Subgroups — C₂²×#607558 #72314356

Order 2048.

8307144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#607558	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
2	C₂³×#2280	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14681	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#379	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14679	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁸×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁷×C₄	—	2	192	no	—
10	C₂⁷×C₄	C₄	1	64	yes	complemented
11	C₂⁷×C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁷×C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁷×C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁷×C₄	C₂²	1	48	yes	—
15	C₂⁷×C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#2280	—	2	192	no	—
18	C₂²×#2280	C₂²	1	288	yes	complemented
19	C₂³×#381	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×#380	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×#379	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×#379	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#607558	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
25	C₂×#14681	C₂²	1	288	yes	complemented
26	C₂×#14680	C₂²	1	384	yes	complemented
27	C₂×#14679	C₂²	1	96	yes	—
28	C₂×C₄×#379	C₂²	1	384	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂⁸	—	2	96	no	—
31	C₂⁸	—	2	128	no	—
32	C₂⁸	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₂⁸	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂⁸	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂⁸	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁶×C₄	—	2	8192	no	—
37	C₂⁶×C₄	—	2	96	no	—
38	C₂⁶×C₄	—	2	6144	no	—
39	C₂⁶×C₄	—	2	384	no	—
40	C₂⁶×C₄	—	2	384	no	—
41	C₂⁶×C₄	—	2	192	no	—
42	C₂⁶×C₄	—	2	4608	no	—
43	C₂⁶×C₄	—	2	192	no	—
44	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
45	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	128	yes	—
46	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	128	yes	—
47	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
48	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	1536	yes	complemented
49	C₂⁶×C₄	D₄	1	192	yes	—
50	C₂⁶×C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂⁶×C₄	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂⁶×C₄	C₂³	1	72	yes	—
53	C₂⁶×C₄	C₂³	1	96	yes	—
54	C₂⁶×C₄	C₂³	1	256	yes	—
55	C₂⁶×C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁶×C₄	C₂³	1	72	yes	—
58	C₂⁶×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×#117	—	2	192	no	—
61	C₂³×#117	C₂³	1	96	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#2280	—	2	4608	no	—
67	C₂×#2280	C₂³	1	1536	yes	complemented
68	C₂²×#381	—	2	192	no	—
69	C₂²×#381	C₂³	1	288	yes	complemented
70	C₂²×#380	—	2	384	no	—
71	C₂²×#380	C₂³	1	576	yes	complemented
72	C₂²×#379	—	2	192	no	—
73	C₂²×#379	—	2	256	no	—
74	C₂²×#379	C₂³	1	288	yes	—
75	C₂²×#379	C₂³	1	384	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
77	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	576	yes	complemented
78	C₂³×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
79	#14681	C₂³	1	1536	yes	complemented
80	#14680	C₂³	1	2048	yes	complemented
81	#14679	C₂³	1	512	yes	—
82	C₄×#379	C₂³	1	2048	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	1152	yes	complemented
84	C₂⁷	—	2	2048	no	—
85	C₂⁷	—	2	12288	no	—
86	C₂⁷	—	2	1536	no	—
87	C₂⁷	—	2	2048	no	—
88	C₂⁷	—	2	1152	no	—
89	C₂⁷	—	2	192	no	—
90	C₂⁷	—	2	96	no	—
91	C₂⁷	—	2	1536	no	—
92	C₂⁷	—	2	192	no	—
93	C₂⁷	—	2	192	no	—
94	C₂⁷	C₂²×C₄	1	384	yes	—
95	C₂⁷	C₂²×C₄	1	48	yes	—
96	C₂⁷	C₂²×C₄	1	64	yes	—
97	C₂⁷	C₂×D₄	1	96	yes	—
98	C₂⁷	#41	1	128	yes	—
99	C₂⁷	C₂⁴	1	64	yes	—
100	C₂⁷	C₂⁴	1	36	yes	—
101	C₂⁷	C₂⁴	1	48	yes	—
102	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁷	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
105	C₂⁵×C₄	—	2	8192	no	—
106	C₂⁵×C₄	—	2	8192	no	—
107	C₂⁵×C₄	—	2	98304	no	—
108	C₂⁵×C₄	—	2	131072	no	—
109	C₂⁵×C₄	—	2	1536	no	—
110	C₂⁵×C₄	—	2	1152	no	—
111	C₂⁵×C₄	—	2	192	no	—
112	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
113	C₂⁵×C₄	—	2	3072	no	—
114	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
115	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
116	C₂⁵×C₄	—	2	3072	no	—
117	C₂⁵×C₄	—	2	73728	no	—
118	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
