Subgroups — C₂²×#20586 #72314620

Order 1024.

246877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#20586	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1781	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
7	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
8	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
9	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂⁴×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#410	—	2	64	no	—
18	C₂²×#410	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂³×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#2309	—	2	24	no	—
21	C₂×#2309	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#390	—	2	8	no	—
23	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#20586	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#1781	C₂²	1	192	yes	complemented
26	C₂⁷	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
29	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
30	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
31	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
32	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
33	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
34	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
35	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
36	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
37	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
38	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂³×#41	—	2	64	no	—
40	C₂³×#41	—	2	48	no	—
41	C₂³×#41	—	2	16	no	—
42	C₂³×#41	—	2	64	no	—
43	C₂³×#41	—	2	32	no	—
44	C₂³×#41	—	2	8	no	—
45	C₂³×#41	—	2	24	no	—
46	C₂³×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂³×#41	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
48	C₂³×#41	D₄	1	64	yes	—
49	C₂³×#41	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
58	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
59	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
65	C₂⁴×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×D₄	D₄	1	24	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#117	—	2	24	no	—
74	C₂²×#117	—	2	64	no	—
75	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	complemented
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×#410	—	2	768	no	—
81	C₂×#410	C₂³	1	256	yes	complemented
82	C₂²×#99	—	2	128	no	—
83	C₂²×#99	C₂³	1	192	yes	complemented
84	#2309	—	2	192	no	—
85	#2309	C₂³	1	128	yes	complemented
86	C₂×#390	—	2	192	no	—
87	C₂×#379	—	2	48	no	—
88	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	complemented
89	#1781	C₂³	1	512	yes	complemented
90	C₂⁶	—	2	24	no	—
91	C₂⁶	—	2	64	no	—
92	C₂⁶	—	2	8	no	—
93	C₂⁶	—	2	32	no	—
94	C₂⁶	—	8	16	no	—
95	C₂⁶	—	8	32	no	—
96	C₂⁶	C₂²×C₄	1	48	yes	—
97	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁶	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
107	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6144	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1024	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
113	C₂²×#41	—	2	1536	no	—
114	C₂²×#41	—	2	512	no	—
115	C₂²×#41	—	2	768	no	—
116	C₂²×#41	—	2	384	no	—
117	C₂²×#41	—	2	384	no	—
118	C₂²×#41	—	2	192	no	—
119	C₂²×#41	—	2	96	no	—
120	C₂²×#41	—	2	96	no	—
121	C₂²×#41	—	2	768	no	—
122	C₂²×#41	—	2	128	no	—
123	C₂²×#41	—	2	768	no	—
124	C₂²×#41	—	2	128	no	—
125	C₂²×#41	—	2	96	no	—
126	C₂²×#41	—	2	192	no	—
127	C₂²×#41	—	2	96	no	—
128	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	384	yes	complemented
129	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	96	yes	—
130	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
131	C₂²×#41	C₂×D₄	1	384	yes	—
132	C₂²×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
134	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
137	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
169	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
172	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
173	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
174	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
175	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
181	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
184	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
185	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
195	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂×#117	—	2	96	no	—
205	C₂×#117	—	2	384	no	—
206	C₂×#117	—	4	192	no	—
207	C₂×#117	C₂⁴	1	64	yes	complemented
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
216	C₂²×C₄²	—	4	32	no	—
217	#410	—	2	1024	no	—
218	C₂×#99	—	2	768	no	—
219	C₂×#99	C₂⁴	1	256	yes	complemented
220	#390	—	2	512	no	—
