Subgroups — #72317210

Order 1024.

11200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#33517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#6629721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#508043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#508040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#499063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#498853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#493834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#493512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#127	—	2	1	no	—
13	C₂²×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#493	—	2	16	no	—
15	C₂²×#493	—	2	2	no	—
16	C₂²×#493	—	2	4	no	—
17	C₂²×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#493	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#36626	—	2	1	no	—
22	#33517	—	2	16	no	—
23	C₂×#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#2112	C₂²	1	2	yes	—
28	#33130	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#33129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#33128	—	2	4	no	—
31	#21224	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#21151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#21083	—	2	2	no	—
34	#20967	—	2	1	no	—
35	#20658	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13407	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#13328	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#13325	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#12844	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#12731	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#12544	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
52	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
53	C₂³×D₈	D₄	1	16	yes	—
54	C₂³×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#127	—	2	16	no	—
59	C₂²×#127	—	2	8	no	—
60	C₂²×#127	—	2	4	no	—
61	C₂²×#127	—	4	8	no	—
62	C₂²×#127	—	4	2	no	—
63	C₂²×#127	—	4	4	no	—
64	C₂×#525	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#509	—	2	16	no	—
67	C₂×#509	—	4	16	no	—
68	C₂²×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#493	—	2	32	no	—
72	C₂×#493	—	2	64	no	—
73	C₂×#493	—	2	16	no	—
74	C₂×#493	—	2	8	no	—
75	C₂×#493	—	2	32	no	—
76	C₂×#493	—	2	64	no	—
77	C₂×#493	C₂³	1	16	yes	—
78	#3050	—	2	8	no	—
79	C₂×#467	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#466	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#465	—	2	2	no	—
82	C₂×#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#427	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#416	—	2	1	no	—
85	C₂×#416	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#2855	—	2	4	no	—
92	#2854	—	2	4	no	—
93	#2853	—	4	2	no	—
94	#2849	—	4	2	no	—
95	C₄×#123	—	4	4	no	—
96	#2297	—	2	2	no	—
97	#2296	—	2	2	no	—
98	#2280	—	2	1	no	—
99	#2187	—	2	32	no	—
100	#2184	—	2	32	no	—
101	#2140	—	2	16	no	—
102	#2140	—	4	16	no	—
103	C₂×#357	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#357	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#2112	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	#1970	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#1969	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#1968	—	2	4	no	—
110	#1942	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#1941	—	2	4	no	—
112	#1934	—	2	8	no	—
113	#1933	—	2	8	no	—
114	#1893	—	2	4	no	—
115	#1892	—	2	4	no	—
116	#1808	C₂³	1	4	yes	—
117	#1807	—	2	2	no	—
118	#1735	—	2	1	no	—
119	#1735	—	2	2	no	—
120	#1374	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂⁶	—	4	2	no	—
122	C₂²×#41	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₄	—	8	32	no	—
136	C₂⁴×C₄	D₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	—	2	4	no	—
139	C₂×#135	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₈	—	4	64	no	—
154	C₂²×D₈	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₈	—	4	128	no	—
156	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₈	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₈	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₈	—	4	64	no	—
161	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
164	C₂²×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	—	2	64	no	—