119	C₂⁵×C₄	—	2	384	no	—
120	C₂⁵×C₄	—	2	4608	no	—
121	C₂⁵×C₄	—	2	4608	no	—
122	C₂⁵×C₄	—	2	2304	no	—
123	C₂⁵×C₄	—	2	12288	no	—
124	C₂⁵×C₄	—	2	192	no	—
125	C₂⁵×C₄	—	2	2304	no	—
126	C₂⁵×C₄	—	2	192	no	—
127	C₂⁵×C₄	C₂²⋊C₄	1	3072	yes	complemented
128	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
129	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	1152	yes	—
130	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	1536	yes	—
131	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	1536	yes	—
132	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
133	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
134	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
135	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	1152	yes	—
136	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	4096	yes	complemented
138	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
139	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
140	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
141	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	2304	yes	—
142	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
143	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
145	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
146	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
147	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
148	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
150	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
151	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
152	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
153	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#117	—	2	2304	no	—
157	C₂²×#117	—	4	1024	no	—
158	C₂²×#117	C₂⁴	1	256	yes	complemented
159	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
160	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
161	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
162	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
163	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
164	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
165	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	576	yes	—
166	C₂³×C₄²	—	2	192	no	—
167	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	complemented
168	#2280	—	2	12288	no	—
169	C₂×#381	—	2	2304	no	—
170	C₂×#381	C₂⁴	1	768	yes	complemented
171	C₂×#380	—	2	4608	no	—
172	C₂×#380	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
173	C₂×#379	—	2	2304	no	—
174	C₂×#379	—	2	3072	no	—
175	C₂×#379	C₂⁴	1	1024	yes	—
176	C₂×#379	C₂⁴	1	768	yes	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4608	no	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
179	C₂²×#95	—	2	384	no	—
180	C₂²×#95	C₂⁴	1	576	yes	complemented
181	C₂²⋊#95	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
182	C₂⁶	—	2	12288	no	—
183	C₂⁶	—	2	2048	no	—
184	C₂⁶	—	2	16384	no	—
185	C₂⁶	—	2	131072	no	—
186	C₂⁶	—	2	73728	no	—
187	C₂⁶	—	2	6144	no	—
188	C₂⁶	—	2	6144	no	—
189	C₂⁶	—	2	98304	no	—
190	C₂⁶	—	2	9216	no	—
191	C₂⁶	—	2	1536	no	—
192	C₂⁶	—	2	768	no	—
193	C₂⁶	—	2	1536	no	—
194	C₂⁶	—	2	1536	no	—
195	C₂⁶	—	2	12288	no	—
196	C₂⁶	—	2	1536	no	—
197	C₂⁶	—	2	3072	no	—
198	C₂⁶	—	2	6144	no	—
199	C₂⁶	—	2	1536	no	—
200	C₂⁶	—	2	1152	no	—
201	C₂⁶	—	2	576	no	—
202	C₂⁶	—	2	96	no	—
203	C₂⁶	—	2	2048	no	—
204	C₂⁶	—	2	1152	no	—
205	C₂⁶	—	2	1152	no	—
206	C₂⁶	—	2	32	no	—
207	C₂⁶	—	2	96	no	—
208	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
209	C₂⁶	#117	1	1024	yes	complemented
210	C₂⁶	C₂³×C₄	1	512	yes	—
211	C₂⁶	C₂³×C₄	1	288	yes	—
212	C₂⁶	C₂³×C₄	1	384	yes	—
213	C₂⁶	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁶	C₂³×C₄	1	48	yes	—
215	C₂⁶	C₂²×D₄	1	576	yes	—
216	C₂⁶	C₂²×D₄	1	48	yes	—
217	C₂⁶	C₂²×D₄	1	96	yes	—
218	C₂⁶	C₂×#41	1	768	yes	—
219	C₂⁶	C₂×#41	1	192	yes	—
220	C₂⁶	C₂⁵	1	48	yes	—
221	C₂⁶	C₂⁵	1	64	yes	—
222	C₂⁶	C₂⁵	1	6	yes	—
223	C₂⁶	C₂⁵	1	36	yes	—
