Finite Group Databasebeta

← #72318932

Subgroups — #72318932

Order 1024.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 979 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#495688C211yesmaximal, characteristic
2C2×#12067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#229111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#220116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#137614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#135827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#2184C411yescharacteristic
18C2×#2177C2211yescharacteristic
19C2×#2177C2211yescharacteristic
20C2×C4×M32C2211yescharacteristic
21#23083—21no—
22D4×C22⋊C8—21no—
23C4×#466C2211yescharacteristic
24C2×#1580C2211yescharacteristic
25C2×#1580C2211yescharacteristic
26C2×#1580C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#1564C2211yescharacteristic
28#13012C411yescharacteristic
29#13012C411yescharacteristic
30#12991C411yescharacteristic
31#12937C411yescharacteristic
32#12937C411yescharacteristic
33#12920C411yescharacteristic
34#12731C411yescharacteristic
35#12637C2211yescharacteristic
36#12637C2211yescharacteristic
37#12599C2211yescharacteristic
38#12067—24no—
39C2×#1368C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#1368C2211yescharacteristic, complemented
41#11599—24no—
42C2×#1333C2211yescharacteristic
43C2×#1333C2211yescharacteristic
44C2×#1333C2211yescharacteristic
45C2×#1333C2211yescharacteristic
46C2×#1333C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#1333C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#1313C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#1313C2211yescharacteristic, complemented
50#9659C2211yescharacteristic
51#9659C2211yescharacteristic
52#9659C2211yescharacteristic, complemented
53#9595C2211yescharacteristic, complemented
54#9541—21no—
55#8947—21no—
56#8947—21no—
57#8940—21no—
58#8843—21no—
59#8595C2211yescharacteristic
60#8310—21no—
61#8284C2211yescharacteristic, complemented
62#8144C2211yescharacteristic
63#7178C2211yescharacteristic, complemented
64#7178C2211yescharacteristic, complemented
65#7156C2211yescharacteristic, complemented
66#7156C2211yescharacteristic, complemented
67#7137C2211yescharacteristic, complemented
68#7137C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D8C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D4—21no—
71C22×D16C2×C411yescharacteristic
72C22×D16C2×C411yescharacteristic
73C22×M32—21no—
74C2×#466C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D8—21no—
76C2×C4×D8—21no—
77C2×C4×D8—22no—
78C2×C4×D8—22no—
79C2×C4×D8—41no—
80C2×C4×D8—41no—
81C2×C4×D8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D4—21no—
87C2×C8×D4—21no—
88C2×C8×D4—21no—
89C2×#431—21no—
90C22×#107C2×C411yescharacteristic
91C22×#102—21no—
92C22×C22⋊C8—41no—
93C22×C4×C8C2311yescharacteristic
94C4×#121—21no—
95#2184C818yescomplemented
96#2177—22no—
97#2177—22no—
98#2177—41no—
99#2177—41no—
100C2×#367C2×C411yescharacteristic
101C2×#367C2×C411yescharacteristic
102C2×#357C2×C411yescharacteristic
103C2×#357C2×C411yescharacteristic
104C2×#357C2×C411yescharacteristic
105C2×#357C2×C411yescharacteristic
106C2×#357C2×C411yescharacteristic
107C2×#357C2×C411yescharacteristic
108C2×#357C2×C411yescharacteristic
109C2×#357C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
112C4×M32—22no—
113C4×M32—41no—
114C2×#346C2311yescharacteristic
115C2×#346C2311yescharacteristic
116C2×#346C2311yescharacteristic
117C2×#346C2311yescharacteristic
118C2×C4×C16—21no—
119#1970C2×C411yescharacteristic
120#1954—21no—
121#1954—21no—
122#1954—21no—
123#1954—41no—
124#1942C2×C411yescharacteristic
125#1939—21no—
126#1934—21no—
127#1923—41no—
128#1893—21no—
129#1869—41no—
130#1869—41no—
131#1869—41no—
132#1808C2×C411yescharacteristic
133#1797—21no—
134#1779—41no—
