Finite Group Databasebeta

← #72318620

Subgroups — #72318620

Order 1024.

4351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453946C213yesmaximal, complemented
2#448327C216yesmaximal, complemented
3#436464C216yesmaximal, complemented
4#422795C213yesmaximal, complemented
5#418911C213yesmaximal, complemented
6#417542C213yesmaximal, complemented
7#381249C213yesmaximal, complemented
8#378118C213yesmaximal, complemented
9#357285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3026C2213yes—
11C22×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
12#35390C2211yescharacteristic, complemented
13#35369C2212yescomplemented
14#35348C2213yes—
15#23515C2216yes—
16#23515C2213yescomplemented
17#23444C2213yes—
18#23444C2216yes—
19C2×#2021C2216yes—
20#21213C2216yes—
21C2×#1913C2216yes—
22C2×#1913C2216yescomplemented
23#20689C2213yescomplemented
24#20585C2213yes—
25#20392C2213yescomplemented
26#11351C2216yescomplemented
27#11351C2216yescomplemented
28#11166C2213yes—
29#11089C2216yes—
30#11089C2216yes—
31#11089C2216yescomplemented
32#10991C2213yes—
33#10991C2216yescomplemented
34#10972C2213yes—
35#10972C2216yes—
36#10965C2216yes—
37#10965C2213yescomplemented
38#10938C2213yes—
39#10938C2213yes—
40#10938C2213yes—
41#10938C2216yes—
42#10938C2216yescomplemented
43#10935C2211yescharacteristic, complemented
44#10935C2213yescomplemented
45#10915C2216yescomplemented
46#10915C2213yescomplemented
47C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
48C2×#534C2316yes—
49C2×#534C2313yes—
50C2×#534C2313yes—
51C22×#120C2313yes—
52C22×#120C2313yes—
53C2×#518C2313yes—
54#3026—412no—
55C2×#458—43no—
56C2×B(4,𝔽2)—43no—
57C2×B(4,𝔽2)—46no—
58C22×#99C2313yes—
59C22×#99C2316yes—
60C22×#99C2313yes—
61C22×#99C2316yes—
62C22×#99C2316yes—
63C22×#99C2316yes—
64C22×#99C2316yes—
65C22×#99C2316yes—
66#2539—43no—
67#2534—26no—
68#2480—412no—
69#2433—43no—
70#2424—46no—
71#2411—43no—
72#2410—43no—
73#2408—26no—
74#2315C2313yes—
75#2315C2316yes—
76#2308C2313yes—
77#2308C2316yes—
78#2308C2313yes—
79C2×#379C2313yes—
80C2×#379C2316yes—
81#2273C2312yes—
82#2273C2311yescharacteristic
83#2273C2313yes—
84#2273C2311yescharacteristic
85#2044—412no—
86#2044—46no—
87#2022—26no—
88#2022—46no—
89#2021—26no—
90#2021—46no—
91#2021—412no—
92#1964—412no—
93#1913—412no—
94#1913—412no—
95#1820—43no—
96#1819—43no—
97#1782—26no—
98#1781—26no—
99C4×#99—46no—
100C2×#342C2316yes—
101C2×#342C2316yes—
102C2×#342C2313yes—
103C2×#342C2316yes—
104C2×#342C2316yes—
105C2×#342C2316yes—
106C2×#342C2316yes—
107C2×#342C2316yes—
108C2×#342C2313yes—
109C2×#342C2313yes—
110C2×#342C2313yes—
111C26C2411yescharacteristic
112C2×H(5,𝔽2)—43no—
113C2×H(5,𝔽2)—43no—
114C2×H(5,𝔽2)—46no—
115C22×#41—23no—
116C23×D4—23no—
117C23×D4—23no—
118C23×D4—23no—
119C23×D4C2413yes—
120C23×D4C2413yes—
