Subgroups — C₂³×#14693 #72315137

Order 2048.

8435208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14693	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁸×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁷×C₄	—	2	32	no	—
9	C₂⁷×C₄	—	2	192	no	—
10	C₂⁷×C₄	C₂²	1	56	yes	—
11	C₂⁷×C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×#385	—	2	192	no	—
17	C₂³×#385	C₂²	1	336	yes	complemented
18	C₂³×#379	—	2	32	no	—
19	C₂³×#379	C₄	1	64	yes	complemented
20	C₂³×#379	C₂²	1	56	yes	—
21	C₂³×#379	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂⁴×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14693	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
24	C₂²×C₂²⋊#95	C₂²	1	336	yes	complemented
25	C₂⁸	—	2	96	no	—
26	C₂⁸	—	2	96	no	—
27	C₂⁸	C₂×C₄	1	32	yes	—
28	C₂⁸	D₄	1	32	yes	—
29	C₂⁸	Q₈	1	32	yes	—
30	C₂⁸	C₂³	1	28	yes	—
31	C₂⁸	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁶×C₄	—	2	6144	no	—
33	C₂⁶×C₄	—	2	8192	no	—
34	C₂⁶×C₄	—	2	896	no	—
35	C₂⁶×C₄	—	2	96	no	—
36	C₂⁶×C₄	—	2	96	no	—
37	C₂⁶×C₄	—	2	5376	no	—
38	C₂⁶×C₄	—	2	384	no	—
39	C₂⁶×C₄	D₄	1	192	yes	—
40	C₂⁶×C₄	C₂³	1	448	yes	—
41	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁶×C₄	C₂³	1	168	yes	—
45	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
47	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
48	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
49	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
52	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
53	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
54	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
55	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
56	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
57	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	—
58	C₂²×#385	—	2	5376	no	—
59	C₂²×#385	C₂³	1	2688	yes	complemented
60	C₂²×#379	—	2	896	no	—
61	C₂²×#379	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
62	C₂²×#379	C₂³	1	448	yes	—
63	C₂²×#379	C₂³	1	448	yes	—
64	C₂³×#95	—	2	192	no	—
65	C₂³×#95	C₂³	1	336	yes	complemented
66	#14693	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
67	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	2688	yes	complemented
68	C₂⁷	—	2	2048	no	—
69	C₂⁷	—	2	6144	no	—
70	C₂⁷	—	2	3072	no	—
71	C₂⁷	—	2	1536	no	—
72	C₂⁷	—	2	3072	no	—
73	C₂⁷	—	2	1536	no	—
74	C₂⁷	—	2	1344	no	—
75	C₂⁷	—	2	96	no	—
76	C₂⁷	—	2	1344	no	—
77	C₂⁷	—	2	96	no	—
78	C₂⁷	C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
79	C₂⁷	C₂²×C₄	1	448	yes	—
80	C₂⁷	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	C₂⁷	C₂×D₄	1	448	yes	—
82	C₂⁷	C₂×D₄	1	48	yes	—
83	C₂⁷	C₂×D₄	1	96	yes	—
84	C₂⁷	C₂×Q₈	1	448	yes	—
85	C₂⁷	C₂×Q₈	1	48	yes	—
86	C₂⁷	#41	1	96	yes	—
87	C₂⁷	C₂⁴	1	112	yes	—
88	C₂⁷	C₂⁴	1	42	yes	—
89	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₄	—	2	131072	no	—
91	C₂⁵×C₄	—	2	86016	no	—
92	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
93	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
94	C₂⁵×C₄	—	2	114688	no	—
95	C₂⁵×C₄	—	2	3072	no	—
96	C₂⁵×C₄	—	2	3584	no	—
97	C₂⁵×C₄	—	2	1344	no	—
98	C₂⁵×C₄	—	2	1344	no	—
99	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
101	C₂⁵×C₄	—	2	6144	no	—
102	C₂⁵×C₄	—	2	21504	no	—
103	C₂⁵×C₄	—	2	5376	no	—
104	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
105	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
106	C₂⁵×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂⁵×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
111	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	2688	yes	—
113	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
114	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
115	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
