Subgroups — C₂³×#7389 #72318962

Order 2048.

10184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#2179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#7389	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#508	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#443	—	2	1	no	—
7	C₂³×M₆₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×#2179	—	2	7	no	—
9	C₂²×#2179	—	2	7	no	—
10	C₂²×#2179	C₄	1	14	yes	—
11	C₂²×#2179	C₂²	1	14	yes	—
12	C₂³×#368	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#359	—	2	1	no	—
14	C₂³×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#334	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1398	—	2	7	no	—
17	C₂²×#1398	C₂²	1	14	yes	complemented
18	C₂²×#1368	—	2	7	no	—
19	C₂²×#1368	C₂²	1	14	yes	complemented
20	C₂×#7389	C₂²	1	112	yes	direct product factor
21	C₂³×#135	—	2	1	no	—
22	C₂³×#131	—	4	1	no	—
23	C₂²×#508	—	2	7	no	—
24	C₂²×#508	—	2	7	no	—
25	C₂²×#508	C₈	1	14	yes	complemented
26	C₂²×#508	C₂×C₄	1	14	yes	—
27	C₂³×Q₃₂	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×SD₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#443	—	2	14	no	—
33	C₂²×#443	—	2	14	no	—
34	C₂²×#443	—	4	7	no	—
35	C₂²×#443	—	4	7	no	—
36	C₂³×#108	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
38	C₂³×#104	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₆₄	—	2	14	no	—
41	C₂²×M₆₄	—	2	14	no	—
42	C₂³×C₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×#2179	—	2	84	no	—
44	C₂×#2179	—	2	42	no	—
45	C₂×#2179	—	2	42	no	—
46	C₂×#2179	C₂×C₄	1	84	yes	—
47	C₂×#2179	C₂³	1	28	yes	—
48	C₂²×#368	—	2	7	no	—
49	C₂²×#368	C₂×C₄	1	14	yes	—
50	C₂²×#359	—	2	14	no	—
51	C₂²×#359	—	2	14	no	—
52	C₂²×#346	C₂×C₄	1	7	yes	—
53	C₂²×#346	D₄	1	7	yes	—
54	C₂²×#346	D₄	1	7	yes	—
55	C₂²×#346	C₂³	1	7	yes	—
56	C₂²×#334	—	2	14	no	—
57	C₂²×#334	—	4	7	no	—
58	C₂×#1398	—	2	42	no	—
59	C₂×#1398	C₂³	1	28	yes	complemented
60	C₂×#1368	—	2	42	no	—
61	C₂×#1368	C₂³	1	28	yes	complemented
62	#7389	C₂³	1	64	yes	direct product factor
63	C₂³×#41	—	4	1	no	—
64	C₂²×#135	—	2	14	no	—
65	C₂²×#135	—	2	14	no	—
66	C₂²×#135	—	4	7	no	—
67	C₂²×#135	—	4	7	no	—
68	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂³×SD₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×#131	—	4	14	no	—
72	C₂²×#131	—	4	14	no	—
73	C₂²×#131	—	8	7	no	—
74	C₂²×#131	—	8	7	no	—
75	C₂³×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂³×M₁₆	—	8	1	no	—
77	C₂⁴×C₈	—	8	1	no	—
78	C₂⁴×C₈	—	8	1	no	—
79	C₂⁴×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#508	—	2	84	no	—
83	C₂×#508	—	2	42	no	—
84	C₂×#508	—	2	42	no	—
85	C₂×#508	C₂×C₈	1	84	yes	complemented
86	C₂×#508	C₂²×C₄	1	28	yes	—
87	C₂²×Q₃₂	—	2	7	no	—
88	C₂²×Q₃₂	C₂×C₈	1	14	yes	complemented
89	C₂²×SD₃₂	—	2	14	no	—
90	C₂²×SD₃₂	—	2	14	no	—
91	C₂²×D₁₆	—	2	7	no	—
92	C₂²×D₁₆	C₂×C₈	1	14	yes	complemented
93	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₆	—	2	7	no	—
95	C₂³×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
96	C₂³×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
97	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	7	yes	—
99	C₂³×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₆	M₁₆	1	7	yes	—
101	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	7	yes	—
102	C₂³×C₁₆	C₂×D₄	1	7	yes	—
103	C₂×#443	—	2	84	no	—
104	C₂×#443	—	2	28	no	—
105	C₂×#443	—	4	84	no	—
106	C₂×#443	—	4	42	no	—
107	C₂×#443	—	4	42	no	—
108	C₂²×#108	—	2	14	no	—
109	C₂²×#108	—	4	7	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	—	4	14	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	8	7	no	—
112	C₂²×#104	—	4	14	no	—
113	C₂²×#104	—	4	14	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈	D₈	1	7	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈	SD₁₆	1	7	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈	C₂×D₄	1	7	yes	—
118	C₂×M₆₄	—	2	84	no	—
119	C₂×M₆₄	—	2	28	no	—
120	C₂²×C₃₂	—	2	28	no	—
121	#2179	—	2	168	no	—
122	#2179	—	2	28	no	—
123	#2179	—	2	28	no	—
124	#2179	C₂²×C₄	1	56	yes	—
125	#2179	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×#368	—	2	42	no	—
127	C₂×#368	C₂²×C₄	1	28	yes	—
128	C₂×#359	—	2	84	no	—
129	C₂×#359	—	2	28	no	—
130	C₂×#346	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
131	C₂×#346	C₂²×C₄	1	21	yes	—
132	C₂×#346	C₂×D₄	1	21	yes	—
133	C₂×#346	C₂×D₄	1	21	yes	—
134	C₂×#346	C₂⁴	1	7	yes	—
135	C₂×#334	—	2	28	no	—
136	C₂×#334	—	4	42	no	—
137	#1398	—	2	28	no	—
138	#1398	C₂⁴	1	8	yes	complemented
139	#1368	—	2	28	no	—
140	#1368	C₂⁴	1	8	yes	complemented
141	C₂²×#41	—	4	14	no	—
142	C₂²×#41	—	4	14	no	—
