Subgroups — #72317219

Order 1024.

4584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#6628994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#493333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#148595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#147621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#146513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3050	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	#36614	—	2	1	no	—
13	C₂²×#380	—	2	1	no	—
14	C₂²×#360	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#2112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#2112	C₂²	1	4	yes	—
17	#32931	C₄	1	2	yes	complemented
18	#32931	C₄	1	2	yes	complemented
19	#32930	C₄	1	2	yes	complemented
20	#32930	C₄	1	2	yes	complemented
21	#32929	—	2	2	no	—
22	#32929	—	2	2	no	—
23	#20967	—	2	1	no	—
24	#20967	—	2	2	no	—
25	#20658	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#20658	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#1807	—	2	2	no	—
28	C₂×#1807	—	2	8	no	—
29	C₂×#1807	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#340	—	2	1	no	—
31	#13001	—	2	8	no	—
32	#12679	—	2	2	no	—
33	#12679	—	2	2	no	—
34	C₂×#1386	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1386	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₈	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#525	—	2	1	no	—
50	C₂×#525	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	#3050	—	2	4	no	—
55	#3050	—	2	4	no	—
56	#3050	—	4	8	no	—
57	C₂×#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#466	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#465	—	2	1	no	—
64	C₂×#465	—	2	1	no	—
65	C₂×#465	—	2	4	no	—
66	C₂×#427	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#106	—	2	4	no	—
69	C₂²×#106	—	2	2	no	—
70	C₂²×#106	—	4	8	no	—
71	C₂²×#106	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#106	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#416	—	2	2	no	—
74	C₂×#416	—	2	1	no	—
75	#2849	—	4	1	no	—
76	#2849	—	4	2	no	—
77	#2848	—	2	2	no	—
78	#2848	—	2	2	no	—
79	#2847	—	2	2	no	—
80	#2847	—	2	2	no	—
81	#2846	—	4	1	no	—
82	C₄×#120	—	4	2	no	—
83	C₄×#120	—	4	2	no	—
84	#2280	—	2	2	no	—
85	#2280	—	2	1	no	—
86	C₂×#380	—	2	8	no	—
87	C₂×#380	—	2	4	no	—
88	C₂×#380	—	4	4	no	—
89	C₂×#380	—	4	2	no	—
90	C₂²×#95	—	4	1	no	—
91	C₂×#360	—	2	8	no	—
92	C₂×#360	—	4	8	no	—
93	#2112	—	2	4	no	—
94	#2112	—	2	4	no	—
95	#2112	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	#1893	—	2	2	no	—
100	#1893	—	2	2	no	—
101	#1893	—	2	4	no	—
102	#1893	—	2	4	no	—
103	#1892	—	2	2	no	—
104	#1892	—	2	2	no	—
105	#1892	—	2	4	no	—
106	#1892	—	2	4	no	—
107	#1808	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#1808	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#1808	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#1808	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#1807	—	2	16	no	—
112	#1807	—	2	16	no	—
113	#1807	—	2	4	no	—
114	#1807	—	2	1	no	—
115	#1807	—	2	1	no	—
116	#1735	—	2	2	no	—
117	#1735	—	2	1	no	—
118	C₂×#340	—	2	8	no	—
119	C₂×#340	—	2	4	no	—
120	#1386	—	2	8	no	—
121	#1386	—	4	8	no	—
122	C₂⁶	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#41	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₄	D₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#135	—	2	2	no	—
140	C₂×#135	—	2	2	no	—
141	C₂×#135	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₈	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#525	—	4	8	no	—
184	#525	—	4	8	no	—
185	#525	—	4	2	no	—
186	#525	—	4	2	no	—
187	#525	—	4	2	no	—
188	#525	—	4	2	no	—
189	C₂×#123	—	4	2	no	—
190	C₂×#123	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×#121	—	2	1	no	—
