Finite Group Databasebeta

← #72317583

Subgroups — #72317583

Order 1024.

2027 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#373643C212yesmaximal
2#373639C211yesmaximal, characteristic
3#128030C211yesmaximal, characteristic
4#108225C212yesmaximal
5#107135C211yesmaximal, characteristic
6#60064C2211yescharacteristic
7#60064C2212yes—
8#20892—22no—
9#20860—22no—
10#20860—22no—
11#20591C2212yes—
12#20584C2211yescharacteristic
13#13851C2211yescharacteristic
14#11101—24no—
15#11071—22no—
16#10757—22no—
17#10744—22no—
18#10744—22no—
19#8051—22no—
20#7929—24no—
21#7319C414yescomplemented
22C23×#41C2311yescharacteristic
23C2×#568D412yes—
24C2×#568D411yescharacteristic
25C2×#568D412yes—
26C2×#568D411yescharacteristic
27C2×#430—24no—
28#2905—22no—
29C2×#413—22no—
30C2×#413—22no—
31C2×#410—22no—
32#2880—48no—
33#2880—44no—
34#2879—22no—
35#2879—22no—
36#2879—22no—
37#2879—22no—
38#2879—21no—
39C2×#407—22no—
40C2×#407—21no—
41C2×#407—22no—
42C2×#407—22no—
43C2×#407—22no—
44C2×#407D414yes—
45#2280D412yes—
46C2×C4×C22⋊C4—22no—
47C2×C4×C22⋊C4—21no—
48#1868—48no—
49#1858—48no—
50#1858—48no—
51#1785C2×C414yes—
52#1785Q814yes—
53#1784—22no—
54#1783—22no—
55#1782C2×C412yes—
56#1782Q812yes—
57#1781—22no—
58C2×#344—24no—
59#1742—22no—
60#1738—24no—
61#1738—24no—
62C2×#338—24no—
63#1446—21no—
64#1438—22no—
65#1438Q812yes—
66#1297—44no—
67#1282—48no—
68C22×#41—42no—
69C22×#41—44no—
70C22×#41—42no—
71C22×#41—44no—
72C22×#41C22×C411yescharacteristic
73C22×#41C2×D412yes—
74C22×#41C2×D411yescharacteristic
75C22×#41C2×Q811yescharacteristic
76C22×#41C2×Q812yes—
77C22×#41#4111yescharacteristic
78C23×Q8#4111yescharacteristic
79C23×D4C2×Q811yescharacteristic
80C23×D4#4112yes—
81C24×C4C2×D411yescharacteristic
82C24×C4C2×D412yes—
83#568—44no—
84#568—44no—
85#568—44no—
86#568—44no—
87#568—44no—
88#568—44no—
89C2×#131—42no—
90C2×#131—44no—
91C2×#131—44no—
92C2×#131—42no—
93C22×M16—22no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—22no—
97C22×M16—22no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—22no—
101C22×M16—24no—
102C22×M16—21no—
103C22×M16—21no—
104C2×#117—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42—41no—
108#430—48no—
109#430—48no—
110C2×#108—84no—
111#424—48no—
112#423—82no—
113#413—44no—
114#413—44no—
115#413—44no—
116#413—44no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121#410—44no—
122#410—44no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125#408—28no—
126#408—28no—
127#408—28no—
128#408—44no—
129#408—44no—
130#408—42no—
131#408—42no—
132#408—44no—
133#408—44no—
134#408—44no—
135#407—24no—
136#407—24no—
137#407—44no—
138#407—44no—
139#407—44no—
140#407—44no—
141#407—42no—
142#407—41no—
143#407—42no—
144#407—42no—
145#407—42no—
146#407—42no—
147#407—41no—
148#407—44no—
149#407C4⋊C418yes—
150C2×C22⋊C8—28no—
151C2×C22⋊C8—44no—
152C2×C22⋊C8—44no—
153C2×C22⋊C8—44no—
154C2×C22⋊C8—42no—
155C2×C22⋊C8—44no—
156#381C4⋊C414yes—
157#380—42no—
158#379—22no—
159C4×C22⋊C4—42no—
160C4×C22⋊C4—42no—
161C4×C22⋊C4—42no—
162C4×C22⋊C4—44no—
163C4×C22⋊C4—44no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—42no—
166#344—48no—
167#343—82no—
168#341—48no—
169#341—48no—
170#338—84no—
171C25C22⋊Q812yes—
172C25#12311yescharacteristic
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—88no—
195C2×#41—88no—
196C2×#41—816no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C4×D411yescharacteristic
200C22×Q8C22⋊Q812yes—
201C22×Q8#12511yescharacteristic
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C4×D412yes—
208C22×D4C4×Q811yescharacteristic
209C22×D4C22⋊Q812yes—
210C22×D4C22⋊Q812yes—
211C22×D4#12512yes—
212C22×D4C4⋊Q811yescharacteristic
213C22×D4C4⋊Q812yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×C4⋊C412yes—
226C23×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C23×C4#12012yes—
228C23×C4#12011yescharacteristic
229C23×C4#12111yescharacteristic
230C23×C4#12112yes—
231C23×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C23×C4#12312yes—
233C23×C4#12711yescharacteristic
234C23×C4C4⋊Q811yescharacteristic
235C23×C4C4⋊Q812yes—
236#131—88no—
237#131—816no—
238#131—816no—
239#131—88no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—82no—
273C2×M16—82no—
274C2×M16—82no—
275C2×M16—82no—
276C2×M16—82no—
277C2×M16—82no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—41no—
288C22×C8—44no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—88no—
295C2×C22⋊C4—84no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—82no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—82no—
303#108—816no—
304C4⋊C8—88no—
305#101—48no—
306#101—48no—
307#100—48no—
308#100—48no—
309#99—48no—
310#99—48no—
311C22⋊C8—48no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—48no—
315C22⋊C8—48no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—48no—
319C22⋊C8—84no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—84no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—84no—
329C24—82no—
330C24#38511yescharacteristic
331C24#38912yes—
332C24#39512yes—
333C24#39811yescharacteristic
334C24#39911yescharacteristic
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—48no—
338#41—44no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—88no—
346#41—88no—
347#41—816no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—88no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—816no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#38411yescharacteristic
426C22×C4#38512yes—
427C22×C4#38911yescharacteristic
428C22×C4#39211yescharacteristic
429C22×C4#39511yescharacteristic
430C22×C4#39812yes—
431C22×C4B(4,𝔽2)12yes—
432C22×C4B(4,𝔽2)14yes—
433C22×C4#45812yes—
434C22×C4#45814yes—
435M16—48no—
436M16—48no—
437M16—48no—
438M16—48no—
439M16—48no—
440M16—84no—
441M16—84no—
442M16—84no—
443M16—84no—
444M16—84no—
445M16—84no—
446M16—84no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—84no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—164no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—161no—
481C42—161no—
482C42—162no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23#144411yescharacteristic
511C23#186712yes—
512C23#206214yes—
513Q8—44no—
514Q8—48no—
515Q8—82no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#186714yes—
564C2×C4#202111yescharacteristic
565C2×C4#202112yes—
566C2×C4#202211yescharacteristic
567C2×C4#202212yes—
568C2×C4#206212yes—
569C8—88no—
570C8—84no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—84no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—168no—
596C22#1134411yescharacteristic
597C22#1134412yes—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—164no—
604C4—164no—
605C4#1033611yescharacteristic
606C4#1033811yescharacteristic
607C4#1033812yes—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2#12140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10336
commutatorC22×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×#41C23
socleC2#121408
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #7319C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3736432
#3736392
#1280302
#1082252
#1071352