116	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	42	yes	—
117	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
118	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
119	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
120	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2688	no	—
121	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	1024	no	—
122	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
123	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
124	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
128	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
129	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
130	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
131	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2688	yes	complemented
133	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
134	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
135	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
136	C₂×#385	—	2	21504	no	—
137	C₂×#385	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
138	C₂×#379	—	2	3584	no	—
139	C₂×#379	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
140	C₂×#379	C₂⁴	1	512	yes	—
141	C₂×#379	C₂⁴	1	512	yes	—
142	C₂²×#95	—	2	2688	no	—
143	C₂²×#95	C₂⁴	1	1344	yes	complemented
144	C₂²⋊#95	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
145	C₂⁶	—	2	16384	no	—
146	C₂⁶	—	2	14336	no	—
147	C₂⁶	—	2	65536	no	—
148	C₂⁶	—	2	49152	no	—
149	C₂⁶	—	2	43008	no	—
150	C₂⁶	—	2	65536	no	—
151	C₂⁶	—	2	21504	no	—
152	C₂⁶	—	2	1536	no	—
153	C₂⁶	—	2	10752	no	—
154	C₂⁶	—	2	1536	no	—
155	C₂⁶	—	2	768	no	—
156	C₂⁶	—	2	21504	no	—
157	C₂⁶	—	2	1536	no	—
158	C₂⁶	—	2	10752	no	—
159	C₂⁶	—	2	768	no	—
160	C₂⁶	—	2	1536	no	—
161	C₂⁶	—	2	3072	no	—
162	C₂⁶	—	2	2688	no	—
163	C₂⁶	—	2	672	no	—
164	C₂⁶	—	2	2688	no	—
165	C₂⁶	—	2	672	no	—
166	C₂⁶	—	2	49152	no	—
167	C₂⁶	C₂×C₄⋊C₄	1	768	yes	—
168	C₂⁶	C₂×C₄⋊C₄	1	7168	yes	complemented
169	C₂⁶	C₄×D₄	1	1536	yes	—
170	C₂⁶	#120	1	768	yes	—
171	C₂⁶	C₂²⋊Q₈	1	1536	yes	—
172	C₂⁶	#123	1	768	yes	—
173	C₂⁶	C₂³×C₄	1	896	yes	—
174	C₂⁶	C₂³×C₄	1	336	yes	—
175	C₂⁶	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁶	C₂²×D₄	1	896	yes	—
177	C₂⁶	C₂²×D₄	1	336	yes	—
178	C₂⁶	C₂²×D₄	1	672	yes	—
179	C₂⁶	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁶	C₂²×D₄	1	48	yes	—
181	C₂⁶	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
182	C₂⁶	C₂²×Q₈	1	336	yes	—
183	C₂⁶	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂⁶	C₂×#41	1	672	yes	—
185	C₂⁶	C₂×#41	1	48	yes	—
186	C₂⁶	C₂⁵	1	64	yes	—
187	C₂⁶	C₂⁵	1	84	yes	—
188	C₂⁶	C₂⁵	1	7	yes	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	917504	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	98304	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	172032	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	43008	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	2	43008	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	2	229376	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	2	21504	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	2	2048	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	43008	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	12288	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	10752	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	2	168	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
221	C₂⁴×C₄	#120	1	1024	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	448	yes	complemented
223	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	5376	yes	—
224	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	1344	yes	—
225	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