143	C₂²×#41	—	8	7	no	—
144	C₂²×#41	—	8	7	no	—
145	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	8	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂⁴×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#135	—	2	28	no	—
152	C₂×#135	—	2	84	no	—
153	C₂×#135	—	4	84	no	—
154	C₂×#135	—	4	42	no	—
155	C₂×#135	—	4	42	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	2	14	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	4	7	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	4	14	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	4	14	no	—
160	C₂²×D₈	—	2	14	no	—
161	C₂²×D₈	—	4	7	no	—
162	C₂×#131	—	4	28	no	—
163	C₂×#131	—	4	84	no	—
164	C₂×#131	—	8	84	no	—
165	C₂×#131	—	8	42	no	—
166	C₂×#131	—	8	42	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	4	14	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	8	14	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	8	14	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	8	7	no	—
171	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	2	7	no	—
173	C₂³×C₈	—	8	14	no	—
174	C₂³×C₈	—	8	14	no	—
175	C₂³×C₈	—	8	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	8	14	no	—
177	C₂³×C₈	—	16	8	no	—
178	C₂³×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
180	C₂³×C₈	#102	1	7	yes	—
181	C₂³×C₈	#102	1	7	yes	—
182	C₂³×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	#104	1	7	yes	—
184	C₂³×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
185	C₂³×C₈	C₂×SD₁₆	1	7	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
187	C₂²×C₄²	#102	1	7	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₈	1	7	yes	—
189	#508	—	2	28	no	—
190	#508	—	2	28	no	—
191	#508	—	2	168	no	—
192	#508	C₂²×C₈	1	56	yes	complemented
193	#508	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Q₃₂	—	2	42	no	—
195	C₂×Q₃₂	C₂²×C₈	1	28	yes	complemented
196	C₂×SD₃₂	—	2	28	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	2	84	no	—
198	C₂×D₁₆	—	2	42	no	—
199	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	28	yes	complemented
200	C₂²×C₁₆	—	2	7	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	2	21	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	2	7	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	2	21	no	—
204	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
205	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
206	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	42	yes	—
207	C₂²×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
208	C₂²×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
209	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	7	yes	—
210	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	21	yes	—
211	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	7	yes	—
212	C₂²×C₁₆	C₂×M₁₆	1	21	yes	—
213	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	7	yes	—
214	C₂²×C₁₆	C₂²×D₄	1	7	yes	—
215	#443	—	2	56	no	—
216	#443	—	2	8	no	—
217	#443	—	4	28	no	—
218	#443	—	4	28	no	—
219	#443	—	4	168	no	—
220	C₂×#108	—	2	28	no	—
221	C₂×#108	—	4	42	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	4	28	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	8	42	no	—
224	C₂×#104	—	4	28	no	—
225	C₂×#104	—	4	84	no	—
226	C₂×C₄×C₈	#102	1	42	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	21	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	21	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	7	yes	—
231	M₆₄	—	2	56	no	—
232	M₆₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃₂	—	2	56	no	—
234	#368	—	2	28	no	—
235	#368	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	#359	—	2	56	no	—
237	#359	—	2	8	no	—
238	#346	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
239	#346	C₂³×C₄	1	7	yes	—
240	#346	C₂²×D₄	1	7	yes	—
241	#346	C₂²×D₄	1	7	yes	—
242	#346	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	#334	—	2	8	no	—
244	#334	—	4	28	no	—
245	C₂⁵	—	8	1	no	—
246	C₂⁵	#360	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	4	28	no	—
248	C₂×#41	—	4	84	no	—
249	C₂×#41	—	8	84	no	—
250	C₂×#41	—	8	42	no	—
251	C₂×#41	—	8	42	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	14	no	—
253	C₂²×Q₈	—	8	7	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	14	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	14	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	14	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	7	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	7	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	8	14	no	—
