Subgroups — C₂²×Q₈×#120 #72315145

Order 1024.

302517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2848	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×#120	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#2434	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2409	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#120	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂⁵×Q₈	—	2	96	no	—
10	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	9	yes	—
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×D₄×Q₈	—	2	96	no	—
16	C₂²×D₄×Q₈	C₂²	1	144	yes	complemented
17	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	complemented
20	C₂³×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	9	yes	—
23	C₂×#2848	C₂²	1	144	yes	complemented
24	Q₈×#120	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
25	C₂×#2434	C₂²	1	432	yes	complemented
26	C₂×#2409	C₂²	1	432	yes	complemented
27	C₂²×#395	C₂²	1	18	yes	complemented
28	C₂²×#393	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	144	yes	complemented
30	C₂×C₄×#120	C₂²	1	144	yes	—
31	C₂²×#391	C₂²	1	18	yes	complemented
32	C₂²×#386	C₂²	1	9	yes	—
33	C₂²×#385	C₂²	1	9	yes	—
34	C₂²×#385	C₂²	1	18	yes	—
35	C₂²×#380	C₂²	1	9	yes	—
36	C₂²×#379	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
38	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×Q₈	—	2	2048	no	—
40	C₂⁴×Q₈	—	2	288	no	—
41	C₂⁴×Q₈	—	2	96	no	—
42	C₂⁴×Q₈	—	2	2304	no	—
43	C₂⁴×Q₈	—	2	48	no	—
44	C₂⁴×Q₈	—	2	144	no	—
45	C₂⁴×Q₈	D₄	1	96	yes	complemented
46	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	216	yes	—
48	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	72	yes	—
51	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
53	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	144	no	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	9	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	9	yes	—
60	C₂×D₄×Q₈	—	2	2304	no	—
61	C₂×D₄×Q₈	C₂³	1	768	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
63	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	216	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	144	no	—
65	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	144	no	—
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	216	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	216	yes	complemented
68	C₂²×#120	Q₈	1	32	yes	direct product factor
69	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	72	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₄	—	2	144	no	—
73	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	216	yes	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
82	#2848	C₂³	1	768	yes	complemented
83	#2434	C₂³	1	2304	yes	complemented
84	#2409	C₂³	1	2304	yes	complemented
85	C₂×#395	C₂³	1	432	yes	complemented
86	C₂×#393	C₂³	1	144	yes	complemented
87	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂³	1	768	yes	complemented
88	C₄×#120	C₂³	1	768	yes	—
89	C₂×#391	C₂³	1	432	yes	complemented
90	C₂×#386	C₂³	1	216	yes	—
91	C₂×#385	C₂³	1	432	yes	—
92	C₂×#385	C₂³	1	216	yes	—
93	C₂×#380	C₂³	1	216	yes	—
94	C₂×#379	C₂³	1	72	yes	—
95	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	216	yes	—
96	C₂²×#95	C₂³	1	18	yes	—
97	C₂²×#95	C₂³	1	18	yes	—
98	C₂⁶	—	2	24	no	—
99	C₂⁶	—	2	24	no	—
100	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×Q₈	—	2	24576	no	—
105	C₂³×Q₈	—	2	4608	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	1536	no	—
107	C₂³×Q₈	—	2	3456	no	—
108	C₂³×Q₈	—	2	1152	no	—
109	C₂³×Q₈	—	2	6144	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	576	no	—
111	C₂³×Q₈	—	2	144	no	—
112	C₂³×Q₈	—	2	1728	no	—
113	C₂³×Q₈	—	2	144	no	—
114	C₂³×Q₈	—	2	72	no	—
115	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	144	yes	—
117	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	1152	yes	complemented
119	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	72	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	576	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	36	yes	—
122	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	108	yes	—
123	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	192	yes	—
124	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
126	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
128	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
129	C₂³×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	144	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	1728	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	144	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	144	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
146	D₄×Q₈	—	2	6144	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1728	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	576	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1728	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1728	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	576	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	576	yes	complemented
153	C₂×#120	C₂×Q₈	1	384	yes	direct product factor
154	C₂×#120	C₂⁴	1	64	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	576	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	192	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1728	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	576	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	216	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	108	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	108	yes	—
175	#395	C₂⁴	1	1152	yes	complemented
176	#393	C₂⁴	1	384	yes	complemented
177	#391	C₂⁴	1	1152	yes	complemented
178	#386	C₂⁴	1	576	yes	—
179	#385	C₂⁴	1	1152	yes	—
180	#385	C₂⁴	1	576	yes	—
181	#380	C₂⁴	1	576	yes	—
