Finite Group Databasebeta

← #72314180

Subgroups — #72314180

Order 1024.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7623471C211yesmaximal, characteristic
2#6389562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#6382990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498507C214yesmaximal, complemented
5#498464C212yesmaximal, complemented
6#498418C212yesmaximal, complemented
7#498375C214yesmaximal, complemented
8#498331C212yesmaximal, complemented
9#498275C212yesmaximal, complemented
10#496984C212yesmaximal, complemented
11#496932C212yesmaximal, complemented
12#496491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#496009C212yesmaximal, complemented
14#495845C212yesmaximal, complemented
15#495527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#493301C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#60673C2211yescharacteristic
19C2×#3169C2211yescharacteristic
20#60269—21no—
21#34236—21no—
22#33820C412yescomplemented
23#33819C412yescomplemented
24#33817C414yescomplemented
25#33813C414yescomplemented
26#33812C412yescomplemented
27#33811C412yescomplemented
28#33629C2212yes—
29#33627C2212yes—
30#33605C2214yes—
31#33582C2212yes—
32#33580C2212yes—
33C2×AGL(1,ℤ/16)C2214yes—
34#33418C2211yescharacteristic
35C22×#365C2212yes—
36C2×#2150C2211yescharacteristic
37#23215—21no—
38#23215—21no—
39#23188C2211yescharacteristic
40#23188C2211yescharacteristic
41#23162C2211yescharacteristic
42#23162C2211yescharacteristic
43#23127—22no—
44#23029C2212yes—
45#23029C2212yes—
46#23019C2214yes—
47#23018—22no—
48#22803C2212yes—
49#22802—21no—
50#22688—21no—
51#22686C2212yes—
52#22236—22no—
53#21857—21no—
54#21733C2212yes—
55#21707C2212yes—
56#21395—21no—
57#21284C2212yes—
58#21134—22no—
59C2×#1848C2211yescharacteristic
60#20503C2212yes—
61#20476C2211yescharacteristic
62C2×C4×#106C2211yescharacteristic
63#13290C2212yes—
64#13278C2211yescharacteristic
65#13278C2211yescharacteristic
66#13255C2211yescharacteristic
67#13255C2211yescharacteristic
68#13249C2214yes—
69#13213C2212yes—
70#13185C2212yes—
71#13185C2212yes—
72#13185C2212yes—
73#13185C2212yes—
74#13174C2214yes—
75#13155C2214yes—
76#13153C2214yes—
77#13143C2214yes—
78#13142C2214yes—
79#13119C2214yes—
80#13118C2214yes—
81#13040C2214yes—
82#13037C2214yes—
83#13004C2214yes—
84#13001C2212yes—
85#13001C2212yes—
86#12956C2214yes—
87#12955C2214yes—
88#12818C2212yes—
89#12818C2212yes—
90#12677C2214yes—
91#12666C2212yes—
92#12666C2212yes—
93#12657C2212yes—
94#12657C2212yes—
95#12650C2214yes—
96#12647C2214yes—
97C4×#360C2212yes—
98C4×#360C2212yes—
99#12616C2214yes—
100C2×#1383C2212yes—
101#3444—21no—
102C2×#532—21no—
103C2×#509C2314yes—
104C22×M32C2312yes—
105#3170C2×C411yescharacteristic, complemented
106#3170C2×C411yescharacteristic, complemented
107#3169—21no—
108#3169—21no—
109#3169—21no—
110#3169—21no—
111#3169C2×C412yes—
112#3169C2×C412yes—
113#3169C2×C412yes—
114#3169C2×C412yes—
115#3169C2×C411yescharacteristic, complemented
116#3169C2×C411yescharacteristic, complemented
117#3168—21no—
118#3168—21no—
119#3168C2×C412yescomplemented
120#3168C2×C412yescomplemented
121#3167—21no—
122#3167—21no—
123#3160C2311yescharacteristic
124C2×#500C2311yescharacteristic
125#3147C2311yescharacteristic
126C2×#493C2311yescharacteristic
127#3131—21no—
128C2×#486—21no—
129#3050—21no—
130#3050C2312yes—
131C2×#466—21no—
132C2×#466C2312yes—
133#2995—42no—
134#2992—42no—
135#2990—42no—
136#2989—42no—
137#2961—22no—
138C2×#444C2314yes—
139C2×#443—22no—
140C2×#442C2312yes—
141C2×#442C2312yes—
142C4×#135—21no—
143C4×#135C2312yes—
144C2×C4×D8—21no—
