Subgroups — #72314400

Order 1024.

234125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#20600	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#20598	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#515244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#392121	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
8	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
9	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
11	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×#41	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×D₄	—	2	3	no	—
17	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#418	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#407	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#2280	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#20600	—	2	48	no	—
23	#20598	—	2	48	no	—
24	C₂×#1788	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#1786	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#20580	—	2	8	no	—
27	C₂×#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#14337	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14336	—	2	1	no	—
30	#14335	—	2	3	no	—
31	#13851	—	2	4	no	—
32	C₂⁷	—	2	3	no	—
33	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
34	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
35	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
36	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
37	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
38	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
39	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
40	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
41	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
42	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
43	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	64	yes	—
44	C₂³×#41	—	2	96	no	—
45	C₂³×#41	—	2	16	no	—
46	C₂³×#41	—	2	8	no	—
47	C₂³×#41	—	2	48	no	—
48	C₂³×#41	—	2	48	no	—
49	C₂³×#41	—	2	12	no	—
50	C₂³×#41	—	2	24	no	—
51	C₂³×#41	—	2	6	no	—
52	C₂³×#41	—	2	24	no	—
53	C₂³×#41	—	2	24	no	—
54	C₂³×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂³×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×#41	D₄	1	48	yes	—
57	C₂³×#41	D₄	1	8	yes	—
58	C₂³×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×#41	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
67	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
69	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
70	C₂⁴×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×D₄	—	2	12	no	—
74	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂⁴×D₄	D₄	1	3	yes	—
76	C₂⁴×D₄	D₄	1	48	yes	—
77	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂⁵×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#419	—	2	48	no	—
84	C₂×#418	—	2	96	no	—
85	C₂×#418	—	2	48	no	—
86	C₂²×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²×#102	C₂³	1	48	yes	complemented
88	C₂×#407	—	2	24	no	—
89	C₂×#407	—	2	24	no	—
90	C₂×#407	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
92	#2280	—	2	24	no	—
93	#2280	—	2	24	no	—
94	C₂×#381	—	2	6	no	—
95	C₂×#380	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×#379	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	#1788	—	2	192	no	—
99	#1786	—	2	192	no	—
100	#1780	—	2	32	no	—
101	#1446	—	2	8	no	—
102	#1438	—	2	24	no	—
103	C₂⁶	—	2	96	no	—
104	C₂⁶	—	2	3	no	—
105	C₂⁶	—	2	24	no	—
106	C₂⁶	—	2	48	no	—