182	#379	C₂⁴	1	192	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	576	yes	—
184	C₂×#95	C₂⁴	1	216	yes	—
185	C₂×#95	C₂⁴	1	216	yes	—
186	C₂⁵	—	2	128	no	—
187	C₂⁵	—	2	384	no	—
188	C₂⁵	—	2	384	no	—
189	C₂⁵	—	2	144	no	—
190	C₂⁵	—	2	24	no	—
191	C₂⁵	—	2	144	no	—
192	C₂⁵	—	2	24	no	—
193	C₂⁵	—	2	12	no	—
194	C₂⁵	—	2	12	no	—
195	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	96	yes	complemented
198	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
200	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
201	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁵	1	18	yes	—
203	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	32768	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	27648	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	9216	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4608	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1536	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1152	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	864	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2304	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	864	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	432	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	1536	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
218	C₂²×Q₈	#120	1	256	yes	direct product factor
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	864	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	288	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	1536	yes	complemented
222	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	48	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	96	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	144	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	288	yes	complemented
230	C₂²×D₄	C₂⁵	1	48	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1152	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	9216	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	432	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1152	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	864	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	864	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	432	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	864	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
250	C₂³×C₄	C₂⁵	1	54	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁵	1	54	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2304	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2304	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2304	no	—
261	#120	C₂²×Q₈	1	512	yes	direct product factor
262	C₄×Q₈	—	2	768	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2304	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	432	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	432	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	864	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	288	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	432	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	432	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	432	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	288	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	144	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	432	no	—
279	C₂×C₄²	C₂⁵	1	144	yes	—
280	#95	C₂⁵	1	288	yes	—
281	#95	C₂⁵	1	288	yes	—
282	C₂⁴	—	2	384	no	—
283	C₂⁴	—	2	1152	no	—
284	C₂⁴	—	2	2048	no	—
285	C₂⁴	—	2	96	no	—
286	C₂⁴	—	2	72	no	—
287	C₂⁴	—	2	96	no	—
288	C₂⁴	—	2	72	no	—
289	C₂⁴	—	2	96	no	—
290	C₂⁴	—	2	192	no	—
291	C₂⁴	—	2	1152	no	—
292	C₂⁴	—	2	96	no	—
293	C₂⁴	—	2	192	no	—
294	C₂⁴	—	2	36	no	—
295	C₂⁴	—	2	36	no	—
296	C₂⁴	—	2	96	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	48	no	—
299	C₂⁴	D₄×Q₈	1	192	yes	complemented
300	C₂⁴	C₂³×D₄	1	72	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	72	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	64	yes	complemented
305	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	24	yes	complemented
306	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	72	yes	—
307	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁶	1	12	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
311	C₂×Q₈	—	2	18432	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2304	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	6144	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	576	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	576	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	3456	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1024	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	576	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×#120	1	768	yes	direct product factor
321	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	576	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	192	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	96	no	—
324	C₂×D₄	—	2	96	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1152	no	—
326	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	192	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	3456	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	216	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3456	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	108	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	108	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	216	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	576	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	216	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	576	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	216	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	72	yes	complemented
