Subgroups — #72317211

Order 1024.

10169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#493834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#12736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#392419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#147878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×#493	—	2	16	no	—
10	C₂²×#493	—	2	4	no	—
11	C₂²×#493	—	2	2	no	—
12	C₂²×#493	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#361	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#2112	C₂²	1	2	yes	—
17	#20682	—	2	1	no	—
18	C₂×#1810	C₂²	1	2	yes	—
19	#12844	—	2	4	no	—
20	#12736	—	2	16	no	—
21	#12544	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#10864	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10822	—	2	2	no	—
24	#10723	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₄	—	4	2	no	—
27	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
34	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
35	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×D₈	D₄	1	16	yes	—
37	C₂³×D₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#127	—	2	16	no	—
41	C₂²×#127	—	2	8	no	—
42	C₂²×#127	—	2	4	no	—
43	C₂²×#127	—	4	8	no	—
44	C₂²×#127	—	4	4	no	—
45	C₂²×#127	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#493	—	2	32	no	—
49	C₂×#493	—	2	64	no	—
50	C₂×#493	—	2	16	no	—
51	C₂×#493	—	2	8	no	—
52	C₂×#493	—	2	64	no	—
53	C₂×#493	—	2	32	no	—
54	C₂×#493	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#407	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#361	—	2	32	no	—
63	C₂×#361	—	4	32	no	—
64	#2112	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	#1817	—	4	4	no	—
67	#1810	—	2	8	no	—
68	C₂×#341	—	2	2	no	—
69	C₂×#341	—	2	4	no	—
70	#1728	—	2	4	no	—
71	#1374	—	2	8	no	—
72	C₂⁶	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	8	32	no	—
86	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	64	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	128	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₈	—	4	64	no	—
104	C₂²×D₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	64	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	32	no	—
122	C₂×#127	—	2	64	no	—
123	C₂×#127	—	2	16	no	—
124	C₂×#127	—	4	16	no	—
125	C₂×#127	—	4	32	no	—
126	C₂×#127	—	4	64	no	—
127	C₂×#127	—	4	32	no	—
128	C₂×#127	—	4	16	no	—
129	C₂×#127	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	D₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
137	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
139	#493	—	2	64	no	—
140	#493	—	2	128	no	—
141	#493	—	2	64	no	—
142	C₂×#108	—	2	8	no	—
143	C₂×#108	—	2	16	no	—
144	#407	—	4	4	no	—
145	#407	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#361	—	4	64	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
156	#341	—	4	4	no	—
157	#341	—	4	8	no	—
158	#336	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	—	4	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	16	no	—
162	C₂⁵	—	8	16	no	—
163	C₂⁵	—	8	32	no	—
164	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	256	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	#102	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	#102	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈	—	2	64	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	32	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	2	32	no	—
210	C₂×D₈	—	2	32	no	—
211	C₂×D₈	—	2	32	no	—
212	C₂×D₈	—	4	64	no	—
213	C₂×D₈	—	4	256	no	—
214	C₂×D₈	—	4	32	no	—
215	C₂×D₈	—	4	64	no	—
216	C₂×D₈	—	4	32	no	—
217	C₂×D₈	—	4	128	no	—
218	C₂×D₈	—	4	64	no	—
219	C₂×D₈	—	4	128	no	—
220	C₂×D₈	—	4	32	no	—
221	C₂×D₈	—	4	16	no	—
222	C₂×D₈	—	4	32	no	—
223	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	#120	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	#120	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
248	#127	—	2	64	no	—
249	#127	—	4	32	no	—
250	#127	—	4	64	no	—
251	#127	—	4	128	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	#102	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	M₃₂	—	4	16	no	—
262	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
264	#108	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
266	C₄×C₈	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	32	no	—
274	C₂⁴	—	8	32	no	—
275	C₂⁴	—	8	64	no	—
276	C₂⁴	—	8	32	no	—
277	C₂⁴	—	8	32	no	—
278	C₂⁴	—	8	128	no	—
279	C₂⁴	—	8	32	no	—
280	C₂⁴	—	8	16	no	—
281	C₂⁴	—	16	128	no	—
282	C₂⁴	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#450	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	64	no	—
287	C₂×D₄	—	4	64	no	—
288	C₂×D₄	—	4	128	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂×D₄	—	8	32	no	—
297	C₂×D₄	—	8	64	no	—
298	C₂×D₄	—	8	64	no	—
299	C₂×D₄	—	8	128	no	—
300	C₂×D₄	—	8	256	no	—
301	C₂×D₄	—	8	256	no	—
302	C₂×D₄	—	8	64	no	—
303	C₂×D₄	—	8	256	no	—
304	C₂×D₄	—	8	64	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	8	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	#361	1	16	yes	complemented
322	C₂²×C₄	#379	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#418	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#447	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#450	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#535	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	D₈	—	2	32	no	—
335	D₈	—	4	128	no	—
336	D₈	—	4	64	no	—
337	D₈	—	4	16	no	—
338	D₈	—	4	32	no	—
339	M₁₆	—	8	4	no	—
340	M₁₆	—	8	8	no	—
341	M₁₆	—	8	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	32	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	16	no	—
350	C₂×C₈	—	8	8	no	—
351	C₂×C₈	—	8	4	no	—
352	C₂×C₈	#379	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#418	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#518	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	#534	1	16	yes	—
358	C₂×C₈	#535	1	4	yes	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₁₆	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	2	32	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	8	64	no	—
372	C₂³	—	8	64	no	—
373	C₂³	—	8	64	no	—
374	C₂³	—	8	16	no	—
375	C₂³	—	8	32	no	—
376	C₂³	—	8	32	no	—
377	C₂³	—	8	64	no	—
378	C₂³	—	16	256	no	—
379	C₂³	—	16	128	no	—
380	C₂³	—	16	64	no	—
381	C₂³	#1786	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×#361	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#450	1	2	yes	—
385	C₂³	#3208	1	4	yes	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	8	64	no	—
389	D₄	—	8	256	no	—
390	D₄	—	8	16	no	—
391	D₄	—	8	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	#1786	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#361	1	16	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#2309	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#2613	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#3003	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#3205	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#3217	1	8	yes	—
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	16	4	no	—
417	C₈	#2308	1	4	yes	—
418	C₈	#2613	1	4	yes	—
419	C₂²	—	2	32	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	8	16	no	—
426	C₂²	—	8	32	no	—
427	C₂²	—	16	64	no	—
428	C₂²	—	16	128	no	—
429	C₂²	—	16	32	no	—
430	C₂²	#12736	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#21803	1	2	yes	—
433	C₂²	#29625	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂²×#361	1	4	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	16	no	—
437	C₄	#14335	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#20598	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#21810	1	2	yes	—
440	C₄	#29622	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	2	8	no	—
443	C₂	—	16	16	no	—
444	C₂	#382381	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#12736	1	2	yes	—
446	C₂	#496366	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #493834	C₂	semidirect
3. C₂×#12736	C₂	semidirect
4. #392419	C₂	semidirect
5. #147878	C₂	semidirect
15. C₂²×#361	C₂²	semidirect
21. #12544	C₂²	semidirect
22. #10864	C₂²	semidirect
321. C₂²×C₄	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#493	2
#493834	2
C₂×#12736	2
#392419	2
#147878	2