107	C₂⁶	—	2	12	no	—
108	C₂⁶	—	8	48	no	—
109	C₂⁶	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4096	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8192	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1024	no	—
113	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
114	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
115	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
116	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
117	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
119	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
120	C₂²×#41	—	2	1024	no	—
121	C₂²×#41	—	2	384	no	—
122	C₂²×#41	—	2	768	no	—
123	C₂²×#41	—	2	192	no	—
124	C₂²×#41	—	2	384	no	—
125	C₂²×#41	—	2	768	no	—
126	C₂²×#41	—	2	128	no	—
127	C₂²×#41	—	2	384	no	—
128	C₂²×#41	—	2	64	no	—
129	C₂²×#41	—	2	192	no	—
130	C₂²×#41	—	2	384	no	—
131	C₂²×#41	—	2	96	no	—
132	C₂²×#41	—	2	192	no	—
133	C₂²×#41	—	2	384	no	—
134	C₂²×#41	—	2	96	no	—
135	C₂²×#41	—	2	48	no	—
136	C₂²×#41	—	2	96	no	—
137	C₂²×#41	—	2	96	no	—
138	C₂²×#41	—	2	96	no	—
139	C₂²×#41	—	2	96	no	—
140	C₂²×#41	—	2	192	no	—
141	C₂²×#41	—	2	96	no	—
142	C₂²×#41	—	2	192	no	—
143	C₂²×#41	—	2	24	no	—
144	C₂²×#41	—	2	48	no	—
145	C₂²×#41	—	2	48	no	—
146	C₂²×#41	—	2	48	no	—
147	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
148	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
149	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
150	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
152	C₂²×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
160	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
181	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
183	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
185	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
190	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
197	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
199	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
200	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
205	C₂³×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
213	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
224	C₂³×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×#117	—	2	24	no	—
226	C₂×#117	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
231	#419	—	4	64	no	—
232	#418	—	4	192	no	—
233	C₂×#103	—	2	96	no	—
234	C₂×#102	—	2	192	no	—
235	C₂×#102	—	2	96	no	—
236	#407	—	4	96	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
240	#381	—	4	24	no	—
241	#380	—	2	48	no	—
242	#380	—	2	48	no	—
243	#379	—	4	24	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
245	C₂×#95	—	2	24	no	—
246	C₂⁵	—	2	768	no	—
247	C₂⁵	—	2	192	no	—
248	C₂⁵	—	2	384	no	—
249	C₂⁵	—	2	12	no	—
250	C₂⁵	—	2	24	no	—
251	C₂⁵	—	2	48	no	—
252	C₂⁵	—	2	24	no	—
253	C₂⁵	—	2	6	no	—
254	C₂⁵	—	2	48	no	—
255	C₂⁵	—	2	96	no	—
256	C₂⁵	—	2	192	no	—
257	C₂⁵	—	4	24	no	—
258	C₂⁵	—	4	48	no	—
259	C₂⁵	—	8	96	no	—
260	C₂⁵	—	8	192	no	—
261	C₂⁵	—	8	384	no	—
262	C₂⁵	—	8	768	no	—
263	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
264	C₂⁵	#120	1	24	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	H(5,𝔽₂)	—	2	8192	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	2	16384	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
271	C₂×#41	—	2	2048	no	—
272	C₂×#41	—	2	4096	no	—
273	C₂×#41	—	2	1536	no	—
274	C₂×#41	—	2	3072	no	—
275	C₂×#41	—	2	768	no	—
276	C₂×#41	—	2	384	no	—
277	C₂×#41	—	2	1536	no	—