350	C₂²×C₄	C₂⁶	1	36	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁶	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁶	1	36	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁶	1	12	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁶	1	12	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	576	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂³×Q₈	1	192	yes	complemented
362	C₄²	—	2	288	no	—
363	C₂³	—	2	128	no	—
364	C₂³	—	2	384	no	—
365	C₂³	—	2	3072	no	—
366	C₂³	—	2	144	no	—
367	C₂³	—	2	288	no	—
368	C₂³	—	2	24	no	—
369	C₂³	—	2	24	no	—
370	C₂³	—	2	768	no	—
371	C₂³	—	2	144	no	—
372	C₂³	—	2	288	no	—
373	C₂³	—	2	384	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	144	no	—
377	C₂³	—	4	72	no	—
378	C₂³	—	4	128	no	—
379	C₂³	—	4	24	no	—
380	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	48	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	288	yes	complemented
383	C₂³	#3486	1	48	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₄	1	18	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	24	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	6	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	8	yes	complemented
389	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
390	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	18	yes	—
391	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	768	no	—
393	Q₈	—	2	1152	no	—
394	Q₈	—	4	192	no	—
395	Q₈	C₂²×#120	1	256	yes	direct product factor
396	D₄	—	2	384	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	72	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	2	432	no	—
402	C₂×C₄	—	2	144	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
404	C₂×C₄	—	2	36	no	—
405	C₂×C₄	—	2	36	no	—
406	C₂×C₄	—	2	72	no	—
407	C₂×C₄	—	4	216	no	—
408	C₂×C₄	—	4	72	no	—
409	C₂×C₄	—	4	192	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×#120	1	288	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	72	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	72	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	24	yes	complemented
414	C₂²	—	2	512	no	—
415	C₂²	—	2	24	no	—
416	C₂²	—	2	48	no	—
417	C₂²	—	2	24	no	—
418	C₂²	—	2	48	no	—
419	C₂²	—	2	576	no	—
420	C₂²	—	2	24	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	12	no	—
423	C₂²	—	4	96	no	—
424	C₂²	Q₈×#120	1	64	yes	direct product factor
425	C₂²	C₂³×#120	1	12	yes	—
426	C₂²	C₂²×D₄×Q₈	1	36	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×Q₈	1	48	yes	complemented
428	C₂²	C₂×#3486	1	36	yes	—
429	C₂²	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
432	C₄	—	2	72	no	—
433	C₄	—	2	24	no	—
434	C₄	—	4	12	no	—
435	C₄	—	4	36	no	—
436	C₄	C₂³×#120	1	48	yes	—
437	C₂	—	2	48	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	C₂×Q₈×#120	1	24	yes	direct product factor
440	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂³×D₄×Q₈	1	3	yes	—
442	C₂	C₂²×#3486	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂³×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁶×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#2848	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×#120	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#2434	C₂	semidirect
6. C₂²×#2409	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#2848	C₂²	semidirect
24. Q₈×#120	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#2434	C₂²	semidirect
26. C₂×#2409	C₂²	semidirect
27. C₂²×#395	C₂²	semidirect
28. C₂²×#393	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×#391	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×Q₈	D₄	semidirect
52. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
53. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
61. C₂×D₄×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. C₂²×#120	Q₈	direct (N × H)
71. C₂²×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
82. #2848	C₂³	semidirect
83. #2434	C₂³	semidirect
84. #2409	C₂³	semidirect
85. C₂×#395	C₂³	semidirect
86. C₂×#393	C₂³	semidirect
87. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×#391	C₂³	semidirect
100. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
125. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
128. C₂³×D₄	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
152. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
153. C₂×#120	C₂×Q₈	direct (N × H)
156. C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
168. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
175. #395	C₂⁴	semidirect
176. #393	C₂⁴	semidirect
177. #391	C₂⁴	semidirect
197. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
198. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
218. C₂²×Q₈	#120	direct (N × H)
221. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
229. C₂²×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
249. C₂³×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
261. #120	C₂²×Q₈	direct (N × H)
273. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
299. C₂⁴	D₄×Q₈	semidirect
304. C₂⁴	C₂³×Q₈	semidirect
305. C₂⁴	C₂³×Q₈	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂×#120	direct (N × H)
326. C₂×D₄	C₂³×Q₈	semidirect
349. C₂²×C₄	C₂³×Q₈	semidirect
361. C₂²⋊C₄	C₂³×Q₈	semidirect
382. C₂³	C₂×D₄×Q₈	semidirect
388. C₂³	C₂⁴×Q₈	semidirect
395. Q₈	C₂²×#120	direct (N × H)
413. C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	semidirect
424. C₂²	Q₈×#120	direct (N × H)
427. C₂²	C₂²×D₄×Q₈	semidirect
439. C₂	C₂×Q₈×#120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×Q₈	2
C₂³×D₄×Q₈	2
C₂²×#2848	2
C₂×Q₈×#120	2
C₂²×#2434	2
C₂²×#2409	2
C₂²×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₄×#120	2

Subgroups — C22×Q8×#120 #72315145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈×#120 #72315145