263	C₂³×C₄	—	8	14	no	—
264	C₂³×C₄	D₄⋊C₈	1	7	yes	—
265	C₂³×C₄	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	#360	1	7	yes	—
267	C₂³×C₄	#361	1	7	yes	—
268	C₂³×C₄	#361	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×#102	1	7	yes	—
270	#135	—	2	56	no	—
271	#135	—	2	8	no	—
272	#135	—	4	28	no	—
273	#135	—	4	28	no	—
274	#135	—	4	168	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	28	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	42	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	28	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	84	no	—
279	C₂×D₈	—	2	28	no	—
280	C₂×D₈	—	4	42	no	—
281	#131	—	4	56	no	—
282	#131	—	4	8	no	—
283	#131	—	8	28	no	—
284	#131	—	8	28	no	—
285	#131	—	8	168	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	28	no	—
287	C₂×M₁₆	—	8	28	no	—
288	C₂×M₁₆	—	8	84	no	—
289	C₂×M₁₆	—	8	42	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	7	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	7	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	21	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	21	no	—
294	C₂²×C₈	—	8	28	no	—
295	C₂²×C₈	—	8	84	no	—
296	C₂²×C₈	—	8	14	no	—
297	C₂²×C₈	—	8	28	no	—
298	C₂²×C₈	—	16	56	no	—
299	C₂²×C₈	D₄⋊C₈	1	7	yes	—
300	C₂²×C₈	D₄⋊C₈	1	7	yes	—
301	C₂²×C₈	D₄⋊C₈	1	42	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	21	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×#102	1	21	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×#102	1	21	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×#104	1	7	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×#104	1	21	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×SD₁₆	1	7	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	21	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	21	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×#102	1	21	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈	1	7	yes	—
314	Q₃₂	—	2	28	no	—
315	Q₃₂	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
316	SD₃₂	—	2	56	no	—
317	SD₃₂	—	2	8	no	—
318	D₁₆	—	2	28	no	—
319	D₁₆	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₁₆	—	2	7	no	—
321	C₂×C₁₆	—	2	7	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	21	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	21	no	—
324	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	21	yes	—
325	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	21	yes	—
326	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	42	yes	—
327	C₂×C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
328	C₂×C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
329	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	7	yes	—
330	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	7	yes	—
331	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	7	yes	—
332	C₂×C₁₆	C₂²×M₁₆	1	7	yes	—
333	C₂×C₁₆	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₆	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#108	—	2	8	no	—
336	#108	—	4	28	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	8	28	no	—
339	#104	—	4	56	no	—
340	#104	—	4	8	no	—
341	C₄×C₈	C₂×#102	1	42	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₈	1	7	yes	—
344	C₄×C₈	C₂²×SD₁₆	1	7	yes	—
345	C₄×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₃₂	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	8	14	no	—
349	C₂⁴	—	16	8	no	—
350	C₂⁴	#1333	1	7	yes	—
351	C₂⁴	#1333	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×#360	1	7	yes	—
353	#41	—	4	56	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	8	168	no	—
356	#41	—	8	28	no	—
357	#41	—	8	28	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	28	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	42	no	—
360	C₂×D₄	—	4	28	no	—
361	C₂×D₄	—	8	84	no	—
362	C₂×D₄	—	8	28	no	—
363	C₂×D₄	—	8	42	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	28	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	14	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	84	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	28	no	—
371	C₂²×C₄	#1333	1	7	yes	—
372	C₂²×C₄	#1333	1	7	yes	—
373	C₂²×C₄	#1333	1	42	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	7	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	21	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#360	1	21	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#361	1	7	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#361	1	21	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×#102	1	7	yes	—
380	Q₁₆	—	2	8	no	—