145C2×C4×D8C2312yes—
146#2933—24no—
147#2932—22no—
148#2925—22no—
149C2×#432D411yescharacteristic
150C22×#108—21no—
151C22×#108C2312yes—
152C22×#106C2311yescharacteristic
153C22×#106C2311yescharacteristic
154#2906—22no—
155C2×#423—21no—
156C22×C4×C8C2311yescharacteristic
157#2369—21no—
158#2369—21no—
159#2366—21no—
160#2366—21no—
161#2361—22no—
162#2361—22no—
163#2357—41no—
164#2349—41no—
165#2339—42no—
166#2337—42no—
167#2319—22no—
168C4×#121—41no—
169C4×#121—41no—
170#2283D411yescharacteristic
171#2275—22no—
172C2×C4×C4⋊C4—21no—
173#2228C2×C418yescomplemented
174#2227C2×C414yescomplemented
175#2226C2×C414yescomplemented
176#2226C2×C414yescomplemented
177#2225C2×C414yescomplemented
178#2224C2×C414yescomplemented
179#2224C2×C414yescomplemented
180#2220C2×C418yescomplemented
181#2218C2×C418yescomplemented
182#2217C2×C418yescomplemented
183#2215C2×C418yescomplemented
184#2210C2×C418yescomplemented
185#2208C2×C414yescomplemented
186#2207C2×C414yescomplemented
187#2207C2×C414yescomplemented
188#2206C2×C414yescomplemented
189#2206C2×C414yescomplemented
190#2206C2×C414yescomplemented
191AGL(1,ℤ/16)—48no—
192#2163—21no—
193#2163—21no—
194#2162—21no—
195#2162—21no—
196#2159C2314yes—
197C2×#365—44no—
198C2×#365C2314yes—
199C2×#365C2314yes—
200#2150C2×C412yescomplemented
201#2150C2×C412yescomplemented
202#2150C2311yescharacteristic
203#2150C2311yescharacteristic
204#2150C2312yes—
205#2150C2312yes—
206C2×C4⋊C16C2×C412yescomplemented
207C2×C4⋊C16C2×C412yescomplemented
208C2×#361C2314yes—
209C2×#361C2314yes—
210C2×#360C2312yes—
211C2×#360C2312yes—
212C2×#360C2312yes—
213C2×#360C2312yes—
214#2140C2314yes—
215#2139C2314yes—
216#2112C2312yes—
217C2×#347C2314yes—
218C2×#347C2314yes—
219C4×M32C2312yes—
220#1995—22no—
221#1987—21no—
222#1987—21no—
223#1982—21no—
224#1982—21no—
225#1975C2314yes—
226#1974—22no—
227#1972C2312yes—
228#1972C2312yes—
229#1963—22no—
230#1946C2314yes—
231#1945—22no—
232#1943C2312yes—
233#1943C2312yes—
234#1934—22no—
235#1934—22no—
236#1929—24no—
237#1929—24no—
238#1926—22no—
239#1926—22no—
240#1918—22no—
241#1918—22no—
242#1879—22no—
243#1879—22no—
244#1874—22no—
245#1874—22no—
246#1871—24no—
247#1866—24no—
248#1866—24no—
249#1864—22no—
250#1864—22no—
251#1848—21no—
252#1848—21no—
253#1848C2312yes—
254#1848C2312yes—
255#1806—22no—
256#1806—22no—
257#1776C2312yes—
258#1776C2312yes—
259C4×#106—21no—
260C4×#106—21no—
261C4×#106C2311yescharacteristic
262C4×#106C2311yescharacteristic
263C4×#106C2311yescharacteristic
264C4×#106C2311yescharacteristic
265#1773C2314yes—
266#1772—22no—
267#1770C2311yescharacteristic
268#1770C2311yescharacteristic
269C8×C4⋊C4D411yescharacteristic
270C8×C4⋊C4D411yescharacteristic
271#1762—22no—
272#1762—22no—
273C4×#102—22no—
274C4×#102—22no—
275#1752C2312yes—
276C8×C22⋊C4D412yes—
277#1746D412yes—
278C2×#340—21no—
279#1726C2312yes—
280#1387C2314yes—
281#1387C2314yes—
282#1386C2312yes—
283#1386C2312yes—
284#1386C2312yes—
285#1386C2312yes—
286#1383C2314yes—
287#1383C2314yes—
288#1375C2314yes—
289#1375C2314yes—
290C22×#41—41no—
291C2×#135—21no—
292C2×#135C2412yes—
293C22×D8—21no—
294C22×D8C2412yes—
295C2×#131—24no—
296C22×M16—22no—
297C23×C8C2×D411yescharacteristic
298C23×C8C2411yescharacteristic
299#533—21no—
300#533—21no—
301#533—21no—
302#532—21no—
303#532—21no—
304#532—22no—
305#532—22no—
306#532—22no—
307#532—22no—
308#532—21no—
309#532—41no—
310#532—41no—
311#532—41no—
312#532—41no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×#127—21no—
315#529—22no—
316#529—22no—
317#529—41no—
318#529—41no—
319#529—41no—
320#529—41no—
321C2×#124—41no—
322#525—22no—