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×#121	—	2	4	no	—
197	C₂×#120	—	4	2	no	—
198	C₂×#120	—	4	2	no	—
199	C₂×#120	—	4	2	no	—
200	C₂×#120	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
216	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
218	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
220	#467	—	2	4	no	—
221	#467	—	2	4	no	—
222	#467	—	4	8	no	—
223	#466	—	2	4	no	—
224	#466	—	2	4	no	—
225	#466	—	4	8	no	—
226	#465	—	4	16	no	—
227	#465	—	4	4	no	—
228	#465	—	4	4	no	—
229	#427	—	2	2	no	—
230	#427	—	2	2	no	—
231	#427	—	2	8	no	—
232	C₂×#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#106	—	2	8	no	—
236	C₂×#106	—	2	8	no	—
237	C₂×#106	—	2	8	no	—
238	C₂×#106	—	2	4	no	—
239	C₂×#106	—	2	1	no	—
240	C₂×#106	—	2	2	no	—
241	C₂×#106	—	4	16	no	—
242	C₂×#106	—	4	8	no	—
243	C₂×#106	—	4	16	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#416	—	4	8	no	—
246	#416	—	4	2	no	—
247	#416	—	4	2	no	—
248	C₂×#103	—	2	1	no	—
249	C₂×#103	—	2	1	no	—
250	C₂×#103	—	2	4	no	—
251	C₂×#102	—	2	1	no	—
252	C₂×#102	—	2	1	no	—
253	C₂×#102	—	2	4	no	—
254	#386	—	4	2	no	—
255	#386	—	4	2	no	—
256	#386	—	4	4	no	—
257	#386	—	4	4	no	—
258	#385	—	4	2	no	—
259	#385	—	4	2	no	—
260	#385	—	4	4	no	—
261	#385	—	4	4	no	—
262	#381	—	4	2	no	—
263	#381	—	4	1	no	—
264	#380	—	2	16	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	4	no	—
268	#380	—	2	4	no	—
269	#380	—	4	8	no	—
270	#380	—	4	16	no	—
271	#379	—	4	2	no	—
272	#379	—	4	2	no	—
273	#379	—	4	1	no	—
274	#379	—	4	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×#95	—	4	8	no	—
279	C₂×#95	—	4	4	no	—
280	#360	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
284	#340	—	2	16	no	—
285	#340	—	2	2	no	—
286	#340	—	2	2	no	—
287	#340	—	2	4	no	—
288	#340	—	2	4	no	—
289	C₂⁵	—	2	8	no	—
290	C₂⁵	—	2	2	no	—
291	C₂⁵	—	2	2	no	—
292	C₂⁵	—	4	4	no	—
293	C₂⁵	—	4	4	no	—
294	C₂⁵	#102	1	2	yes	—
295	C₂⁵	#102	1	2	yes	—
296	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁵	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	4	1	no	—
299	C₂×#41	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	1	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	#102	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	#102	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	#102	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	#123	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	#137	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#135	—	4	4	no	—
371	#135	—	4	4	no	—
372	#135	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
411	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₈	#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
432	#123	—	8	8	no	—
433	#123	—	8	2	no	—
434	#123	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	8	no	—
442	#121	—	4	8	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#120	—	8	8	no	—
448	#120	—	8	8	no	—
449	#120	—	8	8	no	—
450	#120	—	8	2	no	—
451	#120	—	8	2	no	—
452	C₄×D₄	—	8	16	no	—
453	C₄×D₄	—	8	2	no	—
454	C₄×D₄	—	8	2	no	—
455	C₄×D₄	—	8	2	no	—
456	C₄×D₄	—	8	2	no	—
457	#117	—	4	1	no	—
458	#117	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	4	no	—
460	#117	—	4	1	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
495	M₃₂	—	4	4	no	—
496	M₃₂	—	4	4	no	—
497	M₃₂	—	4	8	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
499	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	8	no	—
503	#106	—	2	8	no	—
504	#106	—	2	8	no	—
505	#106	—	4	16	no	—
506	#106	—	4	2	no	—
507	#106	—	4	4	no	—
508	#106	—	4	8	no	—
509	#103	—	4	8	no	—
510	#103	—	4	2	no	—
511	#103	—	4	2	no	—
512	#102	—	4	8	no	—
513	#102	—	4	2	no	—