278	C₂×#41	—	2	1536	no	—
279	C₂×#41	—	2	768	no	—
280	C₂×#41	—	2	512	no	—
281	C₂×#41	—	2	1024	no	—
282	C₂×#41	—	2	128	no	—
283	C₂×#41	—	2	384	no	—
284	C₂×#41	—	2	256	no	—
285	C₂×#41	—	2	768	no	—
286	C₂×#41	—	2	192	no	—
287	C₂×#41	—	2	384	no	—
288	C₂×#41	—	2	768	no	—
289	C₂×#41	—	2	192	no	—
290	C₂×#41	—	2	384	no	—
291	C₂×#41	—	2	768	no	—
292	C₂×#41	—	2	96	no	—
293	C₂×#41	—	2	96	no	—
294	C₂×#41	—	2	96	no	—
295	C₂×#41	—	2	192	no	—
296	C₂×#41	—	2	192	no	—
297	C₂×#41	—	2	384	no	—
298	C₂×#41	—	2	384	no	—
299	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₂²×Q₈	#120	1	64	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
367	C₂²×D₄	#120	1	192	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
395	C₂³×C₄	#120	1	96	yes	—
396	C₂³×C₄	#120	1	24	yes	—
397	C₂³×C₄	#120	1	48	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
410	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
415	#117	—	4	48	no	—
416	#117	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
422	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
423	#103	—	4	64	no	—
424	#102	—	4	192	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	96	no	—
426	#95	—	4	48	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	768	no	—
429	C₂⁴	—	2	1536	no	—
430	C₂⁴	—	2	384	no	—
431	C₂⁴	—	2	48	no	—
432	C₂⁴	—	2	96	no	—
433	C₂⁴	—	2	192	no	—
434	C₂⁴	—	2	12	no	—
435	C₂⁴	—	2	24	no	—
436	C₂⁴	—	2	48	no	—
437	C₂⁴	—	2	24	no	—
438	C₂⁴	—	2	48	no	—
439	C₂⁴	—	2	96	no	—
440	C₂⁴	—	2	48	no	—
441	C₂⁴	—	2	192	no	—
442	C₂⁴	—	4	48	no	—
443	C₂⁴	—	4	96	no	—
444	C₂⁴	—	4	96	no	—
445	C₂⁴	—	4	192	no	—
446	C₂⁴	—	4	384	no	—
447	C₂⁴	—	4	192	no	—
448	C₂⁴	—	4	48	no	—
449	C₂⁴	—	8	192	no	—
450	C₂⁴	—	8	192	no	—
451	C₂⁴	—	8	192	no	—
452	C₂⁴	—	8	768	no	—
453	C₂⁴	—	8	1536	no	—
454	C₂⁴	—	8	3072	no	—
455	C₂⁴	—	8	768	no	—
456	C₂⁴	#379	1	48	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×#120	1	24	yes	—
460	C₂⁴	C₂×#120	1	12	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4096	no	—
463	#41	—	2	1536	no	—
464	#41	—	2	3072	no	—
465	#41	—	2	768	no	—
466	#41	—	2	512	no	—
467	#41	—	2	1024	no	—
468	#41	—	2	128	no	—
469	#41	—	2	384	no	—
470	#41	—	2	384	no	—
471	#41	—	2	384	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
482	C₂×Q₈	#379	1	64	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×#120	1	32	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	768	no	—
486	C₂×D₄	—	2	384	no	—
487	C₂×D₄	—	2	768	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
489	C₂×D₄	—	2	768	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
491	C₂×D₄	—	2	384	no	—
492	C₂×D₄	—	2	384	no	—
493	C₂×D₄	—	2	12288	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
495	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
496	C₂×D₄	—	2	384	no	—
497	C₂×D₄	—	2	384	no	—
498	C₂×D₄	—	2	192	no	—
499	C₂×D₄	—	2	192	no	—
500	C₂×D₄	—	2	768	no	—
501	C₂×D₄	—	2	384	no	—
502	C₂×D₄	—	2	192	no	—
503	C₂×D₄	—	2	24	no	—
504	C₂×D₄	—	2	12	no	—
505	C₂×D₄	—	2	24	no	—
506	C₂×D₄	—	2	48	no	—
507	C₂×D₄	—	2	48	no	—
508	C₂×D₄	—	2	96	no	—
509	C₂×D₄	—	2	96	no	—
510	C₂×D₄	—	2	192	no	—
511	C₂×D₄	—	2	48	no	—
512	C₂×D₄	—	2	96	no	—
513	C₂×D₄	—	2	96	no	—
514	C₂×D₄	—	2	192	no	—
515	C₂×D₄	#379	1	192	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×#120	1	96	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
544	C₂²×C₄	#379	1	48	yes	—
545	C₂²×C₄	#379	1	96	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	8	32	no	—
563	C₂×C₈	—	4	24	no	—