226	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
227	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
229	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	5376	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	7168	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	21504	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	5376	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	5376	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	5376	yes	complemented
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
246	#385	—	2	12288	no	—
247	#379	—	2	2048	no	—
248	#379	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
249	C₂×#95	—	2	5376	no	—
250	C₂×#95	C₂⁵	1	768	yes	complemented
251	C₂⁵	—	2	57344	no	—
252	C₂⁵	—	2	14336	no	—
253	C₂⁵	—	2	229376	no	—
254	C₂⁵	—	2	172032	no	—
255	C₂⁵	—	2	524288	no	—
256	C₂⁵	—	2	43008	no	—
257	C₂⁵	—	2	229376	no	—
258	C₂⁵	—	2	768	no	—
259	C₂⁵	—	2	672	no	—
260	C₂⁵	—	2	768	no	—
261	C₂⁵	—	2	672	no	—
262	C₂⁵	—	2	6144	no	—
263	C₂⁵	—	2	24576	no	—
264	C₂⁵	—	2	6144	no	—
265	C₂⁵	—	2	12288	no	—
266	C₂⁵	—	2	21504	no	—
267	C₂⁵	—	2	5376	no	—
268	C₂⁵	—	2	10752	no	—
269	C₂⁵	—	2	5376	no	—
270	C₂⁵	—	2	2688	no	—
271	C₂⁵	—	2	21504	no	—
272	C₂⁵	—	2	5376	no	—
273	C₂⁵	—	2	10752	no	—
274	C₂⁵	—	2	2688	no	—
275	C₂⁵	—	2	5376	no	—
276	C₂⁵	—	2	10752	no	—
277	C₂⁵	—	2	12288	no	—
278	C₂⁵	—	2	172032	no	—
279	C₂⁵	—	2	24576	no	—
280	C₂⁵	#385	1	12288	yes	complemented
281	C₂⁵	C₂²×C₄⋊C₄	1	2688	yes	—
282	C₂⁵	C₂²×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
283	C₂⁵	C₂²×C₄⋊C₄	1	7168	yes	complemented
284	C₂⁵	C₂×C₄×D₄	1	5376	yes	—
285	C₂⁵	C₂×C₄×D₄	1	384	yes	—
286	C₂⁵	C₂×#120	1	2688	yes	—
287	C₂⁵	C₂×#120	1	256	yes	—
288	C₂⁵	C₂×#120	1	192	yes	—
289	C₂⁵	C₂×C₂²⋊Q₈	1	5376	yes	—
290	C₂⁵	C₂×C₂²⋊Q₈	1	384	yes	—
291	C₂⁵	C₂×#123	1	2688	yes	—
292	C₂⁵	C₂×#123	1	192	yes	—
293	C₂⁵	#525	1	768	yes	—
294	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
295	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	336	yes	—
296	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
297	C₂⁵	C₂³×D₄	1	256	yes	—
298	C₂⁵	C₂³×D₄	1	336	yes	—
299	C₂⁵	C₂³×D₄	1	672	yes	—
300	C₂⁵	C₂³×D₄	1	28	yes	—
301	C₂⁵	C₂³×D₄	1	168	yes	—
302	C₂⁵	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
303	C₂⁵	C₂³×Q₈	1	336	yes	—
304	C₂⁵	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×#41	1	672	yes	—
306	C₂⁵	C₂²×#41	1	168	yes	—
307	C₂⁵	C₂⁶	1	24	yes	—
308	C₂⁵	C₂⁶	1	7	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	917504	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	344064	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	49152	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	43008	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	43008	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	65536	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	8192	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	21504	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	43008	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	2688	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	4096	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	672	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	672	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	1344	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	2688	no	—
341	C₂³×C₄	—	8	512	no	—
342	C₂³×C₄	—	8	1536	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×#120	1	3584	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	448	yes	complemented