135C4×#107C2311yescharacteristic
136C8×C4⋊C4—21no—
137C4×#102—21no—
138C8×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C8D411yescharacteristic
141#1580—22no—
142#1580—22no—
143#1580—22no—
144#1580—41no—
145#1580—41no—
146#1580—41no—
147#1564—22no—
148#1564—41no—
149C2×#335—21no—
150C2×#334C2311yescharacteristic
151C2×#334C2311yescharacteristic
152C2×#334C2311yescharacteristic
153C2×#334C2311yescharacteristic
154C2×D4⋊C8—21no—
155C2×D4⋊C8—21no—
156C2×D4⋊C8—21no—
157C2×D4⋊C8—21no—
158C2×D4⋊C8—21no—
159C2×D4⋊C8—21no—
160C2×#322C2311yescharacteristic
161C2×#322C2311yescharacteristic
162#1380C2×C411yescharacteristic
163#1380C2×C411yescharacteristic
164#1380C2×C411yescharacteristic
165#1380C2×C411yescharacteristic
166#1374C2×C411yescharacteristic
167#1374C2×C411yescharacteristic
168#1368—22no—
169#1368—41no—
170#1333—22no—
171#1333—22no—
172#1333—22no—
173#1333—22no—
174#1333—41no—
175#1333D414yescomplemented
176#1313—22no—
177#1313—41no—
178#1279—21no—
179#1279—21no—
180#1277—21no—
181#1273D411yescharacteristic
182#1273D411yescharacteristic
183C23×D4—21no—
184C24×C4—41no—
185C22×D8—22no—
186C22×D8—22no—
187C22×D8—21no—
188C22×D8—22no—
189C22×D8—41no—
190C22×D8—41no—
191C22×D8C2×C814yescomplemented
192C22×D8C22×C411yescharacteristic
193C22×D8C22×C411yescharacteristic
194C22×D8C22×C411yescharacteristic
195C23×C8—41no—
196C23×C8—41no—
197C23×C8—41no—
198C23×C8C22×C411yescharacteristic
199C23×C8#4111yescharacteristic
200C2×#121—21no—
201C2×C4×D4—21no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4—21no—
204C2×C4×D4—21no—
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4—42no—
207C2×C4×D4—42no—
208C2×C4×D4—41no—
209C2×C4×D4—41no—
210C2×C4×D4—41no—
211C2×C4×D4—81no—
212C2×C4×D4—81no—
213C22×C4⋊C4—21no—
214C22×C22⋊C4—41no—
215C22×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×D16—22no—
217C2×D16—22no—
218C2×D16—41no—
219C2×D16—41no—
220C2×D16C2×C814yes—
221C2×D16C2×C814yescomplemented
222C2×M32—42no—
223C2×M32—42no—
224C2×M32—42no—
225C22×C16—21no—
226C22×C16—21no—
227C22×C16C22×C411yescharacteristic
228C22×C16C22×C411yescharacteristic
229C22×C16C22×C411yescharacteristic
230C22×C16C22×C411yescharacteristic
231#466—22no—
232#466C2×C814yescomplemented
233C4×D8—22no—
234C4×D8—22no—
235C4×D8—21no—
236C4×D8—21no—
237C4×D8—21no—
238C4×D8—21no—
239C4×D8—21no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—21no—
242C4×D8—21no—
243C4×D8—21no—
244C4×D8—21no—
245C4×D8—42no—
246C4×D8—42no—
247C4×D8—41no—
248C4×D8—41no—
249C4×D8—42no—
250C4×D8—42no—
251C4×D8C2×D412yes—
252C4×D8#4112yes—
253C8×D4—42no—
254C8×D4—42no—
255C8×D4—42no—
256C8×D4—81no—
257C8×D4—81no—
258C8×D4—81no—
259#431—42no—
260#431—81no—
261C2×#107—22no—
262C2×#107—21no—
263C2×#107—41no—
264C2×#107C22×C411yescharacteristic
265C2×#107C22×C411yescharacteristic
266C2×#107C22×C411yescharacteristic
267C2×#107C22×C411yescharacteristic
268C2×#107C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—21no—
270C2×C4⋊C8—21no—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8—41no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—21no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—21no—
279C2×#102—21no—
280C2×#102—21no—
281C2×#102—42no—
282C2×#102—42no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C2×C22⋊C8—21no—
285C2×C22⋊C8—41no—
286C2×C22⋊C8—41no—
287C2×C22⋊C8—41no—
288C2×C22⋊C8—41no—
289C2×C22⋊C8—41no—
290C2×C22⋊C8—41no—
291C2×C22⋊C8—41no—
292C2×C22⋊C8—41no—
293C2×C22⋊C8—41no—
294C2×C22⋊C8—41no—
295C2×C22⋊C8—41no—
296C2×C22⋊C8—84no—
297C2×C4×C8—21no—
298C2×C4×C8—21no—
299C2×C4×C8—21no—
300C2×C4×C8—21no—
301C2×C4×C8—41no—
302C2×C4×C8—41no—
303C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
304C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×C8#4111yescharacteristic
310C2×C4×C8C2411yescharacteristic
311#390—21no—