121#534—26no—
122#534—212no—
123#534—46no—
124#534—46no—
125#534—46no—
126#534—46no—
127#534—46no—
128#534—43no—
129#534—46no—
130C2×#127—42no—
131C2×#126—44no—
132C2×#123—26no—
133C2×#123—23no—
134C2×#123—26no—
135C2×#123—26no—
136C2×#123—23no—
137C2×#121—43no—
138C2×#121—43no—
139C2×#121—46no—
140C2×#121—46no—
141C2×#120—26no—
142C2×#120—23no—
143C2×#120—26no—
144C2×#120—26no—
145C2×#120—23no—
146C2×#120—26no—
147C2×#120—26no—
148C2×#120—43no—
149C2×#120—43no—
150C2×#120—46no—
151C2×#120—46no—
152C2×#120—46no—
153C2×#120—46no—
154#518—46no—
155#518—46no—
156C2×C4×D4—26no—
157C2×C4×D4—26no—
158C2×#117—23no—
159C22×C22⋊C4—23no—
160C22×C22⋊C4—23no—
161C22×C22⋊C4—23no—
162C22×C22⋊C4—43no—
163C22×C22⋊C4—46no—
164C22×C22⋊C4C2416yes—
165C22×C22⋊C4C2413yes—
166C22×C22⋊C4C2413yes—
167C22×C22⋊C4C2413yes—
168C22×C22⋊C4C2416yes—
169C22×C22⋊C4C2413yes—
170#458—424no—
171B(4,𝔽2)—416no—
172B(4,𝔽2)—424no—
173C2×#99—212no—
174C2×#99—212no—
175C2×#99—212no—
176C2×#99—212no—
177C2×#99—212no—
178C2×#99—212no—
179C2×#99—212no—
180C2×#99—212no—
181C2×#99—212no—
182C2×#99—43no—
183C2×#99—43no—
184C2×#99—46no—
185C2×#99—46no—
186C2×#99—46no—
187C2×#99—46no—
188C2×#99—46no—
189C2×#99—46no—
190C2×#99—46no—
191C2×#99—46no—
192C2×#99—46no—
193C2×#99—46no—
194C2×#99—46no—
195#399—42no—
196#397—412no—
197#396—46no—
198#396—44no—
199#394—46no—
200#394—46no—
201#392—46no—
202#392—46no—
203#390—46no—
204#390—46no—
205#388—46no—
206#388—412no—
207#386—43no—
208#386—43no—
209#386—46no—
210#386—46no—
211#386—46no—
212#386—46no—
213#385—26no—
214#385—212no—
215#385—43no—
216#385—46no—
217#381—23no—
218#381—26no—
219#381#4116yes—
220#380—26no—
221#380—212no—
222#379—23no—
223#379—26no—
224#379—26no—
225#379—212no—
226#379—43no—
227#379—46no—
228#379#4116yes—
229C4×C22⋊C4—43no—
230C4×C22⋊C4—46no—
231C4×C22⋊C4—46no—
232C4×C22⋊C4—43no—
233C4×C22⋊C4—43no—
234#342—26no—
235#342—212no—
236#342—212no—
237#342—46no—
238#342—43no—
239#342—43no—
240#342—46no—
241#342—46no—
242#342—46no—
243#342—43no—
244#342—46no—
245C25—21no—
246C25—23no—
247C25—23no—
248C25—23no—
249C25—26no—
250C25—162no—
251C25C2×#4113yes—
252C25H(5,𝔽2)13yes—
253C25C2511yescharacteristic
254H(5,𝔽2)—44no—
255H(5,𝔽2)—412no—
256H(5,𝔽2)—82no—
257H(5,𝔽2)—84no—
258H(5,𝔽2)—812no—
259H(5,𝔽2)—86no—
260C2×#41—83no—
261C2×#41—83no—
262C2×#41—86no—
263C2×#41—86no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—23no—
266C22×D4—26no—
267C22×D4—26no—
268C22×D4—23no—
269C22×D4—26no—
270C22×D4—26no—
271C22×D4—23no—
272C22×D4—26no—
273C22×D4—23no—
274C22×D4—26no—
275C22×D4—26no—
276C22×D4—26no—
277C22×D4—26no—
278C22×D4—26no—
279C22×D4—26no—
280C22×D4—26no—
281C22×D4—23no—
282C22×D4—46no—
283C22×D4—46no—
284C22×D4—46no—
285C22×D4—43no—
286C22×D4—43no—
287C22×D4—46no—
288C22×D4—86no—
