Finite Group Databasebeta

← #72317609

Subgroups — #72317609

Order 1024.

2143 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2143 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6432399C211yesmaximal, characteristic
2#146483C212yesmaximal
3#146478C211yesmaximal, characteristic
4#108225C212yesmaximal
5#107135C211yesmaximal, characteristic
6#60113C411yescharacteristic, complemented
7#60113C412yescomplemented
8#60064C2211yescharacteristic
9#60064C2212yes—
10#23723—22no—
11#23723—24no—
12C2×#2091—24no—
13C2×#2091—22no—
14#20591C2212yes—
15#20584C2211yescharacteristic
16#20340C411yescharacteristic, complemented
17#13851C2211yescharacteristic
18#12589—24no—
19#12579—22no—
20#8051—22no—
21#7929—24no—
22C23×#41C2311yescharacteristic
23C2×#568C2×C411yescharacteristic
24C2×#568C2×C412yes—
25C2×#568C2×C411yescharacteristic
26C2×#568C2×C412yes—
27#2916—44no—
28#2916—48no—
29C2×#430—24no—
30C2×#430—24no—
31C2×#430—24no—
32C2×#430—22no—
33C2×#430—24no—
34C2×#413—22no—
35C2×#413—22no—
36C2×#410—22no—
37#2880—48no—
38#2880—44no—
39#2879—22no—
40#2879—22no—
41#2879—22no—
42#2879D412yes—
43#2879D414yes—
44C2×#407—22no—
45C2×#407—22no—
46C2×#407—22no—
47C2×#407—22no—
48C2×#407D414yes—
49C2×#407D412yes—
50#2280—21no—
51C2×C4×C22⋊C4—22no—
52C2×C4×C22⋊C4—21no—
53#2091—28no—
54#2091—216no—
55#2091—28no—
56#1785—22no—
57#1785Q814yes—
58#1784—22no—
59#1783—22no—
60#1782—21no—
61#1782Q812yes—
62#1781—22no—
63C2×#338—22no—
64C2×#338—24no—
65#1446—21no—
66#1438—22no—
67#1438Q812yes—
68#1395—48no—
69#1392—44no—
70#1297—44no—
71#1282—48no—
72C22×#41—42no—
73C22×#41—44no—
74C22×#41—42no—
75C22×#41—44no—
76C22×#41C22×C411yescharacteristic
77C22×#41C2×D411yescharacteristic
78C22×#41C2×D412yes—
79C22×#41C2×Q812yes—
80C22×#41C2×Q811yescharacteristic
81C22×#41#4111yescharacteristic
82C23×Q8#4111yescharacteristic
83C23×D4C2×Q811yescharacteristic
84C23×D4#4112yes—
85C24×C4C2×D411yescharacteristic
86C24×C4C2×D412yes—
87#568—44no—
88#568—44no—
89#568—44no—
90#568—44no—
91#568—44no—
92#568—44no—
93C2×#131—24no—
94C2×#131—28no—
95C2×#131—44no—
96C2×#131—42no—
97C22×M16—22no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—22no—
101C22×M16—22no—
102C22×M16—22no—
103C22×M16—42no—
104C22×M16C22⋊C414yes—
105C22×M16C22⋊C412yes—
106C22×M16C22⋊C412yes—
107C22×M16C22⋊C414yes—
108C2×#117—41no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—41no—
111C22×C42—41no—
112#430—28no—
113#430—216no—
114#430—48no—
115#430—48no—
116#430—48no—
117#430—48no—
118#430—44no—
119C2×#108—48no—
120C2×#108—48no—
121C2×#108—48no—
122C2×#108—44no—
123C2×#108—48no—
124#413—44no—
125#413—44no—
126#413—44no—
127#413—44no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132#410—44no—
133#410—44no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99—42no—
136#408—24no—
137#408—28no—
138#408—42no—
139#408—44no—
140#408—44no—
141#408—44no—
142#408—44no—
143#408—44no—
144#408—44no—
145#408—44no—
146#407—24no—
147#407—22no—
148#407—24no—
149#407—24no—
150#407—24no—
151#407—24no—
152#407—22no—
153#407—24no—
154#407—24no—
155#407—44no—
156#407—44no—
157#407—44no—
158#407—44no—
159#407—44no—
160#407—42no—
161C2×C22⋊C8—28no—
162C2×C22⋊C8—42no—
163C2×C22⋊C8—44no—
164C2×C22⋊C8—44no—
165C2×C22⋊C8—44no—
166C2×C22⋊C8—44no—
167#381—22no—
168#380—42no—
169#379—41no—
170C4×C22⋊C4—42no—
171C4×C22⋊C4—42no—
172C4×C22⋊C4—42no—
173C4×C22⋊C4—44no—
174C4×C22⋊C4—44no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—42no—
177#338—28no—
178C25C22⋊Q812yes—
179C25#12411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—88no—
202C2×#41—816no—
203C2×#41—88no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C4×Q811yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊Q812yes—
208C22×Q8#12411yescharacteristic
