Subgroups — C₂²×#20608 #72316954

Order 1024.

232725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#20608	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#585	—	2	48	no	—
7	C₂²×#585	—	2	36	no	—
8	C₂²×#585	C₄	1	32	yes	complemented
9	C₂²×#585	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
11	C₂³×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
12	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×#41	—	2	6	no	—
14	C₂⁴×#41	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#410	—	2	48	no	—
18	C₂²×#410	C₂²	1	72	yes	complemented
19	C₂³×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#2297	—	2	36	no	—
21	C₂×#2297	C₂²	1	72	yes	complemented
22	C₂²×#391	—	2	3	no	—
23	C₂²×#390	—	2	3	no	—
24	C₂²×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
26	#20608	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#1790	C₂²	1	192	yes	complemented
28	C₂×#585	—	2	192	no	—
29	C₂×#585	—	2	1152	no	—
30	C₂×#585	—	2	1152	no	—
31	C₂×#585	—	2	576	no	—
32	C₂×#585	—	2	288	no	—
33	C₂×#585	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
34	C₂×#585	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	72	no	—
36	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
37	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
38	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	72	no	—
39	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
40	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
41	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
42	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
43	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
44	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
45	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	64	yes	—
46	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂³×#41	—	2	4	no	—
48	C₂³×#41	—	2	12	no	—
49	C₂³×#41	—	2	144	no	—
50	C₂³×#41	—	2	192	no	—
51	C₂³×#41	—	2	192	no	—
52	C₂³×#41	—	2	6	no	—
53	C₂³×#41	—	2	12	no	—
54	C₂³×#41	—	2	144	no	—
55	C₂³×#41	—	2	6	no	—
56	C₂³×#41	—	2	36	no	—
57	C₂³×#41	—	2	48	no	—
58	C₂³×#41	C₂×C₄	1	48	yes	—
59	C₂³×#41	D₄	1	48	yes	—
60	C₂³×#41	D₄	1	36	yes	—
61	C₂³×#41	C₂³	1	36	yes	—
62	C₂⁴×Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×Q₈	D₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	2	12	no	—
66	C₂⁴×D₄	D₄	1	3	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂⁵×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₄	D₄	1	6	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#117	—	2	18	no	—
73	C₂²×#117	—	2	48	no	—
74	C₂²×#117	C₂³	1	36	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄²	—	2	3	no	—
79	C₂³×C₄²	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₄²	—	2	18	no	—
81	C₂³×C₄²	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	complemented
83	C₂×#410	—	2	576	no	—
84	C₂×#410	C₂³	1	192	yes	complemented
85	C₂²×#99	—	2	96	no	—
86	C₂²×#99	C₂³	1	144	yes	complemented
87	#2297	—	2	288	no	—
88	#2297	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₂×#391	—	2	72	no	—
90	C₂×#390	—	2	72	no	—
91	C₂×#386	—	2	72	no	—
92	C₂×#386	C₂³	1	144	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
94	C₂²×#95	—	2	12	no	—
95	#1790	C₂³	1	512	yes	complemented
96	C₂⁶	—	2	4	no	—
97	C₂⁶	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#585	—	2	4608	no	—
100	#585	—	2	6144	no	—
101	#585	—	2	4608	no	—
102	#585	—	2	768	no	—
103	#585	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
104	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	576	no	—
105	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1152	no	—
106	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2304	no	—
107	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1152	no	—
108	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	576	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1152	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2304	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
113	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1152	no	—
114	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1152	no	—
115	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1152	no	—
