Subgroups — C₂²×#23434 #72314852

Order 1024.

72233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#2879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#23434	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×#41	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#575	—	2	6	no	—
8	C₂²×#575	—	2	36	no	—
9	C₂²×#575	—	2	12	no	—
10	C₂²×#575	—	2	72	no	—
11	C₂²×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#575	C₂²	1	72	yes	complemented
13	C₂³×#137	—	2	6	no	—
14	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
15	C₂³×#135	—	2	6	no	—
16	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#2879	—	2	36	no	—
19	C₂×#2879	C₂²	1	72	yes	complemented
20	C₂²×#408	—	2	6	no	—
21	C₂²×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#407	—	2	6	no	—
23	#23434	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#2017	C₂²	1	192	yes	complemented
25	C₂²×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#338	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×#41	—	2	3	no	—
28	C₂³×#41	—	2	18	no	—
29	C₂³×#41	—	2	3	no	—
30	C₂³×#41	—	2	18	no	—
31	C₂³×#41	—	2	6	no	—
32	C₂³×#41	—	2	6	no	—
33	C₂³×#41	—	2	6	no	—
34	C₂³×#41	—	2	36	no	—
35	C₂³×#41	—	2	6	no	—
36	C₂³×#41	—	2	36	no	—
37	C₂³×#41	D₄	1	6	yes	—
38	C₂³×#41	D₄	1	36	yes	—
39	C₂³×#41	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×#41	C₂³	1	36	yes	—
41	C₂⁴×Q₈	D₄	1	3	yes	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂⁴×D₄	D₄	1	3	yes	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#575	—	2	144	no	—
47	C₂×#575	—	2	288	no	—
48	C₂×#575	—	2	576	no	—
49	C₂×#575	—	2	144	no	—
50	C₂×#575	—	2	288	no	—
51	C₂×#575	—	2	576	no	—
52	C₂×#575	—	2	144	no	—
53	C₂×#575	—	2	72	no	—
54	C₂×#575	—	2	288	no	—
55	C₂×#575	C₂³	1	144	yes	complemented
56	C₂×#575	C₂³	1	192	yes	complemented
57	C₂²×#137	—	2	24	no	—
58	C₂²×#137	—	2	144	no	—
59	C₂²×#137	—	2	24	no	—
60	C₂²×#137	—	2	144	no	—
61	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
62	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	144	no	—
63	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
64	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	144	no	—
65	C₂²×#135	—	2	24	no	—
66	C₂²×#135	—	2	144	no	—
67	C₂²×#135	—	2	24	no	—
68	C₂²×#135	—	2	144	no	—
69	C₂³×Q₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂³×SD₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
72	C₂³×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂³×M₁₆	—	2	6	no	—
74	C₂³×M₁₆	—	2	36	no	—
75	C₂³×M₁₆	—	2	3	no	—
76	C₂³×M₁₆	—	2	3	no	—
77	C₂³×M₁₆	—	2	18	no	—
78	C₂³×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×M₁₆	D₄	1	36	yes	—
80	C₂³×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×M₁₆	C₂³	1	36	yes	—
82	C₂³×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂⁴×C₈	D₄	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#2879	—	2	288	no	—
86	#2879	C₂³	1	192	yes	complemented
87	C₂×#408	—	2	72	no	—
88	C₂×#408	—	2	144	no	—
89	C₂×#408	C₂³	1	144	yes	complemented
90	C₂×#407	—	2	144	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
92	#2017	C₂³	1	512	yes	complemented
93	C₂×#338	C₂³	1	48	yes	complemented
94	C₂×#338	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂⁶	—	2	3	no	—
96	C₂⁶	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	—	2	36	no	—
98	C₂²×#41	—	2	36	no	—
99	C₂²×#41	—	2	36	no	—
100	C₂²×#41	—	2	144	no	—
101	C₂²×#41	—	2	18	no	—
102	C₂²×#41	—	2	36	no	—
103	C₂²×#41	—	2	72	no	—
104	C₂²×#41	—	2	18	no	—
105	C₂²×#41	—	2	36	no	—
106	C₂²×#41	—	2	72	no	—
107	C₂²×#41	—	2	12	no	—
108	C₂²×#41	—	2	72	no	—
109	C₂²×#41	—	2	12	no	—
110	C₂²×#41	—	2	72	no	—