224	C₂⁶	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	2	36864	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	2	6144	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	2	49152	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	2	49152	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	2	49152	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	2	131072	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	2	65536	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	2	65536	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	2	786432	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	2	9216	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	2	576	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	2	3072	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	2	18432	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	2	36864	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	2	36864	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	2	18432	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	2	98304	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	2	3072	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	2	3072	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	2	36864	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	2	2304	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	2	6144	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	2	6144	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	2	3072	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	2	3072	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	2	49152	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
263	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
264	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1536	yes	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1536	yes	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	18432	yes	complemented
268	C₂⁴×C₄	#120	1	1024	yes	—
269	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	1152	yes	—
270	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	1536	yes	—
271	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	2048	yes	—
272	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	2048	yes	—
273	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
274	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	288	yes	—
275	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	576	yes	—
276	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	576	yes	—
277	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	1536	yes	—
278	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
280	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
282	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	1152	yes	—
283	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	1152	yes	—
284	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	576	yes	—
285	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	3072	yes	—
286	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
287	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	576	yes	—
288	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
289	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
290	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
291	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	36	yes	—
292	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
293	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
294	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
295	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
296	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
297	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
298	C₂×#117	—	2	3072	no	—
299	C₂×#117	—	4	6144	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1152	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	512	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1152	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2304	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4608	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	3072	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	768	yes	—
310	C₂²×C₄²	—	2	1152	no	—
311	C₂²×C₄²	—	4	512	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
313	#381	—	2	3072	no	—
314	#380	—	2	6144	no	—
315	#379	—	2	3072	no	—
316	#379	—	2	4096	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6144	no	—
318	C₂×#95	—	2	2304	no	—
319	C₂×#95	C₂⁵	1	768	yes	complemented
320	C₂⁵	—	2	8192	no	—
321	C₂⁵	—	2	6144	no	—
322	C₂⁵	—	2	49152	no	—
323	C₂⁵	—	2	8192	no	—
324	C₂⁵	—	2	524288	no	—
325	C₂⁵	—	2	393216	no	—
326	C₂⁵	—	2	49152	no	—