312#389—21no—
313#388—41no—
314#386—41no—
315#380—21no—
316C4×C4⋊C4—21no—
317C4×C22⋊C4—41no—
318#367—22no—
319#367—41no—
320#357—22no—
321#357—22no—
322#357—22no—
323#357—41no—
324#357—41no—
325#357—41no—
326#357C2×C814yescomplemented
327#357C2×C814yescomplemented
328C22⋊C16—22no—
329C22⋊C16C2×C814yescomplemented
330#346—21no—
331#346—21no—
332#346—21no—
333#346—21no—
334#346—21no—
335#346—21no—
336#346—21no—
337#346C2×D412yes—
338C4×C16—42no—
339#340—21no—
340#340—21no—
341#340—21no—
342#336—21no—
343#336—21no—
344#336—41no—
345#336—41no—
346#336—41no—
347#335—42no—
348#334—21no—
349#334—21no—
350#334—21no—
351#334—21no—
352#334—21no—
353#334—21no—
354#334—21no—
355#334C2×D412yes—
356D4⋊C8—42no—
357D4⋊C8—42no—
358D4⋊C8—42no—
359D4⋊C8—81no—
360D4⋊C8—81no—
361D4⋊C8—81no—
362#322—21no—
363#322—21no—
364#322—21no—
365#322—21no—
366C25—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—24no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4—41no—
375C22×D4—42no—
376C22×D4—81no—
377C22×D4—81no—
378C23×C4—41no—
379C23×C4—41no—
380C23×C4—41no—
381C23×C4—41no—
382C23×C4—41no—
383C23×C4—41no—
384C23×C4—82no—
385C23×C4—82no—
386C23×C4—82no—
387C23×C4—82no—
388C23×C4—161no—
389C23×C4—161no—
390C23×C4C4×D411yescharacteristic
391C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×D8—28no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—44no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—44no—
411C2×D8—42no—
412C2×D8—42no—
413C2×D8C4×D412yes—
414C2×D8C22×C812yes—
415C2×D8C22×C812yes—
416C2×D8C22×C812yes—
417C2×D8#13112yes—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—41no—
430C22×C8—41no—
431C22×C8—41no—
432C22×C8—41no—
433C22×C8—41no—
434C22×C8—82no—
435C22×C8—82no—
436C22×C8—82no—
437C22×C8—82no—
438C22×C8—82no—
439C22×C8—82no—
440C22×C8—161no—
441C22×C8—161no—
442C22×C8—161no—
443C22×C8C4×D411yescharacteristic
444C22×C8C4×D411yescharacteristic
445C22×C8C22×C812yes—
446C22×C8#13112yes—
447C22×C8C23×C411yescharacteristic
448C22×C8C2×#4111yescharacteristic
449#121—24no—
450#121—42no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—42no—
454C4×D4—42no—
455C4×D4—41no—
456C4×D4—41no—
457C4×D4—41no—
458C4×D4—41no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—41no—
462C4×D4—41no—
463C4×D4—41no—
464C4×D4—41no—
465C4×D4—82no—
466C4×D4—82no—
467C4×D4—81no—
468C4×D4—81no—
469C4×D4—82no—
470C4×D4—82no—
471C4×D4—161no—
472C4×D4—161no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—42no—
479C2×C4⋊C4—41no—
480C2×C4⋊C4—41no—
481C2×C4⋊C4—81no—
482C2×C22⋊C4—41no—
483C2×C22⋊C4—41no—
484C2×C22⋊C4—41no—
485C2×C22⋊C4—41no—
486C2×C22⋊C4—41no—
487C2×C22⋊C4—41no—
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C22⋊C4—41no—
491C2×C22⋊C4—82no—
492C2×C22⋊C4—82no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—21no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—41no—
498C2×C42C4×D411yescharacteristic
499C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C42C22×D411yescharacteristic
502D16—28no—
503D16—44no—
504M32—48no—
505C2×C16—21no—
506C2×C16—21no—
507C2×C16—21no—
508C2×C16—21no—
509C2×C16—22no—
510C2×C16—21no—
511C2×C16—21no—
512C2×C16—22no—
513C2×C16—21no—
514C2×C16—21no—
515C2×C16—21no—
516C2×C16—21no—
517C2×C16—41no—
518C2×C16—41no—
519C2×C16—41no—
520C2×C16—41no—
521C2×C16C22×C812yes—
522C2×C16C22×C812yes—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—21no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—21no—
530#107—21no—
531#107—42no—
532#107C4×D412yes—
533#107C22×C812yes—
534C4⋊C8—22no—
535C4⋊C8—41no—
536C4⋊C8—41no—
537C4⋊C8—41no—
538C4⋊C8—41no—
539C4⋊C8—41no—
540C4⋊C8—41no—
541C4⋊C8—41no—
542C4⋊C8—161no—
543#102—22no—
544#102—22no—
545#102—24no—
546#102—42no—
547#102—42no—
548#102—41no—
549#102—41no—
550#102—41no—
551#102—41no—
552#102—81no—
553C22⋊C8—42no—
