Finite Group Databasebeta

← #72314643

Subgroups — #72314643

Order 1024.

2281 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7266799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#511791C212yesmaximal, complemented
3#187952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#144639C212yesmaximal, complemented
5#144364C212yesmaximal, complemented
6#139743C212yesmaximal, complemented
7#139742C212yesmaximal, complemented
8#139703C212yesmaximal, complemented
9#135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#62820C2211yescharacteristic
11#33552—24no—
12#32873C2211yescharacteristic
13#32701—24no—
14#32700—22no—
15#23997—24no—
16#23986—22no—
17#23901C2212yes—
18#23897C2212yes—
19#23895C2211yescharacteristic
20#23895C2212yes—
21#21874—22no—
22#21776C2212yes—
23#21747C2211yescharacteristic
24#14658C2211yescharacteristic
25#12754—24no—
26#12707C2212yes—
27#12705C2212yes—
28#12688C2212yes—
29#8535—22no—
30#8534C2212yes—
31#8534C2212yes—
32#8534C2212yes—
33#8453C2212yes—
34#7316C2212yes—
35#7311C2211yescharacteristic
36#7310C2211yescharacteristic
37#7307C2212yes—
38#7304C2212yes—
39#3535—42no—
40#3534—42no—
41#3533—24no—
42#3513—44no—
43#3492—41no—
44#3491—22no—
45#3491—22no—
46#3490—21no—
47#3490—41no—
48#3485—22no—
49#3484C2312yes—
50#3484C2312yes—
51C2×#525—21no—
52C22×#123C2311yescharacteristic
53#3026—22no—
54#3026—22no—
55#3026—22no—
56C2×#458D414yescomplemented
57#3019—22no—
58#3019—22no—
59#2883—22no—
60#2849—22no—
61#2280D412yescomplemented
62C2×#380—21no—
63#2201—44no—
64#2200—44no—
65#2198—44no—
66#2197—44no—
67#2127—24no—
68#2121—24no—
69C2×#352—24no—
70#2104—24no—
71#2032—24no—
72#2032—24no—
73#2030—22no—
74#2029—22no—
75#2022—22no—
76#2022—24no—
77#2021—22no—
78#2021—42no—
79#2010—42no—
80#1996—42no—
81#1964—42no—
82#1913—24no—
83#1913—24no—
84#1913—22no—
85#1913—22no—
86#1913—22no—
87#1911—22no—
88#1911—22no—
89#1899—24no—
90#1899—24no—
91#1898—24no—
92#1898—24no—
93#1898—22no—
94#1898—42no—
95#1890—24no—
96#1890D414yescomplemented
97#1889—24no—
98#1828—24no—
99#1828—22no—
100#1820—22no—
101#1819D412yescomplemented
102#1799—44no—
103#1783C2312yes—
104#1781C2312yes—
105#1781C2312yes—
106#1781C2311yescharacteristic
107#1781C2311yescharacteristic
108#1504—42no—
109#1441—41no—
110#1440—21no—
111#1439—41no—
112#1438C2312yes—
113C2×H(5,𝔽2)C2×D412yes—
114C2×H(5,𝔽2)#4112yes—
115C22×#41—21no—
116C23×D4C2411yescharacteristic
117C24×C4C2×D411yescharacteristic
118#575—42no—
119#563—24no—
120#562—44no—
121#560—24no—
122#559—24no—
123#554—44no—
124#553—44no—
125#553—44no—
126#552—44no—
127#552—44no—
128#552—84no—
129#551—24no—
130#551—44no—
131#551—44no—
132#551—44no—
133#551—44no—
134#551—84no—
135#547—44no—
136#547—44no—
137#546—44no—
138#546—44no—
139#546—44no—
140#546—44no—
141#546—44no—
142#546—82no—
143D42—44no—
144D42—82no—
145#544—41no—
146#543—21no—
147#543—22no—
148#543—41no—
149#542—44no—
150#540—44no—
151#539—44no—
152#539—44no—
153#539—42no—
154#539—42no—
155#539—82no—
156#538—44no—
157#538—42no—
158#538—42no—
159#538—42no—
160#537—41no—
161#536—42no—
162#535—22no—
163#535—22no—
164#534—22no—
165#534—21no—
166#534—22no—
167#534—22no—
168#534—22no—
169#534—22no—
170#534—42no—
171#534—41no—
172#534—42no—
173#529—44no—
174#529—82no—
175#525—22no—
176#525—22no—
177#525—42no—
178#525—42no—
179#525—42no—
180#525—42no—
181#525—42no—
182#525—42no—
183C2×#123—22no—
184C2×#123—22no—
185C2×#123—24no—
186C2×#123—42no—
187C2×#123—42no—
