Subgroups — #72317212

Order 1024.

4381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#12736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#493512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#12605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#354908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#147465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#147427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#146513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#146510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#102	—	2	1	no	—
13	C₂³×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#390	—	2	1	no	—
15	C₂²×#361	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#2140	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#347	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#1972	—	2	4	no	—
21	C₂×#1972	—	2	1	no	—
22	C₂×#1972	—	2	1	no	—
23	C₂×#1972	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#1972	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1972	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#20658	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#20385	—	2	1	no	—
30	#12736	C₄	1	8	yes	complemented
31	#12731	C₄	1	8	yes	complemented
32	#12605	—	2	4	no	—
33	C₂×#1386	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1383	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1375	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10860	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10819	—	2	1	no	—
38	#10719	—	2	1	no	—
39	#10707	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#427	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#106	—	2	2	no	—
61	C₂²×#106	—	2	1	no	—
62	C₂²×#106	—	4	4	no	—
63	C₂²×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#106	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#102	—	2	8	no	—
66	C₂²×#102	—	2	2	no	—
67	C₂²×#102	—	2	2	no	—
68	C₂²×#102	—	4	8	no	—
69	C₂×#407	—	2	1	no	—
70	C₂×#405	—	2	2	no	—
71	C₂²×#97	—	4	4	no	—
72	C₂²×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#390	—	2	8	no	—
79	C₂×#390	—	2	2	no	—
80	C₂×#390	—	2	2	no	—
81	C₂×#390	—	4	2	no	—
82	C₂×#390	—	4	4	no	—
83	#2280	—	2	1	no	—
84	C₂×#361	—	4	4	no	—
85	C₂×#361	—	4	4	no	—
86	C₂×#361	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#2140	—	4	4	no	—
88	#2140	—	4	4	no	—
89	C₂×#357	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#2112	—	2	2	no	—
91	#2112	—	2	2	no	—
92	#2112	—	2	2	no	—
93	#2112	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#347	—	2	4	no	—
97	C₂×#347	—	4	4	no	—
98	#1972	—	2	8	no	—
99	#1972	—	2	8	no	—
100	#1972	—	2	4	no	—
101	#1972	—	2	4	no	—
102	#1972	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#1972	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#1810	—	2	2	no	—
105	#1810	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#1808	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#1807	—	2	2	no	—
108	#1773	—	4	4	no	—
109	#1752	—	4	2	no	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×#341	—	2	1	no	—
112	#1735	—	2	1	no	—
113	C₂×#339	—	2	2	no	—
114	C₂×#339	—	2	2	no	—
115	#1729	—	2	2	no	—
116	#1386	—	4	4	no	—
117	#1383	—	4	4	no	—
118	#1375	—	2	4	no	—
119	C₂⁶	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₈	C₄²	1	16	yes	—
159	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
199	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
200	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
201	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
202	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
203	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
204	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
205	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×#108	—	2	4	no	—
209	C₂×#108	—	2	4	no	—
210	C₂×#108	—	2	2	no	—
211	C₂×#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#427	—	2	4	no	—
213	#427	—	2	4	no	—
214	C₂×#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×#106	—	2	4	no	—
216	C₂×#106	—	2	4	no	—
217	C₂×#106	—	2	4	no	—
218	C₂×#106	—	2	2	no	—
219	C₂×#106	—	2	2	no	—
220	C₂×#106	—	4	8	no	—
221	C₂×#106	—	4	4	no	—
222	C₂×#106	—	4	8	no	—
223	C₂×#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×#102	—	2	8	no	—
225	C₂×#102	—	2	8	no	—
226	C₂×#102	—	4	8	no	—
227	C₂×#102	—	4	32	no	—
228	C₂×#102	—	4	8	no	—
229	#407	—	2	4	no	—
230	#407	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	#405	—	4	4	no	—
233	#405	—	4	4	no	—
234	C₂×#97	—	2	4	no	—
235	C₂×#97	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	—	4	8	no	—
237	C₂×#97	—	4	8	no	—
238	C₂×#97	—	4	2	no	—
239	C₂×#97	—	4	2	no	—
240	C₂×#97	—	4	2	no	—
241	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	#390	—	2	8	no	—
249	#390	—	2	8	no	—
250	#390	—	4	4	no	—
251	#390	—	4	4	no	—
252	#390	—	4	16	no	—
253	#381	—	4	1	no	—
254	#380	—	2	4	no	—
255	#379	—	4	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	#361	—	4	16	no	—
258	#357	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
261	#347	—	4	8	no	—
262	#341	—	2	4	no	—
263	#340	—	2	4	no	—
264	#339	—	4	4	no	—
265	#339	—	4	4	no	—
266	#336	—	4	4	no	—
267	C₂⁵	—	4	2	no	—
268	C₂⁵	—	4	4	no	—
269	C₂⁵	—	4	4	no	—
270	C₂⁵	—	4	4	no	—
271	C₂⁵	—	8	8	no	—
272	C₂⁵	—	8	4	no	—
273	C₂⁵	—	8	4	no	—
274	C₂⁵	—	8	8	no	—
275	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	#137	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	2	8	no	—
339	C₂×D₈	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈	—	2	16	no	—
342	C₂×D₈	—	4	32	no	—
343	C₂×D₈	—	4	8	no	—
344	C₂×D₈	—	4	8	no	—
345	C₂×D₈	—	4	16	no	—
346	C₂×D₈	—	4	16	no	—
347	C₂×D₈	—	4	32	no	—
348	C₂×D₈	—	4	32	no	—
349	C₂×D₈	—	4	32	no	—
350	C₂×D₈	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	#117	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	—	4	2	no	—
407	#117	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	M₃₂	—	2	8	no	—
440	M₃₂	—	4	2	no	—
441	M₃₂	—	4	2	no	—
442	M₃₂	—	4	2	no	—
443	M₃₂	—	4	2	no	—
444	M₃₂	—	4	4	no	—
445	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
446	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