323#525—41no—
324#525—41no—
325C2×#121—22no—
326C2×#121—41no—
327C4×#41—22no—
328C4×#41—41no—
329C4×#41—41no—
330C2×C4×D4—22no—
331C2×C4×D4—22no—
332C2×C4×D4—22no—
333C2×C4×D4—42no—
334C2×C4×D4—42no—
335C2×C4×D4—41no—
336C2×C4×D4—41no—
337C2×C4×D4—41no—
338C22×C4⋊C4—21no—
339C22×C4⋊C4—21no—
340C22×C42—41no—
341C22×C42C2×D411yescharacteristic
342#509—44no—
343#509—44no—
344C2×SD32C22×C418yes—
345C2×D16C22×C418yes—
346C2×M32—42no—
347C2×M32—42no—
348C2×M32C22×C414yes—
349C2×M32C2412yes—
350C2×M32C2412yes—
351C2×M32C2414yes—
352C22×C16C22×C414yes—
353#500—21no—
354#500—21no—
355#500C22×C412yes—
356#500C22×C412yes—
357#500C22×C411yescharacteristic
358#500C22×C411yescharacteristic
359#499—21no—
360#499C22×C412yes—
361#498—21no—
362#495—21no—
363#495C22×C412yes—
364#494C22×C411yescharacteristic
365#493—21no—
366#493—21no—
367#493C22×C412yes—
368#493C22×C412yes—
369#493C22×C411yescharacteristic
370#492—21no—
371#488—22no—
372#488—22no—
373#487—21no—
374#487—21no—
375#486—22no—
376#486—22no—
377#486—22no—
378#486—22no—
379#486—21no—
380#486—21no—
381#467—21no—
382#467—21no—
383#467C22×C412yes—
384#467C22×C412yes—
385#466—21no—
386#466—21no—
387#466—22no—
388#466—22no—
389#466—22no—
390#466—22no—
391#466—22no—
392#466—22no—
393#466C22×C412yes—
394#466C22×C412yes—
395#466C22×C414yes—
396#466C22×C414yes—
397#465—22no—
398#465—22no—
399#465—22no—
400#465—22no—
401#446—44no—
402#446—44no—
403#444—44no—
404#444—44no—
405#443—84no—
406#442—24no—
407#442—24no—
408#442—42no—
409#442—42no—
410C4×Q16—21no—
411C4×Q16—21no—
412C4×Q16C22×C412yes—
413C4×Q16C22×C412yes—
414C4×SD16—22no—
415C4×SD16—22no—
416C4×SD16—22no—
417C4×SD16—22no—
418C4×D8—21no—
419C4×D8—21no—
420C4×D8—22no—
421C4×D8—22no—
422C4×D8—22no—
423C4×D8—22no—
424C4×D8—22no—
425C4×D8—22no—
426C4×D8C22×C412yes—
427C4×D8C22×C412yes—
428C4×D8C22×C414yes—
429C4×D8C22×C414yes—
430#436—44no—
431#435—44no—
432#435—44no—
433#435—44no—
434#435—44no—
435C8×D4—44no—
436#433—44no—
437#432—21no—
438#432—21no—
439#432—21no—
440#432—21no—
441#432—42no—
442#431—42no—
443C2×#108—22no—
444C2×#108—22no—
445C2×#108—22no—
446C2×#108—42no—
447C2×#108—42no—
448C2×#108—82no—
449C2×#108C2414yes—
450#427—21no—
451#427C2412yes—
452C2×#107—21no—
453C2×#107C2412yes—
454C2×#106—22no—
455C2×#106—22no—
456C2×#106—21no—
457C2×#106—21no—
458C2×#106—41no—
459C2×#106—41no—
460C2×#106C2411yescharacteristic
461C2×#106C2411yescharacteristic
462C2×#106C2411yescharacteristic
463C2×#106C2411yescharacteristic
464#424—24no—
465#424—44no—
466#423—22no—
467#423—22no—
468#423—42no—
469#423—41no—
470#423—41no—
471C2×C4⋊C8—42no—
472C2×C4⋊C8—41no—
473C2×C4⋊C8—41no—
474C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
475C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
476C2×#104—24no—
477C2×#104—24no—
478#416—22no—
479#416—22no—
480C2×#102—22no—
481C2×#102—22no—
482C2×#102—22no—
483C2×#102—22no—
484C2×#102—22no—
485C2×#102—22no—
486#408—24no—
487C2×C22⋊C8C2×D412yes—
488#405—24no—
489C2×#97C2×D412yes—
490C2×#97C2412yes—
491C2×#97C2412yes—
492C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
493C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
494C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
495C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
496C2×C4×C8C2×D412yes—
497C2×C4×C8C2×D412yes—
498C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
499C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
500C2×C4×C8#4111yescharacteristic
501C2×C4×C8#4111yescharacteristic
502C2×C4×C8#4111yescharacteristic
503C2×C4×C8#4111yescharacteristic