554C22⋊C8—81no—
555C22⋊C8—82no—
556C22⋊C8—82no—
557C22⋊C8—82no—
558C22⋊C8—82no—
559C22⋊C8—82no—
560C22⋊C8—82no—
561C22⋊C8—82no—
562C22⋊C8—82no—
563C22⋊C8—161no—
564C22⋊C8—161no—
565C22⋊C8—161no—
566C4×C8—21no—
567C4×C8—21no—
568C4×C8—21no—
569C4×C8—21no—
570C4×C8—21no—
571C4×C8—21no—
572C4×C8—21no—
573C4×C8—21no—
574C4×C8—21no—
575C4×C8—21no—
576C4×C8—21no—
577C4×C8—21no—
578C4×C8—21no—
579C4×C8—21no—
580C4×C8—82no—
581C4×C8—161no—
582C4×C8C22×D411yescharacteristic
583C4×C8C2×#4111yescharacteristic
584C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586#95—41no—
587#95—41no—
588#95—41no—
589C24—41no—
590C24—41no—
591C24—41no—
592C24—44no—
593C24—82no—
594C24—82no—
595C24—82no—
596C24—82no—
597C24—161no—
598C24—161no—
599C24#44211yescharacteristic
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—48no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—84no—
622C2×D4—84no—
623C2×D4—84no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—161no—
627C2×D4—161no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—81no—
649C22×C4—81no—
650C22×C4—81no—
651C22×C4—81no—
652C22×C4—82no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—81no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—81no—
660C22×C4—81no—
661C22×C4—82no—
662C22×C4—82no—
663C22×C4—82no—
664C22×C4—82no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—81no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—161no—
670C22×C4—161no—
671C22×C4—164no—
672C22×C4—164no—
673C22×C4—164no—
674C22×C4—164no—
675C22×C4—161no—
676C22×C4C8×D412yes—
677C22×C4#44211yescharacteristic
678C22×C4#44211yescharacteristic
679C22×C4#44211yescharacteristic
680C22×C4#44412yes—
681C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684D8—22no—
685D8—22no—
686D8—22no—
687D8—22no—
688D8—22no—
689D8—22no—
690D8—22no—
691D8—48no—
692D8—41no—
693D8—41no—
694D8—41no—
695D8—41no—
696D8C8×D414yes—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—42no—
709C2×C8—42no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8—41no—
715C2×C8—41no—
716C2×C8—41no—
717C2×C8—41no—
718C2×C8—41no—
719C2×C8—42no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—81no—
724C2×C8—81no—
725C2×C8—81no—
726C2×C8—81no—
727C2×C8—81no—
728C2×C8—81no—
729C2×C8—81no—
730C2×C8—81no—
731C2×C8—81no—
732C2×C8—81no—
733C2×C8—81no—
734C2×C8—164no—
735C2×C8—164no—
736C2×C8—164no—
737C2×C8C8×D412yes—
738C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
739C2×C8#51811yescharacteristic
740C2×C8#54611yescharacteristic
741C2×C8#55111yescharacteristic
742C2×C8C23×C811yescharacteristic
743C2×C8C2×#13111yescharacteristic
744C2×C8C2×#13111yescharacteristic
745C2×C8#56811yescharacteristic
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—82no—
757C4⋊C4—161no—
758C22⋊C4—44no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—82no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—82no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—81no—
766C22⋊C4—81no—
767C22⋊C4—81no—
768C22⋊C4—161no—
769C22⋊C4—161no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—21no—
774C42—21no—
775C42—21no—
776C42—81no—
777C42—81no—
778C42D4211yescharacteristic
779C42#54611yescharacteristic
780C42#57611yescharacteristic
781C42#57711yescharacteristic
782C16—22no—
783C16—22no—
784C16—42no—
785C16—42no—
786C16—41no—
787C16—41no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—88no—
800C23—88no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—81no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—81no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—81no—
817C23—164no—
818C23—164no—
819C23—164no—
820C23—164no—
821C23—164no—
822C23#158012yes—
823C23C2×#44211yescharacteristic
824D4—24no—
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—42no—
832D4—88no—
833D4—81no—
834D4—81no—
835D4—81no—
