Subgroups — C₂⁶×#102 #72314397

Order 2048.

9601832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#102	C₂	1	252	yes	maximal, direct product factor
2	C₂⁶×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁷×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁷×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁹	—	2	1	no	—
6	C₂⁶×D₄	—	2	63	no	—
7	C₂⁶×D₄	—	2	64	no	—
8	C₂⁶×D₄	C₄	1	128	yes	complemented
9	C₂⁶×D₄	C₂²	1	126	yes	—
10	C₂⁷×C₄	—	2	1	no	—
11	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₈	—	2	64	no	—
13	C₂⁶×C₈	C₂²	1	126	yes	complemented
14	C₂⁵×C₄⋊C₄	—	2	63	no	—
15	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	1	126	yes	complemented
16	C₂⁴×#102	C₂²	1	10416	yes	direct product factor
17	C₂⁸	—	2	128	no	—
18	C₂⁸	—	2	126	no	—
19	C₂⁸	—	4	64	no	—
20	C₂⁸	—	4	64	no	—
21	C₂⁸	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×D₄	—	2	8064	no	—
23	C₂⁵×D₄	—	2	3906	no	—
24	C₂⁵×D₄	—	2	4032	no	—
25	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	8064	yes	complemented
26	C₂⁵×D₄	C₂³	1	2604	yes	—
27	C₂⁶×C₄	—	2	126	no	—
28	C₂⁶×C₄	—	4	64	no	—
29	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
30	C₂⁶×C₄	D₄	1	63	yes	—
31	C₂⁶×C₄	D₄	1	64	yes	—
32	C₂⁶×C₄	C₂³	1	63	yes	—
33	C₂⁵×C₈	—	2	4032	no	—
34	C₂⁵×C₈	C₂³	1	2604	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	3906	no	—
36	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	2604	yes	complemented
37	C₂³×#102	C₂³	1	89280	yes	direct product factor
38	C₂⁷	—	2	8064	no	—
39	C₂⁷	—	2	2604	no	—
40	C₂⁷	—	4	8192	no	—
41	C₂⁷	—	4	4032	no	—
42	C₂⁷	—	4	4032	no	—
43	C₂⁷	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
44	C₂⁷	D₈	1	64	yes	—
45	C₂⁷	SD₁₆	1	64	yes	—
46	C₂⁷	C₂×D₄	1	63	yes	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	249984	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	39060	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	41664	no	—
50	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	83328	yes	complemented
51	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	11160	yes	—
52	C₂⁵×C₄	—	2	2604	no	—
53	C₂⁵×C₄	—	4	4032	no	—
54	C₂⁵×C₄	C₂²⋊C₄	1	4032	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	2016	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	1953	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	2016	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	651	yes	—
59	C₂⁴×C₈	—	2	41664	no	—
60	C₂⁴×C₈	C₂⁴	1	11160	yes	complemented
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	39060	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	11160	yes	complemented
63	C₂²×#102	C₂⁴	1	166656	yes	direct product factor
64	C₂⁶	—	2	83328	no	—
65	C₂⁶	—	2	11160	no	—
66	C₂⁶	—	4	41664	no	—
67	C₂⁶	—	4	41664	no	—
68	C₂⁶	—	4	258048	no	—
69	C₂⁶	#102	1	4096	yes	direct product factor
70	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	2016	yes	—
71	C₂⁶	C₂×D₈	1	2016	yes	—
72	C₂⁶	C₂×SD₁₆	1	2016	yes	—
73	C₂⁶	C₂²×D₄	1	651	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	1249920	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	89280	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	78120	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	178560	yes	complemented
78	C₂³×D₄	C₂⁵	1	10416	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	11160	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	4	41664	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	62496	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	10416	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	9765	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	10416	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1395	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	89280	no	—
87	C₂³×C₈	C₂⁵	1	10416	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	78120	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	10416	yes	complemented
90	C₂×#102	C₂⁵	1	64512	yes	direct product factor
91	C₂⁵	—	2	10416	no	—
92	C₂⁵	—	2	178560	no	—
93	C₂⁵	—	4	1333248	no	—
94	C₂⁵	—	4	89280	no	—
95	C₂⁵	—	4	89280	no	—
96	C₂⁵	C₂×#102	1	64512	yes	direct product factor
97	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	10416	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×D₈	1	10416	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×SD₁₆	1	10416	yes	—
100	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1395	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	41664	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	31248	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	1249920	no	—
104	C₂²×D₄	C₂⁴×C₄	1	83328	yes	complemented