177	C₂×#127	—	2	32	no	—
178	C₂×#127	—	2	16	no	—
179	C₂×#127	—	4	32	no	—
180	C₂×#127	—	4	16	no	—
181	C₂×#127	—	4	64	no	—
182	C₂×#127	—	4	32	no	—
183	C₂×#127	—	4	8	no	—
184	C₂×#127	—	4	16	no	—
185	#525	—	4	4	no	—
186	#525	—	4	4	no	—
187	C₂×#123	—	4	4	no	—
188	C₂×#123	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	C₂×#120	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×#117	—	2	1	no	—
194	C₂×#117	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄²	D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	D₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#509	—	4	64	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	4	16	no	—
204	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×D₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
207	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
209	#493	—	2	128	no	—
210	#493	—	2	64	no	—
211	#493	—	2	64	no	—
212	#467	—	2	8	no	—
213	#466	—	2	8	no	—
214	#465	—	4	8	no	—
215	#427	—	2	4	no	—
216	#427	—	2	8	no	—
217	C₂×#107	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#107	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#106	—	2	2	no	—
220	C₂×#106	—	2	1	no	—
221	#416	—	4	4	no	—
222	#416	—	4	8	no	—
223	C₂×#103	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	—	2	2	no	—
225	C₂×#102	—	2	4	no	—
226	C₂×#102	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#391	—	2	4	no	—
235	#390	—	2	4	no	—
236	#389	—	2	8	no	—
237	#388	—	4	8	no	—
238	#387	—	4	8	no	—
239	#386	—	4	4	no	—
240	#386	—	4	4	no	—
241	#385	—	4	4	no	—
242	#385	—	4	4	no	—
243	#381	—	4	4	no	—
244	#381	—	4	1	no	—
245	#380	—	2	4	no	—
246	#379	—	4	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	#357	—	2	32	no	—
251	#357	—	4	32	no	—
252	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
253	#340	—	2	4	no	—
254	#340	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	—	4	8	no	—
256	C₂⁵	—	4	4	no	—
257	C₂⁵	—	4	16	no	—
258	C₂⁵	—	8	16	no	—
259	C₂⁵	—	8	32	no	—
260	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	256	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#135	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	64	no	—
316	C₂×D₈	—	2	32	no	—
317	C₂×D₈	—	2	16	no	—
318	C₂×D₈	—	2	32	no	—
319	C₂×D₈	—	2	32	no	—
320	C₂×D₈	—	2	8	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	16	no	—
323	C₂×D₈	—	2	16	no	—
324	C₂×D₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	4	64	no	—
326	C₂×D₈	—	4	256	no	—
327	C₂×D₈	—	4	64	no	—
328	C₂×D₈	—	4	32	no	—
329	C₂×D₈	—	4	128	no	—
330	C₂×D₈	—	4	32	no	—
331	C₂×D₈	—	4	128	no	—
332	C₂×D₈	—	4	64	no	—
333	C₂×D₈	—	4	32	no	—
334	C₂×D₈	—	4	16	no	—
335	C₂×D₈	—	4	32	no	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈	#120	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	#120	1	8	yes	—
348	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	2	64	no	—
357	#127	—	4	128	no	—
358	#127	—	4	64	no	—
359	#127	—	4	32	no	—
360	#123	—	8	4	no	—
361	#123	—	8	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#120	—	8	4	no	—
367	C₄×D₄	—	8	8	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	SD₃₂	—	4	32	no	—
394	D₁₆	—	4	32	no	—
395	M₃₂	—	4	16	no	—
396	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	2	8	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	—	4	8	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	16	no	—
407	C₄×C₈	—	2	8	no	—
408	C₄×C₈	—	2	8	no	—
409	#95	—	4	4	no	—
410	#95	—	4	8	no	—
411	#95	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	32	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	8	32	no	—
419	C₂⁴	—	8	64	no	—
420	C₂⁴	—	8	32	no	—
421	C₂⁴	—	8	32	no	—
422	C₂⁴	—	8	128	no	—
423	C₂⁴	—	8	32	no	—
424	C₂⁴	—	8	16	no	—
425	C₂⁴	—	16	128	no	—
426	C₂⁴	#447	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₈	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	8	4	no	—
430	#41	—	8	8	no	—
431	#41	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	64	no	—
438	C₂×D₄	—	4	64	no	—
439	C₂×D₄	—	4	128	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	8	32	no	—
452	C₂×D₄	—	8	64	no	—
453	C₂×D₄	—	8	64	no	—
454	C₂×D₄	—	8	128	no	—
455	C₂×D₄	—	8	256	no	—
456	C₂×D₄	—	8	256	no	—
457	C₂×D₄	—	8	64	no	—
