Finite Group Databasebeta

← #72318394

Subgroups — #72318394

Order 1024.

3537 conjugacy classes of subgroups; only the 461 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 461 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#479880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#479756C215yesmaximal, complemented
3#469730C215yesmaximal, complemented
4#456653C215yesmaximal, complemented
5#454968C215yesmaximal, complemented
6#449959C215yesmaximal, complemented
7#418322C215yesmaximal, complemented
8#35348C2215yes—
9#23515C2215yes—
10#23444C2215yes—
11#23444C2215yes—
12C2×#2021C2215yes—
13C2×#1913C2215yes—
14#20984C2215yes—
15#20960C2215yes—
16#20889C2215yes—
17C2×#1828C2215yes—
18#11351C2215yes—
19#11318C2215yes—
20#11318C2215yes—
21#11279C2215yes—
22#11279C2215yes—
23#11205C2215yes—
24#11196C2215yes—
25#11172C2215yes—
26#11172C2215yes—
27#11169C2215yes—
28#11089C2215yes—
29#11089C2215yes—
30#11069C2215yes—
31#11046C2215yes—
32#11046C2215yes—
33#10991C2215yes—
34#10991C2215yes—
35#10972C2215yes—
36#10972C2215yes—
37#10965C2215yes—
38#10754C2215yes—
39C2×#534C2315yes—
40C2×#534C2315yes—
41C22×#120C2315yes—
42C2×#518C2315yes—
43C22×#99C2315yes—
44C22×#99C2315yes—
45C22×#99C2315yes—
46C22×#99C2315yes—
47C22×#99C2315yes—
48C22×#99C2315yes—
49#2534—45no—
50#2424—410no—
51#2411—45no—
52#2410—45no—
53#2408—45no—
54#2315C2315yes—
55#2315C2315yes—
56#2308C2315yes—
57#2308C2315yes—
58#2308C2315yes—
59C2×#379C2315yes—
60C2×#379C2315yes—
61#2044—410no—
62#2022—45no—
63#2022—45no—
64#2021—45no—
65#2021—45no—
66#2021—410no—
67#1913—410no—
68#1899—45no—
69#1898—45no—
70#1890—45no—
71#1889—45no—
72#1867—410no—
73#1828—410no—
74C2×#342C2315yes—
75C2×#342C2315yes—
76C2×#342C2315yes—
77C2×#342C2315yes—
78C2×#342C2315yes—
79C2×#342C2315yes—
80C2×#342C2315yes—
81C2×#342C2315yes—
82C2×#342C2315yes—
83C2×#342C2315yes—
84C2×#342C2315yes—
85C2×#342C2315yes—
86C2×#342C2315yes—
87C2×#342C2315yes—
88C26C2411yescharacteristic
89C23×D4—25no—
90C23×D4C2415yes—
91#534—45no—
92#534—45no—
93#534—45no—
94#534—45no—
95#534—45no—
96#534—45no—
97#534—45no—
98#534—45no—
99C2×#123—25no—
100C2×#123—25no—
101C2×#123—25no—
102C2×#123—25no—
103C2×#121—45no—
104C2×#121—45no—
105C2×#121—410no—
106C2×#120—25no—
107C2×#120—25no—
108C2×#120—25no—
109C2×#120—25no—
110C2×#120—210no—
111C2×#120—45no—
112C2×#120—45no—
113C2×#120—45no—
114C2×#120—45no—
115C2×#120—45no—
116#518—210no—
117#518—45no—
118#518—45no—
119#518—45no—
120C2×C4×D4—45no—
121C2×C4×D4—45no—
122C2×#117—25no—
123C22×C22⋊C4—25no—