504C2×C4×C8C2411yescharacteristic
505C2×C4×C8C2411yescharacteristic
506#391—42no—
507#391—42no—
508#390—22no—
509#390—22no—
510#390—41no—
511#390—41no—
512#389—22no—
513#389—22no—
514#389—41no—
515#389—41no—
516#388—42no—
517#388—42no—
518#388—42no—
519#388—42no—
520#386—42no—
521#386—42no—
522#386—42no—
523#386—42no—
524#385—42no—
525#385—42no—
526#383—21no—
527#382—21no—
528#381—21no—
529#381—42no—
530#380—21no—
531#380—42no—
532C4×C4⋊C4—21no—
533C4×C4⋊C4—22no—
534C4×C4⋊C4—22no—
535C4×C4⋊C4—21no—
536C4×C4⋊C4—21no—
537C4×C4⋊C4—21no—
538C4×C4⋊C4—41no—
539C4×C4⋊C4—41no—
540C4×C4⋊C4—41no—
541C4×C4⋊C4—41no—
542C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
543C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
544C4×C22⋊C4—42no—
545C4×C22⋊C4—42no—
546C4×C22⋊C4—42no—
547C4×C22⋊C4C2×D412yes—
548#376C2×D412yes—
549C2×#95—42no—
550C2×#95—41no—
551#367C22×C418yes—
552#366C22×C418yes—
553#365—28no—
554#365—44no—
555C4⋊C16—21no—
556C4⋊C16—21no—
557C4⋊C16—21no—
558C4⋊C16—21no—
559C4⋊C16C22×C414yes—
560C4⋊C16C22×C414yes—
561C4⋊C16C22×C414yes—
562C4⋊C16C22×C414yes—
563#361—44no—
564#361—44no—
565#360—24no—
566#360—24no—
567#360—42no—
568#360—42no—
569#358C22×C418yes—
570#357C22×C418yes—
571#357C22×C418yes—
572#357C22×C418yes—
573C22⋊C16—22no—
574C22⋊C16—22no—
575#347—44no—
576#347—44no—
577#346—22no—
578C4×C16—22no—
579#340—22no—
580#340—22no—
581#340—22no—
582#340—22no—
583#340—21no—
584#340—21no—
585#340—21no—
586#340—21no—
587#339—24no—
588#339—24no—
589#336C2×D412yes—
590#336C2×D412yes—
591#336C2×D412yes—
592#336C2×D412yes—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—41no—
596C2×#41—42no—
597C2×#41—42no—
598C2×#41—42no—
599C2×#41—42no—
600C2×#41—162no—
601C2×#41—162no—
602C22×Q8—41no—
603C22×D4—22no—
604C22×D4—42no—
605C22×D4—41no—
606C22×D4—41no—
607C23×C4—42no—
608C23×C4—42no—
609C23×C4—42no—
610C23×C4—41no—
611C23×C4—41no—
612C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23×C4C22×D411yescharacteristic
615#135—22no—
616#135—22no—
617#135—22no—
618#135—22no—
619#135—42no—
620#135—42no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16C23×C412yes—
623C2×SD16—22no—
624C2×SD16—22no—
625C2×D8—21no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—22no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—22no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—81no—
634C2×D8—81no—
635C2×D8C23×C414yes—
636C2×D8C23×C412yes—
637#131—84no—
638#131—84no—
639C2×M16—24no—
640C2×M16—44no—
641C2×M16—42no—
642C2×M16—82no—
643C2×M16—82no—
644C22×C8—21no—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—21no—
647C22×C8—21no—
648C22×C8—41no—
649C22×C8—41no—
650C22×C8—44no—
651C22×C8—42no—
652C22×C8C4×D411yescharacteristic
653C22×C8C4×D411yescharacteristic
654C22×C8C4×D411yescharacteristic
655C22×C8C4×D411yescharacteristic
656C22×C8C23×C411yescharacteristic
657C22×C8C23×C411yescharacteristic
658C22×C8C22×D412yes—
659C22×C8C22×D412yes—
660C22×C8C22×D411yescharacteristic
661C22×C8C22×D411yescharacteristic
662C22×C8C22×D411yescharacteristic
663C22×C8C2×#4111yescharacteristic
664C22×C8C2×#4111yescharacteristic
665C22×C8C2511yescharacteristic
666C4⋊Q8—22no—
667C4⋊Q8—22no—
668C4⋊Q8—21no—
669C4⋊Q8—21no—
670C4⋊Q8—21no—
671C4⋊Q8—41no—
672C4⋊Q8—41no—
673#127—22no—
674#127—22no—
675#127—21no—
676#127—41no—
677#127—41no—
678#126—42no—
679#126—42no—
680#125—22no—
681#125—41no—
682#125—41no—
683#124—22no—
684#124—42no—
685#124—42no—
686#124—42no—
687#124—42no—
688#124—41no—
689#124—41no—
690#123—42no—
691#123—42no—
692#123—42no—
693C22⋊Q8—22no—
694C22⋊Q8—22no—
695C22⋊Q8—41no—
696C22⋊Q8—41no—