111	C₂²×#41	—	2	72	no	—
112	C₂²×#41	—	2	72	no	—
113	C₂²×#41	—	2	72	no	—
114	C₂²×#41	—	2	288	no	—
115	C₂²×#41	—	2	72	no	—
116	C₂²×#41	—	2	12	no	—
117	C₂²×#41	—	2	12	no	—
118	C₂²×#41	—	2	72	no	—
119	C₂²×#41	—	2	36	no	—
120	C₂²×#41	—	2	72	no	—
121	C₂²×#41	—	2	144	no	—
122	C₂²×#41	—	2	36	no	—
123	C₂²×#41	—	2	72	no	—
124	C₂²×#41	—	2	144	no	—
125	C₂²×#41	—	4	3	no	—
126	C₂²×#41	—	4	3	no	—
127	C₂²×#41	—	4	18	no	—
128	C₂²×#41	—	4	36	no	—
129	C₂²×#41	—	4	36	no	—
130	C₂²×#41	—	4	72	no	—
131	C₂²×#41	—	4	6	no	—
132	C₂²×#41	—	4	36	no	—
133	C₂²×#41	—	4	6	no	—
134	C₂²×#41	—	4	36	no	—
135	C₂²×#41	—	4	36	no	—
136	C₂²×#41	—	4	36	no	—
137	C₂²×#41	—	4	36	no	—
138	C₂²×#41	—	4	144	no	—
139	C₂²×#41	—	4	36	no	—
140	C₂²×#41	—	4	18	no	—
141	C₂²×#41	—	4	36	no	—
142	C₂²×#41	—	4	72	no	—
143	C₂²×#41	—	4	3	no	—
144	C₂²×#41	—	4	3	no	—
145	C₂²×#41	C₂×D₄	1	36	yes	—
146	C₂²×#41	C₂×D₄	1	72	yes	—
147	C₂²×#41	C₂×D₄	1	144	yes	—
148	C₂²×#41	C₂⁴	1	36	yes	—
149	C₂²×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
150	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂³×Q₈	—	2	18	no	—
152	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂³×Q₈	—	2	36	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	36	yes	—
157	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	18	no	—
166	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
167	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
168	C₂³×D₄	—	4	36	no	—
169	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	4	18	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	4	18	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
186	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	#41	1	6	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	#575	—	2	1152	no	—
191	#575	—	2	576	no	—
192	#575	—	2	2304	no	—
193	#575	—	2	576	no	—
194	#575	—	2	768	no	—
195	#575	—	2	384	no	—
196	#575	—	2	288	no	—
197	#575	C₂⁴	1	192	yes	complemented
198	C₂×#137	—	2	576	no	—
199	C₂×#137	—	2	288	no	—
200	C₂×#137	—	2	1152	no	—
201	C₂×#137	—	2	288	no	—
202	C₂×#137	—	2	384	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	288	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1152	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	288	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	384	no	—
208	C₂×#135	—	2	288	no	—
209	C₂×#135	—	2	576	no	—
210	C₂×#135	—	2	1152	no	—
211	C₂×#135	—	2	288	no	—
212	C₂×#135	—	2	384	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	2	144	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	2	288	no	—
217	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
218	C₂²×D₈	—	2	144	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	2	36	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	2	144	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	2	36	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	2	144	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	2	36	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	2	36	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	4	18	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	4	18	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	4	24	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	4	3	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	72	yes	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	36	yes	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	144	yes	—
240	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	36	yes	—
241	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
242	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