289C22×D4—83no—
290C22×D4—83no—
291C22×D4—83no—
292C22×D4—86no—
293C22×D4—86no—
294C22×D4—166no—
295C22×D4—166no—
296C23×C4—23no—
297C23×C4—23no—
298C23×C4—23no—
299C23×C4—26no—
300C23×C4—23no—
301C23×C4—26no—
302C23×C4—23no—
303C23×C4—26no—
304C23×C4C2×#4113yes—
305C23×C4H(5,𝔽2)13yes—
306#127—164no—
307#126—168no—
308#123—412no—
309#123—412no—
310#123—412no—
311#123—46no—
312#123—86no—
313#123—86no—
314#123—86no—
315#123—86no—
316#123—83no—
317#121—86no—
318#121—812no—
319#121—86no—
320#121—812no—
321#121—812no—
322#121—1612no—
323#120—412no—
324#120—412no—
325#120—412no—
326#120—412no—
327#120—46no—
328#120—812no—
329#120—86no—
330#120—86no—
331#120—86no—
332#120—86no—
333#120—86no—
334#120—83no—
335#120—812no—
336#120—812no—
337C4×D4—812no—
338C4×D4—86no—
339C4×D4—86no—
340#117—86no—
341C2×C4⋊C4—26no—
342C2×C4⋊C4—46no—
343C2×C4⋊C4—43no—
344C2×C4⋊C4—43no—
345C2×C4⋊C4—46no—
346C2×C4⋊C4—412no—
347C2×C22⋊C4—26no—
348C2×C22⋊C4—26no—
349C2×C22⋊C4—26no—
350C2×C22⋊C4—26no—
351C2×C22⋊C4—26no—
352C2×C22⋊C4—26no—
353C2×C22⋊C4—26no—
354C2×C22⋊C4—26no—
355C2×C22⋊C4—26no—
356C2×C22⋊C4—26no—
357C2×C22⋊C4—23no—
358C2×C22⋊C4—23no—
359C2×C22⋊C4—23no—
360C2×C22⋊C4—26no—
361C2×C22⋊C4—23no—
362C2×C22⋊C4—26no—
363C2×C22⋊C4—23no—
364C2×C22⋊C4—26no—
365C2×C22⋊C4—26no—
366C2×C22⋊C4—26no—
367C2×C22⋊C4—26no—
368C2×C22⋊C4—26no—
369C2×C22⋊C4—26no—
370C2×C22⋊C4—26no—
371C2×C22⋊C4—26no—
372C2×C22⋊C4—46no—
373C2×C22⋊C4—46no—
374C2×C22⋊C4—46no—
375C2×C22⋊C4—46no—
376C2×C22⋊C4—43no—
377C2×C22⋊C4—46no—
378C2×C22⋊C4—43no—
379C2×C22⋊C4—46no—
380C2×C22⋊C4—46no—
381C2×C22⋊C4—412no—
382C2×C22⋊C4—46no—
383C2×C22⋊C4—46no—
384C2×C22⋊C4—412no—
385C2×C22⋊C4—86no—
386C2×C22⋊C4—83no—
387C2×C22⋊C4—86no—
388C2×C22⋊C4—83no—
389C2×C22⋊C4—86no—
390C2×C22⋊C4—166no—
391C2×C22⋊C4—1612no—
392C2×C22⋊C4C2×#4116yes—
393C2×C22⋊C4C2×#4116yes—
394C2×C22⋊C4H(5,𝔽2)16yes—
395C2×C22⋊C4H(5,𝔽2)112yes—
396C2×C42—26no—
397C2×C42—44no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42—81no—
400C2×C42—83no—
401#99—424no—
402#99—412no—
403#99—412no—
404#99—424no—
405#99—812no—
406#99—812no—
407#99—812no—
408#99—812no—
409#95—46no—
410#95—46no—
411#95—412no—
412#95—42no—
413#95—44no—
414#95—83no—
415#95—86no—
416#95—81no—
417#95—83no—
418C24—23no—
419C24—23no—
420C24—23no—
421C24—23no—
422C24—23no—
423C24—26no—
424C24—26no—
425C24—26no—
426C24—23no—
427C24—26no—
428C24—43no—
429C24—46no—
430C24—42no—
431C24—41no—
432C24—43no—
433C24—41no—
434C24—43no—
435C24—46no—
436C24—41no—
437C24—46no—
438C24—43no—
439C24—812no—
440C24—86no—
441C24—86no—
442C24—86no—
443C24—83no—
444C24—161no—
445C24—166no—
446C24—163no—
447C24—163no—
448C24—163no—
449C24—163no—
450C24—163no—
451C24—321no—
452C24C22×#4113yes—
453C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