221	#379	—	2	192	no	—
222	#379	C₂⁴	1	128	yes	complemented
223	C₂⁵	—	2	384	no	—
224	C₂⁵	—	2	128	no	—
225	C₂⁵	—	2	12	no	—
226	C₂⁵	—	2	32	no	—
227	C₂⁵	—	2	16	no	—
228	C₂⁵	—	2	4	no	—
229	C₂⁵	—	2	96	no	—
230	C₂⁵	—	2	96	no	—
231	C₂⁵	—	2	384	no	—
232	C₂⁵	—	2	96	no	—
233	C₂⁵	—	2	64	no	—
234	C₂⁵	—	2	192	no	—
235	C₂⁵	—	2	96	no	—
236	C₂⁵	—	4	32	no	—
237	C₂⁵	—	4	8	no	—
238	C₂⁵	—	4	64	no	—
239	C₂⁵	—	4	32	no	—
240	C₂⁵	—	8	64	no	—
241	C₂⁵	—	8	48	no	—
242	C₂⁵	—	8	96	no	—
243	C₂⁵	—	8	48	no	—
244	C₂⁵	—	8	192	no	—
245	C₂⁵	—	8	192	no	—
246	C₂⁵	—	8	256	no	—
247	C₂⁵	—	8	512	no	—
248	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
250	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
251	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
252	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
253	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
256	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
257	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
258	C₂⁵	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
261	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
262	C₂⁵	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
266	H(5,𝔽₂)	—	2	4096	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	4096	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	2	24576	no	—
269	C₂×#41	—	2	6144	no	—
270	C₂×#41	—	2	6144	no	—
271	C₂×#41	—	2	1024	no	—
272	C₂×#41	—	2	1024	no	—
273	C₂×#41	—	2	384	no	—
274	C₂×#41	—	2	384	no	—
275	C₂×#41	—	2	1024	no	—
276	C₂×#41	—	2	768	no	—
277	C₂×#41	—	2	768	no	—
278	C₂×#41	—	2	1536	no	—
279	C₂×#41	—	2	128	no	—
280	C₂×#41	—	2	128	no	—
281	C₂×#41	—	2	1536	no	—
282	C₂×#41	—	2	1536	no	—
283	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
284	C₂×#41	C₂²×D₄	1	256	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	complemented
372	C₂³×C₄	#120	1	32	yes	—
373	C₂³×C₄	#120	1	192	yes	—
374	C₂³×C₄	#120	1	32	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
384	#117	—	2	256	no	—
385	#117	—	4	384	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	384	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
396	#99	—	2	512	no	—
397	C₂⁴	—	2	16	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	768	no	—
400	C₂⁴	—	2	768	no	—
401	C₂⁴	—	2	64	no	—
402	C₂⁴	—	2	24	no	—
403	C₂⁴	—	2	96	no	—
404	C₂⁴	—	2	48	no	—
405	C₂⁴	—	2	24	no	—
406	C₂⁴	—	2	96	no	—
407	C₂⁴	—	2	96	no	—
408	C₂⁴	—	2	32	no	—
409	C₂⁴	—	2	32	no	—
410	C₂⁴	—	2	32	no	—
411	C₂⁴	—	2	128	no	—
412	C₂⁴	—	2	256	no	—
413	C₂⁴	—	2	96	no	—
414	C₂⁴	—	2	192	no	—
415	C₂⁴	—	2	192	no	—
416	C₂⁴	—	2	192	no	—
417	C₂⁴	—	2	192	no	—
418	C₂⁴	—	4	96	no	—
419	C₂⁴	—	4	12	no	—
420	C₂⁴	—	4	96	no	—
421	C₂⁴	—	4	64	no	—
422	C₂⁴	—	4	24	no	—
423	C₂⁴	—	4	12	no	—
424	C₂⁴	—	4	192	no	—
425	C₂⁴	—	4	192	no	—
426	C₂⁴	—	4	128	no	—
427	C₂⁴	—	4	96	no	—
428	C₂⁴	—	4	256	no	—
429	C₂⁴	—	4	128	no	—
430	C₂⁴	—	4	96	no	—
431	C₂⁴	—	4	32	no	—
432	C₂⁴	—	8	256	no	—
433	C₂⁴	—	8	384	no	—
434	C₂⁴	—	8	96	no	—
435	C₂⁴	—	8	48	no	—
436	C₂⁴	—	8	96	no	—
437	C₂⁴	—	8	16	no	—
438	C₂⁴	—	8	128	no	—
439	C₂⁴	—	8	384	no	—
440	C₂⁴	—	8	384	no	—
441	C₂⁴	—	8	768	no	—
442	C₂⁴	—	8	384	no	—
443	C₂⁴	—	8	1536	no	—
444	C₂⁴	—	8	1536	no	—
445	C₂⁴	—	8	512	no	—
446	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
457	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
458	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8192	no	—
468	#41	—	2	512	no	—
469	#41	—	2	512	no	—
470	#41	—	2	3072	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
476	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
479	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8192	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	256	no	—
484	C₂×D₄	—	2	256	no	—
485	C₂×D₄	—	2	96	no	—
486	C₂×D₄	—	2	96	no	—
487	C₂×D₄	—	2	384	no	—
488	C₂×D₄	—	2	384	no	—
489	C₂×D₄	—	2	384	no	—
490	C₂×D₄	—	2	384	no	—
491	C₂×D₄	—	2	256	no	—
492	C₂×D₄	—	2	128	no	—
493	C₂×D₄	—	2	64	no	—
494	C₂×D₄	—	2	128	no	—
495	C₂×D₄	—	2	64	no	—
496	C₂×D₄	—	2	256	no	—
497	C₂×D₄	—	2	256	no	—
498	C₂×D₄	—	2	768	no	—
499	C₂×D₄	—	2	768	no	—
500	C₂×D₄	—	2	384	no	—
501	C₂×D₄	—	2	384	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
506	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
524	C₂²×C₄	#379	1	96	yes	—
525	C₂²×C₄	#379	1	32	yes	—
526	C₂²×C₄	#379	1	192	yes	—
527	C₂²×C₄	#379	1	192	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
536	C₂²×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
547	C₄²	—	4	128	no	—
548	C₂³	—	2	64	no	—
549	C₂³	—	2	32	no	—
550	C₂³	—	2	24	no	—
551	C₂³	—	2	12	no	—
552	C₂³	—	2	12	no	—
553	C₂³	—	2	24	no	—
554	C₂³	—	2	512	no	—
555	C₂³	—	2	192	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	96	no	—