697C22⋊Q8—41no—
698C22⋊Q8—41no—
699#121—24no—
700#121—24no—
701#121—22no—
702#121—22no—
703#121—42no—
704#121—42no—
705#121—41no—
706#121—41no—
707#121—42no—
708#121—42no—
709#121—42no—
710#121—42no—
711#121—41no—
712#121—41no—
713#120—42no—
714C4×Q8—22no—
715C4×Q8—22no—
716C4×Q8—41no—
717C4×Q8—41no—
718C4×Q8—41no—
719C4×Q8—41no—
720C4×D4—24no—
721C4×D4—24no—
722C4×D4—22no—
723C4×D4—22no—
724C4×D4—44no—
725C4×D4—44no—
726C4×D4—42no—
727C4×D4—42no—
728C4×D4—42no—
729C4×D4—42no—
730C4×D4—42no—
731C4×D4—42no—
732C4×D4—42no—
733C4×D4—42no—
734C4×D4—41no—
735C4×D4—41no—
736C4×D4—42no—
737C4×D4—42no—
738C4×D4—42no—
739C4×D4—42no—
740C4×D4—41no—
741C4×D4—41no—
742C4×D4—82no—
743C4×D4—82no—
744C4×D4—162no—
745C4×D4—162no—
746C4×D4—164no—
747C4×D4—164no—
748#117—22no—
749#117—41no—
750#117—41no—
751#117—42no—
752#117—42no—
753#117—42no—
754C2×C4⋊C4—21no—
755C2×C4⋊C4—21no—
756C2×C4⋊C4—22no—
757C2×C4⋊C4—21no—
758C2×C4⋊C4—21no—
759C2×C4⋊C4—21no—
760C2×C4⋊C4—21no—
761C2×C4⋊C4—42no—
762C2×C4⋊C4—42no—
763C2×C4⋊C4—41no—
764C2×C4⋊C4—41no—
765C2×C4⋊C4—41no—
766C2×C4⋊C4—42no—
767C2×C4⋊C4—42no—
768C2×C4⋊C4—81no—
769C2×C4⋊C4—81no—
770C2×C22⋊C4—22no—
771C2×C22⋊C4—42no—
772C2×C22⋊C4—42no—
773C2×C22⋊C4—42no—
774C2×C22⋊C4—42no—
775C2×C22⋊C4—42no—
776C2×C22⋊C4—42no—
777C2×C22⋊C4—42no—
778C2×C22⋊C4—42no—
779C2×C42—42no—
780C2×C42—41no—
781C2×C42—41no—
782C2×C42—42no—
783C2×C42—42no—
784C2×C42—41no—
785C2×C42—41no—
786C2×C42—162no—
787C2×C42C4×D411yescharacteristic
788C2×C42C4×D411yescharacteristic
789C2×C42C4×D411yescharacteristic
790C2×C42C4×D411yescharacteristic
791C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
792C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
793C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
794C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
795C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
796C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
797C2×C42C22×D412yes—
798C2×C42C22×D412yes—
799C2×C42C22×D411yescharacteristic
800C2×C42C22×D411yescharacteristic
801SD32—48no—
802D16—48no—
803M32—24no—
804M32—24no—
805M32—22no—
806M32—22no—
807M32—22no—
808M32—22no—
809M32—44no—
810C2×C16—22no—
811C2×C16—22no—
812C2×C16—44no—
813C2×C16C23×C418yes—
814#108—24no—
815#108—24no—
816#108—44no—
817#108—82no—
818#108—82no—
819#107—22no—
820#107—22no—
821#107—21no—
822#107—21no—
823#107—22no—
824#107C23×C412yes—
825#107C23×C412yes—
826#107C23×C414yes—
827#106—22no—
828#106—22no—
829#106—21no—
830#106—21no—
831#106—21no—
832#106—21no—
833#106—21no—
834#106—21no—
835#106—42no—
836#106—42no—
837#106H(5,𝔽2)12yes—
838#1062−1+412yes—
839C4⋊C8—21no—
840C4⋊C8—21no—
841C4⋊C8—21no—
842C4⋊C8—21no—
843C4⋊C8—44no—
844C4⋊C8—44no—
845C4⋊C8—42no—
846C4⋊C8—42no—
847C4⋊C8—42no—
848C4⋊C8—42no—
849#104—84no—
850#104—84no—
851#103—22no—
852#103—22no—
853#103—22no—
854#103—22no—
855#102—24no—
856#102—24no—
857#102—24no—
858#102—24no—
859#102—22no—
860#102—22no—
861#102—22no—
862#102—22no—
863#102—44no—
864#102—44no—
865#102—82no—
866#102—82no—
867C22⋊C8—22no—
868C22⋊C8—22no—
869C22⋊C8—44no—
870C22⋊C8—44no—
871#97—22no—
872#97—22no—
873#97—22no—
874#97—22no—
875#97—22no—
876#97—22no—
877#97—44no—
878C4×C8—42no—
879C4×C8—42no—
880C4×C8—44no—
881C4×C8C4×D411yescharacteristic
882C4×C8C4×D411yescharacteristic
883C4×C8C4×D411yescharacteristic
884C4×C8C4×D411yescharacteristic
885C4×C8C4×D411yescharacteristic
886C4×C8C4×D411yescharacteristic
887C4×C8C4×D411yescharacteristic
888C4×C8C4×D411yescharacteristic
889C4×C8C23×C411yescharacteristic
890C4×C8C23×C411yescharacteristic
891C4×C8C23×C411yescharacteristic