188C2×#123—42no—
189C2×#123C2×D414yes—
190C2×C22⋊Q8—22no—
191C2×#121—22no—
192C2×#120—22no—
193C2×#120—22no—
194C2×#120—22no—
195C2×#120—22no—
196#520—42no—
197#518—22no—
198#518—24no—
199#518—42no—
200#518C2×D412yes—
201#518#4112yes—
202C2×C4×D4—24no—
203C2×#117—21no—
204C2×#117—22no—
205C22×C4⋊C4—21no—
206C22×C4⋊C4—41no—
207C22×C22⋊C4—21no—
208C22×C22⋊C4—22no—
209C22×C22⋊C4—22no—
210C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211#458—44no—
212#458—44no—
213#458—44no—
214#458—82no—
215#458—82no—
216B(4,𝔽2)—44no—
217B(4,𝔽2)—82no—
218B(4,𝔽2)—82no—
219#455—44no—
220#455—82no—
221#453—44no—
222#453—82no—
223#421—42no—
224#421—42no—
225C2×#100—22no—
226C2×#100—22no—
227#410—82no—
228C2×#99—22no—
229C2×#99—24no—
230C2×#99—24no—
231C2×#99—22no—
232C2×#99—22no—
233C2×#99—22no—
234C2×#99—24no—
235C2×#99—22no—
236C2×#99—42no—
237C2×#99—42no—
238C2×#99—44no—
239C2×#99—44no—
240C2×#99—82no—
241C2×#99—82no—
242C2×#99C2×D414yes—
243#407—22no—
244#386—82no—
245#385—82no—
246#381—24no—
247#381—22no—
248#380—42no—
249#380—42no—
250#380—42no—
251#379—22no—
252#379—22no—
253#379C2×D412yes—
254#379C2×D412yes—
255C4×C22⋊C4—42no—
256C2×#95—22no—
257C2×#95—41no—
258C2×#95—42no—
259#354—44no—
260#353—44no—
261#352—44no—
262#352—44no—
263#352—44no—
264AΣL(1,𝔽16)—44no—
265#342—22no—
266#342—24no—
267#342—22no—
268#342—24no—
269#342—24no—
270#342—24no—
271#342—24no—
272#342—42no—
273#342—44no—
274#342—44no—
275#342—82no—
276H(3,ℤ/4)—42no—
277#328—82no—
278#327—82no—
279C25C22×D411yescharacteristic
280C25H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281H(5,𝔽2)—44no—
282H(5,𝔽2)—82no—
283H(5,𝔽2)—82no—
284H(5,𝔽2)—82no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—42no—
290C2×#41—42no—
291C2×#41—42no—
292C2×#41—162no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—24no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—42no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4—42no—
306C22×D4—82no—
307C22×D4C22×D412yes—
308C22×D4C2×#4112yes—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—22no—
315C23×C4—42no—
316C23×C4—82no—
317C23×C4#12012yes—
318C23×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319#137—82no—
320#137—82no—
321AGL(1,ℤ/8)—82no—
322AGL(1,ℤ/8)—82no—
323#135—162no—
324C2×M16—42no—
325C4⋊Q8—44no—
326#127—24no—
327#127—42no—
328#126—44no—
329#126—44no—
330#126—44no—
331#126—44no—
332#126—44no—
333#126—84no—
334#126—84no—
335#125—44no—
336#125—44no—
337#125—44no—
338#125—82no—
339#125—84no—
340#124—24no—
341#124—44no—
342#124—44no—
343#124—44no—
344#124—42no—
345#124—82no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—44no—
350#123—44no—
351#123—44no—
352#123—42no—
353#123—42no—
354#123—44no—
355#123—42no—
356#123—42no—
357#123—44no—
358#123—42no—
359#123—42no—
360#123—44no—
361#123—44no—
362#123—44no—
363#123—44no—
364#123—44no—
365#123—42no—
366#123—42no—
367#123—42no—
368#123—44no—
369#123—42no—
370#123—44no—
371#123—44no—
372#123—84no—
373#123—84no—
374#123—82no—
375#123—82no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—42no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—44no—
382C22⋊Q8—42no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—42no—
385C22⋊Q8—44no—
386C22⋊Q8—44no—
387C22⋊Q8—44no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—82no—
391C22⋊Q8—84no—
392C22⋊Q8—84no—
393#121—44no—
394#121—42no—
395#121—42no—
396#121—42no—
397#121—42no—
398#121—44no—
399#121—42no—
400#121—44no—
