Finite Group Databasebeta

← #72317437

Subgroups — #72317437

Order 1024.

12385 conjugacy classes of subgroups; only the 493 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 12385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 493 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#2397C211yesmaximal, characteristic
2C4×#1781C216yesmaximal, complemented
3#122051C212yesmaximal, complemented
4#111516C216yesmaximal, complemented
5C23×C4×D4C413yescomplemented
6C23×C4×D4C2213yes—
7C2×#2397—212no—
8C2×#2397—212no—
9C22×#399C413yescomplemented
10C22×#399C2211yescharacteristic
11C22×#392C411yescharacteristic, complemented
12C22×#392C2213yes—
13C22×#376C411yescharacteristic, complemented
14C2×#1781C22112yes—
15C2×C4×#99—212no—
16C4×#379C2214yes—
17#10761—212no—
18#10725C22112yes—
19C24×D4C2×C413yes—
20C24×D4C2313yes—
21C25×C4C2×C413yes—
22C25×C4C2311yescharacteristic
23C22×C4×D4—26no—
24C22×C4×D4—26no—
25C22×C4×D4—212no—
26C22×C4×D4—212no—
27C22×C4×D4—212no—
28C22×C4×D4—212no—
29C22×C4×D4—424no—
30C22×C4×D4—424no—
31C22×C4×D4D4112yes—
32C22×C4×D4D4112yes—
33C23×C4⋊C4C2×C413yes—
34C23×C4⋊C4C2×C413yes—
35C23×C22⋊C4C2×C416yes—
36C23×C22⋊C4C2×C413yes—
37C23×C22⋊C4C2313yes—
38C23×C42C2×C413yes—
39C22×#99—224no—
40#2397—296no—
41#2397—232no—
42C2×#399—224no—
43C2×#399—212no—
44C2×#399—212no—
45C2×#392—224no—
46C2×#392—212no—
47C2×#392—212no—
48C2×#379C2318yes—
49C2×C4×C22⋊C4—212no—
50C2×#376—26no—
51C2×#376—26no—
52C22×#95C2×C411yescharacteristic
53C22×#95C2×C413yes—
54#1781—248no—
55C4×#99—448no—
56C2×#342—224no—
57C22⋊#95—212no—
58C26C22×C413yes—
59C26C2411yescharacteristic
60C23×D4—212no—
61C23×D4—212no—
62C23×D4—224no—
63C23×D4—26no—
64C23×D4—412no—
65C23×D4—412no—
66C23×D4—412no—
67C23×D4—424no—
68C23×D4C2×D4112yes—
69C24×C4—26no—
70C24×C4—26no—
71C24×C4—412no—
72C24×C4—412no—
73C24×C4—424no—
74C24×C4C22⋊C416yes—
75C24×C4C22⋊C416yes—
76C24×C4C22×C411yescharacteristic
77C24×C4C22×C413yes—
78C24×C4C22×C413yes—
79C24×C4C22×C413yes—
80C24×C4C22×C411yescharacteristic
81C24×C4C2×D416yes—
82C24×C4C2×D416yes—
83C2×C4×D4—248no—
84C2×C4×D4—224no—
85C2×C4×D4—224no—
86C2×C4×D4—224no—
87C2×C4×D4—248no—
88C2×C4×D4—224no—
89C2×C4×D4—248no—
90C2×C4×D4—424no—
91C2×C4×D4—424no—
92C2×C4×D4—424no—
93C2×C4×D4—496no—
94C2×C4×D4—496no—
95C2×C4×D4—496no—
96C2×C4×D4—496no—
97C2×C4×D4—424no—
98C2×C4×D4—424no—
99C2×C4×D4—424no—
100C2×C4×D4—424no—
101C22×C4⋊C4—212no—
102C22×C4⋊C4—26no—
103C22×C4⋊C4—212no—
104C22×C4⋊C4—412no—
105C22×C4⋊C4—412no—
106C22×C4⋊C4C22⋊C4112yes—
107C22×C22⋊C4—212no—
108C22×C22⋊C4—212no—
109C22×C22⋊C4—212no—
110C22×C22⋊C4—212no—
111C22×C22⋊C4—212no—
112C22×C22⋊C4—224no—
113C22×C22⋊C4—412no—
114C22×C22⋊C4—412no—
115C22×C22⋊C4—424no—
116C22×C22⋊C4C22⋊C4112yes—
117C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
118C22×C42—26no—
119C22×C42—26no—
120C22×C42—224no—
121C22×C42—44no—
122C22×C42C22⋊C416yes—
123C22×C42C22⋊C416yes—
124C2×#99—296no—
125C2×#99—448no—
126C2×#99—448no—
127#399—296no—
128#399—232no—
129#392—296no—
130#392—232no—
131#379—224no—
132#379#41116yes—
133C4×C22⋊C4—448no—
134#376—224no—
135#376—28no—
136C2×#95—212no—
137C2×#95—26no—
138C2×#95—26no—