327	C₂⁵	—	2	65536	no	—
328	C₂⁵	—	2	49152	no	—
329	C₂⁵	—	2	18432	no	—
330	C₂⁵	—	2	18432	no	—
331	C₂⁵	—	2	24576	no	—
332	C₂⁵	—	2	24576	no	—
333	C₂⁵	—	2	294912	no	—
334	C₂⁵	—	2	768	no	—
335	C₂⁵	—	2	384	no	—
336	C₂⁵	—	2	288	no	—
337	C₂⁵	—	2	768	no	—
338	C₂⁵	—	2	768	no	—
339	C₂⁵	—	2	96	no	—
340	C₂⁵	—	2	288	no	—
341	C₂⁵	—	2	6144	no	—
342	C₂⁵	—	2	4608	no	—
343	C₂⁵	—	2	2304	no	—
344	C₂⁵	—	2	384	no	—
345	C₂⁵	—	2	4608	no	—
346	C₂⁵	—	2	4608	no	—
347	C₂⁵	—	2	128	no	—
348	C₂⁵	—	2	384	no	—
349	C₂⁵	—	2	8192	no	—
350	C₂⁵	—	2	4608	no	—
351	C₂⁵	—	2	768	no	—
352	C₂⁵	—	2	9216	no	—
353	C₂⁵	—	2	768	no	—
354	C₂⁵	—	2	768	no	—
355	C₂⁵	—	2	18432	no	—
356	C₂⁵	—	2	3072	no	—
357	C₂⁵	—	2	6144	no	—
358	C₂⁵	—	2	12288	no	—
359	C₂⁵	—	2	24576	no	—
360	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2304	yes	—
361	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
362	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
363	C₂⁵	C₂×#117	1	768	yes	—
364	C₂⁵	C₂×#117	1	3072	yes	complemented
365	C₂⁵	C₂×#120	1	256	yes	—
366	C₂⁵	#525	1	1536	yes	—
367	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	192	yes	—
368	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
369	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
370	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	144	yes	—
371	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
372	C₂⁵	C₂³×D₄	1	384	yes	—
373	C₂⁵	C₂³×D₄	1	144	yes	—
374	C₂⁵	C₂³×D₄	1	288	yes	—
375	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
376	C₂⁵	C₂²×#41	1	512	yes	—
377	C₂⁵	C₂²×#41	1	576	yes	—
378	C₂⁵	C₂²×#41	1	32	yes	—
379	C₂⁵	C₂⁶	1	4	yes	—
380	C₂⁵	C₂⁶	1	24	yes	—
381	C₂⁵	C₂⁶	1	3	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	24576	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	18432	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	147456	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	24576	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	196608	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	196608	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	524288	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	4608	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	4608	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	9216	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	12288	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	24576	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	24576	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	4608	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	4608	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	12288	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	9216	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	9216	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	24576	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	12288	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	12288	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	147456	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
419	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
420	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
421	C₂³×C₄	#379	1	4096	yes	complemented
422	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2304	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4608	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4608	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2304	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12288	yes	complemented
430	C₂³×C₄	C₂×#120	1	256	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂×#120	1	256	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂×#120	1	3072	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	768	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	144	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	192	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	384	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	384	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	288	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	768	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	768	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	384	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	144	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	384	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	144	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂⁶	1	64	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