401#121—44no—
402#121—44no—
403#121—42no—
404#121—44no—
405#121—44no—
406#121—42no—
407#121—42no—
408#121—82no—
409#121—82no—
410#121—82no—
411#121—82no—
412#121—162no—
413#120—24no—
414#120—44no—
415#120—44no—
416#120—42no—
417#120—42no—
418#120—44no—
419#120—42no—
420#120—42no—
421#120—42no—
422#120—42no—
423#120—42no—
424#120—44no—
425#120—42no—
426#120—42no—
427#120—42no—
428#120—82no—
429#120—82no—
430#120—82no—
431#120—82no—
432C4×Q8—44no—
433C4×Q8—82no—
434C4×D4—44no—
435C4×D4—44no—
436C4×D4—44no—
437C4×D4—44no—
438C4×D4—44no—
439C4×D4—44no—
440C4×D4—44no—
441C4×D4—44no—
442C4×D4—44no—
443C4×D4—44no—
444C4×D4—44no—
445C4×D4—44no—
446C4×D4—82no—
447C4×D4—82no—
448C4×D4—84no—
449C4×D4—84no—
450C4×D4—82no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—44no—
454#117—42no—
455#117—42no—
456#117—42no—
457#117—44no—
458#117—42no—
459#117—44no—
460#117—84no—
461#117—84no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—24no—
465C2×C4⋊C4—41no—
466C2×C4⋊C4—41no—
467C2×C4⋊C4—42no—
468C2×C4⋊C4—44no—
469C2×C4⋊C4—44no—
470C2×C4⋊C4—42no—
471C2×C4⋊C4—82no—
472C2×C4⋊C4—162no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—24no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—42no—
485C2×C22⋊C4—41no—
486C2×C22⋊C4—41no—
487C2×C22⋊C4—42no—
488C2×C22⋊C4—42no—
489C2×C22⋊C4—42no—
490C2×C22⋊C4—44no—
491C2×C22⋊C4—44no—
492C2×C22⋊C4—42no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—44no—
495C2×C22⋊C4—42no—
496C2×C22⋊C4—42no—
497C2×C22⋊C4—44no—
498C2×C22⋊C4—42no—
499C2×C22⋊C4—82no—
500C2×C22⋊C4—82no—
501C2×C22⋊C4—82no—
502C2×C22⋊C4—162no—
503C2×C22⋊C4—162no—
504C2×C22⋊C4#12012yes—
505C2×C42—22no—
506C2×C42—42no—
507#104—84no—
508#104—84no—
509#100—44no—
510#100—82no—
511#99—44no—
512#99—44no—
513#99—84no—
514#99—84no—
515#99—82no—
516#99—84no—
517#99—82no—
518#99—82no—
519#99—84no—
520#99—84no—
521#99—82no—
522#99—164no—
523#99—164no—
524#99—164no—
525C22⋊C8—82no—
526#95—82no—
527#95—81no—
528#95—81no—
529#95—84no—
530#95—82no—
531#95—162no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—42no—
538C24—41no—
539C24—42no—
540C24—81no—
541C24—81no—
542C24—81no—
543C24—81no—
544C24C2×#12011yescharacteristic
545C24#52511yescharacteristic
546C24#53511yescharacteristic
547C24#54612yes—
548#41—82no—
549#41—82no—
550#41—82no—
551#41—82no—
552#41—164no—
553#41—164no—
554#41—164no—
555#41—162no—
556#41—162no—
557#41—164no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—82no—
563C2×Q8—161no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—84no—
592C2×D4—84no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4—161no—
598C2×D4—164no—
599C2×D4—164no—
600C2×D4—164no—
601C2×D4—162no—
602C2×D4—162no—
603C2×D4—162no—
604C2×D4—162no—
605C2×D4—162no—
606C2×D4—162no—
607C2×D4—162no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—44no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—82no—
638C22×C4—82no—
639C22×C4—81no—
640C22×C4—81no—
641C22×C4—84no—
642C22×C4—82no—
643C22×C4—82no—
644C22×C4—82no—
645C22×C4—82no—
646C22×C4—82no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—82no—
649C22×C4—82no—
650C22×C4—162no—
651C22×C4—162no—
652C22×C4—162no—
653C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
654C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
655C22×C4#54612yes—
656Q16—162no—
657SD16—162no—
658SD16—162no—
659D8—162no—
660M16—82no—
661M16—82no—