836D4—81no—
837D4—164no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—81no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—82no—
860C2×C4—82no—
861C2×C4—82no—
862C2×C4—82no—
863C2×C4—81no—
864C2×C4—81no—
865C2×C4—81no—
866C2×C4—81no—
867C2×C4—81no—
868C2×C4—81no—
869C2×C4—81no—
870C2×C4—81no—
871C2×C4—81no—
872C2×C4—81no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—81no—
875C2×C4—81no—
876C2×C4—164no—
877C2×C4—164no—
878C2×C4—161no—
879C2×C4—161no—
880C2×C4—161no—
881C2×C4—161no—
882C2×C4—161no—
883C2×C4—161no—
884C2×C4—161no—
885C2×C4—161no—
886C2×C4—164no—
887C2×C4#158012yes—
888C2×C4AGL(1,ℤ/16)12yes—
889C2×C4#235811yescharacteristic
890C2×C4C2×C8×D411yescharacteristic
891C2×C4#293311yescharacteristic
892C2×C4#294611yescharacteristic
893C2×C4C2×#44411yescharacteristic
894C2×C4#295611yescharacteristic
895C2×C4#326411yescharacteristic
896C2×C4#326511yescharacteristic
897C2×C4#330611yescharacteristic
898C2×C4#331811yescharacteristic
899C8—22no—
900C8—21no—
901C8—21no—
902C8—41no—
903C8—81no—
904C8—81no—
905C8—81no—
906C8—81no—
907C8—82no—
908C8—161no—
909C8—161no—
910C8—161no—
911C8C2×C8×D411yescharacteristic
912C8#293311yescharacteristic
913C8#297211yescharacteristic
914C8#297711yescharacteristic
915C22—22no—
916C22—22no—
917C22—22no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—44no—
923C22—82no—
924C22—82no—
925C22—82no—
926C22—82no—
927C22—82no—
928C22—82no—
929C22—82no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—82no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—1616no—
936C22—161no—
937C22—161no—
938C22—161no—
939C22—161no—
940C22—161no—
941C22—161no—
942C22—161no—
943C22—161no—
944C22C2×#158011yescharacteristic
945C22#1800111yescharacteristic
946C22#2285811yescharacteristic
947C22C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
948C22#3346811yescharacteristic
949C22#3347111yescharacteristic
950C22#3347111yescharacteristic
951C4—22no—
952C4—21no—
953C4—21no—
954C4—22no—
955C4—21no—
956C4—21no—
957C4—41no—
958C4—82no—
959C4—82no—
960C4—161no—
961C4—161no—
962C4—161no—
963C4#1785211yescharacteristic
964C4#1802011yescharacteristic
965C4#2284211yescharacteristic
966C4#2288611yescharacteristic
967C2—42no—
968C2—84no—
969C2—162no—
970C2—162no—
971C2#22763411yescharacteristic
972C2#48359011yescharacteristic
973C2#48359611yescharacteristic
974C2#48405111yescharacteristic
975C2#48405811yescharacteristic
976C2#49811611yescharacteristic
977C2#49812211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#442
commutatorC2×C8C23×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radicalC2×#2184C4
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #8144 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#12067C2semidirect
3. C2×#11599C2semidirect
4. #229111C2semidirect
5. #220116C2semidirect
6. #140751C2semidirect
7. #140188C2semidirect
8. #140121C2semidirect
9. #137614C2semidirect
10. #136707C2semidirect
11. #136707C2semidirect
12. #135908C2semidirect
13. #135827C2semidirect
14. #128688C2semidirect
15. #128268C2semidirect
26. C2×#1580C22semidirect
39. C2×#1368C22semidirect
40. C2×#1368C22semidirect
46. C2×#1333C22semidirect
47. C2×#1333C22semidirect
48. C2×#1313C22semidirect
49. C2×#1313C22semidirect
52. #9659C22semidirect
53. #9595C22semidirect
61. #8284C22semidirect
63. #7178C22semidirect
64. #7178C22semidirect
65. #7156C22semidirect
66. #7156C22semidirect
67. #7137C22semidirect
68. #7137C22semidirect
95. #2184C8semidirect
175. #1333D4semidirect
191. C22×D8C2×C8semidirect
221. C2×D16C2×C8semidirect
232. #466C2×C8semidirect
326. #357C2×C8semidirect
327. #357C2×C8semidirect
329. C22⋊C16C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4956882
C2×#120672
C2×#115992
#2291112
#2201162
#1407512
#1401882
#1401212
#1376142
#1367072
#1359082
#1358272
#1286882
#1282682