124C22×C22⋊C4—25no—
125C22×C22⋊C4—45no—
126C22×C22⋊C4—45no—
127C22×C22⋊C4C2415yes—
128C22×C22⋊C4C2415yes—
129C22×C22⋊C4C2415yes—
130C22×C22⋊C4C2415yes—
131C22×C22⋊C4C2415yes—
132C2×#99—210no—
133C2×#99—210no—
134C2×#99—45no—
135C2×#99—45no—
136C2×#99—45no—
137C2×#99—45no—
138C2×#99—45no—
139C2×#99—45no—
140C2×#99—45no—
141C2×#99—45no—
142C2×#99—45no—
143C2×#99—45no—
144C2×#99—45no—
145C2×#99—45no—
146C2×#99—45no—
147C2×#99—45no—
148C2×#99—45no—
149C2×#99—45no—
150#396—410no—
151#394—410no—
152#394—410no—
153#392—410no—
154#390—410no—
155#388—410no—
156#386—210no—
157#386—45no—
158#386—410no—
159#386—45no—
160#386—45no—
161#386—45no—
162#386—45no—
163#385—210no—
164#385—45no—
165#385—45no—
166#385—45no—
167#381—25no—
168#381—25no—
169#381—25no—
170#380—45no—
171#380—45no—
172#379—25no—
173#379—25no—
174#379—25no—
175#379—45no—
176#379—45no—
177#379—45no—
178#379—45no—
179#342—210no—
180#342—210no—
181#342—210no—
182#342—45no—
183#342—45no—
184#342—45no—
185#342—45no—
186#342—45no—
187#342—45no—
188#342—45no—
189#342—45no—
190#342—45no—
191#342—45no—
192#342—45no—
193C25—25no—
194C25—25no—
195C25—25no—
196C25—162no—
197C25H(5,𝔽2)15yes—
198C25C2511yescharacteristic
199C22×D4—25no—
200C22×D4—25no—
201C22×D4—25no—
202C22×D4—25no—
203C22×D4—25no—
204C22×D4—25no—
205C22×D4—25no—
206C22×D4—25no—
207C22×D4—25no—
208C22×D4—25no—
209C22×D4—25no—
210C22×D4—25no—
211C22×D4—25no—
212C22×D4—25no—
213C22×D4—410no—
214C22×D4—410no—
215C22×D4—45no—
216C22×D4—45no—
217C22×D4—85no—
218C22×D4—1610no—
219C23×C4—25no—
220C23×C4—25no—
221C23×C4—25no—
222C23×C4—25no—
223C23×C4—25no—
224C23×C4—45no—
225C23×C4H(5,𝔽2)15yes—
226#123—410no—
227#123—410no—
228#123—85no—
229#123—85no—
230#123—85no—
231#123—85no—
232#123—85no—
233#123—85no—
234#121—810no—
235#121—810no—
236#121—810no—
237#121—810no—
238#121—1620no—
239#120—410no—
240#120—410no—
241#120—810no—
242#120—810no—
243#120—85no—
244#120—85no—
245#120—85no—
246#120—85no—
247#120—85no—
248#120—85no—
249#120—810no—
250#120—810no—
251C4×D4—810no—
252C4×D4—810no—
253C4×D4—810no—
254C4×D4—810no—
255#117—410no—
256#117—85no—
257C2×C4⋊C4—45no—
258C2×C4⋊C4—45no—
259C2×C4⋊C4—45no—
260C2×C4⋊C4—410no—
261C2×C4⋊C4—85no—
262C2×C22⋊C4—25no—
263C2×C22⋊C4—25no—
264C2×C22⋊C4—25no—
265C2×C22⋊C4—25no—
266C2×C22⋊C4—25no—
267C2×C22⋊C4—25no—
268C2×C22⋊C4—25no—
269C2×C22⋊C4—25no—
270C2×C22⋊C4—25no—
271C2×C22⋊C4—25no—
272C2×C22⋊C4—25no—
273C2×C22⋊C4—25no—
274C2×C22⋊C4—25no—
275C2×C22⋊C4—25no—
276C2×C22⋊C4—25no—
277C2×C22⋊C4—25no—