345	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1536	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1344	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1536	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	7168	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	21504	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	5376	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	5376	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	1536	yes	complemented
363	#95	—	2	1536	no	—
364	C₂⁴	—	2	2048	no	—
365	C₂⁴	—	2	28672	no	—
366	C₂⁴	—	2	114688	no	—
367	C₂⁴	—	2	6144	no	—
368	C₂⁴	—	2	917504	no	—
369	C₂⁴	—	2	114688	no	—
370	C₂⁴	—	2	86016	no	—
371	C₂⁴	—	2	10752	no	—
372	C₂⁴	—	2	43008	no	—
373	C₂⁴	—	2	10752	no	—
374	C₂⁴	—	2	21504	no	—
375	C₂⁴	—	2	98304	no	—
376	C₂⁴	—	2	96	no	—
377	C₂⁴	—	2	96	no	—
378	C₂⁴	—	2	3072	no	—
379	C₂⁴	—	2	2688	no	—
380	C₂⁴	—	2	1536	no	—
381	C₂⁴	—	2	1344	no	—
382	C₂⁴	—	2	2688	no	—
383	C₂⁴	—	2	3072	no	—
384	C₂⁴	—	2	2688	no	—
385	C₂⁴	—	2	1536	no	—
386	C₂⁴	—	2	1344	no	—
387	C₂⁴	—	2	2688	no	—
388	C₂⁴	—	2	5376	no	—
389	C₂⁴	—	2	21504	no	—
390	C₂⁴	—	2	86016	no	—
391	C₂⁴	—	2	43008	no	—
392	C₂⁴	C₂×#385	1	1536	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#385	1	21504	yes	complemented
394	C₂⁴	C₄×#120	1	2048	yes	—
395	C₂⁴	#2846	1	512	yes	—
396	C₂⁴	#2848	1	2048	yes	—
397	C₂⁴	#2849	1	1536	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄⋊C₄	1	1344	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄⋊C₄	1	112	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
401	C₂⁴	C₂²×C₄×D₄	1	2688	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×C₄×D₄	1	672	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×#120	1	1344	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×#120	1	448	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×#120	1	336	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2688	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	672	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×#123	1	1344	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×#123	1	336	yes	—
410	C₂⁴	C₂×#525	1	1344	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	48	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	84	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁴×Q₈	1	48	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×#41	1	96	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×#41	1	84	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	2	131072	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	172032	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	7168	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	672	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	896	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2688	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	1792	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	64	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	192	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1024	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
458	C₂³	—	2	2048	no	—
459	C₂³	—	2	229376	no	—
460	C₂³	—	2	6144	no	—
461	C₂³	—	2	8192	no	—
462	C₂³	—	2	8192	no	—
463	C₂³	—	2	192	no	—
464	C₂³	—	2	5376	no	—
465	C₂³	—	2	6144	no	—
466	C₂³	—	2	96	no	—
467	C₂³	—	2	192	no	—
468	C₂³	—	2	10752	no	—
469	C₂³	—	2	192	no	—
470	C₂³	—	2	96	no	—
471	C₂³	—	2	192	no	—
472	C₂³	—	2	384	no	—
473	C₂³	—	2	86016	no	—
474	C₂³	—	2	2688	no	—
475	C₂³	—	2	10752	no	—
476	C₂³	—	2	2688	no	—
477	C₂³	—	2	5376	no	—
478	C₂³	#14693	1	4096	yes	direct product factor
479	C₂³	C₂²×#385	1	1344	yes	—
480	C₂³	C₂²×#385	1	5376	yes	complemented
481	C₂³	C₂×C₄×#120	1	1792	yes	—
482	C₂³	C₂×#2846	1	448	yes	—
483	C₂³	C₂×#2848	1	1792	yes	—
484	C₂³	C₂×#2849	1	1344	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	28	yes	—
487	C₂³	C₂³×C₄×D₄	1	192	yes	—
488	C₂³	C₂³×C₄×D₄	1	168	yes	—
