#21706 #72314064