458	C₂×D₄	—	8	256	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	64	no	—
464	C₂×D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	#447	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	#447	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#509	1	16	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#535	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	8	4	no	—
500	D₈	—	2	16	no	—
501	D₈	—	2	16	no	—
502	D₈	—	4	128	no	—
503	D₈	—	4	64	no	—
504	D₈	—	4	32	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	32	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	16	no	—
515	C₂×C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	#534	1	16	yes	—
518	C₂×C₈	#535	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	16	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	8	4	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₁₆	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	2	32	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	8	64	no	—
549	C₂³	—	8	64	no	—
550	C₂³	—	8	64	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	—	8	64	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	1	no	—
558	C₂³	—	16	256	no	—
559	C₂³	—	16	128	no	—
560	C₂³	—	16	64	no	—
561	C₂³	C₂×#447	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#447	1	4	yes	—
563	C₂³	#3205	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#509	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	8	2	no	—
567	Q₈	—	8	1	no	—
568	Q₈	—	8	1	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	8	64	no	—
572	D₄	—	8	256	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	8	32	no	—
576	D₄	—	8	1	no	—
577	D₄	—	8	1	no	—
578	D₄	—	16	4	no	—
579	D₄	—	16	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂×C₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	#2613	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#3003	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#3205	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#3217	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#509	1	16	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	8	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	#2613	1	4	yes	—
612	C₈	C₂×#534	1	4	yes	—
613	C₂²	—	2	32	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	16	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	8	16	no	—
620	C₂²	—	8	32	no	—
621	C₂²	—	16	64	no	—
622	C₂²	—	16	128	no	—
623	C₂²	—	16	32	no	—
624	C₂²	—	16	1	no	—
625	C₂²	—	16	2	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	#29622	1	4	yes	—
628	C₂²	#33517	1	8	yes	—
629	C₂²	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#3205	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×#509	1	4	yes	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	16	no	—
634	C₄	—	16	1	no	—
635	C₄	—	16	2	no	—
636	C₄	—	16	4	no	—
637	C₄	#29622	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#3217	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	8	no	—
643	C₂	—	16	16	no	—
644	C₂	—	32	1	no	—
645	C₂	C₂×#29622	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#33517	1	2	yes	—
647	C₂	#7623353	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#33517	C₂	semidirect
3. #6629721	C₂	semidirect
4. #508043	C₂	semidirect
5. #508040	C₂	semidirect
6. #499063	C₂	semidirect
7. #498853	C₂	semidirect
8. #493834	C₂	semidirect
9. #493512	C₂	semidirect
13. C₂²×#509	C₂²	semidirect
23. C₂×#2187	C₂²	semidirect
24. C₂×#2184	C₂²	semidirect
25. C₂×#2140	C₂²	semidirect
26. C₂×#2140	C₂²	semidirect
28. #33130	C₂²	semidirect
29. #33129	C₂²	semidirect
31. #21224	C₂²	semidirect
32. #21151	C₂²	semidirect
36. #13407	C₂²	semidirect
37. #13328	C₂²	semidirect
38. #13325	C₂²	semidirect
39. #12844	C₂²	semidirect
40. #12731	C₂²	semidirect
41. #12544	C₂²	semidirect
68. C₂²×SD₃₂	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₁₆	C₂³	semidirect
103. C₂×#357	C₂³	semidirect
104. C₂×#357	C₂³	semidirect
107. #1970	C₂³	semidirect
108. #1969	C₂³	semidirect
110. #1942	C₂³	semidirect
120. #1374	C₂³	semidirect
487. C₂²×C₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#493	2
C₂×#33517	2
#6629721	2
#508043	2
#508040	2
#499063	2
#498853	2
#493834	2
#493512	2