489	C₂³	C₂³×#120	1	96	yes	—
490	C₂³	C₂³×#120	1	84	yes	—
491	C₂³	C₂³×#120	1	112	yes	—
492	C₂³	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
493	C₂³	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	168	yes	—
494	C₂³	C₂³×#123	1	96	yes	—
495	C₂³	C₂³×#123	1	84	yes	—
496	C₂³	C₂²×#525	1	336	yes	—
497	C₂³	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂⁵×D₄	1	6	yes	—
500	C₂³	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂⁴×#41	1	6	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	12288	no	—
503	C₂×C₄	—	2	192	no	—
504	C₂×C₄	—	2	192	no	—
505	C₂×C₄	—	2	3584	no	—
506	C₂×C₄	—	2	192	no	—
507	C₂×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1792	no	—
509	C₂×C₄	—	4	96	no	—
510	C₂×C₄	—	4	24	no	—
511	C₂×C₄	—	4	24	no	—
512	C₂×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂×C₄	—	4	48	no	—
514	C₂×C₄	—	4	96	no	—
515	C₂×C₄	—	8	224	no	—
516	C₂×C₄	—	8	672	no	—
517	C₂×C₄	C₂³×#120	1	128	yes	—
518	C₂²	—	2	8192	no	—
519	C₂²	—	2	10752	no	—
520	C₂²	—	2	96	no	—
521	C₂²	—	2	192	no	—
522	C₂²	—	2	96	no	—
523	C₂²	—	2	384	no	—
524	C₂²	—	2	384	no	—
525	C₂²	—	2	192	no	—
526	C₂²	C₂×#14693	1	1792	yes	direct product factor
527	C₂²	C₂³×#385	1	168	yes	—
528	C₂²	C₂³×#385	1	192	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×C₄×#120	1	224	yes	—
530	C₂²	C₂²×#2846	1	56	yes	—
531	C₂²	C₂²×#2848	1	224	yes	—
532	C₂²	C₂²×#2849	1	168	yes	—
533	C₂²	C₂⁵×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂⁴×C₄×D₄	1	6	yes	—
535	C₂²	C₂⁴×#120	1	3	yes	—
536	C₂²	C₂⁴×#120	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
538	C₂²	C₂⁴×#123	1	3	yes	—
539	C₂²	C₂³×#525	1	12	yes	—
540	C₄	—	2	128	no	—
541	C₄	—	4	64	no	—
542	C₄	—	8	24	no	—
543	C₄	—	8	8	no	—
544	C₂	—	2	192	no	—
545	C₂	C₂³×#2846	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂³×C₄×#120	1	4	yes	—
547	C₂	C₂²×#14693	1	112	yes	direct product factor
548	C₂	C₂³×#2849	1	3	yes	—
549	C₂	C₂³×#2848	1	4	yes	—
550	C₂	C₂⁴×#385	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁷
prime radical	C₂⁹	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#385	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
3. C₂²×#14693	C₂	direct (N × H)
12. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×#385	C₂²	semidirect
19. C₂³×#379	C₄	semidirect
22. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
23. C₂×#14693	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#385	C₂³	semidirect
61. C₂²×#379	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×#95	C₂³	semidirect
66. #14693	C₂³	direct (N × H)
67. C₂×C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
78. C₂⁷	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
132. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×#385	C₂⁴	semidirect
139. C₂×#379	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
144. C₂²⋊#95	C₂⁴	semidirect
168. C₂⁶	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	semidirect
232. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
242. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
248. #379	C₂³×C₄	semidirect
250. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
280. C₂⁵	#385	semidirect
283. C₂⁵	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
344. C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
393. C₂⁴	C₂×#385	semidirect
400. C₂⁴	C₂³×C₄⋊C₄	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	semidirect
478. C₂³	#14693	direct (N × H)
480. C₂³	C₂²×#385	semidirect
526. C₂²	C₂×#14693	direct (N × H)
528. C₂²	C₂³×#385	semidirect
547. C₂	C₂²×#14693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#385	2
C₂³×C₂²⋊#95	2
C₂²×#14693	2
C₂⁴×#379	2
C₂⁸×C₄	2

Subgroups — C23×#14693 #72315137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14693 #72315137