454C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
455C24C2×H(5,𝔽2)16yes—
456#41—812no—
457#41—824no—
458#41—812no—
459C2×Q8—83no—
460C2×D4—43no—
461C2×D4—46no—
462C2×D4—46no—
463C2×D4—46no—
464C2×D4—43no—
465C2×D4—46no—
466C2×D4—46no—
467C2×D4—46no—
468C2×D4—46no—
469C2×D4—46no—
470C2×D4—46no—
471C2×D4—46no—
472C2×D4—46no—
473C2×D4—46no—
474C2×D4—46no—
475C2×D4—43no—
476C2×D4—46no—
477C2×D4—43no—
478C2×D4—46no—
479C2×D4—43no—
480C2×D4—43no—
481C2×D4—46no—
482C2×D4—46no—
483C2×D4—46no—
484C2×D4—43no—
485C2×D4—46no—
486C2×D4—43no—
487C2×D4—46no—
488C2×D4—46no—
489C2×D4—46no—
490C2×D4—46no—
491C2×D4—46no—
492C2×D4—86no—
493C2×D4—83no—
494C2×D4—812no—
495C2×D4—812no—
496C2×D4—812no—
497C2×D4—86no—
498C2×D4—812no—
499C2×D4—824no—
500C2×D4—812no—
501C2×D4—812no—
502C2×D4—812no—
503C2×D4—812no—
504C2×D4—86no—
505C2×D4—166no—
506C2×D4—166no—
507C2×D4—166no—
508C2×D4—166no—
509C2×D4—166no—
510C2×D4—166no—
511C2×D4—1612no—
512C2×D4—166no—
513C2×D4—1612no—
514C2×D4—326no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—23no—
519C22×C4—26no—
520C22×C4—26no—
521C22×C4—26no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—26no—
525C22×C4—26no—
526C22×C4—26no—
527C22×C4—26no—
528C22×C4—212no—
529C22×C4—43no—
530C22×C4—46no—
531C22×C4—46no—
532C22×C4—43no—
533C22×C4—43no—
534C22×C4—43no—
535C22×C4—46no—
536C22×C4—43no—
537C22×C4—46no—
538C22×C4—46no—
539C22×C4—46no—
540C22×C4—46no—
541C22×C4—83no—
542C22×C4—86no—
543C22×C4—86no—
544C22×C4—163no—
545C22×C4—163no—
546C22×C4—166no—
547C22×C4—166no—
548C22×C4—163no—
549C22×C4—163no—
550C22×C4—166no—
551C4⋊C4—86no—
552C4⋊C4—812no—
553C4⋊C4—86no—
554C4⋊C4—86no—
555C4⋊C4—166no—
556C4⋊C4—1612no—
557C22⋊C4—212no—
558C22⋊C4—212no—
559C22⋊C4—212no—
560C22⋊C4—212no—
561C22⋊C4—26no—
562C22⋊C4—26no—
563C22⋊C4—46no—
564C22⋊C4—46no—
565C22⋊C4—46no—
566C22⋊C4—46no—
567C22⋊C4—46no—
568C22⋊C4—46no—
569C22⋊C4—46no—
570C22⋊C4—46no—
571C22⋊C4—43no—
572C22⋊C4—46no—
573C22⋊C4—43no—
574C22⋊C4—46no—
575C22⋊C4—86no—
576C22⋊C4—812no—
577C22⋊C4—812no—
578C22⋊C4—812no—
579C22⋊C4—812no—
580C22⋊C4—812no—
581C22⋊C4—86no—
582C22⋊C4—86no—
583C22⋊C4—812no—
584C22⋊C4—824no—
585C22⋊C4—166no—
586C22⋊C4—1612no—
587C22⋊C4—166no—
588C22⋊C4—323no—
589C22⋊C4—326no—
590C42—86no—
591C42—164no—
592C42—162no—
593C42—321no—
594C42—323no—
595C23—44no—
596C23—46no—
597C23—42no—
598C23—412no—
599C23—46no—
600C23—43no—
601C23—43no—
602C23—43no—
603C23—43no—
604C23—46no—
605C23—43no—
606C23—46no—
607C23—46no—
608C23—43no—
609C23—46no—
610C23—86no—
611C23—83no—
612C23—83no—
613C23—83no—
614C23—86no—
615C23—86no—
616C23—83no—
617C23—83no—
618C23—83no—
619C23—83no—
620C23—86no—
621C23—83no—
622C23—86no—
623C23—86no—
624C23—86no—
625C23—86no—
626C23—86no—
627C23—84no—
628C23—83no—
629C23—83no—
630C23—86no—
631C23—83no—