244	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₈	—	2	36	no	—
246	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₈	—	2	18	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	72	yes	—
250	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
251	#408	—	2	288	no	—
252	#408	—	2	384	no	—
253	#408	C₂⁴	1	192	yes	complemented
254	#407	—	2	384	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	288	no	—
256	#338	C₂⁴	1	64	yes	complemented
257	C₂⁵	—	2	6	no	—
258	C₂⁵	—	2	36	no	—
259	C₂⁵	—	4	6	no	—
260	C₂⁵	—	4	18	no	—
261	C₂⁵	—	8	4	no	—
262	C₂⁵	—	8	24	no	—
263	C₂⁵	#121	1	3	yes	—
264	C₂⁵	#121	1	3	yes	—
265	C₂⁵	#121	1	18	yes	—
266	C₂⁵	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁵	C₂×#41	1	6	yes	—
268	C₂×#41	—	2	144	no	—
269	C₂×#41	—	2	72	no	—
270	C₂×#41	—	2	144	no	—
271	C₂×#41	—	2	144	no	—
272	C₂×#41	—	2	36	no	—
273	C₂×#41	—	2	48	no	—
274	C₂×#41	—	2	36	no	—
275	C₂×#41	—	2	48	no	—
276	C₂×#41	—	2	72	no	—
277	C₂×#41	—	2	144	no	—
278	C₂×#41	—	2	288	no	—
279	C₂×#41	—	2	144	no	—
280	C₂×#41	—	2	72	no	—
281	C₂×#41	—	2	288	no	—
282	C₂×#41	—	2	288	no	—
283	C₂×#41	—	2	288	no	—
284	C₂×#41	—	2	288	no	—
285	C₂×#41	—	2	144	no	—
286	C₂×#41	—	2	72	no	—
287	C₂×#41	—	2	96	no	—
288	C₂×#41	—	2	72	no	—
289	C₂×#41	—	2	96	no	—
290	C₂×#41	—	2	72	no	—
291	C₂×#41	—	2	96	no	—
292	C₂×#41	—	2	72	no	—
293	C₂×#41	—	2	96	no	—
294	C₂×#41	—	4	36	no	—
295	C₂×#41	—	4	36	no	—
296	C₂×#41	—	4	72	no	—
297	C₂×#41	—	4	36	no	—
298	C₂×#41	—	4	144	no	—
299	C₂×#41	—	4	36	no	—
300	C₂×#41	—	4	144	no	—
301	C₂×#41	—	4	36	no	—
302	C₂×#41	—	4	72	no	—
303	C₂×#41	—	4	144	no	—
304	C₂×#41	—	4	72	no	—
305	C₂×#41	—	4	36	no	—
306	C₂×#41	—	4	144	no	—
307	C₂×#41	—	4	144	no	—
308	C₂×#41	—	4	144	no	—
309	C₂×#41	—	4	72	no	—
310	C₂×#41	—	4	144	no	—
311	C₂×#41	—	4	36	no	—
312	C₂×#41	—	4	36	no	—
313	C₂×#41	—	4	36	no	—
314	C₂×#41	—	4	144	no	—
315	C₂×#41	—	4	36	no	—
316	C₂×#41	—	4	72	no	—
317	C₂×#41	—	4	144	no	—
318	C₂×#41	—	4	36	no	—
319	C₂×#41	—	4	72	no	—
320	C₂×#41	—	4	72	no	—
321	C₂×#41	—	4	288	no	—
322	C₂×#41	—	4	36	no	—
323	C₂×#41	—	4	72	no	—
324	C₂×#41	—	4	288	no	—
325	C₂×#41	—	4	36	no	—
326	C₂×#41	—	4	72	no	—
327	C₂×#41	—	4	288	no	—
328	C₂×#41	—	4	36	no	—
329	C₂×#41	—	4	288	no	—
330	C₂×#41	—	4	144	no	—
331	C₂×#41	—	4	144	no	—
332	C₂×#41	—	4	144	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₄	1	72	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₄	1	96	yes	—
335	C₂×#41	C₂⁵	1	24	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
344	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	18	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	72	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	36	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
368	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
380	C₂²×D₄	—	4	18	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	18	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	18	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	18	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
406	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
407	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
408	C₂³×C₄	#120	1	18	yes	—
409	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
410	C₂³×C₄	#120	1	18	yes	—
411	C₂³×C₄	#120	1	36	yes	—
412	C₂³×C₄	#120	1	36	yes	—
413	C₂³×C₄	#120	1	72	yes	—
414	C₂³×C₄	#121	1	3	yes	—
415	C₂³×C₄	#121	1	18	yes	—
416	C₂³×C₄	#121	1	3	yes	—
417	C₂³×C₄	#121	1	18	yes	—
418	C₂³×C₄	#121	1	18	yes	—
419	C₂³×C₄	#121	1	18	yes	—
420	C₂³×C₄	#121	1	18	yes	—
421	C₂³×C₄	#121	1	72	yes	—
422	C₂³×C₄	#127	1	18	yes	—