560	C₂³	—	2	96	no	—
561	C₂³	—	2	96	no	—
562	C₂³	—	2	96	no	—
563	C₂³	—	2	64	no	—
564	C₂³	—	2	192	no	—
565	C₂³	—	4	48	no	—
566	C₂³	—	4	12	no	—
567	C₂³	—	4	96	no	—
568	C₂³	—	4	96	no	—
569	C₂³	—	4	6	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	48	no	—
572	C₂³	—	4	12	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	64	no	—
575	C₂³	—	4	192	no	—
576	C₂³	—	4	192	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	384	no	—
579	C₂³	—	4	192	no	—
580	C₂³	—	4	384	no	—
581	C₂³	—	4	384	no	—
582	C₂³	—	4	96	no	—
583	C₂³	—	4	128	no	—
584	C₂³	—	4	128	no	—
585	C₂³	—	4	96	no	—
586	C₂³	—	8	384	no	—
587	C₂³	—	8	384	no	—
588	C₂³	—	8	256	no	—
589	C₂³	—	8	64	no	—
590	C₂³	—	8	192	no	—
591	C₂³	—	8	384	no	—
592	C₂³	—	8	384	no	—
593	C₂³	—	8	512	no	—
594	C₂³	—	8	1536	no	—
595	C₂³	—	8	1536	no	—
596	C₂³	C₂×#379	1	12	yes	—
597	C₂³	C₂×#379	1	24	yes	—
598	C₂³	C₂×#379	1	24	yes	—
599	C₂³	C₂×#379	1	4	yes	—
600	C₂³	#2883	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
602	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
603	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
604	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
605	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
606	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
607	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
608	C₂³	C₂²×#120	1	24	yes	—
609	C₂³	C₂²×#120	1	24	yes	—
610	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
613	Q₈	—	2	256	no	—
614	D₄	—	2	1024	no	—
615	D₄	—	2	128	no	—
616	D₄	—	2	384	no	—
617	D₄	—	2	512	no	—
618	D₄	—	2	256	no	—
619	C₂×C₄	—	2	512	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	96	no	—
623	C₂×C₄	—	2	96	no	—
624	C₂×C₄	—	2	512	no	—
625	C₂×C₄	—	4	64	no	—
626	C₂×C₄	—	4	32	no	—
627	C₂×C₄	—	8	192	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#379	1	96	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#379	1	96	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#379	1	192	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#120	1	32	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#120	1	32	yes	—
637	C₂²	—	2	48	no	—
638	C₂²	—	2	24	no	—
639	C₂²	—	2	24	no	—
640	C₂²	—	2	48	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	6	no	—
644	C₂²	—	2	12	no	—
645	C₂²	—	2	32	no	—
646	C₂²	—	2	32	no	—
647	C₂²	—	2	64	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	12	no	—
650	C₂²	—	4	24	no	—
651	C₂²	—	4	24	no	—
652	C₂²	—	4	32	no	—
653	C₂²	—	4	64	no	—
654	C₂²	—	4	32	no	—
655	C₂²	—	4	192	no	—
656	C₂²	—	4	192	no	—
657	C₂²	—	4	192	no	—
658	C₂²	—	4	192	no	—
659	C₂²	—	4	32	no	—
660	C₂²	—	8	64	no	—
661	C₂²	—	8	192	no	—
662	C₂²	—	8	512	no	—
663	C₂²	#20586	1	16	yes	direct product factor
664	C₂²	C₂²×#379	1	6	yes	—
665	C₂²	C₂²×#379	1	12	yes	—
666	C₂²	C₂²×#379	1	6	yes	—
667	C₂²	C₂×#2883	1	12	yes	—
668	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
671	C₄	—	2	32	no	—
672	C₄	—	8	32	no	—
673	C₄	C₂²×#379	1	32	yes	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	6	no	—
677	C₂	—	2	12	no	—
678	C₂	—	4	32	no	—
679	C₂	—	4	32	no	—
680	C₂	C₂×#20586	1	12	yes	direct product factor
681	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂²×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#410	C₂	semidirect
3. C₂²×#2309	C₂	semidirect
4. C₂×#20586	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1781	C₂	semidirect
9. C₂³×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
11. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
13. C₂⁵×D₄	C₄	semidirect
16. C₂³×#117	C₂²	semidirect
18. C₂²×#410	C₂²	semidirect
19. C₂³×#99	C₂²	semidirect
21. C₂×#2309	C₂²	semidirect
23. C₂²×#379	C₂²	semidirect
24. #20586	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#1781	C₂²	semidirect
37. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#117	C₂³	semidirect
81. C₂×#410	C₂³	semidirect
83. C₂²×#99	C₂³	semidirect
85. #2309	C₂³	semidirect
88. C₂×#379	C₂³	semidirect
89. #1781	C₂³	semidirect
128. C₂²×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
219. C₂×#99	C₂⁴	semidirect
222. #379	C₂⁴	semidirect
283. C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
339. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
371. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
475. C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
505. C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
535. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
663. C₂²	#20586	direct (N × H)
680. C₂	C₂×#20586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×H(5,𝔽₂)	2
C₂³×#410	2
C₂²×#2309	2
C₂×#20586	2
C₂²×#1781	2

Subgroups — C22×#20586 #72314620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#20586 #72314620