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C4×Q811yescharacteristic
215C22×D4C4×Q812yes—
216C22×D4C22⋊Q812yes—
217C22×D4C22⋊Q812yes—
218C22×D4#12412yes—
219C22×D4C4⋊Q811yescharacteristic
220C22×D4C4⋊Q812yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4C2×C22⋊C412yes—
234C23×C4#12012yes—
235C23×C4#12011yescharacteristic
236C23×C4#12011yescharacteristic
237C23×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C23×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C23×C4C22⋊Q812yes—
240C23×C4#12412yes—
241C23×C4C4⋊Q812yes—
242C23×C4C4⋊Q811yescharacteristic
243#131—416no—
244#131—432no—
245#131—816no—
246#131—88no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—82no—
280C2×M16—82no—
281C2×M16—82no—
282C2×M16—82no—
283C2×M16—82no—
284C2×M16#9914yes—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—82no—
295C22×C8#9918yes—
296#117—82no—
297#117—82no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—88no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—81no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42—81no—
309C2×C42—82no—
310#108—416no—
311#108—432no—
312#101—48no—
313#101—84no—
314#100—48no—
315#100—84no—
316#99—48no—
317#99—84no—
318C22⋊C8—48no—
319C22⋊C8—48no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—48no—
323C22⋊C8—48no—
324C22⋊C8—48no—
325C22⋊C8—48no—
326C22⋊C8—84no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—84no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—84no—
336C24—82no—
337C24#39112yes—
338C24#39111yescharacteristic
339C24#39311yescharacteristic
340C24#39311yescharacteristic
341C24#39512yes—
342#41—28no—
343#41—216no—
344#41—28no—
345#41—84no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—816no—
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—88no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—816no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#37911yescharacteristic
433C22×C4#39111yescharacteristic
434C22×C4#39112yes—
435C22×C4#39312yes—
436C22×C4#39511yescharacteristic
437C22×C4#39511yescharacteristic
438C22×C4C2×#9912yes—
439C22×C4C2×#9914yes—
440C22×C4#41012yes—
441C22×C4#41014yes—
442M16—48no—
443M16—48no—
444M16—48no—
445M16—48no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—84no—
454M16—84no—
455M16—84no—
456M16—82no—
457M16—84no—
458M16—84no—
459M16—84no—
460M16—162no—
461M16—162no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—84no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—162no—
478C2×C8—162no—
479C4⋊C4—162no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—164no—
485C42—161no—
486C42—162no—
487C42—161no—
488C42—161no—
489C42—161no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#144611yescharacteristic
518C23#199614yes—
519C23#199612yes—
520Q8—28no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523D4—28no—
524D4—216no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#178111yescharacteristic
571C2×C4#178112yes—
572C2×C4#178211yescharacteristic
573C2×C4#178212yes—
574C2×C4#199612yes—
575C2×C4#199614yes—
576C8—44no—
577C8—48no—
578C8—84no—
579C8—82no—
580C8—164no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—168no—
603C22#1138112yes—
604C22#1138111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—164no—
611C4—322no—
612C4#854311yescharacteristic
613C4#854312yes—
614C4#854611yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—44no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#12205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#8546
commutatorC22×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×#41C23
socleC2#122051
LCSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #60113C4semidirect
7. #60113C4semidirect
16. #20340C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64323992
#1464832
#1464782
#1082252
#1071352