278C2×C22⋊C4—25no—
279C2×C22⋊C4—25no—
280C2×C22⋊C4—25no—
281C2×C22⋊C4—25no—
282C2×C22⋊C4—25no—
283C2×C22⋊C4—25no—
284C2×C22⋊C4—25no—
285C2×C22⋊C4—25no—
286C2×C22⋊C4—25no—
287C2×C22⋊C4—25no—
288C2×C22⋊C4—25no—
289C2×C22⋊C4—25no—
290C2×C22⋊C4—25no—
291C2×C22⋊C4—410no—
292C2×C22⋊C4—410no—
293C2×C22⋊C4—45no—
294C2×C22⋊C4—45no—
295C2×C22⋊C4—45no—
296C2×C22⋊C4—45no—
297C2×C22⋊C4—410no—
298C2×C22⋊C4—45no—
299C2×C22⋊C4—410no—
300C2×C22⋊C4—410no—
301C2×C22⋊C4—410no—
302C2×C22⋊C4—85no—
303C2×C22⋊C4—85no—
304C2×C22⋊C4—85no—
305C2×C22⋊C4—85no—
306C2×C22⋊C4—85no—
307C2×C22⋊C4—85no—
308C2×C22⋊C4—1610no—
309C2×C22⋊C4—1610no—
310C2×C22⋊C4H(5,𝔽2)110yes—
311C2×C42—45no—
312#99—420no—
313#99—810no—
314#99—810no—
315#99—810no—
316#99—810no—
317#99—810no—
318#95—410no—
319#95—410no—
320#95—85no—
321#95—85no—
322#95—85no—
323C24—25no—
324C24—25no—
325C24—25no—
326C24—25no—
327C24—25no—
328C24—25no—
329C24—25no—
330C24—45no—
331C24—45no—
332C24—45no—
333C24—45no—
334C24—45no—
335C24—45no—
336C24—45no—
337C24—810no—
338C24—810no—
339C24—810no—
340C24—161no—
341C24—165no—
342C24—165no—
343C24—165no—
344C24—165no—
345C24C2×H(5,𝔽2)15yes—
346C24C2×H(5,𝔽2)15yes—
347C24#58515yes—
348C2×D4—45no—
349C2×D4—45no—
350C2×D4—45no—
351C2×D4—45no—
352C2×D4—45no—
353C2×D4—45no—
354C2×D4—45no—
355C2×D4—45no—
356C2×D4—45no—
357C2×D4—45no—
358C2×D4—45no—
359C2×D4—45no—
360C2×D4—45no—
361C2×D4—45no—
362C2×D4—45no—
363C2×D4—45no—
364C2×D4—45no—
365C2×D4—45no—
366C2×D4—45no—
367C2×D4—45no—
368C2×D4—45no—
369C2×D4—45no—
370C2×D4—45no—
371C2×D4—45no—
372C2×D4—45no—
373C2×D4—45no—
374C2×D4—45no—
375C2×D4—45no—
376C2×D4—820no—
377C2×D4—820no—
378C2×D4—820no—
379C2×D4—810no—
380C2×D4—810no—
381C2×D4—1610no—
382C2×D4—1610no—
383C2×D4—1610no—
384C2×D4—1610no—
385C2×D4—1610no—
386C2×D4—325no—
387C22×C4—25no—
388C22×C4—25no—
389C22×C4—25no—
390C22×C4—25no—
391C22×C4—25no—
392C22×C4—25no—
393C22×C4—25no—
394C22×C4—210no—
395C22×C4—45no—
396C22×C4—45no—
397C22×C4—45no—
398C22×C4—45no—
399C22×C4—45no—
400C22×C4—45no—
401C22×C4—45no—
402C22×C4—45no—
403C22×C4—45no—
404C22×C4—45no—
405C22×C4—45no—
406C22×C4—45no—
407C22×C4—45no—
408C22×C4—45no—
409C22×C4—810no—
410C22×C4—165no—
411C22×C4—165no—
412C22×C4—165no—
413C22×C4—1610no—
414C22×C4—165no—
415C22×C4—165no—
416C4⋊C4—810no—
417C4⋊C4—810no—
418C4⋊C4—810no—
419C4⋊C4—1610no—
420C4⋊C4—325no—
421C22⋊C4—210no—
422C22⋊C4—210no—
423C22⋊C4—45no—
424C22⋊C4—45no—
425C22⋊C4—45no—
426C22⋊C4—45no—
427C22⋊C4—45no—
428C22⋊C4—45no—
429C22⋊C4—45no—
430C22⋊C4—45no—
431C22⋊C4—45no—