423	C₂³×C₄	#127	1	18	yes	—
424	C₂³×C₄	#127	1	24	yes	—
425	C₂³×C₄	#127	1	3	yes	—
426	C₂³×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	#137	—	2	1536	no	—
443	#137	—	2	1152	no	—
444	#137	—	2	384	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1536	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1152	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	384	no	—
448	#135	—	2	1152	no	—
449	#135	—	2	1536	no	—
450	#135	—	2	384	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	288	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	2	384	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	576	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	768	no	—
455	C₂×D₈	—	2	288	no	—
456	C₂×D₈	—	2	384	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	288	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	288	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
469	C₂×M₁₆	—	4	36	no	—
470	C₂×M₁₆	—	4	72	no	—
471	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
472	C₂×M₁₆	—	4	72	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	96	yes	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	72	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	24	yes	—
476	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
477	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
478	C₂²×C₈	—	2	36	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
480	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
481	C₂²×C₈	—	2	36	no	—
482	C₂²×C₈	—	2	36	no	—
483	C₂²×C₈	—	4	18	no	—
484	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
485	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	72	yes	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	96	yes	—
488	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	384	no	—
490	C₂⁴	—	2	36	no	—
491	C₂⁴	—	2	48	no	—
492	C₂⁴	—	4	12	no	—
493	C₂⁴	—	4	12	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	48	no	—
496	C₂⁴	—	4	18	no	—
497	C₂⁴	—	4	72	no	—
498	C₂⁴	—	4	72	no	—
499	C₂⁴	—	4	6	no	—
500	C₂⁴	—	8	48	no	—
501	C₂⁴	—	8	36	no	—
502	C₂⁴	—	8	12	no	—
503	C₂⁴	—	8	144	no	—
504	C₂⁴	—	8	144	no	—
505	C₂⁴	#392	1	3	yes	—
506	C₂⁴	#392	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	#392	1	18	yes	—
508	C₂⁴	#392	1	18	yes	—
509	C₂⁴	#392	1	24	yes	—
510	C₂⁴	C₂×#121	1	3	yes	—
511	C₂⁴	C₂×#121	1	18	yes	—
512	C₂⁴	C₂×#121	1	18	yes	—
513	C₂⁴	C₂×#121	1	9	yes	—
514	C₂⁴	C₂×#121	1	36	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×#41	1	3	yes	—
516	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
517	#41	—	2	48	no	—
518	#41	—	2	48	no	—
519	#41	—	2	144	no	—
520	#41	—	2	192	no	—
521	#41	—	2	192	no	—
522	#41	—	2	144	no	—
523	#41	—	4	144	no	—
524	#41	—	4	288	no	—
525	#41	—	4	144	no	—
526	#41	—	4	288	no	—
527	#41	—	4	144	no	—
528	#41	—	4	288	no	—
529	#41	—	4	144	no	—
530	#41	—	4	144	no	—
531	#41	—	4	288	no	—
532	#41	—	4	144	no	—
533	#41	—	4	48	no	—
534	#41	—	4	48	no	—
535	#41	—	4	72	no	—
536	#41	—	4	72	no	—
537	#41	—	4	96	no	—
538	#41	—	4	96	no	—
539	#41	—	4	72	no	—
540	#41	—	4	72	no	—
541	#41	—	4	48	no	—
542	#41	—	4	48	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	144	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	144	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	72	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	24	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	24	no	—
558	C₂×D₄	—	2	96	no	—
559	C₂×D₄	—	2	72	no	—
560	C₂×D₄	—	2	72	no	—
561	C₂×D₄	—	2	96	no	—
562	C₂×D₄	—	2	96	no	—
563	C₂×D₄	—	2	72	no	—
564	C₂×D₄	—	2	48	no	—
565	C₂×D₄	—	2	36	no	—
566	C₂×D₄	—	4	72	no	—
567	C₂×D₄	—	4	72	no	—