139C2×#95—412no—
140#342—448no—
141C25—26no—
142C25—212no—
143C25—212no—
144C25—46no—
145C25—46no—
146C25—46no—
147C25—412no—
148C25—412no—
149C25C2×C22⋊C416yes—
150C25C23×C411yescharacteristic
151C25C22×D416yes—
152C25C2×#4118yes—
153C22×D4—224no—
154C22×D4—224no—
155C22×D4—224no—
156C22×D4—224no—
157C22×D4—224no—
158C22×D4—224no—
159C22×D4—412no—
160C22×D4—412no—
161C22×D4—448no—
162C22×D4—448no—
163C22×D4—412no—
164C22×D4—4192no—
165C22×D4—448no—
166C22×D4—448no—
167C22×D4—424no—
168C22×D4—448no—
169C22×D4—4192no—
170C22×D4—424no—
171C22×D4—424no—
172C22×D4—424no—
173C22×D4—412no—
174C23×C4—212no—
175C23×C4—26no—
176C23×C4—26no—
177C23×C4—212no—
178C23×C4—212no—
179C23×C4—224no—
180C23×C4—26no—
181C23×C4—212no—
182C23×C4—26no—
183C23×C4—212no—
184C23×C4—26no—
185C23×C4—224no—
186C23×C4—424no—
187C23×C4—424no—
188C23×C4—46no—
189C23×C4—46no—
190C23×C4—46no—
191C23×C4—412no—
192C23×C4—412no—
193C23×C4—424no—
194C23×C4—424no—
195C23×C4—424no—
196C23×C4—424no—
197C23×C4—424no—
198C23×C4—424no—
199C23×C4—424no—
200C23×C4—412no—
201C23×C4—424no—
202C23×C4—412no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—832no—
205C23×C4—896no—
206C23×C4C2×C22⋊C413yes—
207C23×C4C2×C22⋊C416yes—
208C23×C4C2×C22⋊C413yes—
209C23×C4C2×C22⋊C416yes—
210C23×C4C2×C22⋊C416yes—
211C23×C4C2×C22⋊C416yes—
212C23×C4#12014yes—
213C23×C4#120112yes—
214C4×D4—496no—
215C4×D4—496no—
216C4×D4—4192no—
217C4×D4—4192no—
218C4×D4—496no—
219C4×D4—496no—
220C2×C4⋊C4—224no—
221C2×C4⋊C4—224no—
222C2×C4⋊C4—224no—
223C2×C4⋊C4—412no—
224C2×C4⋊C4—448no—
225C2×C4⋊C4—448no—
226C2×C4⋊C4—412no—
227C2×C4⋊C4—412no—
228C2×C22⋊C4—248no—
229C2×C22⋊C4—224no—
230C2×C22⋊C4—224no—
231C2×C22⋊C4—224no—
232C2×C22⋊C4—224no—
233C2×C22⋊C4—248no—
234C2×C22⋊C4—412no—
235C2×C22⋊C4—412no—
236C2×C22⋊C4—448no—
237C2×C22⋊C4—448no—
238C2×C22⋊C4—448no—
239C2×C22⋊C4—448no—
240C2×C22⋊C4—424no—
241C2×C22⋊C4—424no—
242C2×C22⋊C4—448no—
243C2×C22⋊C4—448no—
244C2×C22⋊C4—424no—
245C2×C42—248no—
246C2×C42—248no—
247C2×C42—212no—
248C2×C42—26no—
249C2×C42—26no—
250C2×C42—212no—
251C2×C42—212no—
252C2×C42—212no—
253C2×C42—824no—
254C2×C42#99124yescomplemented
255#99—4192no—
256#95—224no—
257#95—28no—
258#95—824no—
259C24—26no—
260C24—26no—
261C24—212no—
262C24—212no—
263C24—224no—
264C24—26no—
265C24—26no—
266C24—212no—
267C24—212no—
268C24—412no—
269C24—412no—
270C24—448no—
271C24—448no—
272C24—412no—
273C24—412no—
274C24—496no—
275C24—412no—
276C24—412no—
277C24—412no—
278C24—412no—
279C24—412no—
280C24—412no—
281C24—848no—
282C24—88no—
283C24—824no—
284C24—824no—
285C24—824no—
286C24#410112yes—
287C24C22×C22⋊C413yes—
288C24C4×#4114yes—
289C24C2×#12014yes—
290C24#525112yes—
291C24#532112yes—
292C2×D4—296no—
293C2×D4—448no—
294C2×D4—448no—
295C2×D4—448no—
296C2×D4—448no—
297C2×D4—448no—
298C2×D4—496no—
299C2×D4—448no—
300C2×D4—4192no—
301C2×D4—4192no—
302C2×D4—496no—
303C2×D4—4192no—
304C2×D4—4192no—
305C2×D4—496no—
306C2×D4—448no—
307C22×C4—232no—
308C22×C4—26no—
309C22×C4—212no—
310C22×C4—212no—
311C22×C4—224no—
312C22×C4—224no—
313C22×C4—26no—
314C22×C4—26no—
315C22×C4—212no—
316C22×C4—26no—
317C22×C4—26no—
318C22×C4—212no—
319C22×C4—212no—