432C22⋊C4—45no—
433C22⋊C4—45no—
434C22⋊C4—45no—
435C22⋊C4—45no—
436C22⋊C4—45no—
437C22⋊C4—45no—
438C22⋊C4—45no—
439C22⋊C4—45no—
440C22⋊C4—45no—
441C22⋊C4—820no—
442C22⋊C4—810no—
443C22⋊C4—810no—
444C22⋊C4—810no—
445C22⋊C4—810no—
446C22⋊C4—810no—
447C22⋊C4—820no—
448C22⋊C4—1610no—
449C22⋊C4—1610no—
450C22⋊C4—1610no—
451C22⋊C4—1610no—
452C22⋊C4—325no—
453C22⋊C4—325no—
454C42—810no—
455C23—410no—
456C23—410no—
457C23—410no—
458C23—45no—
459C23—45no—
460C23—45no—
461C23—45no—
462C23—45no—
463C23—45no—
464C23—45no—
465C23—85no—
466C23—85no—
467C23—85no—
468C23—810no—
469C23—85no—
470C23—85no—
471C23—85no—
472C23—85no—
473C23—85no—
474C23—85no—
475C23—85no—
476C23—85no—
477C23—85no—
478C23—810no—
479C23—85no—
480C23—85no—
481C23—85no—
482C23—1610no—
483C23—1610no—
484C23—1610no—
485C23—1610no—
486C23—165no—
487C23—165no—
488C23—165no—
489C23—165no—
490C23—165no—
491C23#353215yes—
492C23#353315yes—
493C23#353415yes—
494C23#353715yes—
495C23#354215yes—
496C23#354215yes—
497C23#356215yes—
498D4—85no—
499D4—85no—
500D4—85no—
501D4—85no—
502D4—85no—
503D4—85no—
504D4—85no—
505D4—85no—
506D4—1640no—
507D4—3210no—
508D4—3210no—
509C2×C4—45no—
510C2×C4—45no—
511C2×C4—45no—
512C2×C4—45no—
513C2×C4—45no—
514C2×C4—410no—
515C2×C4—45no—
516C2×C4—45no—
517C2×C4—810no—
518C2×C4—810no—
519C2×C4—810no—
520C2×C4—810no—
521C2×C4—85no—
522C2×C4—85no—
523C2×C4—85no—
524C2×C4—85no—
525C2×C4—165no—
526C2×C4—165no—
527C2×C4—165no—
528C2×C4—165no—
529C2×C4—165no—
530C2×C4—165no—
531C2×C4—165no—
532C2×C4—165no—
533C2×C4—165no—
534C2×C4—165no—
535C2×C4—165no—
536C2×C4—3210no—
537C22—45no—
538C22—45no—
539C22—45no—
540C22—45no—
541C22—45no—
542C22—45no—
543C22—45no—
544C22—810no—
545C22—810no—
546C22—810no—
547C22—810no—
548C22—810no—
549C22—85no—
550C22—165no—
551C22—165no—
552C22—165no—
553C22—165no—
554C22—165no—
555C22—165no—
556C22—165no—
557C22—165no—
558C22—161no—
559C22#5544315yes—
560C22#5573715yes—
561C22#5797515yes—
562C4—810no—
563C4—85no—
564C4—165no—
565C4—165no—
566C4—165no—
567C4—165no—
568C2—25no—
569C2—25no—
570C2—25no—
571C2—162no—
572C2—165no—
573C2#634011911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#6340119
commutator, Frattini, cosocleC25C25
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #479880C2semidirect
2. #479756C2semidirect
3. #469730C2semidirect
4. #456653C2semidirect
5. #454968C2semidirect
6. #449959C2semidirect
7. #418322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4798802
#4797562
#4697302
#4566532
#4549682
#4499592
#4183222