892C4×C8C23×C411yescharacteristic
893C4×C8C2×#4111yescharacteristic
894C4×C8C2×#4111yescharacteristic
895C4×C8C2×#4111yescharacteristic
896C4×C8C2×#4111yescharacteristic
897#95—22no—
898#95—22no—
899#95—22no—
900#95—21no—
901#95—21no—
902#95—42no—
903#95—42no—
904#95—42no—
905#95—42no—
906#95—41no—
907#95—41no—
908#95—41no—
909#95—41no—
910C24—42no—
911C24C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
912#41—42no—
913#41—42no—
914#41—42no—
915#41—42no—
916#41—162no—
917#41—162no—
918#41—164no—
919#41—164no—
920#41—164no—
921#41—164no—
922C2×Q8—22no—
923C2×Q8—41no—
924C2×Q8—41no—
925C2×Q8—42no—
926C2×Q8—42no—
927C2×Q8—161no—
928C2×Q8—161no—
929C2×D4—22no—
930C2×D4—24no—
931C2×D4—42no—
932C2×D4—44no—
933C2×D4—44no—
934C2×D4—42no—
935C2×D4—42no—
936C2×D4—42no—
937C2×D4—42no—
938C2×D4—42no—
939C2×D4—42no—
940C2×D4—41no—
941C2×D4—41no—
942C2×D4—42no—
943C2×D4—42no—
944C2×D4—42no—
945C2×D4—42no—
946C2×D4—42no—
947C2×D4—82no—
948C2×D4—82no—
949C2×D4—84no—
950C2×D4—84no—
951C2×D4—161no—
952C2×D4—161no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—22no—
958C22×C4—22no—
959C22×C4—42no—
960C22×C4—42no—
961C22×C4—41no—
962C22×C4—41no—
963C22×C4—42no—
964C22×C4—42no—
965C22×C4—42no—
966C22×C4—42no—
967C22×C4—44no—
968C22×C4—44no—
969C22×C4—41no—
970C22×C4—41no—
971C22×C4—84no—
972C22×C4—84no—
973C22×C4—82no—
974C22×C4—82no—
975C22×C4—82no—
976C22×C4—82no—
977C22×C4—162no—
978C22×C4—162no—
979C22×C4—162no—
980C22×C4—162no—
981C22×C4—162no—
982C22×C4—162no—
983C22×C4—161no—
984C22×C4—161no—
985C22×C4#44211yescharacteristic
986C22×C4#44211yescharacteristic
987C22×C4#44211yescharacteristic
988C22×C4#44211yescharacteristic
989C22×C4#44211yescharacteristic
990C22×C4#44211yescharacteristic
991C22×C4#44211yescharacteristic
992C22×C4#44211yescharacteristic
993C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
994C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
995C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
996C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
997C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
998C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
999C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1000C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1001C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1002C22×C4C23×D411yescharacteristic
1003Q16—22no—
1004Q16—22no—
1005Q16—42no—
1006SD16—44no—
1007SD16—42no—
1008SD16—42no—
1009D8—22no—
1010D8—24no—
1011D8—24no—
1012D8—22no—
1013D8—42no—
1014D8—42no—
1015D8—42no—
1016D8—82no—
1017D8—82no—
1018M16—44no—
1019M16—44no—
1020M16—164no—
1021M16—162no—
1022C2×C8—21no—
1023C2×C8—21no—
1024C2×C8—21no—
1025C2×C8—21no—
1026C2×C8—21no—
1027C2×C8—21no—
1028C2×C8—21no—
1029C2×C8—21no—
1030C2×C8—21no—
1031C2×C8—21no—
1032C2×C8—21no—
1033C2×C8—21no—
1034C2×C8—21no—
1035C2×C8—21no—
1036C2×C8—22no—
1037C2×C8—22no—
1038C2×C8—22no—
1039C2×C8—22no—
1040C2×C8—22no—
1041C2×C8—22no—
1042C2×C8—41no—
1043C2×C8—41no—
1044C2×C8—41no—
1045C2×C8—41no—
1046C2×C8—44no—
1047C2×C8—164no—
1048C2×C8—162no—
1049C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1050C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1051C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1052C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1053C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1054C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1055C2×C8C24×C411yescharacteristic
1056C2×C8C22×#4111yescharacteristic
1057C2×C8C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1058C2×C8C2×2−1+411yescharacteristic
