Finite Group Databasebeta

← #72317486

Subgroups — #72317486

Order 1024.

1999 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#373690C212yesmaximal
2#373643C211yesmaximal, characteristic
3#146477C212yesmaximal
4#128020C211yesmaximal, characteristic
5#106146C211yesmaximal, characteristic
6#60064C2212yes—
7C22×#408C2211yescharacteristic
8C2×#1868—22no—
9#20860—22no—
10#20834—22no—
11#20591C2211yescharacteristic
12#20584C2211yescharacteristic
13#20584C2212yes—
14#12577—24no—
15#11101—22no—
16#11088—24no—
17#10748—22no—
18#10744—22no—
19#10737—22no—
20#7927—22no—
21#7314C414yescomplemented
22C23×#41C2311yescharacteristic
23C2×#568D412yes—
24C2×#568D412yes—
25C23×M16D411yescharacteristic
26C24×C8D411yescharacteristic
27C2×#430—22no—
28C2×#424—24no—
29C2×#413—22no—
30C2×#410—22no—
31C2×#410—22no—
32C2×#410D414yes—
33#2880—48no—
34#2879—22no—
35#2879—22no—
36#2879—22no—
37C2×#408—22no—
38C2×#408—22no—
39C2×#408—44no—
40C2×#407—22no—
41C2×#407—22no—
42C2×#407—22no—
43C2×#407D412yes—
44C22×C22⋊C8—21no—
45C22×C22⋊C8—21no—
46#2280—22no—
47#2280—21no—
48#1868—48no—
49#1858—48no—
50#1850—48no—
51#1785—22no—
52#1784Q812yes—
53#1783C2×C412yes—
54#1782—22no—
55#1782—22no—
56#1782Q814yes—
57#1781—22no—
58#1781—21no—
59#1781C2×C414yes—
60#1781Q812yes—
61C2×#344—24no—
62C2×#344—24no—
63#1738—24no—
64C2×#338—22no—
65#1729—24no—
66#1391—48no—
67#1282—44no—
68C22×#41—44no—
69C22×#41—42no—
70C22×#41—42no—
71C22×#41—44no—
72C22×#41C2×D412yes—
73C22×#41C2×D412yes—
74C22×#41C2×Q812yes—
75C22×#41#4112yes—
76C23×Q8C2×Q811yescharacteristic
77C23×D4C22×C411yescharacteristic
78C23×D4C2×Q811yescharacteristic
79C23×D4#4111yescharacteristic
80C24×C4C2×D411yescharacteristic
81C24×C4C2×D411yescharacteristic
82C24×C4#4111yescharacteristic
83#568—44no—
84#568—44no—
85#568—44no—
86#568—44no—
87C2×#131—44no—
88C2×#131—44no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—22no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—22no—
97C22×M16—42no—
98C22×M16—44no—
99C23×C8—22no—
100C23×C8—21no—
101C23×C8—21no—
102C23×C8—42no—
103C23×C8—44no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—41no—
106#430—48no—
107C2×#108—82no—
108#424—48no—
109#424—84no—
110C2×C4⋊C8—48no—
111#413—44no—
112#413—44no—
113C2×#101—24no—
114C2×#100—24no—
115#410—44no—
116#410—44no—
117#410—44no—
118#410—44no—
119#410—44no—
120#410—44no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—42no—
126C2×#99C4⋊C418yes—
127#408—28no—
128#408—28no—
129#408—28no—
130#408—44no—
131#408—44no—
132#408—44no—
133#408—44no—
134#408—44no—
135#408—44no—
136#408—44no—
137#407—22no—
138#407—44no—
139#407—44no—
140#407—44no—
141#407—42no—
142#407—42no—
143#407—42no—
144#407—42no—
145#407—42no—
146#407C4⋊C414yes—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—28no—
149C2×C22⋊C8—42no—
150C2×C22⋊C8—42no—
151C2×C22⋊C8—44no—
152C2×C22⋊C8—44no—
153C2×C22⋊C8—42no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155C2×C22⋊C8—42no—
156C2×C22⋊C8—41no—
157C2×C22⋊C8—42no—
158#381—24no—
159#381—41no—
160#380—44no—
161#380—42no—
162#379—24no—
163#379—22no—
164C4×C22⋊C4—44no—
165C4×C22⋊C4—42no—
166#344—48no—
167#344—84no—
168#341—48no—
169#338—82no—
170#336—48no—
171C25C4×D411yescharacteristic
172C25C4×Q811yescharacteristic
173C25C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—88no—
193C2×#41—88no—
194C2×#41—816no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C22⋊Q812yes—
198C22×Q8C4⋊Q812yes—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×C4⋊C412yes—
206C22×D4C4×D412yes—
207C22×D4C22⋊Q812yes—
208C22×D4C22⋊Q812yes—
209C22×D4#12312yes—
210C22×D4C4⋊Q812yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C23×C4#12011yescharacteristic
225C23×C4#12012yes—
226C23×C4#12111yescharacteristic
227C23×C4#12112yes—
228C23×C4C22⋊Q812yes—
229C23×C4#12311yescharacteristic
230C23×C4#12511yescharacteristic
231C23×C4#12512yes—
232C23×C4#12711yescharacteristic
233C23×C4C4⋊Q811yescharacteristic
234C23×C4C4⋊Q811yescharacteristic
235#131—816no—
236#131—816no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—88no—
262C2×M16—82no—
263C2×M16—82no—
264C2×M16—82no—
265C2×M16—82no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—44no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—88no—
284C22×C8—82no—
285C22×C8—82no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117—82no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—81no—
300#108—88no—
301C4⋊C8—816no—
302#101—48no—
303#100—48no—
304#99—48no—
305#99—48no—
306#99—48no—
307#99—48no—
308#99—84no—
309#99—84no—
310C22⋊C8—48no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—48no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—48no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—82no—
319#95—48no—
320#95—82no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#38512yes—
331C24#38911yescharacteristic
332C24#38912yes—
333C24#39511yescharacteristic
334C24#39911yescharacteristic
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—816no—
344#41—816no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—88no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#38411yescharacteristic
421C22×C4#38511yescharacteristic
422C22×C4#39211yescharacteristic
423C22×C4#39512yes—
424C22×C4#39811yescharacteristic
425C22×C4#39812yes—
426C22×C4B(4,𝔽2)14yes—
427C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
428C22×C4#45814yes—
429C22×C4#45812yes—
430M16—48no—
431M16—48no—
432M16—48no—
433M16—84no—
434M16—84no—
435M16—84no—
436M16—84no—
437M16—84no—
438M16—84no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—84no—
444C2×C8—48no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—816no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—84no—
474C42—84no—
475C42—161no—
476C42—161no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23#144411yescharacteristic
508C23#186714yes—
509C23#206212yes—
510Q8—48no—
511Q8—84no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#186712yes—
557C2×C4#202112yes—
558C2×C4#202111yescharacteristic
559C2×C4#202212yes—
560C2×C4#202211yescharacteristic
561C2×C4#206214yes—
562C8—84no—
563C8—82no—
564C8—84no—
565C8—84no—
566C8—82no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22#1134412yes—
591C22#1134411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—168no—
598C4—322no—
599C4#1033611yescharacteristic
600C4#1033812yes—
601C4#1033811yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—44no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—82no—
609C2#12140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10336
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×#41C23
socleC2#121408
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #7314C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3736902
#3736432
#1464772
#1280202
#1061462