564	C₂×C₈	—	4	24	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
570	C₄²	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	48	no	—
573	C₂³	—	2	768	no	—
574	C₂³	—	2	48	no	—
575	C₂³	—	2	96	no	—
576	C₂³	—	2	96	no	—
577	C₂³	—	2	192	no	—
578	C₂³	—	2	48	no	—
579	C₂³	—	2	48	no	—
580	C₂³	—	2	48	no	—
581	C₂³	—	2	24	no	—
582	C₂³	—	2	48	no	—
583	C₂³	—	2	24	no	—
584	C₂³	—	4	96	no	—
585	C₂³	—	4	192	no	—
586	C₂³	—	4	384	no	—
587	C₂³	—	4	192	no	—
588	C₂³	—	4	384	no	—
589	C₂³	—	4	768	no	—
590	C₂³	—	4	48	no	—
591	C₂³	—	4	96	no	—
592	C₂³	—	4	192	no	—
593	C₂³	—	4	96	no	—
594	C₂³	—	8	384	no	—
595	C₂³	—	8	3072	no	—
596	C₂³	—	8	768	no	—
597	C₂³	—	8	1536	no	—
598	C₂³	C₂×#379	1	24	yes	—
599	C₂³	C₂×#379	1	12	yes	—
600	C₂³	#2846	1	16	yes	—
601	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²×#120	1	6	yes	—
603	C₂³	#3585	1	8	yes	—
604	Q₈	—	2	128	no	—
605	Q₈	—	2	32	no	—
606	Q₈	—	2	64	no	—
607	Q₈	—	2	24	no	—
608	Q₈	C₂×#379	1	16	yes	—
609	D₄	—	2	768	no	—
610	D₄	—	2	384	no	—
611	D₄	—	2	768	no	—
612	D₄	—	2	96	no	—
613	D₄	—	2	192	no	—
614	D₄	—	2	24	no	—
615	D₄	—	2	48	no	—
616	D₄	C₂×#379	1	48	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	768	no	—
618	C₂×C₄	—	2	32	no	—
619	C₂×C₄	—	2	48	no	—
620	C₂×C₄	—	2	64	no	—
621	C₂×C₄	—	2	96	no	—
622	C₂×C₄	—	2	24	no	—
623	C₂×C₄	—	2	24	no	—
624	C₂×C₄	—	2	96	no	—
625	C₂×C₄	—	2	192	no	—
626	C₂×C₄	—	2	24	no	—
627	C₂×C₄	—	2	24	no	—
628	C₂×C₄	—	2	48	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	48	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#379	1	24	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#379	1	12	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#379	1	24	yes	—
635	C₂×C₄	#2846	1	32	yes	—
636	C₂×C₄	#2846	1	16	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×#120	1	6	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
642	C₈	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	2	24	no	—
644	C₂²	—	2	32	no	—
645	C₂²	—	2	24	no	—
646	C₂²	—	2	48	no	—
647	C₂²	—	2	48	no	—
648	C₂²	—	4	192	no	—
649	C₂²	—	4	384	no	—
650	C₂²	—	4	48	no	—
651	C₂²	—	4	96	no	—
652	C₂²	—	4	48	no	—
653	C₂²	—	4	96	no	—
654	C₂²	—	4	192	no	—
655	C₂²	—	8	768	no	—
656	C₂²	#14679	1	8	yes	—
657	C₂²	C₂²×#379	1	3	yes	—
658	C₂²	C₂×#2846	1	4	yes	—
659	C₂²	#60087	1	4	yes	—
660	C₂²	#60367	1	24	yes	—
661	C₄	—	2	16	no	—
662	C₄	—	2	24	no	—
663	C₄	—	16	8	no	—
664	C₄	#14679	1	8	yes	—
665	C₄	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂²×#379	1	3	yes	—
667	C₄	C₂×#2846	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	4	24	no	—
670	C₂	—	4	48	no	—
671	C₂	C₂×#14679	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#6370719	1	6	yes	—
673	C₂	#6628847	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂³×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#20600	C₂	semidirect
3. C₂×#20598	C₂	semidirect
4. C₂×#20580	C₂	semidirect
5. #515244	C₂	semidirect
6. #392121	C₂	semidirect
11. C₂³×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
18. C₂²×#419	C₂²	semidirect
19. C₂²×#418	C₂²	semidirect
20. C₂²×#407	C₂²	semidirect
21. C₂×#2280	C₂²	semidirect
24. C₂×#1788	C₂²	semidirect
25. C₂×#1786	C₂²	semidirect
27. C₂×#1780	C₂²	semidirect
28. #14337	C₂²	semidirect
86. C₂²×#103	C₂³	semidirect
87. C₂²×#102	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×#380	C₂³	semidirect
148. C₂²×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#20600	2
C₂×#20598	2
C₂×#20580	2
#515244	2
#392121	2