1059C2×C8#58511yescharacteristic
1060C2×C8#58511yescharacteristic
1061C4⋊C4—24no—
1062C4⋊C4—22no—
1063C4⋊C4—22no—
1064C4⋊C4—22no—
1065C4⋊C4—22no—
1066C4⋊C4—42no—
1067C4⋊C4—42no—
1068C4⋊C4—41no—
1069C4⋊C4—41no—
1070C4⋊C4—42no—
1071C4⋊C4—42no—
1072C4⋊C4—42no—
1073C4⋊C4—42no—
1074C4⋊C4—41no—
1075C4⋊C4—41no—
1076C4⋊C4—41no—
1077C4⋊C4—41no—
1078C4⋊C4—42no—
1079C4⋊C4—42no—
1080C4⋊C4—42no—
1081C4⋊C4—42no—
1082C4⋊C4—42no—
1083C4⋊C4—41no—
1084C4⋊C4—41no—
1085C4⋊C4—41no—
1086C4⋊C4—41no—
1087C4⋊C4—82no—
1088C4⋊C4—82no—
1089C4⋊C4—162no—
1090C4⋊C4—162no—
1091C22⋊C4—44no—
1092C22⋊C4—42no—
1093C22⋊C4—42no—
1094C22⋊C4—42no—
1095C22⋊C4—44no—
1096C22⋊C4—44no—
1097C22⋊C4—44no—
1098C22⋊C4—44no—
1099C22⋊C4—42no—
1100C22⋊C4—42no—
1101C22⋊C4—42no—
1102C22⋊C4—42no—
1103C22⋊C4—42no—
1104C22⋊C4—42no—
1105C22⋊C4—84no—
1106C22⋊C4—84no—
1107C22⋊C4—162no—
1108C22⋊C4—162no—
1109C22⋊C4—162no—
1110C22⋊C4—162no—
1111C42—22no—
1112C42—22no—
1113C42—22no—
1114C42—22no—
1115C42—42no—
1116C42—42no—
1117C42—42no—
1118C42—82no—
1119C42—82no—
1120C42—161no—
1121C42—161no—
1122C42—162no—
1123C42—162no—
1124C42#44211yescharacteristic
1125C42#44211yescharacteristic
1126C42#44211yescharacteristic
1127C42#44211yescharacteristic
1128C42#44211yescharacteristic
1129C42#44211yescharacteristic
1130C42#44211yescharacteristic
1131C42#44211yescharacteristic
1132C42C2×C4×D411yescharacteristic
1133C42C2×C4×D411yescharacteristic
1134C42C2×C4×D411yescharacteristic
1135C42C2×C4×D411yescharacteristic
1136C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1137C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1138C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1139C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1140C16—28no—
1141C16—42no—
1142C16—42no—
1143C23—21no—
1144C23—21no—
1145C23—22no—
1146C23—41no—
1147C23—42no—
1148C23—44no—
1149C23—82no—
1150C23—82no—
1151C23—82no—
1152C23—82no—
1153C23—82no—
1154C23—82no—
1155C23C2×#44211yescharacteristic
1156C23C2×#44211yescharacteristic
1157C23C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1158Q8—42no—
1159Q8—42no—
1160Q8—162no—
1161Q8—162no—
1162Q8—161no—
1163Q8—161no—
1164D4—42no—
1165D4—44no—
1166D4—44no—
1167D4—42no—
1168D4—84no—
1169D4—88no—
1170D4—82no—
1171D4—82no—
1172D4—88no—
1173D4—84no—
1174D4—82no—
1175D4—82no—
1176D4—84no—
1177D4—162no—
1178D4—162no—
1179D4—161no—
1180D4—161no—
1181D4—162no—
1182C2×C4—21no—
1183C2×C4—21no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—21no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—21no—
1189C2×C4—21no—
1190C2×C4—21no—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—22no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—21no—
1197C2×C4—41no—
1198C2×C4—41no—
1199C2×C4—41no—
1200C2×C4—41no—
1201C2×C4—41no—
1202C2×C4—41no—
1203C2×C4—41no—
1204C2×C4—42no—
1205C2×C4—42no—
1206C2×C4—42no—
1207C2×C4—42no—
1208C2×C4—42no—
1209C2×C4—42no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—42no—
1213C2×C4—42no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—44no—
1216C2×C4—81no—
1217C2×C4—81no—
1218C2×C4—81no—
1219C2×C4—81no—
1220C2×C4—82no—
1221C2×C4—82no—
1222C2×C4—82no—
1223C2×C4—82no—
1224C2×C4—84no—
1225C2×C4—81no—
1226C2×C4—81no—
1227C2×C4—81no—
1228C2×C4—81no—
1229C2×C4—81no—
1230C2×C4—81no—
1231C2×C4—164no—
1232C2×C4—164no—
1233C2×C4—162no—
1234C2×C4—164no—
1235C2×C4—164no—
1236C2×C4—324no—
1237C2×C4—324no—