452	#117	—	4	4096	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1536	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	9216	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
461	C₂×C₄²	—	4	1536	no	—
462	#95	—	2	1536	no	—
463	C₂⁴	—	2	16384	no	—
464	C₂⁴	—	2	12288	no	—
465	C₂⁴	—	2	2048	no	—
466	C₂⁴	—	2	786432	no	—
467	C₂⁴	—	2	131072	no	—
468	C₂⁴	—	2	36864	no	—
469	C₂⁴	—	2	36864	no	—
470	C₂⁴	—	2	98304	no	—
471	C₂⁴	—	2	6144	no	—
472	C₂⁴	—	2	6144	no	—
473	C₂⁴	—	2	98304	no	—
474	C₂⁴	—	2	131072	no	—
475	C₂⁴	—	2	73728	no	—
476	C₂⁴	—	2	98304	no	—
477	C₂⁴	—	2	2048	no	—
478	C₂⁴	—	2	12288	no	—
479	C₂⁴	—	2	96	no	—
480	C₂⁴	—	2	32	no	—
481	C₂⁴	—	2	96	no	—
482	C₂⁴	—	2	1536	no	—
483	C₂⁴	—	2	768	no	—
484	C₂⁴	—	2	576	no	—
485	C₂⁴	—	2	1536	no	—
486	C₂⁴	—	2	1536	no	—
487	C₂⁴	—	2	192	no	—
488	C₂⁴	—	2	576	no	—
489	C₂⁴	—	2	1536	no	—
490	C₂⁴	—	2	1152	no	—
491	C₂⁴	—	2	3072	no	—
492	C₂⁴	—	2	1152	no	—
493	C₂⁴	—	2	1152	no	—
494	C₂⁴	—	2	6144	no	—
495	C₂⁴	—	2	4608	no	—
496	C₂⁴	—	2	9216	no	—
497	C₂⁴	—	2	1536	no	—
498	C₂⁴	—	2	1536	no	—
499	C₂⁴	—	2	1536	no	—
500	C₂⁴	—	2	6144	no	—
501	C₂⁴	—	2	18432	no	—
502	C₂⁴	—	2	36864	no	—
503	C₂⁴	C₂×#379	1	512	yes	—
504	C₂⁴	#2280	1	3072	yes	complemented
505	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	576	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
509	C₂⁴	C₂²×#117	1	1152	yes	—
510	C₂⁴	C₂²×#117	1	64	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×#117	1	1024	yes	complemented
512	C₂⁴	C₂²×#120	1	384	yes	—
513	C₂⁴	C₂²×#120	1	64	yes	—
514	C₂⁴	C₂×#525	1	2304	yes	—
515	C₂⁴	C₂×#525	1	384	yes	—
516	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
517	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	48	yes	—
518	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	6	yes	—
519	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
520	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
521	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	36	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×#41	1	192	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×#41	1	48	yes	—
524	C₂⁴	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	49152	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	36864	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	65536	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	65536	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	9216	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	18432	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	18432	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	49152	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2304	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1024	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×#379	1	512	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#379	1	512	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#379	1	6144	yes	complemented
554	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	576	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1536	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1536	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	384	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	384	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	1024	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	48	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	4	512	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	3072	no	—
573	C₄²	—	4	512	no	—
574	C₂³	—	2	2048	no	—
575	C₂³	—	2	131072	no	—
576	C₂³	—	2	6144	no	—
577	C₂³	—	2	6144	no	—
578	C₂³	—	2	73728	no	—
579	C₂³	—	2	98304	no	—
580	C₂³	—	2	12288	no	—
581	C₂³	—	2	16384	no	—
582	C₂³	—	2	1536	no	—
583	C₂³	—	2	1152	no	—
584	C₂³	—	2	1152	no	—
585	C₂³	—	2	1152	no	—
586	C₂³	—	2	4608	no	—
587	C₂³	—	2	3072	no	—
588	C₂³	—	2	6144	no	—
589	C₂³	—	2	96	no	—
590	C₂³	—	2	32	no	—
591	C₂³	—	2	96	no	—
592	C₂³	—	2	192	no	—
593	C₂³	—	2	192	no	—
594	C₂³	—	2	192	no	—
595	C₂³	—	2	768	no	—
596	C₂³	—	2	2048	no	—
597	C₂³	—	2	12288	no	—
598	C₂³	—	2	1536	no	—
599	C₂³	—	2	9216	no	—