514	#102	—	4	2	no	—
515	#95	—	4	16	no	—
516	#95	—	4	4	no	—
517	#95	—	4	4	no	—
518	#95	—	4	2	no	—
519	#95	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	4	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	16	no	—
524	C₂⁴	—	2	16	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	8	no	—
529	C₂⁴	—	2	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	4	4	no	—
537	C₂⁴	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	4	4	no	—
540	C₂⁴	—	4	8	no	—
541	C₂⁴	—	4	8	no	—
542	C₂⁴	—	4	64	no	—
543	C₂⁴	—	4	8	no	—
544	C₂⁴	—	4	8	no	—
545	C₂⁴	—	4	1	no	—
546	C₂⁴	#360	1	8	yes	complemented
547	C₂⁴	C₂×#102	1	4	yes	—
548	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	#447	1	2	yes	—
551	C₂⁴	#480	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
553	#41	—	8	2	no	—
554	#41	—	8	2	no	—
555	#41	—	8	2	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	16	32	no	—
651	C₂²×C₄	#386	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	#386	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	#417	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	#417	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	#447	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	#448	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	#448	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	#480	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	#481	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	#481	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	#534	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	#575	1	4	yes	—
672	Q₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	8	4	no	—
674	D₈	—	4	4	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	4	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₂×C₈	—	2	8	no	—
680	C₂×C₈	—	2	8	no	—
681	C₂×C₈	—	2	8	no	—
682	C₂×C₈	—	2	8	no	—
683	C₂×C₈	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	—	2	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	4	no	—
686	C₂×C₈	—	4	16	no	—
687	C₂×C₈	—	4	16	no	—
688	C₂×C₈	—	4	8	no	—
689	C₂×C₈	—	4	8	no	—
690	C₂×C₈	—	4	4	no	—
691	C₂×C₈	—	4	4	no	—
692	C₂×C₈	—	4	16	no	—
693	C₂×C₈	—	4	16	no	—
694	C₂×C₈	#386	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	#386	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	#518	1	4	yes	—
698	C₂×C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	#534	1	4	yes	—
700	C₂×C₈	#534	1	4	yes	—
701	C₂×C₈	#535	1	4	yes	—
702	C₂×C₈	#538	1	8	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
713	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₄²	—	8	1	no	—
731	C₄²	—	8	4	no	—
732	C₄²	—	8	1	no	—
733	C₁₆	—	8	4	no	—
734	C₂³	—	2	32	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	2	4	no	—
742	C₂³	—	2	4	no	—
743	C₂³	—	2	4	no	—
744	C₂³	—	2	4	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	8	no	—
748	C₂³	—	2	8	no	—
749	C₂³	—	2	16	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	16	no	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	4	no	—
757	C₂³	—	4	16	no	—
758	C₂³	—	4	16	no	—
759	C₂³	—	4	16	no	—
760	C₂³	—	4	16	no	—
761	C₂³	—	4	16	no	—
762	C₂³	—	4	8	no	—
763	C₂³	—	4	8	no	—
764	C₂³	—	4	64	no	—
765	C₂³	—	4	64	no	—
766	C₂³	—	4	4	no	—
767	C₂³	—	4	4	no	—
768	C₂³	—	4	8	no	—
769	C₂³	—	4	16	no	—
770	C₂³	—	4	4	no	—
771	C₂³	—	4	4	no	—
772	C₂³	—	4	8	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	8	2	no	—
775	C₂³	—	8	1	no	—
776	C₂³	—	8	2	no	—
777	C₂³	#1874	1	2	yes	—
778	C₂³	#1874	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂×#360	1	8	yes	—
780	C₂³	C₂×#360	1	4	yes	—
781	C₂³	#2145	1	4	yes	—
782	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	#3186	1	4	yes	—