105	C₂²×D₄	C₂⁶	1	2016	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	10416	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	89280	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	156240	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	11160	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	11160	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	9765	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁶	1	651	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	41664	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁶	1	2016	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	31248	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	1	2016	yes	complemented
117	#102	C₂⁶	1	4096	yes	direct product factor
118	C₂⁴	—	2	2016	no	—
119	C₂⁴	—	2	83328	no	—
120	C₂⁴	—	4	41664	no	—
121	C₂⁴	—	4	41664	no	—
122	C₂⁴	—	4	1428480	no	—
123	C₂⁴	C₂²×#102	1	166656	yes	direct product factor
124	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	11160	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×D₈	1	11160	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×SD₁₆	1	11160	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	651	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	2016	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4032	no	—
130	C₂×D₄	—	2	249984	no	—
131	C₂×D₄	C₂⁵×C₄	1	8064	yes	complemented
132	C₂×D₄	C₂⁷	1	64	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	2016	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	41664	no	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	78120	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	2604	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	2604	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1953	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁷	1	63	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	4032	no	—
141	C₂×C₈	C₂⁷	1	64	yes	complemented
142	C₄⋊C₄	—	2	2016	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂⁷	1	64	yes	complemented
144	C₂³	—	2	8064	no	—
145	C₂³	—	2	64	no	—
146	C₂³	—	4	4032	no	—
147	C₂³	—	4	4032	no	—
148	C₂³	—	4	333312	no	—
149	C₂³	C₂³×#102	1	89280	yes	direct product factor
150	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	2604	yes	—
151	C₂³	C₂⁴×D₈	1	2604	yes	—
152	C₂³	C₂⁴×SD₁₆	1	2604	yes	—
153	C₂³	C₂⁵×D₄	1	63	yes	—
154	D₄	—	2	8064	no	—
155	D₄	—	2	64	no	—
156	D₄	C₂⁶×C₄	1	128	yes	complemented
157	C₂×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4032	no	—
159	C₂×C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	7812	yes	—
160	C₂×C₄	C₂⁶×C₄	1	126	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	63	yes	—
162	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	126	yes	—
163	C₂×C₄	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	64	no	—
165	C₂²	—	2	128	no	—
166	C₂²	—	4	64	no	—
167	C₂²	—	4	16128	no	—
168	C₂²	—	4	64	no	—
169	C₂²	C₂⁴×#102	1	10416	yes	direct product factor
170	C₂²	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	126	yes	—
171	C₂²	C₂⁵×D₈	1	126	yes	—
172	C₂²	C₂⁵×SD₁₆	1	126	yes	—
173	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	4	64	no	—
175	C₄	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	126	yes	—
176	C₄	C₂⁷×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	4	128	no	—
179	C₂	C₂⁶×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂⁵×#102	1	252	yes	direct product factor
181	C₂	C₂⁶×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂⁶×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁸	D₄
commutator	C₄	C₂⁷×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁸
prime radical	C₂⁷×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁸ ◁ C₂⁷×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#102	C₂	direct (N × H)
2. C₂⁶×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂⁷×C₈	C₂	semidirect
8. C₂⁶×D₄	C₄	semidirect
13. C₂⁶×C₈	C₂²	semidirect
15. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×#102	C₂²	direct (N × H)
25. C₂⁵×D₄	C₂×C₄	semidirect
34. C₂⁵×C₈	C₂³	semidirect
36. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
37. C₂³×#102	C₂³	direct (N × H)
50. C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	semidirect
60. C₂⁴×C₈	C₂⁴	semidirect
62. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
63. C₂²×#102	C₂⁴	direct (N × H)
69. C₂⁶	#102	direct (N × H)
77. C₂³×D₄	C₂³×C₄	semidirect
87. C₂³×C₈	C₂⁵	semidirect
89. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
90. C₂×#102	C₂⁵	direct (N × H)
96. C₂⁵	C₂×#102	direct (N × H)
104. C₂²×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
114. C₂²×C₈	C₂⁶	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	semidirect
117. #102	C₂⁶	direct (N × H)
123. C₂⁴	C₂²×#102	direct (N × H)
131. C₂×D₄	C₂⁵×C₄	semidirect
141. C₂×C₈	C₂⁷	semidirect
143. C₄⋊C₄	C₂⁷	semidirect
149. C₂³	C₂³×#102	direct (N × H)
156. D₄	C₂⁶×C₄	semidirect
169. C₂²	C₂⁴×#102	direct (N × H)
180. C₂	C₂⁵×#102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#102	2
C₂⁶×C₄⋊C₄	2
C₂⁷×D₄	2
C₂⁷×C₈	2

Subgroups — C26×#102 #72314397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁶×#102 #72314397