381	Q₁₆	—	4	28	no	—
382	SD₁₆	—	4	56	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	2	8	no	—
385	D₈	—	4	28	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	M₁₆	—	8	56	no	—
388	M₁₆	—	8	8	no	—
389	M₁₆	—	8	28	no	—
390	C₂×C₈	—	2	7	no	—
391	C₂×C₈	—	2	21	no	—
392	C₂×C₈	—	2	7	no	—
393	C₂×C₈	—	2	21	no	—
394	C₂×C₈	—	8	56	no	—
395	C₂×C₈	—	8	8	no	—
396	C₂×C₈	—	8	28	no	—
397	C₂×C₈	—	8	8	no	—
398	C₂×C₈	—	16	56	no	—
399	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	21	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	21	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	42	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×#102	1	7	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×#102	1	7	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×#104	1	7	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×#104	1	7	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	—	2	7	no	—
411	C₄²	—	2	21	no	—
412	C₄²	C₂²×#102	1	7	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₁₆	—	2	1	no	—
415	C₁₆	—	2	7	no	—
416	C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
417	C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₈	1	7	yes	—
418	C₁₆	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₁₆	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	28	no	—
421	C₂³	—	2	28	no	—
422	C₂³	—	8	28	no	—
423	C₂³	—	16	56	no	—
424	C₂³	#7389	1	8	yes	direct product factor
425	C₂³	C₂×#1333	1	21	yes	—
426	C₂³	C₂×#1333	1	7	yes	—
427	C₂³	C₂²×#360	1	7	yes	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	8	28	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	8	56	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	28	no	—
434	C₂×C₄	—	2	7	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	14	no	—
437	C₂×C₄	—	4	42	no	—
438	C₂×C₄	—	8	28	no	—
439	C₂×C₄	—	8	56	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#1333	1	21	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#1333	1	21	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#1333	1	42	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₄⋊C₈	1	7	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄⋊C₈	1	7	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×#360	1	7	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×#361	1	7	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×#361	1	7	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	7	no	—
451	C₈	—	2	1	no	—
452	C₈	—	8	8	no	—
453	C₈	—	16	8	no	—
454	C₈	C₂²×D₄⋊C₈	1	7	yes	—
455	C₈	C₂²×D₄⋊C₈	1	7	yes	—
456	C₈	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
457	C₈	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	—	2	14	no	—
459	C₂²	—	2	42	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	—	16	56	no	—
462	C₂²	C₂×#7389	1	28	yes	direct product factor
463	C₂²	C₂²×#1333	1	7	yes	—
464	C₂²	C₂²×#1333	1	7	yes	—
465	C₂²	C₂³×#360	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	7	no	—
468	C₄	—	8	8	no	—
469	C₄	C₂²×#1333	1	7	yes	—
470	C₄	C₂²×#1333	1	7	yes	—
471	C₄	C₂³×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂³×#361	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	7	no	—
475	C₂	—	16	8	no	—
476	C₂	C₂²×#7389	1	14	yes	direct product factor
477	C₂	C₂³×#1333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#1333
commutator	C₁₆	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	#346	C₂⁵
prime radical	C₂³×#508	C₄
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ C₂³×#346 ◁ G
LECS	G ▷ #346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1398	C₂	semidirect
3. C₂³×#1368	C₂	semidirect
4. C₂²×#7389	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#1398	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1368	C₂²	semidirect
20. C₂×#7389	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×#508	C₈	semidirect
27. C₂³×Q₃₂	C₈	semidirect
29. C₂³×D₁₆	C₈	semidirect
59. C₂×#1398	C₂³	semidirect
61. C₂×#1368	C₂³	semidirect
62. #7389	C₂³	direct (N × H)
85. C₂×#508	C₂×C₈	semidirect
88. C₂²×Q₃₂	C₂×C₈	semidirect
92. C₂²×D₁₆	C₂×C₈	semidirect
138. #1398	C₂⁴	semidirect
140. #1368	C₂⁴	semidirect
192. #508	C₂²×C₈	semidirect
195. C₂×Q₃₂	C₂²×C₈	semidirect
199. C₂×D₁₆	C₂²×C₈	semidirect
315. Q₃₂	C₂³×C₈	semidirect
319. D₁₆	C₂³×C₈	semidirect
424. C₂³	#7389	direct (N × H)
462. C₂²	C₂×#7389	direct (N × H)
476. C₂	C₂²×#7389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#2179	2
C₂³×#1398	2
C₂³×#1368	2
C₂²×#7389	2

Subgroups — C23×#7389 #72318962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#7389 #72318962