1238C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1239C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1240C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1241C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1242C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1243C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1244C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1245C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1246C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1247C2×C4C2×#44211yescharacteristic
1248C2×C4C22×C4×D411yescharacteristic
1249C2×C4#348811yescharacteristic
1250C2×C4#348911yescharacteristic
1251C2×C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1252C2×C4#358511yescharacteristic
1253C2×C4#358611yescharacteristic
1254C8—21no—
1255C8—21no—
1256C8—21no—
1257C8—21no—
1258C8—21no—
1259C8—21no—
1260C8—42no—
1261C8—42no—
1262C8—84no—
1263C8C4×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1264C8C4×2−1+411yescharacteristic
1265C8#351111yescharacteristic
1266C8#351211yescharacteristic
1267C22—21no—
1268C22—21no—
1269C22—21no—
1270C22—21no—
1271C22—21no—
1272C22—21no—
1273C22—21no—
1274C22—42no—
1275C22—42no—
1276C22—82no—
1277C22—84no—
1278C22—82no—
1279C22—84no—
1280C22—84no—
1281C22—82no—
1282C22—162no—
1283C22—162no—
1284C22—162no—
1285C22—162no—
1286C22#3347112yes—
1287C22C22×#44211yescharacteristic
1288C22#6196211yescharacteristic
1289C22#6211011yescharacteristic
1290C4—21no—
1291C4—21no—
1292C4—21no—
1293C4—21no—
1294C4—21no—
1295C4—21no—
1296C4—21no—
1297C4—21no—
1298C4—21no—
1299C4—82no—
1300C4—82no—
1301C4—82no—
1302C4—82no—
1303C4—82no—
1304C4—82no—
1305C4—84no—
1306C4—82no—
1307C4—161no—
1308C4—161no—
1309C4#3346912yes—
1310C4#3426711yescharacteristic
1311C4#6017011yescharacteristic
1312C4#6196311yescharacteristic
1313C4#6211111yescharacteristic
1314C2—21no—
1315C2—21no—
1316C2—22no—
1317C2—41no—
1318C2—162no—
1319C2—164no—
1320C2#639524111yescharacteristic
1321C2C2×#3346911yescharacteristic
1322C2C2×#3347111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#442
commutatorC2×C8C24×C4
Frattini, cosocleC22×C8C25
prime radical#7623471C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ #20476 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #6389562C2semidirect
3. #6382990C2semidirect
4. #498507C2semidirect
5. #498464C2semidirect
6. #498418C2semidirect
7. #498375C2semidirect
8. #498331C2semidirect
9. #498275C2semidirect
10. #496984C2semidirect
11. #496932C2semidirect
12. #496491C2semidirect
13. #496009C2semidirect
14. #495845C2semidirect
15. #495527C2semidirect
16. C2×#13185C2semidirect
17. #493301C2semidirect
22. #33820C4semidirect
23. #33819C4semidirect
24. #33817C4semidirect
25. #33813C4semidirect
26. #33812C4semidirect
27. #33811C4semidirect
105. #3170C2×C4semidirect
106. #3170C2×C4semidirect
115. #3169C2×C4semidirect
116. #3169C2×C4semidirect
119. #3168C2×C4semidirect
120. #3168C2×C4semidirect
173. #2228C2×C4semidirect
174. #2227C2×C4semidirect
175. #2226C2×C4semidirect
176. #2226C2×C4semidirect
177. #2225C2×C4semidirect
178. #2224C2×C4semidirect
179. #2224C2×C4semidirect
180. #2220C2×C4semidirect
181. #2218C2×C4semidirect
182. #2217C2×C4semidirect
183. #2215C2×C4semidirect
184. #2210C2×C4semidirect
185. #2208C2×C4semidirect
186. #2207C2×C4semidirect
187. #2207C2×C4semidirect
188. #2206C2×C4semidirect
189. #2206C2×C4semidirect
190. #2206C2×C4semidirect
200. #2150C2×C4semidirect
201. #2150C2×C4semidirect
206. C2×C4⋊C16C2×C4semidirect
207. C2×C4⋊C16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76234712
#63895622
#63829902
#4985072
#4984642
#4984182
#4983752
#4983312
#4982752
#4969842
#4969322
#4964912
#4960092
#4958452
#4955272
C2×#131852
#4933012