116	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
117	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	576	no	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	288	no	—
119	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	384	yes	—
120	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	64	yes	—
121	C₂²×#41	—	2	96	no	—
122	C₂²×#41	—	2	128	no	—
123	C₂²×#41	—	2	144	no	—
124	C₂²×#41	—	2	192	no	—
125	C₂²×#41	—	2	288	no	—
126	C₂²×#41	—	2	384	no	—
127	C₂²×#41	—	2	1152	no	—
128	C₂²×#41	—	2	2304	no	—
129	C₂²×#41	—	2	4608	no	—
130	C₂²×#41	—	2	96	no	—
131	C₂²×#41	—	2	192	no	—
132	C₂²×#41	—	2	96	no	—
133	C₂²×#41	—	2	576	no	—
134	C₂²×#41	—	2	2304	no	—
135	C₂²×#41	—	2	72	no	—
136	C₂²×#41	—	2	96	no	—
137	C₂²×#41	—	2	72	no	—
138	C₂²×#41	—	2	96	no	—
139	C₂²×#41	—	2	288	no	—
140	C₂²×#41	—	2	144	no	—
141	C₂²×#41	—	2	576	no	—
142	C₂²×#41	—	2	72	no	—
143	C₂²×#41	—	2	144	no	—
144	C₂²×#41	—	2	384	no	—
145	C₂²×#41	—	2	72	no	—
146	C₂²×#41	—	2	288	no	—
147	C₂²×#41	—	2	144	no	—
148	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	576	yes	complemented
149	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	288	yes	—
150	C₂²×#41	C₂×D₄	1	288	yes	—
151	C₂²×#41	C₂×D₄	1	144	yes	—
152	C₂²×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂³×Q₈	—	2	144	no	—
155	C₂³×Q₈	—	2	192	no	—
156	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂³×Q₈	—	2	18	no	—
159	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
160	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	36	yes	—
161	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	144	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	144	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	144	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	18	no	—
174	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
175	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	18	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
192	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂×#117	—	2	72	no	—
202	C₂×#117	—	2	288	no	—
203	C₂×#117	—	4	144	no	—
204	C₂×#117	C₂⁴	1	48	yes	complemented
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
212	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
213	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
216	C₂²×C₄²	—	4	3	no	—
217	C₂²×C₄²	—	4	18	no	—
218	C₂²×C₄²	—	4	18	no	—
219	C₂²×C₄²	—	4	24	no	—
220	C₂²×C₄²	—	4	24	no	—
221	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
223	#410	—	2	768	no	—
224	C₂×#99	—	2	576	no	—
225	C₂×#99	C₂⁴	1	192	yes	complemented
226	#391	—	2	192	no	—
227	#390	—	2	192	no	—
228	#386	—	2	288	no	—
229	#386	C₂⁴	1	192	yes	complemented
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
231	C₂×#95	—	2	144	no	—
232	C₂⁵	—	2	48	no	—
233	C₂⁵	—	2	64	no	—
234	C₂⁵	—	2	6	no	—
235	C₂⁵	—	2	18	no	—
236	C₂⁵	—	2	24	no	—
237	C₂⁵	—	4	8	no	—
238	C₂⁵	—	4	48	no	—
239	C₂⁵	—	8	32	no	—
240	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
241	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₄	1	36	yes	—
244	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
245	C₂⁵	C₂²×D₄	1	9	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	9216	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	9216	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	2	2304	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	3072	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	2304	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	1536	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
257	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₄	1	256	yes	—
258	C₂×#41	—	2	256	no	—
259	C₂×#41	—	2	1536	no	—
260	C₂×#41	—	2	576	no	—
261	C₂×#41	—	2	1152	no	—
262	C₂×#41	—	2	2304	no	—
263	C₂×#41	—	2	768	no	—
264	C₂×#41	—	2	4608	no	—
265	C₂×#41	—	2	3072	no	—
266	C₂×#41	—	2	18432	no	—
267	C₂×#41	—	2	576	no	—
268	C₂×#41	—	2	1152	no	—
269	C₂×#41	—	2	576	no	—
270	C₂×#41	—	2	1152	no	—
271	C₂×#41	—	2	3072	no	—
272	C₂×#41	—	2	288	no	—
273	C₂×#41	—	2	576	no	—
274	C₂×#41	—	2	288	no	—
275	C₂×#41	—	2	576	no	—
276	C₂×#41	—	2	576	no	—
277	C₂×#41	—	2	1152	no	—
278	C₂×#41	—	2	96	no	—
