Finite Group Databasebeta

← #72314614

Subgroups — #72314614

Order 1024.

1624 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#133825C211yesmaximal, characteristic
2#115633C211yesmaximal, characteristic
3#115631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2613C2211yescharacteristic
5#21746—21no—
6C2×#1783—21no—
7C2×#1781—21no—
8#17392—21no—
9#12688—21no—
10#12687—21no—
11#8547C411yescharacteristic, complemented
12#8541C411yescharacteristic, complemented
13#8114C412yescomplemented
14#8101C412yescomplemented
15C24×D4D411yescharacteristic
16C22×#123D411yescharacteristic
17C22×#120C2×C411yescharacteristic
18C22×#120D411yescharacteristic
19C22×#100—42no—
20C22×#99—42no—
21C2×#407—22no—
22#2613—42no—
23#2613—42no—
24C2×#394—41no—
25C2×#392—41no—
26C2×#381C2×C411yescharacteristic
27C2×#379—22no—
28C2×#379C2×C411yescharacteristic
29C2×#379Q811yescharacteristic
30C2×#352—42no—
31C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
32#1898—44no—
33#1819—41no—
34#1783—21no—
35#1783—44no—
36#1781—21no—
37#1781—41no—
38#1781—41no—
39#1781—44no—
40#1468—44no—
41#1463—41no—
42#1462—41no—
43#1462—41no—
44#1306—42no—
45#1304—42no—
46C26C22⋊C411yescharacteristic
47C26C4⋊C411yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4—41no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—82no—
58C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C22×M16—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—41no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—41no—
67C2×#120—41no—
68C2×#120—41no—
69C2×#120—42no—
70C2×#120—42no—
71C2×#120—82no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C22⋊C4—42no—
79C22×C22⋊C4—42no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4C4211yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
84C2×#100—48no—
85C2×#100—41no—
86C2×#100—41no—
87C2×#100—84no—
88C2×#100—82no—
89C2×#100—82no—
90C2×#99—48no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—44no—
94C2×#99—84no—
95C2×#99—82no—
96C2×#99—82no—
97C2×#99—82no—
98#407—24no—
99#407—42no—
100#407—42no—
101#407—42no—
102#407—41no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105#394—48no—
106#392—48no—
107#381—22no—
108#381—41no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—41no—
112#379—41no—
113#379—41no—
114#379—42no—
115#379—42no—
116#379—42no—
117#379—41no—
118C2×#95—41no—
119#352—82no—
120#352—82no—
121AΣL(1,𝔽16)—82no—
122AΣL(1,𝔽16)—82no—
123#342—44no—
124#324—44no—
125#323—44no—
126#323—82no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—81no—
139C25—162no—
140C25—162no—
141C25#9511yescharacteristic
142C25#9912yes—
143C25#9911yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—88no—
177C22×D4—88no—
178C22×D4—88no—
179C22×D4—88no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—162no—
186C22×D4—162no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4#9912yes—
198C23×C4#9911yescharacteristic
199C2×M16—44no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16—84no—
202C2×M16—84no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—82no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—81no—
210#123—81no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—82no—
214#120—81no—
215#120—82no—
216#120—81no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—164no—
258C2×C22⋊C4—162no—
259C2×C22⋊C4—162no—
260C2×C22⋊C4—164no—
261#100—88no—
262#100—88no—
263#100—82no—
264#100—82no—
265#99—88no—
266#99—88no—
267#99—82no—
268#99—82no—
269#99—164no—
270#99—164no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8—82no—
276#95—44no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—82no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—88no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—162no—
323C24—162no—
324C24—164no—
325C24—164no—
326C24—164no—
327C24—162no—
328C24—162no—
329C24—162no—
330C24—162no—
331C24—162no—
332C24—162no—
333C24—164no—
334C24—164no—
335C24—164no—
336C24—164no—
337C24—164no—
338C24—164no—
339C24#34211yescharacteristic
340C24#34211yescharacteristic
341C24#34211yescharacteristic
342C24#35312yes—
343C24#35412yes—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4—164no—
390C2×D4—164no—
391C2×D4—164no—
392C2×D4—164no—
393C2×D4—164no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—164no—
428C22×C4—164no—
429C22×C4—164no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4#35312yes—
432C22×C4#35412yes—
433M16—88no—
434M16—162no—
435M16—162no—
436M16—161no—
437M16—161no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8—164no—
440C2×C8—161no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—164no—
457C22⋊C4—164no—
458C22⋊C4—162no—
459C22⋊C4—162no—
460C22⋊C4—164no—
461C22⋊C4—164no—
462C22⋊C4—164no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C22⋊C4—164no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—164no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—164no—
558C23—1616no—
559C23—1616no—
560C23—164no—
561C23—1616no—
562C23—1616no—
563C23#130411yescharacteristic
564C23#139312yes—
565C23#139312yes—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574D4—168no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4—328no—
608C2×C4—322no—
609C2×C4—321no—
610C8—164no—
611C8—321no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—164no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—164no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22—322no—
663C22#730711yescharacteristic
664C22#730711yescharacteristic
665C22#731011yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4—324no—
673C4—641no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#9315511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#93155
commutatorC22×C22⋊C4C42
Frattini, prime radical, cosocleC2×#2613C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#2613 ◁ G
LECSG ▷ C2×#2613 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #8547C4semidirect
12. #8541C4semidirect
13. #8114C4semidirect
14. #8101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1338252
#1156332
#1156312