449	#108	—	2	8	no	—
450	#108	—	4	4	no	—
451	#107	—	2	8	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#106	—	4	8	no	—
455	#106	—	4	4	no	—
456	#106	—	4	4	no	—
457	#102	—	4	16	no	—
458	#102	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	2	4	no	—
464	#97	—	4	4	no	—
465	#97	—	4	4	no	—
466	#97	—	8	4	no	—
467	C₄×C₈	—	8	4	no	—
468	#95	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	16	no	—
476	C₂⁴	—	8	16	no	—
477	C₂⁴	—	8	8	no	—
478	C₂⁴	—	8	8	no	—
479	C₂⁴	—	8	16	no	—
480	C₂⁴	—	8	16	no	—
481	C₂⁴	—	8	8	no	—
482	C₂⁴	—	8	16	no	—
483	C₂⁴	—	8	32	no	—
484	C₂⁴	—	8	8	no	—
485	C₂⁴	—	8	16	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	8	16	no	—
488	C₂⁴	—	8	4	no	—
489	C₂⁴	—	16	32	no	—
490	C₂⁴	—	16	16	no	—
491	C₂⁴	—	16	16	no	—
492	C₂⁴	#418	1	2	yes	—
493	C₂⁴	#440	1	2	yes	—
494	C₂⁴	#442	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	32	no	—
498	C₂×D₄	—	4	32	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	—	8	16	no	—
514	C₂×D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×D₄	—	8	16	no	—
516	C₂×D₄	—	8	32	no	—
517	C₂×D₄	—	8	32	no	—
518	C₂×D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
557	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#417	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#418	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	#440	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#440	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#442	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	#442	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#534	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	#535	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	#575	1	2	yes	—
574	D₈	—	2	8	no	—
575	D₈	—	2	8	no	—
576	D₈	—	4	32	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	4	4	no	—
579	D₈	—	4	8	no	—
580	D₈	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	M₁₆	—	8	2	no	—
584	M₁₆	—	8	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	8	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	16	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	8	2	no	—
605	C₂×C₈	—	8	2	no	—
606	C₂×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	#418	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	#518	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	#518	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	#518	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	#518	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	#534	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	#535	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	#538	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	#538	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	4	8	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₁₆	—	4	4	no	—
641	C₁₆	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	32	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	32	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	8	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	32	no	—
663	C₂³	—	8	16	no	—
664	C₂³	—	16	32	no	—
665	C₂³	—	16	16	no	—
666	C₂³	—	16	16	no	—
667	C₂³	—	16	64	no	—
668	C₂³	—	16	16	no	—
669	C₂³	—	16	8	no	—
670	C₂³	—	16	8	no	—
671	C₂³	—	16	64	no	—
672	C₂³	#1762	1	4	yes	—
673	C₂³	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
674	C₂³	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#3194	1	2	yes	—
678	C₂³	#3217	1	2	yes	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	8	32	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	16	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	16	16	no	—
708	C₂×C₄	—	16	8	no	—
709	C₂×C₄	#1762	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#2321	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#2321	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#3192	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#3193	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#3194	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#3213	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#3215	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#3217	1	2	yes	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	8	4	no	—
732	C₈	#2273	1	2	yes	—
733	C₈	#2312	1	2	yes	—
734	C₈	#2321	1	2	yes	—
735	C₈	#2321	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	16	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	16	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	16	no	—
748	C₂²	—	16	8	no	—
749	C₂²	—	16	4	no	—
750	C₂²	—	16	4	no	—
751	C₂²	—	16	16	no	—
752	C₂²	—	16	64	no	—
753	C₂²	—	16	16	no	—
754	C₂²	#12647	1	8	yes	—
755	C₂²	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#21767	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#21810	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#22046	1	2	yes	—
759	C₂²	#22049	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	16	4	no	—
765	C₄	—	16	4	no	—
766	C₄	#13775	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₄×#418	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#21764	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#21808	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#22046	1	2	yes	—
771	C₄	#22049	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	8	no	—
776	C₂	—	16	8	no	—
777	C₂	#355081	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#12647	1	2	yes	—
779	C₂	#496836	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#12605	C₂	semidirect
5. #354908	C₂	semidirect
6. #147465	C₂	semidirect
7. #147427	C₂	semidirect
8. #146513	C₂	semidirect
9. #146510	C₂	semidirect
19. C₂²×#347	C₂²	semidirect
23. C₂×#1972	C₄	semidirect
28. C₂×#1773	C₂²	semidirect
30. #12736	C₄	semidirect
31. #12731	C₄	semidirect
33. C₂×#1386	C₂²	semidirect
34. C₂×#1383	C₂²	semidirect
35. C₂×#1375	C₂²	semidirect
36. #10860	C₂²	semidirect
86. C₂×#361	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#357	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1972	2
C₂×#12736	2
#493512	2
C₂×#12605	2
#354908	2
#147465	2
#147427	2
#146513	2
#146510	2