Subgroups — #72317201

Order 1024.

8081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#12871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#493834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#12736	C₂	1	2	yes	maximal
5	#392419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#146744	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#102	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#361	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#2112	C₂²	1	2	yes	—
22	#20682	—	2	1	no	—
23	C₂×#1810	C₂²	1	2	yes	—
24	#12871	—	2	8	no	—
25	#12844	—	2	2	no	—
26	#12844	—	2	2	no	—
27	#12736	—	2	8	no	—
28	C₂×#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#12544	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10864	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10822	—	2	2	no	—
32	#10723	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	4	1	no	—
35	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄×D₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×D₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#107	—	2	1	no	—
73	C₂²×#107	—	2	1	no	—
74	C₂²×#107	—	2	4	no	—
75	C₂²×#107	—	2	1	no	—
76	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#107	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#102	—	2	16	no	—
81	C₂²×#102	—	2	4	no	—
82	C₂²×#102	—	2	4	no	—
83	C₂²×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#407	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#361	—	2	16	no	—
94	C₂×#361	—	2	32	no	—
95	#2112	—	2	4	no	—
96	#2112	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	#1817	—	4	2	no	—
100	#1817	—	4	2	no	—
101	#1810	—	2	4	no	—
102	#1810	—	2	4	no	—
103	C₂×#341	—	2	2	no	—
104	C₂×#341	—	2	4	no	—
105	#1728	—	2	4	no	—
106	#1387	—	2	16	no	—
107	#1374	—	2	8	no	—
108	C₂⁶	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₈	#41	1	16	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	D₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
200	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈	—	2	64	no	—
203	C₄×D₈	—	2	64	no	—
204	C₄×D₈	—	2	64	no	—
205	C₄×D₈	—	2	32	no	—
206	C₄×D₈	—	2	32	no	—
207	C₂×#108	—	2	4	no	—
208	C₂×#108	—	2	4	no	—
209	C₂×#108	—	2	16	no	—
210	C₂×#107	—	2	4	no	—
211	C₂×#107	—	2	4	no	—
212	C₂×#107	—	2	2	no	—
213	C₂×#107	—	2	2	no	—
214	C₂×#107	—	2	8	no	—
215	C₂×#107	—	2	8	no	—
216	C₂×#107	—	2	8	no	—
217	C₂×#107	—	2	4	no	—
218	C₂×#107	—	2	2	no	—
219	C₂×#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×#102	—	2	32	no	—
224	C₂×#102	—	2	32	no	—
225	C₂×#102	—	2	32	no	—
226	C₂×#102	—	2	16	no	—
227	#407	—	4	4	no	—
228	#407	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#361	—	4	32	no	—
245	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
247	#341	—	4	8	no	—
248	#341	—	4	4	no	—
249	#336	—	4	8	no	—
250	C₂⁵	—	4	16	no	—
251	C₂⁵	—	4	2	no	—
252	C₂⁵	—	4	2	no	—
253	C₂⁵	—	4	2	no	—
254	C₂⁵	—	4	8	no	—
255	C₂⁵	—	8	8	no	—
256	C₂⁵	—	8	8	no	—
257	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
298	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
299	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
300	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈	—	2	64	no	—
318	C₂×D₈	—	2	16	no	—
319	C₂×D₈	—	2	16	no	—
320	C₂×D₈	—	2	64	no	—
321	C₂×D₈	—	2	64	no	—
322	C₂×D₈	—	2	32	no	—
323	C₂×D₈	—	2	32	no	—
324	C₂×D₈	—	2	32	no	—
325	C₂×D₈	—	2	32	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈	—	2	8	no	—
329	C₂×D₈	—	2	16	no	—
330	C₂×D₈	—	2	16	no	—
331	C₂×D₈	—	2	32	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	8	no	—
334	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₈	#117	1	16	yes	—
336	C₂×D₈	#123	1	32	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	#120	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	64	no	—
373	C₄×D₄	—	4	32	no	—
374	C₄×D₄	—	4	64	no	—
375	C₄×D₄	—	4	64	no	—
376	C₄×D₄	—	4	64	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄²	#102	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	#102	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
407	M₃₂	—	4	8	no	—
408	M₃₂	—	4	8	no	—
409	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
410	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
411	#108	—	4	8	no	—
412	#108	—	4	8	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	8	no	—
415	#107	—	2	8	no	—
416	#107	—	2	8	no	—
417	#107	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	#102	—	2	64	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	8	no	—
424	C₄×C₈	—	2	8	no	—
425	C₄×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	64	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	16	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	8	8	no	—
438	C₂⁴	—	8	8	no	—
439	C₂⁴	—	8	32	no	—
440	C₂⁴	—	8	128	no	—
441	C₂⁴	—	8	8	no	—
442	C₂⁴	—	8	8	no	—
443	C₂⁴	—	8	32	no	—
444	C₂⁴	—	8	8	no	—
445	C₂⁴	—	8	8	no	—
446	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	#450	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	2	32	no	—
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	2	32	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	64	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	64	no	—
463	C₂×D₄	—	4	64	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
510	C₂²×C₄	#361	1	8	yes	complemented
511	C₂²×C₄	#379	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#379	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	#418	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#418	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#447	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#447	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#450	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#525	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#575	1	4	yes	—
528	D₈	—	2	32	no	—
529	D₈	—	2	32	no	—
530	D₈	—	2	32	no	—
531	D₈	—	2	8	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	D₈	#381	1	16	yes	—
534	M₁₆	—	8	4	no	—
535	M₁₆	—	8	8	no	—
536	M₁₆	—	8	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	8	8	no	—
553	C₂×C₈	—	8	4	no	—
554	C₂×C₈	#379	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	#379	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×#123	1	8	yes	—
561	C₂×C₈	#525	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	#525	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₁₆	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	2	32	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	32	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	256	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	8	64	no	—
596	C₂³	—	8	64	no	—
597	C₂³	—	8	64	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	#1786	1	2	yes	—
603	C₂³	#1786	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#361	1	4	yes	—
605	C₂³	#2148	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×#450	1	2	yes	—
608	C₂³	#3101	1	4	yes	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	4	32	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	128	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	—	8	16	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	8	16	no	—
642	C₂×C₄	#1786	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#1786	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#361	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#2280	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#2849	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#2896	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#3005	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#3100	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#3114	1	8	yes	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	16	4	no	—
658	C₈	C₂×#381	1	2	yes	—
659	C₈	#2280	1	2	yes	—
660	C₈	#2849	1	4	yes	—
661	C₂²	—	2	32	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	8	64	no	—
673	C₂²	—	8	64	no	—
674	C₂²	—	8	64	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	32	no	—
678	C₂²	#12736	1	4	yes	—
679	C₂²	#12738	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#20732	1	2	yes	—
682	C₂²	#33007	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂²×#361	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#2148	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	8	8	no	—
690	C₄	#14681	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#20600	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#20739	1	2	yes	—
693	C₄	#33002	1	4	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	16	no	—
698	C₂	#392266	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#12736	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#12738	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#494044	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#12871	C₂	semidirect
3. #493834	C₂	semidirect
5. #392419	C₂	semidirect
6. #146744	C₂	semidirect
28. C₂×#1387	C₂²	semidirect
29. #12544	C₂²	semidirect
30. #10864	C₂²	semidirect
510. C₂²×C₄	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₈	2
C₂×#12871	2
#493834	2
C₂×#12736	2
#392419	2
#146744	2