600	C₂³	C₂²×#379	1	384	yes	—
601	C₂³	C₂²×#379	1	64	yes	—
602	C₂³	C₂×#2280	1	384	yes	—
603	C₂³	C₂×#2280	1	2304	yes	complemented
604	C₂³	#36614	1	512	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
608	C₂³	C₂³×#117	1	192	yes	—
609	C₂³	C₂³×#117	1	48	yes	—
610	C₂³	C₂³×#120	1	64	yes	—
611	C₂³	C₂³×#120	1	48	yes	—
612	C₂³	C₂²×#525	1	384	yes	—
613	C₂³	C₂²×#525	1	288	yes	—
614	C₂³	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂⁵×D₄	1	6	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×#41	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	6144	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1536	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
620	C₂×C₄	—	2	96	no	—
621	C₂×C₄	—	2	192	no	—
622	C₂×C₄	—	2	3072	no	—
623	C₂×C₄	—	2	3072	no	—
624	C₂×C₄	—	4	64	no	—
625	C₂×C₄	—	4	384	no	—
626	C₂×C₄	—	8	768	no	—
627	C₂×C₄	C₂²×#379	1	384	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#379	1	384	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×#379	1	1024	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×#120	1	64	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×#120	1	64	yes	—
635	C₂²	—	2	6144	no	—
636	C₂²	—	2	8192	no	—
637	C₂²	—	2	96	no	—
638	C₂²	—	2	96	no	—
639	C₂²	—	2	384	no	—
640	C₂²	—	2	768	no	—
641	C₂²	—	2	4608	no	—
642	C₂²	—	2	128	no	—
643	C₂²	—	2	768	no	—
644	C₂²	—	2	96	no	—
645	C₂²	#607558	1	256	yes	direct product factor
646	C₂²	C₂³×#379	1	32	yes	—
647	C₂²	C₂³×#379	1	24	yes	—
648	C₂²	C₂²×#2280	1	144	yes	—
649	C₂²	C₂²×#2280	1	192	yes	complemented
650	C₂²	C₂×#36614	1	192	yes	—
651	C₂²	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
652	C₂²	C₂⁴×#117	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×#120	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂³×#525	1	24	yes	—
655	C₄	—	2	96	no	—
656	C₄	—	8	64	no	—
657	C₄	C₂³×#379	1	32	yes	—
658	C₄	C₂³×#379	1	32	yes	—
659	C₂	—	2	32	no	—
660	C₂	—	2	192	no	—
661	C₂	C₂⁴×#379	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂²×#36614	1	8	yes	—
663	C₂	C₂³×#2280	1	6	yes	—
664	C₂	C₂×#607558	1	48	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁷
prime radical	C₂⁹	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#607558	C₂	direct (N × H)
2. C₂³×#2280	C₂	semidirect
3. C₂²×#14681	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#379	C₂	semidirect
5. C₂²×#14680	C₂	semidirect
10. C₂⁷×C₄	C₄	semidirect
16. C₂⁴×#117	C₂²	semidirect
18. C₂²×#2280	C₂²	semidirect
19. C₂³×#381	C₂²	semidirect
20. C₂³×#380	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #607558	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#14681	C₂²	semidirect
26. C₂×#14680	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#379	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂⁶×C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×#117	C₂³	semidirect
62. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₄²	C₂³	semidirect
67. C₂×#2280	C₂³	semidirect
69. C₂²×#381	C₂³	semidirect
71. C₂²×#380	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂³×#95	C₂³	semidirect
79. #14681	C₂³	semidirect
80. #14680	C₂³	semidirect
82. C₄×#379	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
127. C₂⁵×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×#117	C₂⁴	semidirect
160. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
167. C₂³×C₄²	C₂⁴	semidirect
170. C₂×#381	C₂⁴	semidirect
172. C₂×#380	C₂⁴	semidirect
178. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
180. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
181. C₂²⋊#95	C₂⁴	semidirect
209. C₂⁶	#117	semidirect
267. C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
312. C₂²×C₄²	C₂⁵	semidirect
319. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
364. C₂⁵	C₂×#117	semidirect
421. C₂³×C₄	#379	semidirect
429. C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
504. C₂⁴	#2280	semidirect
511. C₂⁴	C₂²×#117	semidirect
553. C₂²×C₄	C₂×#379	semidirect
603. C₂³	C₂×#2280	semidirect
629. C₂×C₄	C₂²×#379	semidirect
645. C₂²	#607558	direct (N × H)
649. C₂²	C₂²×#2280	semidirect
664. C₂	C₂×#607558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#607558	2
C₂³×#2280	2
C₂²×#14681	2
C₂²×C₄×#379	2
C₂²×#14680	2
C₂²×#14679	2
C₂⁸×C₄	2

Subgroups — C22×#607558 #72314356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#607558 #72314356