320C22×C4—224no—
321C22×C4—224no—
322C22×C4—26no—
323C22×C4—212no—
324C22×C4—412no—
325C22×C4—424no—
326C22×C4—448no—
327C22×C4—424no—
328C22×C4—424no—
329C22×C4—424no—
330C22×C4—448no—
331C22×C4—412no—
332C22×C4—412no—
333C22×C4—412no—
334C22×C4—412no—
335C22×C4—412no—
336C22×C4—412no—
337C22×C4—412no—
338C22×C4—412no—
339C22×C4—412no—
340C22×C4—412no—
341C22×C4—424no—
342C22×C4—424no—
343C22×C4—412no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—848no—
346C22×C4—848no—
347C22×C4—896no—
348C22×C4—848no—
349C22×C4—896no—
350C22×C4—848no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—824no—
353C22×C4—824no—
354C22×C4—824no—
355C22×C4#37914yes—
356C22×C4#37913yes—
357C22×C4#37911yescharacteristic
358C22×C4C2×#99112yes—
359C22×C4C2×#99112yes—
360C22×C4C2×#99112yes—
361C4⋊C4—448no—
362C4⋊C4—448no—
363C22⋊C4—448no—
364C22⋊C4—448no—
365C22⋊C4—496no—
366C22⋊C4—496no—
367C22⋊C4—848no—
368C42—248no—
369C42—224no—
370C42—224no—
371C42—1616no—
372C23—28no—
373C23—224no—
374C23—26no—
375C23—26no—
376C23—224no—
377C23—212no—
378C23—212no—
379C23—224no—
380C23—224no—
381C23—212no—
382C23—224no—
383C23—424no—
384C23—424no—
385C23—448no—
386C23—448no—
387C23—424no—
388C23—448no—
389C23—424no—
390C23—46no—
391C23—46no—
392C23—412no—
393C23—412no—
394C23—412no—
395C23—812no—
396C23—812no—
397C23—824no—
398C23—812no—
399C23—812no—
400C23—824no—
401C23—824no—
402C23—864no—
403C23—8192no—
404C23—824no—
405C23—824no—
406C23—824no—
407C23C2×#37911yescharacteristic
408C23#229716yes—
409C23#238818yes—
410C23C22×#9916yes—
411C23C2×#41016yes—
412D4—4192no—
413D4—4192no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—26no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—212no—
418C2×C4—212no—
419C2×C4—212no—
420C2×C4—224no—
421C2×C4—412no—
422C2×C4—448no—
423C2×C4—448no—
424C2×C4—46no—
425C2×C4—46no—
426C2×C4—412no—
427C2×C4—412no—
428C2×C4—416no—
429C2×C4—412no—
430C2×C4—46no—
431C2×C4—412no—
432C2×C4—824no—
433C2×C4—824no—
434C2×C4—848no—
435C2×C4—812no—
436C2×C4—824no—
437C2×C4—824no—
438C2×C4—812no—
439C2×C4—848no—
440C2×C4—168no—
441C2×C4—1624no—
442C2×C4#178116yes—
443C2×C4#178116yes—
444C22—232no—
445C22—26no—
446C22—212no—
447C22—26no—
448C22—212no—
449C22—224no—
450C22—412no—
451C22—44no—
452C22—424no—
453C22—412no—
454C22—824no—
455C22—824no—
456C22—824no—
457C22—896no—
458C22—824no—
459C22—86no—
460C22—86no—
461C22—812no—
462C22#1385111yescharacteristic
463C22C2×#178113yes—
464C22#2058413yes—
465C22#21420112yes—
466C4—26no—
467C4—412no—
468C4—44no—
469C4—412no—
470C4—86no—
471C4—1616no—
472C4#854614yes—
473C2—212no—
474C2—48no—
475C2—812no—
476C2#18802913yes—
477C2C2×#854611yescharacteristic
478C2#35884113yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#379
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC26C24
socleC23C2×#379
prime radicalC22×#2397C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#1781C2semidirect
3. #122051C2semidirect
4. #111516C2semidirect
5. C23×C4×D4C4semidirect
9. C22×#399C4semidirect
11. C22×#392C4semidirect
13. C22×#376C4semidirect
254. C2×C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#23972
C4×#17812
#1220512
#1115162