279	C₂×#41	—	2	192	no	—
280	C₂×#41	—	2	96	no	—
281	C₂×#41	—	2	192	no	—
282	C₂×#41	—	2	1152	no	—
283	C₂×#41	—	2	1152	no	—
284	C₂×#41	—	2	2304	no	—
285	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	1152	yes	complemented
286	C₂×#41	C₂³×C₄	1	192	yes	—
287	C₂×#41	C₂²×D₄	1	192	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2304	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	288	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	288	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	576	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1152	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2304	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2304	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1152	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	288	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁵	1	24	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	18	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	576	yes	complemented
361	C₂³×C₄	#120	1	24	yes	—
362	C₂³×C₄	#120	1	144	yes	—
363	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
364	C₂³×C₄	#120	1	18	yes	—
365	C₂³×C₄	#120	1	24	yes	—
366	C₂³×C₄	#120	1	18	yes	—
367	C₂³×C₄	#120	1	24	yes	—
368	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	#117	—	2	192	no	—
379	#117	—	4	288	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	144	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	576	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	144	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	36	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	72	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	72	no	—
396	#99	—	2	384	no	—
397	#95	—	2	192	no	—
398	C₂⁴	—	2	24	no	—
399	C₂⁴	—	2	64	no	—
400	C₂⁴	—	2	384	no	—
401	C₂⁴	—	2	36	no	—
402	C₂⁴	—	2	48	no	—
403	C₂⁴	—	2	36	no	—
404	C₂⁴	—	2	72	no	—
405	C₂⁴	—	2	144	no	—
406	C₂⁴	—	4	36	no	—
407	C₂⁴	—	4	12	no	—
408	C₂⁴	—	4	16	no	—
409	C₂⁴	—	4	48	no	—
410	C₂⁴	—	4	144	no	—
411	C₂⁴	—	4	192	no	—
412	C₂⁴	—	4	48	no	—
413	C₂⁴	—	8	96	no	—
414	C₂⁴	—	8	72	no	—
415	C₂⁴	—	8	256	no	—
416	C₂⁴	—	8	192	no	—
417	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#120	1	12	yes	—
421	C₂⁴	C₂×#120	1	9	yes	—
422	C₂⁴	C₂×#120	1	36	yes	—
423	C₂⁴	C₂×#120	1	6	yes	—
424	C₂⁴	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₄	1	9	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₄	1	18	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₄	1	9	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	2048	no	—
432	#41	—	2	768	no	—
433	#41	—	2	4608	no	—
434	#41	—	2	6144	no	—
435	#41	—	2	384	no	—
436	#41	—	2	768	no	—
437	#41	—	2	384	no	—
438	#41	—	2	384	no	—
439	#41	—	2	384	no	—
440	#41	—	2	2304	no	—
441	#41	—	2	2304	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	3072	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	576	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	576	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
450	C₂×D₄	—	2	192	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1152	no	—
452	C₂×D₄	—	2	768	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4608	no	—
454	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
455	C₂×D₄	—	2	48	no	—
456	C₂×D₄	—	2	48	no	—
457	C₂×D₄	—	2	288	no	—
458	C₂×D₄	—	2	768	no	—
459	C₂×D₄	—	2	288	no	—
460	C₂×D₄	—	2	144	no	—
461	C₂×D₄	—	2	288	no	—
462	C₂×D₄	—	2	144	no	—
463	C₂×D₄	—	2	288	no	—
464	C₂×D₄	—	2	576	no	—
465	C₂×D₄	—	2	576	no	—
466	C₂×D₄	—	2	96	no	—
467	C₂×D₄	—	2	96	no	—
468	C₂×D₄	—	2	576	no	—
469	C₂×D₄	—	2	576	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
472	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
502	C₂²×C₄	#379	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	#379	1	24	yes	—
504	C₂²×C₄	#379	1	144	yes	—
505	C₂²×C₄	#379	1	144	yes	—
506	C₂²×C₄	#379	1	192	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#120	1	72	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#120	1	72	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#120	1	144	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
528	C₄²	—	4	16	no	—
529	C₄²	—	4	48	no	—