568	C₂×D₄	—	4	72	no	—
569	C₂×D₄	—	4	288	no	—
570	C₂×D₄	—	4	288	no	—
571	C₂×D₄	—	4	144	no	—
572	C₂×D₄	—	4	72	no	—
573	C₂×D₄	—	4	72	no	—
574	C₂×D₄	—	4	96	no	—
575	C₂×D₄	—	4	96	no	—
576	C₂×D₄	—	4	72	no	—
577	C₂×D₄	—	4	36	no	—
578	C₂×D₄	—	4	36	no	—
579	C₂×D₄	—	4	144	no	—
580	C₂×D₄	—	4	36	no	—
581	C₂×D₄	—	4	144	no	—
582	C₂×D₄	—	4	72	no	—
583	C₂×D₄	—	4	36	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
607	C₂²×C₄	#392	1	3	yes	—
608	C₂²×C₄	#392	1	18	yes	—
609	C₂²×C₄	#392	1	36	yes	—
610	C₂²×C₄	#392	1	18	yes	—
611	C₂²×C₄	#392	1	72	yes	—
612	C₂²×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#392	1	18	yes	—
614	C₂²×C₄	#392	1	18	yes	—
615	C₂²×C₄	#392	1	72	yes	—
616	C₂²×C₄	#392	1	6	yes	—
617	C₂²×C₄	#392	1	18	yes	—
618	C₂²×C₄	#392	1	72	yes	—
619	C₂²×C₄	#392	1	72	yes	—
620	C₂²×C₄	#392	1	24	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×#120	1	9	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×#120	1	72	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×#120	1	72	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#121	1	9	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#121	1	18	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×#121	1	18	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#121	1	9	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×#121	1	18	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#127	1	9	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×#127	1	18	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×#127	1	36	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×#127	1	36	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	9	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	9	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	9	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	9	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	2	384	no	—
661	SD₁₆	—	2	768	no	—
662	D₈	—	2	384	no	—
663	M₁₆	—	2	48	no	—
664	M₁₆	—	2	192	no	—
665	M₁₆	—	2	144	no	—
666	M₁₆	—	4	48	no	—
667	M₁₆	—	4	16	no	—
668	C₂×C₈	—	2	72	no	—
669	C₂×C₈	—	2	96	no	—
670	C₂×C₈	—	2	72	no	—
671	C₂×C₈	—	2	96	no	—
672	C₂×C₈	—	2	24	no	—
673	C₂×C₈	—	4	12	no	—
674	C₂×C₈	—	4	36	no	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	48	yes	—
676	C₂³	—	2	12	no	—
677	C₂³	—	2	12	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	24	no	—
680	C₂³	—	4	36	no	—
681	C₂³	—	4	36	no	—
682	C₂³	—	4	36	no	—
683	C₂³	—	4	18	no	—
684	C₂³	—	4	6	no	—
685	C₂³	—	4	36	no	—
686	C₂³	—	4	144	no	—
687	C₂³	—	4	36	no	—
688	C₂³	—	4	96	no	—
689	C₂³	—	4	36	no	—
690	C₂³	—	8	72	no	—
691	C₂³	—	8	288	no	—
692	C₂³	—	8	36	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	24	no	—
695	C₂³	—	8	96	no	—
696	C₂³	—	8	288	no	—
697	C₂³	—	8	24	no	—
698	C₂³	C₂×#392	1	18	yes	—
699	C₂³	C₂×#392	1	9	yes	—
700	C₂³	C₂×#392	1	6	yes	—
701	C₂³	C₂×#392	1	36	yes	—
702	C₂³	C₂×#392	1	36	yes	—
703	C₂³	C₂×#392	1	6	yes	—
704	C₂³	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂²×#121	1	9	yes	—
706	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
707	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
708	C₂³	C₂²×#121	1	9	yes	—
709	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	48	no	—
711	Q₈	—	4	48	no	—
712	Q₈	—	4	72	no	—
713	Q₈	—	4	48	no	—
714	D₄	—	2	48	no	—
715	D₄	—	4	48	no	—
716	D₄	—	4	96	no	—
717	D₄	—	4	144	no	—
718	D₄	—	4	96	no	—
719	D₄	—	4	48	no	—
720	D₄	—	4	72	no	—
721	D₄	—	4	48	no	—
722	C₂×C₄	—	2	24	no	—
723	C₂×C₄	—	4	96	no	—
724	C₂×C₄	—	4	36	no	—
725	C₂×C₄	—	4	36	no	—
726	C₂×C₄	—	4	24	no	—
727	C₂×C₄	—	4	24	no	—
728	C₂×C₄	—	4	72	no	—
729	C₂×C₄	—	4	192	no	—