662C2×C8—82no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—44no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—82no—
677C4⋊C4—84no—
678C4⋊C4—84no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4—84no—
681C4⋊C4—84no—
682C4⋊C4—84no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—162no—
685C4⋊C4—164no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—84no—
713C22⋊C4—84no—
714C22⋊C4—84no—
715C22⋊C4—84no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—84no—
721C22⋊C4—84no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—84no—
725C22⋊C4—162no—
726C22⋊C4—162no—
727C22⋊C4—162no—
728C22⋊C4—162no—
729C22⋊C4—162no—
730C22⋊C4—162no—
731C22⋊C4—162no—
732C42—24no—
733C42—44no—
734C42—42no—
735C42—44no—
736C42—82no—
737C42—82no—
738C42—84no—
739C23—21no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—44no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—82no—
755C23—82no—
756C23—82no—
757C23—82no—
758C23—82no—
759C23—81no—
760C23—81no—
761C23—81no—
762C23—81no—
763C23—82no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—82no—
767C23—82no—
768C23—84no—
769C23—161no—
770C23—162no—
771C23—161no—
772C23—162no—
773C23—162no—
774C23—162no—
775C23—162no—
776C23#240411yescharacteristic
777C23C2×B(4,𝔽2)12yes—
778Q8—82no—
779Q8—82no—
780Q8—162no—
781Q8—162no—
782Q8—322no—
783D4—84no—
784D4—84no—
785D4—82no—
786D4—82no—
787D4—84no—
788D4—84no—
789D4—84no—
790D4—84no—
791D4—82no—
792D4—82no—
793D4—82no—
794D4—82no—
795D4—162no—
796D4—164no—
797D4—162no—
798D4—162no—
799D4—164no—
800D4—162no—
801D4—162no—
802D4—162no—
803D4—322no—
804D4—322no—
805D4—322no—
806D4—642no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—82no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—82no—
830C2×C4—82no—
831C2×C4—82no—
832C2×C4—82no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—82no—
835C2×C4—82no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—82no—
838C2×C4—161no—
839C2×C4—164no—
840C2×C4—162no—
841C2×C4—162no—
842C2×C4—161no—
843C2×C4—162no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4—162no—
846C2×C4—162no—
847C2×C4—164no—
848C2×C4—162no—
849C2×C4—162no—
850C2×C4—162no—
851C2×C4—162no—
852C2×C4—162no—
853C2×C4—162no—
854C2×C4—162no—
855C2×C4—162no—
856C2×C4—162no—
857C2×C4—162no—
858C2×C4—324no—
859C2×C4—322no—
860C8—162no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—84no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—162no—
883C22—162no—
884C22—162no—
885C22—164no—
886C22—321no—
887C22—321no—
888C22—322no—
889C22—322no—
890C22—322no—
891C22#2398411yescharacteristic
892C22#2399612yes—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—82no—
897C4—84no—
898C4—82no—
899C4—82no—
900C4—162no—
901C4—162no—
902C4—164no—
903C4—162no—
904C4—322no—
905C4—322no—
906C2—21no—
907C2—22no—
908C2—42no—
909C2—41no—
910C2—41no—
911C2—82no—
912C2—81no—
913C2—162no—
914C2—162no—
915C2#25182711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#251827
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C24
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #7266799C2semidirect
2. #511791C2semidirect
3. #187952C2semidirect
4. #144639C2semidirect
5. #144364C2semidirect
6. #139743C2semidirect
7. #139742C2semidirect
8. #139703C2semidirect
9. #135514C2semidirect
56. C2×#458D4semidirect
61. #2280D4semidirect
96. #1890D4semidirect
101. #1819D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#72667992
#5117912
#1879522
#1446392
#1443642
#1397432
#1397422
#1397032
#1355142