632C23—162no—
633C23—166no—
634C23—166no—
635C23—1612no—
636C23—1612no—
637C23—162no—
638C23—163no—
639C23—166no—
640C23—163no—
641C23—163no—
642C23—166no—
643C23—166no—
644C23—166no—
645C23—326no—
646C23#344411yescharacteristic
647C23#349013yes—
648C23#350813yes—
649C23#351916yes—
650C23#351916yes—
651C23#353211yescharacteristic
652C23#353212yes—
653C23#353213yes—
654C23#353211yescharacteristic
655C23#354313yes—
656C23#354316yes—
657Q8—84no—
658D4—812no—
659D4—86no—
660D4—86no—
661D4—86no—
662D4—86no—
663D4—86no—
664D4—86no—
665D4—86no—
666D4—86no—
667D4—1624no—
668D4—1624no—
669D4—326no—
670D4—3212no—
671D4—326no—
672C2×C4—43no—
673C2×C4—46no—
674C2×C4—46no—
675C2×C4—43no—
676C2×C4—43no—
677C2×C4—46no—
678C2×C4—43no—
679C2×C4—412no—
680C2×C4—46no—
681C2×C4—46no—
682C2×C4—46no—
683C2×C4—43no—
684C2×C4—46no—
685C2×C4—43no—
686C2×C4—86no—
687C2×C4—812no—
688C2×C4—86no—
689C2×C4—812no—
690C2×C4—86no—
691C2×C4—86no—
692C2×C4—812no—
693C2×C4—86no—
694C2×C4—86no—
695C2×C4—83no—
696C2×C4—163no—
697C2×C4—163no—
698C2×C4—166no—
699C2×C4—163no—
700C2×C4—166no—
701C2×C4—166no—
702C2×C4—166no—
703C2×C4—166no—
704C2×C4—166no—
705C2×C4—326no—
706C22—42no—
707C22—43no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—43no—
711C22—43no—
712C22—46no—
713C22—46no—
714C22—43no—
715C22—46no—
716C22—41no—
717C22—86no—
718C22—86no—
719C22—86no—
720C22—86no—
721C22—812no—
722C22—86no—
723C22—86no—
724C22—83no—
725C22—83no—
726C22—163no—
727C22—166no—
728C22—163no—
729C22—166no—
730C22—166no—
731C22—163no—
732C22—166no—
733C22—163no—
734C22—163no—
735C22—166no—
736C22—163no—
737C22—161no—
738C22—324no—
739C22#3542213yes—
740C22#4814313yes—
741C22#4976316yes—
742C22#5194013yes—
743C4—86no—
744C4—86no—
745C4—86no—
746C4—812no—
747C4—83no—
748C4—83no—
749C4—166no—
750C4—163no—
751C2—23no—
752C2—23no—
753C2—26no—
754C2—23no—
755C2—162no—
756C2—163no—
757C2—163no—
758C2#503596711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#5035967
commutator, Frattini, cosocleC25C25
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #453946C2semidirect
2. #448327C2semidirect
3. #436464C2semidirect
4. #422795C2semidirect
5. #418911C2semidirect
6. #417542C2semidirect
7. #381249C2semidirect
8. #378118C2semidirect
9. #357285C2semidirect
12. #35390C22semidirect
13. #35369C22semidirect
16. #23515C22semidirect
22. C2×#1913C22semidirect
23. #20689C22semidirect
25. #20392C22semidirect
26. #11351C22semidirect
27. #11351C22semidirect
31. #11089C22semidirect
33. #10991C22semidirect
37. #10965C22semidirect
42. #10938C22semidirect
43. #10935C22semidirect
44. #10935C22semidirect
45. #10915C22semidirect
46. #10915C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4539462
#4483272
#4364642
#4227952
#4189112
#4175422
#3812492
#3781182
#3572852