530	C₄²	—	4	96	no	—
531	C₂³	—	2	48	no	—
532	C₂³	—	2	48	no	—
533	C₂³	—	2	36	no	—
534	C₂³	—	2	36	no	—
535	C₂³	—	2	256	no	—
536	C₂³	—	2	24	no	—
537	C₂³	—	2	144	no	—
538	C₂³	—	2	24	no	—
539	C₂³	—	2	144	no	—
540	C₂³	—	4	12	no	—
541	C₂³	—	4	18	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	72	no	—
544	C₂³	—	4	72	no	—
545	C₂³	—	4	12	no	—
546	C₂³	—	4	36	no	—
547	C₂³	—	4	48	no	—
548	C₂³	—	4	288	no	—
549	C₂³	—	4	192	no	—
550	C₂³	—	4	144	no	—
551	C₂³	—	8	72	no	—
552	C₂³	—	8	144	no	—
553	C₂³	—	8	288	no	—
554	C₂³	—	8	128	no	—
555	C₂³	—	8	768	no	—
556	C₂³	C₂×#379	1	36	yes	—
557	C₂³	C₂×#379	1	24	yes	—
558	C₂³	C₂×#379	1	4	yes	—
559	C₂³	#3025	1	8	yes	—
560	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
561	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
562	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
563	C₂³	C₂²×#120	1	9	yes	—
564	C₂³	C₂²×#120	1	18	yes	—
565	C₂³	C₂²×#120	1	18	yes	—
566	C₂³	C₂²×#120	1	3	yes	—
567	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
570	Q₈	—	2	256	no	—
571	Q₈	—	2	384	no	—
572	D₄	—	2	768	no	—
573	D₄	—	2	96	no	—
574	D₄	—	2	96	no	—
575	D₄	—	2	576	no	—
576	D₄	—	2	384	no	—
577	C₂×C₄	—	2	768	no	—
578	C₂×C₄	—	2	24	no	—
579	C₂×C₄	—	2	24	no	—
580	C₂×C₄	—	2	144	no	—
581	C₂×C₄	—	2	144	no	—
582	C₂×C₄	—	2	384	no	—
583	C₂×C₄	—	2	384	no	—
584	C₂×C₄	—	2	48	no	—
585	C₂×C₄	—	4	24	no	—
586	C₂×C₄	—	4	144	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	48	no	—
589	C₂×C₄	—	4	48	no	—
590	C₂×C₄	—	4	24	no	—
591	C₂×C₄	—	8	144	no	—
592	C₂×C₄	C₂×#379	1	24	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#379	1	72	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#379	1	144	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#379	1	144	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
603	C₂²	—	2	6	no	—
604	C₂²	—	2	18	no	—
605	C₂²	—	2	36	no	—
606	C₂²	—	2	36	no	—
607	C₂²	—	2	72	no	—
608	C₂²	—	2	48	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	3	no	—
611	C₂²	—	4	18	no	—
612	C₂²	—	4	18	no	—
613	C₂²	—	4	24	no	—
614	C₂²	—	4	48	no	—
615	C₂²	—	4	48	no	—
616	C₂²	—	4	288	no	—
617	C₂²	—	8	24	no	—
618	C₂²	—	8	144	no	—
619	C₂²	—	8	256	no	—
620	C₂²	#20608	1	16	yes	direct product factor
621	C₂²	C₂²×#379	1	18	yes	—
622	C₂²	C₂²×#379	1	6	yes	—
623	C₂²	C₂×#3025	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
625	C₂²	C₂³×#120	1	3	yes	—
626	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	48	no	—
628	C₄	—	4	16	no	—
629	C₄	—	8	24	no	—
630	C₄	C₂²×#379	1	8	yes	—
631	C₄	C₂²×#379	1	24	yes	—
632	C₂	—	2	3	no	—
633	C₂	—	2	3	no	—
634	C₂	—	2	18	no	—
635	C₂	—	4	48	no	—
636	C₂	C₂×#20608	1	12	yes	direct product factor
637	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×#120
prime radical	C₂³×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#410	C₂	semidirect
3. C₂²×#2297	C₂	semidirect
4. C₂×#20608	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1790	C₂	semidirect
8. C₂²×#585	C₄	semidirect
15. C₂³×#117	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
18. C₂²×#410	C₂²	semidirect
19. C₂³×#99	C₂²	semidirect
21. C₂×#2297	C₂²	semidirect
24. C₂²×#386	C₂²	semidirect
26. #20608	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#1790	C₂²	semidirect
33. C₂×#585	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#117	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
84. C₂×#410	C₂³	semidirect
86. C₂²×#99	C₂³	semidirect
88. #2297	C₂³	semidirect
92. C₂×#386	C₂³	semidirect
95. #1790	C₂³	semidirect
103. #585	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
222. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
225. C₂×#99	C₂⁴	semidirect
229. #386	C₂⁴	semidirect
285. C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
449. C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
471. C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
511. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
620. C₂²	#20608	direct (N × H)
636. C₂	C₂×#20608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#585	2
C₂³×#410	2
C₂²×#2297	2
C₂×#20608	2
C₂²×#1790	2

Subgroups — C22×#20608 #72316954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#20608 #72316954