786	Q₈	—	8	2	no	—
787	Q₈	—	8	1	no	—
788	Q₈	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	1	no	—
791	D₄	—	8	1	no	—
792	D₄	—	16	16	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	4	no	—
796	D₄	—	16	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	16	no	—
815	C₂×C₄	—	4	16	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	4	8	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	8	no	—
823	C₂×C₄	—	4	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	8	no	—
826	C₂×C₄	—	8	8	no	—
827	C₂×C₄	—	8	8	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	8	no	—
833	C₂×C₄	—	8	1	no	—
834	C₂×C₄	—	8	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	1	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	32	no	—
839	C₂×C₄	—	16	16	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	#1874	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	#1874	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#2308	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#2613	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#2622	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	#2896	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#3005	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	#3093	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	#3187	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	#3194	1	4	yes	—
856	C₂×C₄	#3196	1	4	yes	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	4	4	no	—
860	C₈	#2321	1	4	yes	—
861	C₈	#2617	1	4	yes	—
862	C₂²	—	2	16	no	—
863	C₂²	—	2	16	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	8	no	—
873	C₂²	—	2	8	no	—
874	C₂²	—	2	8	no	—
875	C₂²	—	2	8	no	—
876	C₂²	—	2	8	no	—
877	C₂²	—	2	8	no	—
878	C₂²	—	4	16	no	—
879	C₂²	—	4	16	no	—
880	C₂²	—	4	32	no	—
881	C₂²	—	4	32	no	—
882	C₂²	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	4	4	no	—
884	C₂²	—	4	4	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	16	1	no	—
887	C₂²	—	16	1	no	—
888	C₂²	—	16	1	no	—
889	C₂²	—	16	4	no	—
890	C₂²	#13001	1	4	yes	—
891	C₂²	#13002	1	4	yes	—
892	C₂²	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	#21758	1	2	yes	—
894	C₂²	#29592	1	2	yes	—
895	C₂²	#29890	1	2	yes	—
896	C₂²	C₂²×#360	1	2	yes	—
897	C₂²	C₂×#2145	1	2	yes	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	4	4	no	—
901	C₄	—	16	8	no	—
902	C₄	—	16	1	no	—
903	C₄	—	16	1	no	—
904	C₄	—	16	1	no	—
905	C₄	—	16	4	no	—
906	C₄	#14255	1	1	yes	characteristic
907	C₄	#20910	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#21769	1	2	yes	—
909	C₄	#29593	1	2	yes	—
910	C₄	#29892	1	2	yes	—
911	C₂	—	2	2	no	—
912	C₂	—	2	2	no	—
913	C₂	—	2	4	no	—
914	C₂	—	2	4	no	—
915	C₂	—	4	8	no	—
916	C₂	—	32	1	no	—
917	C₂	#379737	1	1	yes	characteristic
918	C₂	C₂×#13001	1	1	yes	characteristic
919	C₂	C₂×#13002	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#496276	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	#6628994	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#1807	C₂	semidirect
3. C₂×#13001	C₂	semidirect
4. #493333	C₂	semidirect
5. #148595	C₂	semidirect
6. #147621	C₂	semidirect
7. #146513	C₂	semidirect
14. C₂²×#360	C₂²	semidirect
17. #32931	C₄	semidirect
18. #32931	C₄	semidirect
19. #32930	C₄	semidirect
20. #32930	C₄	semidirect
34. C₂×#1386	C₂²	semidirect
35. C₂×#1386	C₂²	semidirect
59. C₂×#467	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#466	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#106	D₄	semidirect
109. #1808	C₂×C₄	semidirect
110. #1808	C₂×C₄	semidirect
546. C₂⁴	#360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#6628994	2
C₂²×#1807	2
C₂×#13001	2
#493333	2
#148595	2
#147621	2
#146513	2