730	C₂×C₄	—	4	72	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#392	1	3	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#392	1	18	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#392	1	36	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#392	1	9	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#392	1	72	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#392	1	18	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#392	1	36	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#392	1	6	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#392	1	36	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#392	1	36	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#392	1	18	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#392	1	12	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#392	1	36	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#120	1	9	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×#120	1	9	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#120	1	18	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×#121	1	9	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×#121	1	12	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×#121	1	12	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×#121	1	9	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#127	1	3	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#127	1	9	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#127	1	12	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#127	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
760	C₈	—	2	48	no	—
761	C₈	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	2	18	no	—
763	C₂²	—	2	36	no	—
764	C₂²	—	2	18	no	—
765	C₂²	—	2	12	no	—
766	C₂²	—	4	36	no	—
767	C₂²	—	4	12	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	36	no	—
770	C₂²	—	4	6	no	—
771	C₂²	—	4	12	no	—
772	C₂²	—	4	9	no	—
773	C₂²	—	4	48	no	—
774	C₂²	—	4	24	no	—
775	C₂²	—	8	72	no	—
776	C₂²	—	8	192	no	—
777	C₂²	—	8	72	no	—
778	C₂²	#23434	1	4	yes	direct product factor
779	C₂²	C₂²×#392	1	12	yes	—
780	C₂²	C₂²×#392	1	9	yes	—
781	C₂²	C₂²×#392	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂²×#392	1	3	yes	—
783	C₂²	C₂³×#121	1	3	yes	—
784	C₄	—	4	24	no	—
785	C₄	C₂²×#392	1	3	yes	—
786	C₄	C₂²×#392	1	12	yes	—
787	C₄	C₂²×#392	1	9	yes	—
788	C₄	C₂²×#392	1	4	yes	—
789	C₄	C₂³×#120	1	3	yes	—
790	C₄	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	2	3	no	—
792	C₂	—	2	12	no	—
793	C₂	—	2	9	no	—
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	8	24	no	—
796	C₂	C₂×#23434	1	6	yes	direct product factor
797	C₂	C₂³×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×#2879	C₂	semidirect
3. C₂×#23434	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2017	C₂	semidirect
5. C₂³×#338	C₂	semidirect
11. C₂²×#575	C₂²	semidirect
12. C₂²×#575	C₂²	semidirect
19. C₂×#2879	C₂²	semidirect
21. C₂²×#408	C₂²	semidirect
23. #23434	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#2017	C₂²	semidirect
25. C₂²×#338	C₂²	semidirect
26. C₂²×#338	C₂²	semidirect
55. C₂×#575	C₂³	semidirect
56. C₂×#575	C₂³	semidirect
86. #2879	C₂³	semidirect
89. C₂×#408	C₂³	semidirect
92. #2017	C₂³	semidirect
93. C₂×#338	C₂³	semidirect
94. C₂×#338	C₂³	semidirect
197. #575	C₂⁴	semidirect
253. #408	C₂⁴	semidirect
256. #338	C₂⁴	semidirect
778. C₂²	#23434	direct (N × H)
796. C₂	C₂×#23434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#575	2
C₂²×#2879	2
C₂×#23434	2
C₂²×#2017	2
C₂³×#338	2

Subgroups — C22×#23434 #72314852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#23434 #72314852